生活中类似于长方体模型的几何模型有哪些

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模块四图形与几何
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31几何模型在现实生活中的应用-2
何模型有一定的适用条件,即在所要解决的问题中需出;二、几何模型在物体运动问题中的应用;数学建模过程是由若干个有明显差别的阶段性工作组成;物体运动中所涉及到的物体一定是有具体形状的,所以;(一)步长选择;问题描述:人在行走时所做的功等于抬高人体重心所需;问题分析:此问题若陷入人体复杂的生理结构之中,将;另外,依靠平时生活经验的积累,可判断影响步长的主;为简化问
何模型有一定的适用条件,即在所要解决的问题中需出现具体实物,因为要建立所研究问题的几何模型就一定脱离不了具体实物的存在.若问题中没有出现有具体形状的物体,则几何模型也无从谈起.但是由于我们所要解决的实际问题有许多都会涉及到具体实物,所以几何模型的应用范围是很广泛的,地位是举足轻重的.下面我们将从四个方面,介绍几何模型的具体应用.二、几何模型在物体运动问题中的应用数学建模过程是由若干个有明显差别的阶段性工作组成的,可以分为问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用等过程.但建模要经过哪些步骤并没有一定的模式,以上只是机理分析方法建模的一般过程.在本文中,受所研究问题及篇幅所限,部分过程有所省略.物体运动中所涉及到的物体一定是有具体形状的,所以符合几何模型的应用条件.分析运动物体的几何结构,对其进行合理简化,是几何模型的一个重要应用.(一)步长选择问题描述:人在行走时所做的功等于抬高人体重心所需的势能与两腿运动所需的动能之和.在给定速度时,以动作最小(即消耗能量最小)为原则.问走路步长选择多大为合适?问题分析:此问题若陷入人体复杂的生理结构之中,将会得出过于复杂的模型而失去使用价值.对人体进行合理的简化,是解决问题的首要步骤.由于此例要解决的是步长问题,则人体的生理结构这一复杂因素是可以忽略的.另外,依靠平时生活经验的积累,可判断影响步长的主要因素有:(1)身高H(或腿长h);(2)体重M.为简化问题的研究,做以下假设:(1)假设人体只由躯体和下肢两部分组成,且下肢看作长为h、质量为m的均匀杆;(2)设躯体以匀速v前进.模型建立:如图1所示,重心升高?l?l2. ??h?hcos??h?h?1?2??(当lh较小时)4h8h??vmh2腿的转动惯量I?,角速度w?,单位时间h3212图12v12vmv3的步数为.所以单位时间行走所需的动能为We?Iw?. l2l6l单位时间内使身体重心升高所做的功为W??mg?vMglv?,所以单位时间行走所l8hvmv3MglvMg1??m?需的总功W?We?W??.代入n?,得W?v2?n??.于是当v一l6l8h8hn??6定时,n?vW最小.由l?0,得l?0.求解完毕. n(二)雨中行走问题描述:一个雨天,你有件急事需要从家中到学校去.学校离家不远,仅一公里,况且事情紧急,你不准备花时间去翻找雨具,决定碰一下运气,顶着雨去学校.假设刚刚出发雨就大了,但你也不再打算回去了.一路上,你将被大雨淋湿.一个似乎是很简单的事实是你应该在雨中尽可能地快走,以减少淋雨的时间.但是如果考虑到降雨方向的变化,在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略.试组建数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度.问题分析:对于这个实际问题,它的背景是简单的,人人皆知无需进一步论述.我们的问题是,要在给定的降雨条件下设计一个雨中行走的策略,使得你被雨水淋湿的程度最低.