分析：（I）利用性质P的定义判断出具有性质P的集合，利用集合S，T的定义写出S，T．（II）据具有性质P的集合满足a∈A，总有-a?A，得到0?A得到（ai，ai）?T；当（ai，aj）∈T时，（aj，ai）?T，求出T中的元素个数．（III）对应S中的元素据S，T的定义得到也是T中的元素，反之对于T中的元素也是s中的元素，得到两个集合中的元素相同．解答：（I）解：集合{0，1，2，3}不具有性质P．集合{-1，2，3}具有性质P，其相应的集合S和T是S=（-1，3），（3，-1），T=（2，-1），（2，3）．（II）证明：首先，由A中元素构成的有序数对（ai，aj）共有k2个．因为0?A，所以（ai，ai）?T（i=1，2，，k）；又因为当a∈A时，-a?A时，-a?A，所以当（ai，aj）∈T时，（aj，ai）?T（i，j=1，2，，k）．从而，集合T中元素的个数最多为12(k2-k)=k(k-1)2，即n≤k(k-1)2．（III）解：m=n，证明如下：（1）对于（a，b）∈S，根据定义，a∈A，b∈A，且a+b∈A，从而（a+b，b）∈T．如果（a，b）与（c，d）是S的不同元素，那么a=c与b=d中至少有一个不成立，从而a+b=c+d与b=d中也至少有一个不成立．故（a+b，b）与（c+d，d）也是T的不同元素．可见，S中元素的个数不多于T中元素的个数，即m≤n，（2）对于（a，b）∈T，根据定义，a∈A，b∈A，且a-b∈A，从而（a-b，b）∈S．如果（a，b）与（c，d）是T的不同元素，那么a=c与b=d中至少有一个不成立，从而a-b=c-d与b=d中也不至少有一个不成立，故（a-b，b）与（c-d，d）也是S的不同元素．可见，T中元素的个数不多于S中元素的个数，即n≤m，由（1）（2）可知，m=n．点评：本题考查利用题中的新定义解题；新定义题是近几年常考的题型，要重视．
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科目：高中数学
已知集合A=a1，a2，…，an中的元素都是正整数，且a1＜a2＜…＜an，对任意的x，y∈A，且x≠y，有．（Ⅰ）求证：1-1an≥n-125；&&&&（Ⅱ）求证：n≤9；（Ⅲ）对于n=9，试给出一个满足条件的集合A．
科目：高中数学
已知集合A=a1，a2，a3，…，an，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．（Ⅰ）设集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分别求l（P）和l（Q）；（Ⅱ）若集合A=2，4，8，…，2n，求证：；（Ⅲ）l（A）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？
科目：高中数学
已知集合A={a1，a2，…，an}中的元素都是正整数，且a1＜a2＜…＜an，对任意的x，y∈A，且x≠y，都有．（1）求证：1-1an≥n-136；（提示：可先求证i-1ai+1≥136（i=1，2，…，n-1），然后再完成所要证的结论．）（2）求证：n≤11；（3）对于n=11，试给出一个满足条件的集合A．
科目：高中数学
已知集合A={a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．（1）设集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}，分别求l（P）和l（Q）的值；（2）若集合A={2，4，8，…，2n}，求l（A）的值．
科目：高中数学
已知集合A={a1，a2，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．（Ⅰ）若集合A={2，4，8，16}，则l（A）=；（Ⅱ）当n=108时，l（A）的最小值为．当前位置：
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已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m，n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2，(Ⅰ)求a3，a5；(Ⅱ)设bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*），证明：{bn}是等差数列；(Ⅲ)设cn=(an+1-an)qn-1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn。
题型：解答题难度：中档来源：四川省高考真题
解：(Ⅰ)由题意，令m=2，n=1可得a3=2a2-a1+2=6，再令m=3，n=1可得a5=2a3-a1+8=20.(Ⅱ)当n∈N*时，由已知(以n+2代替m)可得a2n+3+a2n-1=2a2n+1+8，于是，即=8，所以，数列{bn}是公差为8的等差数列．(Ⅲ)由(Ⅰ)、(Ⅱ)的解答可知{bn}是首项b1=a3-a1=6，公差为8的等差数列，则bn=8n-2，即a2n+1-a2n-1=8n-2，另由已知(令m=1)可得，，那么，，于是，cn=2nqn-1，当q=1时，Sn=2+4+6+…+2n=n(n+1)；当q≠1时，Sn=2·q0+4·q1+6·q2+…+2n·qn-1，两边同乘q可得qSn=2·q1+4·q2+6·q3+…+2(n-1)·qn-1+2n·qn，上述两式相减即得，所以，综上所述，。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m，n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2..”主要考查你对&&一般数列的项，等差数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一般数列的项等差数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
一般数列的项的定义：
数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列项的性质：
①数列的项具有有序性，一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，注意与集合中元素的无序性区分开来，；②数列的项具有可重复性，数列中的数可重复出现，这也要与集合中元素的互异性区分开来：③注意an与{an}的区别：an表示数列{an}的第n 项，而{an}表示数列a1，a2，…，an，…，方法提炼：
1.数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用（1）作差法；（2）作差法；（3）结合函数图像等方法；2.若求最大项an,则an满足an≥an+1且an≥an-1；若求最小项an,则an满足an≤an+1且an≤an-1。等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m，n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2..”考查相似的试题有：
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已知a1、a2∈（0，1，记M=a1a2，N=a1a21，则M与N的大小关系是[ ]A.MNB.M&N C.M=N D.不确定
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已知a1、a2∈（0，1，记M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是[&&&& ]A.MNB.M&N C.M=N D.不确定
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请先输入下方的验证码查看最佳答案已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（1）求a3，a5；（2）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，求{bn}的..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（1）求a3，a5；（2）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，求 {bn}的通项公式；（3）设cn＝，Sn为数列{cn}的前n项和，若存在使，求的取值范围。马上分享给朋友：答案解：(1)由题意，令m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6 再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20…………………………2分(2)当n∈N *时，由已知以n＋2代替m可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即? bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差为8的等差数列 ………………………………………………6分又{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,故bn＝8n－2 …………………………………8分 (3)由(1)(2)解答可知a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2. 那么an＋1－an＝－2n＋1 ＝－2n＋1＝2n，故 ………………………12分（或：取得故两式相减得，又，得，）故cn＝，得cn，故， ………14分当时，，由题意若存在使 则，即的取值范围为。 ………16分点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买VIP服务可抵相同金额现金哦~
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已知a1、a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．不确定
主讲：李平安
评分：4.0分
【解析过程】
M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)．∵a1、a2∈(0，1)，∴(a1－1)(a2－1)＞0，∴M＞N．故选B．
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