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浅谈初一学生解题中出错原因及解决办法
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初中数学精心设计问题串 提高课堂教学效益
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作者：李键
　　问题是数学的心脏，数学的真正组成部分是问题和解．波普尔指出：“知识的增长永远始于问题，终于问题――愈来愈深化的问题，愈来愈能启发大量新问题的问题．”在数学教学中，从课堂提问到新
　　概念的形成与确立，新知识的巩固与应用，学生思维方法的训练与提高，以及实际应用能力和创新能力的增强，无不从“问题”开始．可是在实际教学中，我们会经常发现问题并不是那么好提，太难使
　　学生“蒙”，并日．会让许多学生产生畏难情绪；太简单又成无效问题，浪费宝贵的教学时间．
　　问题串指在一定的学习范围或主题内，围绕一定目标或某一中心问题，按照一定逻辑结构精心设计的一组(一般在三个以上)问题．构建适当的问题串是有效教学的基本线索，“用问题引导学习”应当成为教学的一条基本准则．在教学中，针对具体的教学内容和学生知识、能力的实际，设计并合理运用问题串，是支持教师教授过程和学生学习过程的一个重要工具，有利于将知识点由简单引向复杂，将学生的错误回答或理解引向正确，将学生的思维由识记、理解、应用等较低层次引向分析、综合、评价等较高层次．有效的问题串能激发学生积极思维，培养思维能力，优化课堂教学结构，提高课堂教学效益．下面就此谈谈做法，以期与同仁探讨．
　　一、用问题串。学习概念
　　实际教学过程中，有些难点知识比较抽象，学生的知识准备少，迁移能力欠缺，没有感性认识，教师直白地讲解，学生不容易参与到学习活动中来，很难达到应有的教学效果．但是如果给出相应的问题情境，提供相应的直观载体，再创设与之相应的问题串，将难点知识分解为许多小问题，引导学生从情境信息出发层层深入，步步逼近，则会另有一番课堂景象．
　　案例1“对顶角”的教学
　　问题1把两根小木条中间钉在一起，使它们形成4个角，这4个角的大小能自由改变吗?在制
　　作过程中你有什么感想?
　　问题2在相交的道路、剪刀、铁栏栅门等实际问题中(教师通过多媒体课件呈现图片)，你能发现哪些几何形象?试作出它的平面图形．
　　问题3如果将剪刀用图形简单地加以表示(如图1)，那么∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?能试着说明你的理由吗?
　　问题4找找生活中对顶角的例子．
　　点评问题1是一个与学生的生活紧密联系的数学实验，直观的动态模型能够使学生初步形成对学习对顶角概念的形象雏形理解，从而让学生经历知识的发生过程，能够给学生提供充分的实践与想象的空间．问题2配合问题1对几何形象进一步去观察、操作、猜想，使学生的发现与归纳在更高的思维层次上展开，从而克服了直接给出“两线四角”引入对顶角概念的单一教学模式，促使学生进行探究式的主动学习．问题3为学生提供了极好的探究“对顶角相等”这一性质的现实模型，让学生亲身体验了对顶角性质的归纳，使之自然稳固地内化到认知结构中．问题4让学生回到现实中，应用对角的概念去寻找生活中对顶角的例子，既能使学生体验到数学的应用价值，又能加深学生对知识的理解，真正实现知识的自主建构．因此，此问题串预设了丰富的具有现实背景的问题，关注了学生的生活经验，让学生动手“做”数学，开拓了学生的思维空间，提高了学生的自主探索能力．
　　二、用问题串。探究规律
　　问题串的设计要根据教学目标、重点、难点，把教学内容编织成一组组、一个个彼此关联的问题，
　　使前一个问题作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的继续或结论，这样每一一个问题都成为学生思维的阶梯，许多问题形成一个具有一定梯度和逻辑结构的问题链，使学生在明确知识内在联系的基础上获得知识、提高思维能力．
　　案例2“一元二次方程的根与系数的关系”的教学
　　问题1分别求出方程x2+3x+2=0，x2+8x?9=0的两个根与两根之和、两根之积；观察方程的根与系数有什么关系?