分析参与这一问题的因素,主要有:(1)降雨的大小;(2)风(降雨)的方向;(3)路程的远近;(4)你跑的快慢.为简化问题的研究,我们假设:(1)降雨的速度(即雨滴下落速度)和降水强度保持不变;(2)你以定常的速度跑完全程;(3)风速始终保持不变;(4)把人体看成是一个长方体的物体(此项为几何方面的假设).在这些假设下,我们可以给出参与这个模型的所有参数和变量:雨中行走的距离D(米)、时间t(秒)、速度v(米秒);人的身高h(米)、宽度w(米)和厚度d(米);身上被淋的雨水总量C(升).关于降雨的大小,在这里用降水强度(单位时间平面上降下雨水的厚度)I(厘米)来描述.模型求解:为进一步简化这一问题的研究,首先讨论最简单的情形,即不考虑降雨角度的影响,也就是说在你行走的过程中身体的前后左右和上方都将淋到雨水.经简单论证可知,这是一个荒谬的假设,所建模型用以描述雨中行走的人被雨水淋湿的状况是不符合实际情况的.按照建模的程序,需要回到对问题所做的假设,推敲这些假设是否恰当.这时我们发现不考虑降雨角度的影响这个假设把问题简化得过于简单了.3若考虑降雨角度的影响,则降雨强度已经不能完全描述降雨的情况了.现给出降雨的速度,即雨滴下落的速度r(米),以及降雨的角度(雨滴下落的反方向与你前进的方向之间的夹角)?.显然,前面提到的降雨强度将受降雨速度的影响,但它并不完全决定于降雨的速度,它还决定于雨滴下落的密度.我们用?来度量雨滴的密度,称为降雨强度系数,它表示在一定的时刻在单位体积的空间内由雨滴所占据的空间的比例数.于是有I?pr.显然,p?1,而当p?1时意味着大雨倾盆,有如河流向下倾泻一般.如图2所示,在这种情形下为了估计出你被雨水淋湿的程度,关键是考虑雨滴相对于雨中行走方向的下落方向. 首先考虑0????2的情况.这时雨水是从前方迎面而来落下的,由经验可以知道,这时被淋湿的部位将仅仅是你的顶部和前方.因此淋在身上的雨水将分为两部分来计算.先考虑顶部被淋的雨水.雨滴速度垂直方向的分量是rsin?,顶部的面积是wd.不难得到,在时间图2vt?v内淋在顶部的雨水量应该是:C1??v?wd?prsin??.再考虑前方表面淋雨的情况.雨速水平方向的分量是rcos??v,前方的面积是wh,故前方表面被淋到的雨水的量应该是C2??Dv?wh??p?rcos??v???.因此在整个行程中被淋到的雨水的总量应该是C?C1?C2?pwDdrsin??h?rcos??v???.
(1) ??v如果假设落雨的速度是r?4米,由降雨强度I?2厘米可以估算出它的强度系数p?1.39?10?6.把这些参数值代入(1)式可以得到6.95?10?4C??0.8sin??6cos??1.5v?. v在这个模型里有关的变量是v和?,其中?是落雨的方向,我们希望在模型研究过程中改变它的数值;而v是要选择的雨中行走的速度.由于在我们讨论的情形下有 40????2,而且C是v的减函数,因此当v增大时淋雨量C将逐渐减小. 考虑?2????的情形.在这种情形下,雨滴将从后面向你身上落下.令??90???,则0????2.这个情形还要按照你在雨中行走的速度再分成两种情况.首先考虑v?rsin?的情形,也就是说行走的速度慢于雨滴的水平运动速度.这时雨滴将淋在后背上.淋在背上的雨水的量是pwDh?rsin??v?,于是淋在全身的雨水的总量应该是C?pwD??rdcos??h?rsin??v???.当你以可能的最大速度v?rsin?在雨中行进时,雨水的总量的表达式可以化简为C?pwD?rdcos??.它表明你仅仅被头顶部位的雨水淋湿了.实际上,这意味着你刚好跟着雨滴向前走,所以身体前后都没有淋到雨.如果你的速度低于rsin?,则由于雨水落在背上,而使得被淋的雨量增加.因此在这种情形下淋雨量仍然是行走速度的减函数.第二个情形是v?rsin?的情形,这时在雨中的奔跑速度比较快,要快于雨滴的水平运动速度.