已知函数fx xlnx是定义在负一一上的函数且对于任何xy-都有1,1都有f(x+ y)=fx fy且x>

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-08-11 14:19 标签： 已知函数fx x2 ax b
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Requested URL: /Detail_30939.aspx已知定义在负无穷到0∪0到正无穷上的偶函数fx满足,对任何正数x,y满足f(xy)=fx+fy,且x大于1时，0＜fx＜1求1、f（1）=？（已回）2、恒有fx大于0？3、fx在（0，正无穷）上是减函数3、若f4=二分之一_作业帮
已知定义在负无穷到0∪0到正无穷上的偶函数fx满足,对任何正数x,y满足f(xy)=fx+fy,且x大于1时，0＜fx＜1求1、f（1）=？（已回）2、恒有fx大于0？3、fx在（0，正无穷）上是减函数3、若f4=二分之一
已知定义在负无穷到0∪0到正无穷上的偶函数fx满足,对任何正数x,y满足f(xy)=fx+fy,且x大于1时，0＜fx＜1求1、f（1）=？（已回）2、恒有fx大于0？3、fx在（0，正无穷）上是减函数3、若f4=二分之一，解不等式fx-4≥0
令x=y=1,得f(1)=2f(1),f(1)=0,令y=1/x,得0=f(x)+f(1/x),∴f(1/x)=-f(x),①x>1时0The resource cannot be found.
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已知函数f（x）=-x3+x2，g（x）=alnx，a∈R．（1）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范围；（2）设F（x）=f(x)，x＜1g(x)，x≥1若P是曲线y=F（x）上异于原点O的任意一点，在曲线y=F（x）上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，得（x-lnx）a≤x2-2x，．由于x∈[1，e]，lnx≤1≤x，且等号不能同时取得，所以lnx＜x，x-lnx＞0．从而a≤x2-2xx-lnx恒成立，a≤（x2-2xx-lnx）min． …（4分）设t（x）=x2-2xx-lnx，x∈[1，e]，求导，得t′（x）=(x-1)(x+2-lnx)(x-lnx)2．…（6分）x∈[1，e]，x-1≥0，lnx≤1，x+2-lnx＞0，从而t′（x）≥0，t（x）在[1，e]上为增函数．所以t（x）min=t（1）=-1，所以a≤-1．…（8分）（2）F（x）=-x3+x2，x＜1alnx，&&&x≥1，设P（t，F（t））为曲线y=F（x）上的任意一点．假设曲线y=F（x）上存在一点Q（-t，F（-t）），使∠POQ为钝角，则OPoOQ＜0，若t≤-1，P（t，-t3+t2），Q（-t，aln（-t）），OPoOQ=-t2+aln（-t）（-t3+t2），由于OPoOQ＜0恒成立，a（1-t）ln（-t）＜1．当t=-1时，a（1-t）ln（-t）＜1．恒成立．当t＜-1时，a＜1(1-t)ln(-t)恒成立．由于1(1-t)ln(-t)＞0，所以a≤0．（12分）若-1＜t＜1，t≠0，P（t，-t3+t2），Q（-t，t3+t2），则OPoOQ=-t2+（-t3+t2）（t3+t2）＜0，t4-t2+1＞0对-1＜t＜1，t≠0恒成立．…（14分）③当t≥1时，同①可得a≤0．综上所述，a的取值范围是（-∞，0]．&&…（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=-x3+x2，g（x）=alnx，a∈R．（1）若对任意x∈[1，e]，都有..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“已知函数f（x）=-x3+x2，g（x）=alnx，a∈R．（1）若对任意x∈[1，e]，都有..”考查相似的试题有：
526733444217265185496125573714845218已知函数f(x)的定义域是（0,正无穷）,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0＜x＜y,都有f(x)＞f(y)解不等式f(-x)+f（3-x)≥-2_作业帮
已知函数f(x)的定义域是（0,正无穷）,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0＜x＜y,都有f(x)＞f(y)解不等式f(-x)+f（3-x)≥-2
已知函数f(x)的定义域是（0,正无穷）,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0＜x＜y,都有f(x)＞f(y)解不等式f(-x)+f（3-x)≥-2
f（xy)=f(x)+f(y)中,令x=y=1得f(1)=0,f（xy)=f(x)+f(y)中,再令y=1/x得f(1)=f(x)+f(1/x)=0f(1/2)=1,所以f(2)=-1,f(4)=f(2)+f(2)=-2f（-x）+f(3-x)≥-2中,先要有x

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