　　问题2分别求出方程2x2－5x－3=0，3x2+20x－7=0的两个根与两根之和、两根之积，观察方程的根与系数有什么关系?
　　问题3你能猜想出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和与两根之积是多少吗?观察方程的根与系数有什么关系?
　　问题4这个规律对于任意的一元二次方程都成立吗?如方程x2+x+1=0，它的根也符合这个规律吗?
　　问题5请你用数学语言表达上述规律．
　　点评在解答这些问题的过程中，通过问与问之间的层层推进，引导学生按照一定的逻辑顺序层层深入，由易而难，由外而内，由现象到本质，由特殊到一般，学生在解决这些问题的过程中，对一元二次方程的根与系数的关系的掌握也基本系统化了．
　　案例3“平行四边形的判别”的教学
　　问题1你能在平面内用两对长度分别相等的小木棒首尾顺次相接组成一个平行四边形吗?说说你是怎么操作的，画出图形并说明理由．
　　问题2你能将两根长度相等的小木棒放置在有横条格的练习本的纸上，使得两根小木棒的端点所代表的四个点能在纸上画出一个平行四边形吗?说说你是怎么操作的，画出图形并说明理由．
　　问题3你能用这两根长度不等的绳子放在有横条格的练习本的纸上，使得两根绳子的端点所代表的四个点能在纸上画出一个平行四边形吗?说说你是怎么操作的，画出图形并说明理由．
　　问题4通过以上三个问题，你能得出哪些结论?
　　点评这个例子中，问题1、问题2、问题3这三个问题中，每个问题都要求学生经历操作实验、
　　数学验证、概括总结三个阶段，因此，每个问题都包含一组有序的问题串，而问题1、问题2、问题3这三个问题实际上也组成了一组更大的有序的问题串，学生通过对二个问题的操作、实验、猜想和探索研究等活动，自主获得了平行四边形的三个主要的判别方法，也使学生真正参与到教学活动中去．这样充分体现了问题的层次感，也更适合学生探究．
　　三、用问题串解决问题
　　运用问题串进行教学，实质上是引导学生带着问题(任务)进行积极地自主学习，由表及里，由浅入深地自我建构知识的过程．因此，问题串的设计应体现梯度性和过渡性，备课时要在精细化上下工夫，使学生在问题串的引导下，通过自身积极主动的探索，实现由未知向已知的转变．
　　案例4“抛物线与三角形的面积”的复习教学
　　已知：如图2，抛物线y=x2－2x－4与直线y=x交于A，B两点，M是抛物线上一个动点，且在直线AB的下方，连接OM．
　　问题1当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积．
　　问题2(根据2005年湖北省武汉市中考卷第40(2)题改编)
　　当点肘在抛物线对称轴的右侧，且△OMB的面积为10时，求点M的坐标．
　　问题3(根据2008年广东省深圳市中考卷第22(4)题改编)当点M在抛物线对称轴的右侧，点M运动到何处时，△OMB的面积最大?