这时人将不断地追赶雨滴,雨水将淋在你的胸前.被淋的雨量是pwhD?v?rsin??v.于是全身被淋的雨水的总量是C?pwD??rdcos??h?v?rsin????.综合上面分析的结果,我们可以得到淋雨量的数学模型为:pwD?r?dsin??hcos???hv?,0????2,????v??pwDC????r?dcos??hsin???hv??,0????2,v?rsin?, v??pwD?r?dcos??hsin???hv??,0????2,v?rsin?.?v??正如上面分析所得到的,模型中前两个式子都是速度v的减函数.但是第三个式子的情形就比较复杂了,它的增减性将取决于括号内的式子dcos??hsin?是正还是负,它刚好是关于人的体形的一个指标.从这个模型我们可以得到如下结论:(1)如果雨是迎着你前进的方向向你落下,这时的策略很简单,应该以最大的速度向前跑;(2)如果雨是从你的背后落下,这时你应该控制你在雨中的行走的速度,让它刚 5好等于落雨速度的水平分量.这时雨滴不会淋到你的前胸和后背,只淋到了头顶上.小结:通过研究前面两个问题,我们作以下三点总结:(1)在第一个问题中,我们用几何模型结合物理知识,解决了人体行走中的步长问题.建立模型时,把人体只看作由躯干和下肢两部分组成,是对人体的第一次简化;接着又将下肢看作长为h、质量为m的均匀杆,是对人体的第二次简化.两次简化对问题的解决起到了关键作用,既合理简化了问题,又未因过分简化而使模型失去其使用价值.而在第二个问题的模型建立中,将人体直接看成是一个长方体的物体.通过对比我们可以看出,在解决不同的实际问题时,对同一物体可根据实际需要做出不同的模型假设.(2)通过解决第二个问题我们还可以发现,数学模型的建立是一个对模型反复推敲不断完善的过程.虽然建立模型是为了简化问题,但有时这种简化是过度的,即得到的结果与现实情况出入过大.这时就需要返回问题分析这一步骤,对模型原有假设进行修改,使其逐渐向原型靠近,从而得出合理的结论.(3)除人在行走中的步长选择问题以及雨中行走问题外,还有很多物体运动值得我们研究.例如汽车刹车距离问题,即两车之间保持多长距离能保证司机在发生意外时可以及时刹车.在汽车驾驶中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.有人根据这一规则,推出了所谓的“2秒准则”,即后车司机若能在前车经过某一标志的2秒钟后到达同一标志,则此时两车之间的距离刚好.这个准则的合理性如何,是否有更好的准则?这些问题都值得研究.如果此准则合理,就可以确定两车在驾驶过程中应保持的车距了.三、几何模型在运输问题中的应用英国媒体于近日报道,英国最大的供水厂商泰晤士自来水公司正在考虑将北极冰山拖运到伦敦,以化解可能面临的百年来最严重的水荒.该公司在伦敦举行的一次会议上说:“我们不得不考虑任何可能的方案,包括从北极拖运冰山及人工造雨.尽管许多人可能觉得利用冰山的想法愚蠢荒唐,但不能排除这种可能性.”那么拖运冰山这一想法可行吗?用数学建模的方法便可解决这一问题.(一)冰山运输问题描述:在水资源十分贫乏的国家,政府不得不采用淡化海水的办法为国民提供用水,成本大约是每立方米淡水0.1英镑.有些专家提出从南极用拖船运送冰山到本国,以取代淡化海水的办法.这个模型要从经济角度研究冰山运输的可行性.问题分析:为了计算用拖船运送冰山获得每立方米水所花的费用,我们需要搜集 6包含各类专业文献、外语学习资料、中学教育、文学作品欣赏、高等教育、行业资料、应用写作文书、生活休闲娱乐、专业论文、31几何模型在现实生活中的应用等内容。 
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生活中哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、棱锥、圆锥与球?
