如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍_百度作业帮
如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍
如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为______．
∵拿走既不在一行又不在一列上的2个正方体三个视图的形状仍不改变，∴拿去的2个正方体的编号应为A、C或B、D．故答案为A、C或B、D．当前位置：
＞＞＞从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到..
从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为______．
题型：填空题难度：偏易来源：枣庄
挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24．故答案为：24．
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据魔方格专家权威分析，试题“从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到..”主要考查你对&&几何体的表面积，体积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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几何体的表面积，体积
几何体的表面积和体积要求：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，了解柱、锥、台、球的概念；了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算，并能运用公式计算柱、锥、台、球及其简单组合体的表面积与体积。几何体一般概念及性质：1、圆柱：可以看做以矩形的一边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体2、圆锥：可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体3、圆台：可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体4、球：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体5、棱柱有两个面互相平行、而其余每相邻两个面的交线都互相平行6、多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体7、棱锥有一个面是多边形，而其余个面都是有一个公共顶点的三角形几何体的表面积，体积计算公式：1、圆柱体:& 表面积:2πRr+2πRh 体积:πR2h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)&
2、圆锥体:& 表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根] 体积: πR2h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、正方体：a-边长， S＝6a2 ，V＝a3
4、长方体：& a－长& ,b－宽& ,c－高 S＝2(ab+ac+bc)& V＝abc&
5、棱柱： S－底面积& h－高 V＝Sh&
6、棱锥&： S－底面积& h－高V＝Sh/3&
7、棱台：& S1和S2－上、下底面积& h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3&
8、拟柱体:& S1－上底面积& ，S2－下底面积& ，S0－中截面积& h－高， V＝h(S1+S2+4S0)/6&
9、圆柱:& r－底半径& ，h－高& ，C—底面周长& S底—底面积& ，S侧—侧面积& ，S表—表面积 C＝2πr& S底＝πr2，S侧＝Ch& ，S表＝Ch+2S底& ，V＝S底h＝πr2h&
10、空心圆柱：& R－外圆半径& ，r－内圆半径& h－高 V＝πh(R^2-r^2)&
11、直圆锥&： r－底半径& h－高 V＝πr^2h/3&
12、圆台：& r－上底半径& ，R－下底半径& ，h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3&
13、球：& r－半径& d－直径 V＝4/3πr^3＝πd^3/6&
14、球缺& h－球缺高，r－球半径，a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3&
15、球台：& r1和r2－球台上、下底半径& h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6&
16、圆环体：& R－环体半径& D－环体直径& r－环体截面半径& d－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4&
17、桶状体：& D－桶腹直径& d－桶底直径& h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12& ，(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)& V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15& (母线是抛物线形)
发现相似题
与“从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到..”考查相似的试题有：
207769211304900425210960924354137422《空间几何体的表面积与体积》同步练习4（人教A版必修2）
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空间几何体的表面积和体积
课下练兵场
|命 题 报 告
|容易题 |中等题(题号|稍难题 |
|难度及题号
|(题号) |)
|几何体的面积
|几何体的体积
|简单组合体、展 |
|与折叠问题
一、选择题
1．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
A．32π　 　B．16π
解析：由三视图知，该几何体是半径为2的半球体，其表面积＝12π.
2．如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的
正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的
解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连结顶点和
底面中心即为高，可求高为，所以体积为V＝·1·1·＝.
3．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，
则四面体ABCD的外接球的体积为
解析：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，
所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，
则V球＝π×()3＝.
4．(2010·福州质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于
解析：由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的
组合体，则该几何体的体积为π×22×2＋π＝π.
5．某几何体的三视图如图所示，当a＋b取最大值时，这个几何体的体积为
解析：如图所示，可知AC=，BD=1，BC=b，AB=a.
设CD=，AD=y，
则2＋y2＝6，2＋1＝b2，y2＋1＝a2，
消去2，y2得
a2＋b2＝8≥，
所以(a＋b)≤4，
当且仅当a＝b＝2时等号成立，此时＝，y＝，
所以V＝××1××＝.