　　问题4(根据2008年安徽省芜湖市中考卷第24(3)题OM与直线AB相切时，求点M的坐标．
　　点评这是一道基础题和三道中考改编题的整合．其中问题l(已知三角形的3个顶点坐标，求它的面积)是一道常规问题，学生比较熟悉，人手相对容易，同时也为后面问题的探索做好铺垫，起到“脚手架”的作用；问题2是问题1的逆问题，让学生在抛物线上找满足条件的点M；问题3是在动态过程中求三角形面积的最值，同前2个问题相比，对学生的思维有着更高的要求；问题4是问题2的变式，它改变了问题的呈现方式，突出了对学生进行问题本质的训练，要求学生具有较高的模式识别能力．这四个问题有着很强的整体性，不但突出了问题的层次性，一步一个台阶，逐步深人递进，而且
　　体现r方法的迁移性，并始终强调三角形面积的求法．同时，问题的层次性也满足了不同层次学生的
　　需求，让不同的学生都能从中感受到成功．因此，在编制问题串时，要坚持从特殊到一般，从静态到动态进行设汁，在变式巾追求问题的新颖性．
　　四、用问题串，反思总结
　　由于数学思维就是解决数学问题的心智活动，思维过程总是表现为不断地提出问题、分析问题和
　　解决问题，因此数学问题是数学思维爿的性的体现，也足数学思维活动的核心动力．如果问题串的设计能从学生知识可接受性的实际出发，确定合理的难度和适当的思维强度，就能有效促进学生求异思维和发散思维的发展，引导学生自己进行思考、比较、思辨如果再从数学方法论的角度，加入一些
　　认知的提示语，如：你认为该问题可能涉及哪些知识?解决该问题需要什么条件?我们还疏漏了什么没有?该问题的解决方法有推广价值吗?可推广剑哪些方面?还可以促进学生自己发现问题、提出问题，对数学有所感悟，实现学生思维深度参与的自动发生机制．
　　案例5探索一角形相似的条件(第l课时)
　　为使学生对本课时内容有一个完整而深刻的认识，教师在本节课结束时提出：
　　问题l本节课在知识方面你有哪些收获?
　　问题2这节课你积累了哪些数学活动经验?
　　问题3在说理过程巾，应注意什么?
　　对于问题l，学生说出“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件，以及这一结论是通过实验的方法得到的．
　　对于问题2，学生可以反思类比猜想或操作验证中的活动经验．
　　对前者，课_卜类比j三角形全等的判定，对判断三角形相似的条件提出种种猜想，然后将猜想归纳整理为三类，即只与角有关的猜想，只与边有关的猜想，与边和角有关的猜想．这种类比猜想的方法在数学学习中也是经常使用的．对后者，因为本课时只研究第一类猜想，而其义可细分为三个猜想．
　　猜想1一个角埘应相等的两个三角形相似；
　　猜想2两个角对应相等的两个三角形棚似；
　　猜想3三个角对应相等的两个三角形相似．
　　对于猜想1，举出反例就可说明不成立．
　　对于猜想2，设计验证方案并进行验证
　　对于猜想3，根据三角形内角和，可将猜想3与猜想2化归为同一个猜想．
　　其中涉及化归的思想方法、操作实验的研究方法．
　　对于问题3，利用“两角对应相等的两个．一角形相似”解决问题时，学生要说出找到对应相等的两对角，注意书写的规范．
　　点评三个问题，给学生提出了明确的反思任务，包括数学知识方面、数学活动经验和数学思想方法方面．在教学中如果经常设置这样的教学环节，长此以往，学生将逐渐意识到反思的必要性．在课堂教学中，我们不能仅仅把学生嚣于“问题”之中，还要置于“反思他们的活动”之中，唯有反思，
　　才能促进理解，从而更好地进行建构活动，实现良好的循环．
　　设计有效的问题并正确运用是数学课堂教学的关键．可以说，有价值的问题串是一雀课的“必魂”，有效问题串的设计和运用决定着教学的方向，关系到学生思维活动开展的深度和广度，直接影响着课堂教学的效果．我们应加强对以问题串来梳理教学脉络的研究，以提高教学的有效性，拓展教师和学生的发展空问，使我们的课堂充满活力．