生活中哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、棱锥、圆锥与球?
球:足球,篮球棱柱:楼房,柜子,牙膏盒子圆柱:笔,薯片筒圆锥:重垂线,漏斗棱锥:金字塔水平尺是棱柱,照明电棒是圆柱,篮球是球,建工地师傅用的吊线锥是圆锥,以前木匠用的钻木的木钻子是棱锥
球:足球,篮球棱柱:楼房,柜子,牙膏盒子圆柱:笔,薯片筒圆锥:重垂线,漏斗棱锥:金字塔
房子的梁是棱柱中医用的一种针炙针是三棱针。四棱锥像金字塔啊!金刚石的晶体是正八面体,上下两个尖都是四棱锥的造形.还有钉胶皮用的钉子,叫"球皮钉"的东西,它也是个四棱锥体.天然水晶石的结晶,尖头是六棱锥.大厅的柱子是圆柱城堡的顶事圆锥篮球啊足球啊排球啊是球体...小议长方体模型在立体几何中的应用--《数学教学通讯》2011年33期
小议长方体模型在立体几何中的应用
【摘要】:长方体是特殊的六面体,本文讲述了通过合理、恰当地构造出长方体模型,利用其中的面对角线和体对角线.化繁为简、化难为易,巧妙地解决问题.
【作者单位】:
【关键词】:
【分类号】:G634.6【正文快照】:
长方体是特殊的六面体,是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间具有相等、平行、垂直等关系,内涵丰富,是研究线面关系、线线关系、特殊几何体的一个重要载体.在处理某些立体几何问题时,若能根据题意合理恰当地构造出长方体模型,则可化繁为简、化难为易,巧妙
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京公网安备74号长方体和正方体的认识
长方体和正方体的认识
【教学内容】
青岛版五年制小学数学五年级上册第二单元第14-15页的内容。
【教学背景分析】
本课例属于图形与几何的知识领域,是一节图形的认识课,是学生比较深入地研究立体几何图形的开始。长方体和正方体是最基本的立体图形,它是在学生初步识别长方体、正方体,掌握长方形、正方形特征及二者之间关系,具有了一定生活经验的基础上展开教学的,为学生今后进一步学习长方体和正方体的表面积、体积,以及认识其他立体图形和学习有关计算作准备,由二维空间发展到三维空间的学习是学生空间观念发展的一次飞跃。
学情调研汇总发现:1.学生对于“形”与“体”的区别比较模糊。2、学生对于面的认识经验相对丰富,对于棱、顶点非常的陌生。
3、学生对于研究几何体特征的方法几乎为空白。
五年级的学生已经具有一些数学学习的方法,能够运用已有知识经验去发现、探究新的知识,具有一定的认识水平。
因此,在“长方体和正方体的认识”这节课的教学中,力求整体把握教材,注重学段衔接,变教师的教为学生的学,给足学生思维的空间和时间,关注课堂的生成,将多种感官的协同活动有机结合,帮助学生形成表象,积累活动经验,培养学生的空间观念与抽象能力。
【教学目标】
&1.通过观察、操作、想象、比较,探索并掌握长方体、正方体的特征及二者间的联系和区别,理解长方体的长、宽、高的意义。
2.提高观察、抽象、推理能力,发展空间观念,掌握研究一类问题的学习方法。
3.感受长方体、正方体与生活的密切联系,体验与他人合作交流解决问题的过程,养成独立思考、合作交流的习惯。
【教学重点】长方体、正方体的特征。
【教学难点】建立长方体、正方体的正确表象。
【教学准备】
教师:课件、长方体模型(2个)、正方体模型(1个)、长方体框架;
学生:长方体模型2个、正方体模型1个、框架材料、尺子、研究记录单;
【教学过程】
一、创设情境,引入新知
师:同学们,我们生活的这个世界有各种各样的物体,各种物体的形状也各种各样,请看屏幕(课件出示:果汁盒、微波炉、魔方、电冰箱、奶粉盒、洗衣机、足球、牙膏盒、骰子的图片)
仔细观察这些物体,你能找出哪些物体的形状是长方体的吗?