6．将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面)，
所得几何体的表面积为
解析：原正四面体的表面积为4×＝9，每截去一个小正四面体，表面减小三个小正三
角形，增加一个小正三角形，故表面积减少4×2×＝2，故所得几何体的表面积为7.
二、填空题
7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2a的等腰三角形，俯视图是半径为
a的半圆，则该几何体的表面积是________．
解析：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该
圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为
×2a×2πa＝2πa2，底面积为πa2，观察三视图可知，轴截面为边长为2a的正三角形，所
以轴截面面积为×2a×2a×＝a2，则该几何体的表面积为πa2＋a2.
答案：πa2＋a2
8．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则
该圆锥的体积为________．
解析：因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为2，所求体积V＝ ×π×12×2＝.
9．(2010·安徽师大附中模拟)一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视
图的面积分别是1,2,4，则这个几何体的体积为________．
解析：设正视图两直角边长分别为a，c，左视图两直角边长为b，c，则俯视图两直角
边长为a，b.
∴解得a2b2c2＝64，∴abc＝8，
由于这个几何体为三棱锥，所以其体积
V＝×abc＝.
三、解答题
10．已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的
解：因为EB＝BF＝FD1＝D1E＝ ＝a，
所以四棱锥A1－EBFD1的底面是菱形，连接EF，
则△EFB≌△EFD1，
由于三棱锥A1－EFB与三棱锥A1－EFD1等底同高，
所以VA1－EBFD1＝2VA1－EFB＝2VF－EBA1
＝2··△EBA1·a＝a3.
11．如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．
(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；
(2)求这个几何体的表面积及体积．
解：(1)这个几何体的直观图如图所示．
(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体．
由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，
可得PA1⊥PD1.
故所求几何体的表面积
=5×22+2×2×+2××()2
=22+4 (cm2)，
所求几何体的体积V=23+×()2×2=10(cm3)．
12．(2009·宁夏、海南高考)如图，在三棱锥P－ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PB
(1)证明：AB⊥PC；
(2)若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P－ABC的体积．
解：(1)证明：因为△PAB是等边三角形，
∠PAC＝∠PBC＝90°，
所以R△PBC≌R△PAC，
可得AC＝BC.
如图，取AB中点D，连结PD、CD，
则PD⊥AB，CD⊥AB，所以AB⊥平面PDC，
所以AB⊥PC.
(2)作BE⊥PC，垂足为E，连结AE.
因为R△PBC≌R△PAC，
所以AE⊥PC，AE=BE.
由已知，平面PAC⊥平面PBC，
故∠AEB=90°.
因为R△AEB≌R△PEB，
所以△AEB，△PEB，△CEB都是等腰直角三角形．
由已知PC=4，得AE=BE=2，
△AEB的面积=2.
因为PC⊥平面AEB，
所以三棱锥P-ABC的体积
空间几何体的表面积和体积
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2015年全县中小教师专业素质考试
初中数试题
注意事项：1.本试卷答题时间120分钟，满分100分2
腊山二中2015年秋九年级数上期见面测试
测试时间：120分钟总分：120分
1.选择题（本大题共103
腊山二中年开见面考试试题
一、选择题（每题3分，共27分）
1.的倒数是（人教A版数学必修二1.3《空间几何体的表面积与体积》练习21
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人教A版数学必修二1.3《空间几何体的表面积与体积》练习21
高中数学必修二第一章《1.3空间几何体的表面积与；1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的；1?2?1?4?1?2?1?4?；（B）（C）（D）2?4??2?；2．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱；个顶点相关的8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（；2345（B）（C）（D）3456；3．一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱；是5c
高中数学必修二第一章《1.3空间几何体的表面积与体积》练习11．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（
（A）1?2?1?4?1?2?1?4?（B）
（D） 2?4??2?2．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（
（D） 34563．一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，对角线长分别是6cm和8cm，高是5cm，则这个直棱柱的全面积是
。 4．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比为
。5．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积_______________。6．矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b 旋转一周时, 所形成的几何体的体积之比为
。17．球面上有三点，经过这三点的小圆周长6为4π，则这个球的表面积为
。B组1．四面体 ABCD 四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是
。2．半径为R的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在半球的球面上，则该正方体的表面积是
。3．如图，一个棱锥S－BCD的侧面积是Q，在高SO上取一点A，使SA=1SO，3过点A作平行于底面的截面得一棱台，求这个棱台的侧面积.4．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长AB=a，且PD=a，PA=PC=2a，若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径.