　　参考文献：
　　[1]张建明．问题切入有效性的教学探泔[J]．中国数学教育(初中版)，20l0，(6)．
　　[2]张合远．精心设计问题串，提高教学有效性[J]．叶I国数学教育(初巾版)，20l0，(’7／8)．
　　[3]朱建明．对新课程教学中没置探究活动的思考【J】．中学数学教学参考，2007，(5下)．
　　[4]顾继玲．关注过程的数学教学[J]．课程?教材?教法，20l0，(1)．
　　【作者简介】李键，四川省宣汉县明月乡中心校(636150)．
　　【原文出处】《中学数学》：初中版(武汉)，
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初中数学易错题的产生及提前干预的实践研究方案67
初中数学易错题的产生及提前干预的实践研究方案；错题是不可避免的，教师只有通过有效的手段去减少错；一、课题提出的背景与所要解决的主要问题：；（一）课题背景的提出；错题是不可避免的，它能直接反映学生的掌握情况，错；所以对于这种错题作为教师的我们应重视，如何精心准；（二）课题索要解决的主要问题；主要是通过提取初中学生的数学作业、练习或考试卷中；二、课题研究的目的与
初中数学易错题的产生及提前干预的实践研究方案错题是不可避免的，教师只有通过有效的手段去减少错误的发生，这包括错题的讲解，在讲解过程中让学生减少错误的发生，还包括错误会发生时，在课堂上对其进行干预，最终的目的是提高学生的感悟能力，减少易错题的发生。一、课题提出的背景与所要解决的主要问题：（一）课题背景的提出错题是不可避免的，它能直接反映学生的掌握情况，错题的层次可以分基础和能力提高。有一类错题不复杂，但是学生很容易出错或经常出错，我们称之为易错题。如何能让学生更好的掌握易错题是我所要研究的内容。有些易错题教师多次讲解，但是效果不特别明显。学生学习有一个模式，本应在课堂上掌握的内容在课后补差是比较困难的。所以对于这种错题作为教师的我们应重视，如何精心准备在课堂上提前反馈是一种重要的方法，对学生的学习进行提前的干预。因此我通过这次的课题研究，解决目前学生在初中学习生涯中所面临的问题，培养学生的解题能力。（二）课题索要解决的主要问题主要是通过提取初中学生的数学作业、练习或考试卷中出现的错误，对错题进行归类整理，对题目的层次进行分类，找出易错题。不仅对易错题进行归类研究，也结合学生学情了解学生犯错的本质，研究出题目本身的特性和学生在某方面的能力欠缺。对这些题目进行提前的干预，减少学生学习的障碍，帮助学生走出学习的困惑。二、课题研究的目的与意义帮助数学教师应全面了解初中生易错的知识点及其解决方案。在设计教案时注意采取合理的策略，避免某类错误的发生，防患于未然，有效的提高备课质量。帮助学生了解自己可能出现的错误，从而注意防范；出现问题后，从哪些方面加以弥补。帮助大家根据孩子的错误特征，较容易的找出原因，从而采取相应的补救措施。我们的教学活动终究是为学生服务的，学生能够长远的发展是我们的终结目标，因此，我们应本着提高学生的创造力，理解力，想象力来进行我们的科研活动，促进学生的全面发展。三、课题概念的界定（一）关键词语的解释1、易错题：本文界定的易错题的涵义有两层：一是大多数学生都会发生错误的题目；二是一个学生在同类问题多次犯的错误。2、提前干预：对某事物提前采取措施，以减少错误的发生，这里我们指的是对学生多要犯的错误提前采取措施，通过正确的引导加少错误的发生。四、课题研究的内容（一）易错题产生的原因及研究对学生高频率出错的题目进行收集去观察，易错题题的产生有一定的原因，有些题目看似简单，但是在知识形成的过程中有干扰因素的存在，在学习中不能牢固掌握，这种题目往往存在这样的特点，单一题：例如分清楚互余和互补，这是对记忆的加深不够，错误会出现在复习中。