生:冰箱、微波炉、牙膏盒,还有那个洗衣机是长方体的。
生:我给他补充一下,饮料盒也是长方形的。
生:我给她纠正一下,饮料盒不能说是长方形的,应该说是长方体的。
师:你接受吗?(接受)哪些物体的形状是正方体的?
生:魔方、骰子,还有洗衣机是正方体的。
生:我给他纠正一下,洗衣机不是正方体的,它是长方体的。
师:大家认为洗衣机是什么形状的?
生齐说:是长方体的。
师:大家分辨的很正确,(用课件将物体分类)饮料盒、微波炉、洗衣机、牙膏盒、电冰箱它们是长方体的(板书:长方体),而魔方、骰子它们是正方体的(板书:正方体),这两个立体图形我们之前有过研究,其实长方体和正方体还有许多独有的特征,这节课我们就一起研究一下。(板书课题:长方体和正方体的认识)
【评析:本环节教师从生活中引入,既让学生感受到数学与生活的紧密联系,同时充分暴露了学生对长方体、正方体认识的“原始状态”。】
二、突出主体,顺思导学
(一)认识面、棱、顶点,确定研究方面
师:前面我们研究过平面图形的特征,回忆一下是从哪些方面研究的?
生:边和角
师:我们研究了边和角的什么,谁能具体说说?
生:我们研究了边和角的数量,还研究了边的长短,角的大小。
师:今天我们研究长方体和正方体的特征,你们认为应该从哪些方面研究?
生:我想从长方体的边和角开始研究,
师:你说说哪是它的边?
生结合模型指边。
生:我不同意,边应该是1条的,而不应该是一面。
师:刚才这位同学说的这个平平的地方叫什么?
师边摸面边说:对,这个平平的地方是它的面。刚才这个同学还提到了边,边在哪?
生边指边说:我觉得它的边应该在这些部位。
师:同意吗?
生:同意。
师:你说的很对,不过王老师给你纠正一下,两个面相交的这条线不叫边,它叫做棱(板书:棱)。
师:大家想研究它的面,还想研究它的棱,还想研究什么呢?
生:还想研究它的角。学生指她认为的角。
师:奥,她指的是这个地方,其实这个地方它不叫做角,它叫做顶点。(板书:顶点)
请看屏幕,刚才经过简短的交流,大家告诉我们这些知识:这是面,两个面相交的线叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点。(板书:面、棱、顶点)
【评析:此环节教师充分利用学生之前研究平面图形积累的方法及积累的一些生活经验,关注学生的初步感知,采用尝试教学,充分发挥学生的主体作用认识长方体、正方体各部分的名称,确定研究方面,为下面学生借助模型,探索抽象特征做了很好的铺垫。】
(二)借助模型,探索抽象特征
师:根据大家的建议,下面我们就从面、棱、顶点三方面深入研究长方体和正方体的特征,给大家几点建议(课件出示:温馨建议):
小组讨论,教师巡视指导参与,了解每个小组完成的情况。
师:好了,同学们,刚才王老师发现大家分工合作,从面、棱、顶点三方面发现了长方体和正方体的很多特征,并且都将发现记录到了研究记录单上,下面哪个小组愿意上来分享一下关于长方体和正方体的“面”你们有什么发现?
组(一生说一生演示):我们首先研究的是长方体的面,长方体有6个面,形状都是长方形,然后我们研究的是正方体的面,它也是有6个面。(数的同学数重了,下面的同学质疑,指出他们数重的面)。
师:怎样数不重复?再数数.小组代表正确数出长方体的面。
组:我们还发现正方体的6个面大小相等。我们介绍完了长方体和正方体的面,大家有什么疑问或补充?
生:我有个疑问,你们怎么一看就能知道每个面就一定是一样的呢?