参考答案A组
1．答案：A解：设展开图的正方形边长为a，圆柱的底面半径为r，则2πr=a，r?a，底面圆的面2?a22?a2a1?2?积是，于是全面积与侧面积的比是2，选A. ?4?a2?2．答案：D解：正方体的体积为1，过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体截得的三棱锥的体积是?(??)??，于是8个三棱锥的体积是，剩余部分的体积是，选D. 3．答案：148 cm解：底面菱形中，对角线长分别是6cm 和8cm，所以底面边长是5cm，22侧面面积是4×5×5=100cm，两个底面面积是48cm，2所以棱柱的全面积是148cm. 4．答案：22：解：设圆柱的母线长为l，因为两个圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是22?4?和， 332?rl2l由圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算公式??，得r1?，r2?，l33?5．答案：1cm解：转换一个角度来认识这个三棱锥，即把它的两条侧棱(如长度为1cm，2cm的两条)确定的侧面看作底面，另一条侧棱作为高，则此三棱锥的底面面积是1，高为3，
则它的体积是6．答案：313×1×3=1cm. 3b a2解：矩形绕a边旋转，所得几何体的体积是V1=πba，矩形绕b边旋转，所得几何体的体积V1?b2ab是V2=πab，所以两个几何体的体积的比是?2?.V2?aba27．答案：48π解：小圆周长为4π，所以小圆的半径为2，又这三点A、B、C之间距离相等，所以每两点间的距离是AB=BC=AC=2，又A、B之间的大圆劣弧长等于大圆周长的1，所以A、B在大圆中的圆心角是60°， 62所以大圆的半径R=23，于是球的表面积是4πR=48π.B组
1．答案：1：9解：如图，不难看出四面体EFGH与四面体ABCD是相似的。所以关键是求出它们的相似比，连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N，由于F、G分别是三角形的重心，所以M、N分别是BC、CD的中点，且AF：AM=AG：AN=2：3，所以FG：MN=2：3，又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3，即两个四面体的相似比是1：3， 所以两个四面体的表面积的比是1：9. 2．答案：4R解：如图，过正方体的对角面AC1作正方体和半球的截面。则OC1=R，CC1=a，OC=22a，2所以a?222)?R2，得a2=R2，322所以正方体的表面积是6a=4R.3．解：棱锥S－BCD的截面为B’C’D’，过S 作SF⊥B’C’，垂足为F，延长SF交BC于点E，连结AF和OE，∵ 平面BCD//平面B’C’D’，平面B’C’D’∩平面SOE=AF，平面BCD∩平面SOE=OE，∴ AF//OE，于是AFSASF11???，即SF?SE，同理可得OESOSE331B'C'?BC，3111∴ S?SB'C'?S?SBC，S?SB'D'?S?SBD，S?SC'D'?S?SCD，99918∴ S棱锥S－B’C’D’=Q，∴ S棱台侧=Q.99 4．解：设放入的球的半径为R，球心为S，当且仅当球与四棱锥的各个面都相切时，球的半径最大，连结SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分割成四个三棱锥和一个四棱锥，这些小棱锥的高均为R，底面为原四棱锥的侧面或底面.由体积关系，得VP?ABCD??R(S?PAB?S?PBC?S?PCD?S?PAD?S3ABCD)R221212?a?a?a2)322R(2?a2 3R131132又VP－ABCD=S正方形ABCD?PD=a，∴(2?a?a，3333?解得R，.包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、专业论文、文学作品欣赏、高等教育、中学教育、人教A版数学必修二1.3《空间几何体的表面积与体积》练习21等内容。
　数学:新人教A版必修二 1.3空间几何体的表面积与体积(同步练习)_数学_高中教育_教育专区。学而思网校
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解析质量好中差