这种题目往往会在知识的形成过程中受其他知识的干扰。具体的原因可以归结为一下的几点。1.1小学数学的干扰初中知识与小学的知识相比是一次跨越，小学中注重计算，是具体的数，到初中字母，负数，未知数列方程的引入，是对学生原有的知识的一次飞跃，新知识与旧知识具有承上启下的关系，但是新的内容的引入，小学中的一些概念已经不适用，这时如果学生的思维依旧停留在小学的阶段，在小学中形成某些认知，会妨碍他们学习代数初步知识，这会造成易错题的形成。例如：小学数学中形成的一些结论，如对二数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a，在小学的基础上这个结论是成立。在初中负数的学习之后，a+b＜a也是可能的。学生习惯停留在小学思维解题，容易忽视字母可以取任何数，包括负数的情况，导致题目的错误。学生如何树立新知识，小学的学习习惯很重要，因主动获得知识并理解知识的过程中而牢记定理，学生易于树立。而只懂得背诵定理去运用这个知识的学生，那么旧的知识越牢固，新的的知识越难以树立。1.2初中前后知识的干扰另外，初中知识与知识之间也存在着矛盾。在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而1-2中2前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把1-2看成正1与负2之和，“-”又成了负号。学生会对2前面的符号产生困扰，到底是负号还是减号，如果这个没有给学生很好的解惑，会出现错误。学生具有原有的思维定势，不发散易于出错。1.3学生学习态度不端正，很多学生计算错误很多，因为他们重结果轻过程，以粗心不仔细为借口，对自己的错误不重视。另外审题类题目也错误较多。常常有这样的例子，一些题涉及语言陷阱，学生等到试卷发下来才懊悔审题不仔细，但是不重视，其实观察发现这些学生其实在以后的这类题目中还是常出错。在学习过程中很多学生学习知识非常急躁，没有耐心跟随教师去探究一个问题的过程，只听结果。每个结论在书上都有，而教师的分析正是解决问题的关键，这种状态听课，许多同学会不了解知识的来龙去脉，学习变成以题练题，换句话说学生只有通过练习才会做这道题，不会思考和利用今天所学知识，不了解例题的灵活性与变通。所以有些题目老师就算反复强调也只是在考验学生的记忆力。1.4学习方法不合理学生学习的主体性不够突出，仅停留于接受与应付的层面。新课标倡导学生称为学习的主任，学习是探索的过程，在过程中有错误，我们只需要思考改正错误。所以学习是出现错误，该多的过程，而很多学生没有做到，学生只是做到听讲正确的答案，做到被动的接受，由于学习方法的不到位，也是对一些双基的题目出现错误的原因。五、课题研究的措施提前干预的措施以上学生产生错误的原因是显而易见的,而我们要避免学生再次发生错误,分析了解原因，在教学中要做到有效的预防。首先教师应对哪些题目学生易错有一个大致的了解，作为新老师的我这方面相对比较薄弱，但是这个实施对学生有意义。我通过查阅书籍，询问有经验的老师，我在这个岗位的一学期时间里，确定了一些易错题。并我们打算如下实施。概念类的知识学生通过记忆，但是根据遗忘曲线，这个知识很容易产生混淆。课堂上对这类概念性的公式和知识点我延长时间让学生短暂的记忆一下，然后在题目中不断强话，达到孰能生巧的地步。另外精心设计课堂内容，利用有趣的故事或者形象的例子加深记忆。例如：解方程中移项这个知识点，我把等号比喻一座桥，过了桥与在桥的一端走来走去性质是不一样的，让学生很形象的理解移项和多项式中变换的本质区别，既利于记忆也让学生掌握移项的本质。其三在课后布置背诵??1.732,乘法口诀表也是这种方法。很多学生对老师说过的要记忆的不放在心上，没有系统的背过，在学习这个知识的时候常常翻翻书也过去了，这也是概念类辨析的题目一直是学生弱项的原因。