组:我们用尺子量了。
生:量了,你们量的是棱呀,不能一下子就知道面是一样的呀?
组:我们又算了算,发现面的大小是相等的。大家还有问题吗?
生:我来给她们补充一下,长方体的面特殊有2个面是正方形。(学生结合2个面是正方形的长方体模型说明自己的想法。)
生:验证长方体相对的面大小相等,我们还可以拿长方体的一个面在纸上画出,然后再找到与它相对的那个面,看是不是吻合的,如果吻合的话,就证明这两个面大小是相等的。
教师引导梳理长方体、正方体面的特征,板书相应内容。
长方体:6个、长方形(特殊2个面是正方形)、相对的面完全相同
正方体:6个、正方形、所有的面完全相同。
师:掌声感谢这个小组的分享。关于“棱”大家有什么发现?哪个组愿意来分享?
组:通过我们小组的研究,发现长方体有12条棱,纵向的4条棱是相等的,竖向的4条棱是相等的,横向的4条棱也是相等的。大家还有什么问题吗?
师:你们怎么知道这4条棱是相等的?
组:我们先是推理的,后来我们不确定又量了一下。
师:你能给大家讲讲你们是怎样推理的吗?
组:我们以前学过,长方形它是对边相等,所以和它相对的长方形的对边也是相等的,
侧面的长方形的对边也相等,所以这条棱和这条棱肯定相等,由此推出这4条棱长度相等。同样的道理,也可以推出其它的每4条棱长度相等。(学生结合模型讲解)
下面的同学为这个同学的精彩讲解鼓掌。
师:刚才这个小组发现每4条棱长度相等,这4条棱我们可以说是相对的棱,也就是说相对的棱长度相等。你们还有什么发现?
组:我们还发现正方体也有12条棱。(生用数顶点的方法数出棱的条数,强调具体的数法,怎样数不重复,不遗漏)。
师小结:有序的数就能做到不重复、不遗漏。
组:我们是利用以前学的正方形的特征推出12条棱相等的。
教师引导梳理长方体、正方体棱的特征,板书相应内容。
长方体:12条、相对的4条棱的长度相等。
正方体:12条、所有的棱长度相等。
师:顶点大家有什么发现?
生:长方体和正方体的顶点都有8个。
师:同学们你们太厉害了,自己借助学具合作研究出了长方体、正方体面、棱、顶点这么多的特征,具体研究出了面的数量、形状、大小,棱的数量、长度,顶点的数量。请仔细观察一下你们的研究成果,长方体和正方体有什么相同点和不同点?
生:我发现长方体和正方体的面都有6个,棱都有12条,顶点都有8个。
师:你说话真完整,观察的很仔细,请坐。不同点有什么?
生:我还发现长方体相对的面完全相同,而正方体所有的面完全相同。长方体相对的4条棱长度相等,而正方体所有的棱长度相等。长方体6个面都是长方形(特殊2个面是正方形,而正方体所有的面都是正方形。
师:你们觉得长方体和正方体有没有联系?
生:我觉得正方体是特殊的长方体。
师:你为什么这样觉得呢?
生:因为它们的面、棱、顶点都相同。
生:我给她补充一下,如果一个长方体切的每一面都是正方形,每一条棱长度都一样了,它就变成了一个正方体。
师:其实长方体和正方体的关系,我们可以用这样一幅图来表示:(课件出示下图):
这是长方体,它包含了正方体,正方体也叫立方体。
(三)拼插框架,认识长方体的长、宽、高
师:刚刚同学们自己研究出了长方体、正方体面、棱、顶点这么多的特征,现在王老师想挑战一下大家,敢不敢接受?
师:那咱们比赛看哪个组能用最短的时间插出一个长方体框架?
小组比赛拼插长方体框架。
师:停,这个组最先插完了,大家看一看是不是长方体的?
生:不是。
师:怎么啦?