提前预习，准备学案，让学生提前感受这节课的主要内容，也提前认识自己对某个知识点的不理解，在课堂上可以更加有效的去听课，当然通过预习还可以提高课堂效率，特别是数学基础薄弱的学生，在课堂上就有跟多的时间思考，而不是机械的听和记忆老师讲解的内容的步骤，这也是多数学生思维不发散，不懂得灵活变通。知识与知识之间有连贯性，在备课的时候准备回顾与本节课相关的知识和这一块的知识，在课前5分钟了解学生对本节课所涉及的小学内容或涉及到的生活实践的掌握程度，内容形式可以包括简单小测试和回答问题。对学生了解的知识就不在重复，对遗忘及生疏的知识进行适当的练习回顾，在新知识的练习中也穿插练习。课后对这一类的题目也适当的出在练习中，相互练习，得到巩固提高。课堂上要求学生人手有一本笔记，课堂专用笔记，对一些要记入的典型题目进行记入，教师可以强调一下，这道题目要记入到本子上去，有利于培养学生摘抄笔记的习惯，下次遇到类此题目时这本书也可以作为一个可以借鉴的工具。教师也准备一个易错题集，摘抄学生以前所犯的错误。在教学过程中易错题原题重现，将以前易错的范例在课堂上展示，请学生挑错。学生对第一次接触的新知识的印象比较深刻，这样的练习可以预防或者减少这类型题目在课后的错误率。在练习中教师要有一份宽容的心，接受学生的错误，给学生机会让学生几间自我反思努力提高。精选例题，教师都知道例题具有一定的代表性，我们在讲解题目的过程中要渗透数学思想，让学生学习到一些方法，而不是死记硬背。易错题现场跟进，讲解后及时练习反馈，有错误继续跟进。在作业本上普遍出现的错误，要利用课间或者课上及时的讲解，通过一定的干预措施,帮助学生及时纠正错误,改正错误。并在以后的练习中出同类型题目进行测试和巩固。对一些较难的题目要讲解-反馈-练习-讲解反复进行，达到熟练效果。六、课题研究的原则与方法1、理论联系实际的原则：任何课题需要理论联系实际，没有在教学中实施的课题没有价值的，一切的研究是为促进学生更好的发展，是对实际的指导，是要在实践中更加完善。2、课题的需求性原则：学生常常有易错题，解决这个问题是势在必行的这个研究有利于提高学生的作业质量，是非常有价值的一个研究，具有实用性和可行性。3、兴趣性原则：在教学过生涯中，教师常常面对的是学生的听课――反馈――纠错。在这个重复的操作中纠错占一大部分，而我喜欢把学生的错题善于记入，这个习惯也为我研究这个课题提供了一个有效的帮助。（二）研究方法本课题遵循理论联系实际的原则，采用理论研究和实践研究相结合的研究策略，一边研究、一边实验、一边积累，具体方法如下：1、调查法：即通过学生问卷调查及家长个别访谈，深入了解本届学生的学习环境与心态，作为研究的依据。2、经验总结法，根据已有的经验，根据其他老师的经验。3，个案追踪法。把每个学生自己对个体所发生的错题的整理和分析，作为一个个个案进行分析。七、课题研究步骤第一阶段(2011年4月―2011年8月)（1）制定课题方案，作好成员分工；（2）组织学习理论，收集有关资料。第二阶段（2011年9月―2012年6月）操作运行，实施计划，捕捉课题研究过程中的相关信息，及时记录；在2010年12月举行中期汇报，对研究过程中获得的资料、数据进行分析、汇总，撰写课题中期研究报告，并通过课堂教学观摩及子课题论文等形式展示成果。第三阶段（2012年7月―2012年9月）（1）根据课题进展情况继续作深入研究；（2）对实施操作过程中积累的资料进行汇总、分类，作好资料的补充，完善工作；（3）写出主课题论文。 包含各类专业文献、高等教育、生活休闲娱乐、中学教育、幼儿教育、小学教育、行业资料、应用写作文书、初中数学易错题的产生及提前干预的实践研究方案67等内容。
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