生:因为它这个面是梯形。
生:我来解释一下,因为这些小棒的长短就不太一样。
生:我给他补充一下,这根棱和这根不一样,如果换上一根一样长的就可以啦。
师:看来12根小棒的长度是有讲究的。
师借用学生拼插的框架:请同学们闭上眼睛想象一下,(收起来)你们现在还能想象出它的样子吗?(能)现在我让它变一下,看好了——
1根,2根,剩长、宽、高的三根,你还能想象出它的样子吗?
师:至少保留几根小棒就能确定一个长方体的样子?
生:3条棱1个顶点。
师:这3条棱也有它们自己的名称?(课件演示)在长方体中,相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
注意观察,当长方体的长宽高相等时,变成什么了? 这时叫棱长。(课件演示)
【评析:新课标指出:“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”本环节教师给足学生思维的空间和时间,让学生运用已有知识经验通过对长方体、正方体模型进行观察、操作、想象、比较,去发现、探究抽象出长方体、正方体的特征;通过选用合适的材料小组合作拼插一个长方体框架,使学生再一次感知12条棱的关系,边抽边想象完整长方体框架的过程,培养了学生的空间观念,同时引出长方体的长、宽、高的概念。总之,此环节教师将多种感官的协同活动有机结合,帮助学生形成表象,积累活动经验,培养了学生的空间观念与抽象能力。】
四、巩固拓展,深化新知
1、课件出示:
&师:请看,一个长方体它的长是7cm,宽是4cm,高是12cm,你能想象出这个长方体的前面是什么形状吗?
&生:是一个长12cm,宽7cm的长方形。
&师:后面是什么形状呢?
&生:也是一个长12cm,宽7cm的长方形。
&师:想象一下它的右面是一个怎样的长方形?
&生:是一个长12cm,宽4cm的长方形。
&师:那它的左面呢?
&生:也是一个长12cm,宽4cm的长方形。
&师:上面、下面呢?
&生:长7cm,宽4cm的长方形。
&师:通过刚才几位同学的描述,你们脑海中想象的长方体是不是这个样子的。(课件出示完整的长方体的透视图)这里为什么画虚线?
&生:那些面看不到。师:从一个方向观察一个长方体,最多能同时看到几个面?
&生观察得到:最多能同时看到3个面。
一个物体长3分米,宽2分米,高0.4分米。
(微波炉、粉笔盒、笔记本电脑)
一个物体长1.2米,宽0.8米,高2米。
(衣柜、洗衣机、饮水机)
学生描述比划形状,选择。
【评析:本环节教师创造性的使用教科书上的练习,使学生历经想象描述、估计比划、比较选择的过程,巩固新知,培养学生的想象能力,建立表象,发展空间观念。】
五、全课总结,梳理评学&
师:同学们,课上到这,你有哪些收获?
生:我认识了长方体和正方体的面、棱、顶点。
生:我知道了长方体有6个面,正方体也有6个面;长方体有12条棱,正方体也有12条棱;长方体有8个顶点,正方体也有8个顶点。
师:一起看看我们的研究成果吧,这节课我们根据研究平面图形特征的方法从面、棱和顶点3方面研究了长方体和正方体的特征,通过有序地数我们知道了它们的数量,通过画一画、量一量、算一算、推理等方法研究了面的形状、大小,棱的长短,以后我们还会研究其他立体图形的特征,大家可以用今天学到的方法进行研究。
这节课大家表现的都很棒,送给大家一首有趣的歌谣,一起读一读(课件出示:歌谣)
长方体和正方体
面棱顶点分清晰
8个顶点6个面
12条棱记心里,
长宽高交于一顶点,
长、正方体关系密。
这节课就到这里,下课!
&板书设计:
【评析:板书是对教学内容的加工和提炼,不仅将教学内容结构化,而且突出了教学的重点和难点,此环节教师在学生谈收获的基础上结合板书引导学生总结归纳研究立体图形的学习方法,培养了学生归纳总结、提升方法的能力。】
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