已知点a(a,b)为双曲线y=6/x(x大于;0)图像上一点.如图1所示,过点a作ad⊥y轴于d点,点p是x轴任意一点,连接ap,求三角形apd面积.（2）以a（a,b）为直角顶点做等腰rt三角形abc,如图2所示,其中b在c左侧,若b_百度作业帮
已知点a(a,b)为双曲线y=6/x(x大于;0)图像上一点.如图1所示,过点a作ad⊥y轴于d点,点p是x轴任意一点,连接ap,求三角形apd面积.（2）以a（a,b）为直角顶点做等腰rt三角形abc,如图2所示,其中b在c左侧,若b
已知点a(a,b)为双曲线y=6/x(x大于;0)图像上一点.如图1所示,过点a作ad⊥y轴于d点,点p是x轴任意一点,连接ap,求三角形apd面积.（2）以a（a,b）为直角顶点做等腰rt三角形abc,如图2所示,其中b在c左侧,若b为（-1,0）,且a、b都为整数,失球线段bc长.（3）在（2）中,当等腰rt三角形abc的直角顶点a（a,b）在双曲线上移动式,b、c也随着移动,试用含a、b式子表示c坐标,并证明在移动过程中oc²-ob²的值恒为定值.
第二问：6第三问：24a-b=6/a; c-a=a-b;得出a²-ab=6,c=2a-boc²-ob²=c²-b²=4a²-4ab=24在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=3$\sqrt{2}$，CD=7，点P是BC边上的一动点（不与点B重合），过点D作DE⊥AP，垂足为E．
（1）求AB的长；
（2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）延长DE交AB于点F，连接PF，当△ADE为等腰直角三角形时，求sin∠FPA的值．
（1）过D作DG⊥BC，垂足为G，已知CD=7及∠C=45°，根据三角函数可求得AB的长．
（2）已知∠B=∠AED=90°，AD∥BC，得到∠DAE=∠APB，根据有两组角相等的两个三角形相似得到△ABP∽△DEA，从而得到对应边成比例即$\frac{DE}{AB}=\frac{AD}{AP}$，从而可得到自变量x的取值范围．
（3）根据题意可得到AE=DE=EF，从而可求得AP、PE，根据勾股定理求得PF的长，此时再求sin∠FPA的值就不难了．
解：（1）过D作DG⊥BC，垂足为G．（1分）
AB=DG=CDsinC=7×$\frac{{\sqrt{2}}}{2}=\frac{7}{2}\sqrt{2}$．（3分）
（2）∵∠B=∠AED=90°，AD∥BC
∴∠DAE=∠APB
∴△ABP∽△DEA（4分）
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{AD}{AP}$，$\frac{y}{{\frac{7}{2}\sqrt{2}}}=\frac{{3\sqrt{2}}}{x}$，$y=\frac{21}{x}$．（5分）
取值范围是$\frac{7}{2}\sqrt{2}＜x≤\sqrt{109}$．（6分）
（3）由题意知：AE=DE=EF=ADsin45°=3$\sqrt{2}×\frac{{\sqrt{2}}}{2}$=3．（7分）
∴AP=$\frac{21}{3}$=7，PE=7-3=4．（8分）
PF=$\sqrt{P{E^2}+E{F^2}}=\sqrt{{4^2}+{3^2}}=5$，（9分）
∴sin∠FPA=$\frac{EF}{PF}=\frac{3}{5}$．（10分）（2007o淮安）某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架PAB，于是他们利用手中已有工具进行一系列操作，并得到了相关数据，从而可求得支架顶端P到地面的距离．
实验工具：①3米长的卷尺；②铅垂线（一端系着圆锥型铁块的细线）．
实验步骤：
第一步，量得支架底部A、B两点之间的距离；
第二步，在AP上取一点C，挂上铅垂线CD，点D恰好落在直线AB上，量得CD和AD的长；
第三步，在BP上取一点E，挂上铅垂线EF，点F恰好落在直线AB上，量得EF和BF长．
实验数据：
长度（米）
问：（1）根据以上实验数据，请你计算支架顶端P到地面的距离（精确到0.1米）；
（2）假定你是该小组成员，请你用一句话谈谈本次实践活动的感受．
（1）利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出P点到地面的距离即可．
（2）结合（1）的阶梯过程，本题主要应用了相似三角形的应用．
解：（1）∵△ACD∽△APG，
∴CD：PG=AD：AG，即1：PG=0.8：（0.8+1.7+0.6+FG），
化简得：0.8PG=3.1+FG①，
又∵△BFE∽△BGP，
∴BF：BG=EF：PG，即1.2：PG=0.6：（0.6+FG），
化简得：PG=1.2+2FG②，
①×2-②得：PG=≈8.3m．
（2）通过本次活动我学会了利用相似三角形的相似比，列出方程，解决现实生活中的实际问题，生活处处有数学，只要我们善于动手和动脑．（本题总结性强，可以灵活x变．）如图,已知等腰直角ACB的边AC=BC=a,等腰直角BED的边BE=DE=b,且ba,点C、B、E在一条直线上,联结AD． （1）求ABD的面积； （2）如果点P是线段CE的中点,联结AP、DP得到三角形apd,_百度作业帮
如图,已知等腰直角ACB的边AC=BC=a,等腰直角BED的边BE=DE=b,且ba,点C、B、E在一条直线上,联结AD． （1）求ABD的面积； （2）如果点P是线段CE的中点,联结AP、DP得到三角形apd,
如图,已知等腰直角ACB的边AC=BC=a,等腰直角BED的边BE=DE=b,且ba,点C、B、E在一条直线上,联结AD． （1）求ABD的面积； （2）如果点P是线段CE的中点,联结AP、DP得到三角形apd,求三角形APD的面积． (以上结果先用含a、b代数式表示,后化简
答题不易 望采纳如图（1），四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，A、B、E在一条直线上．已知，AD=EF=6，AB=BE=2，∠E=60°．如图（2）四边形ABCD可以沿着直线l左右平移，移动后连接A、E、F、D形成四边形AEFD．（1）在平移过程中，四边形AEFD是否可以形成矩形？如果可以，直接写出矩形的面积；如果不可以，请说明理由；（2）试探究如何平移，四边形AEFD为菱形？（借助备用图，写出具体过程和结论）-乐乐题库
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205位同学学习过此题，做题成功率68.7%
如图（1），四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，A、B、E在一条直线上．已知，AD=EF=6，AB=BE=2，∠E=60°．如图（2）四边形ABCD可以沿着直线l左右平移，移动后连接A、E、F、D形成四边形AEFD．（1）在平移过程中，四边形AEFD是否可以形成矩形？如果可以，直接写出矩形的面积；如果不可以，请说明理由；（2）试探究如何平移，四边形AEFD为菱形？（借助备用图，写出具体过程和结论）
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-滨湖区二模
分析与解答
习题“如图（1），四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，A、B、E在一条直线上．已知，AD=EF=6，AB=BE=2，∠E=60°．如图（2）四边形ABCD可以沿着直线l左右平移，移动后连接A、E、F、D形成四边形...”的分析与解答如下所示：
（1）根据平行四边形性质得出AD∥EF，AD=EF，推出平行四边形AEFD，求出高EN长，根据平行四边形面积公式求出即可；（2）若四边形ABCD沿直线l向右平移形成菱形，过点A做AP⊥直线l，求出∴B′P=12A&B′=1．在Rt△AB′P中，根据勾股定理求出AP=√3，根据菱形的性质得出AE=AD=6．证△A&B′Q≌△EBQ，得出AQ=12QE=3，BQ=B′Q=12BB′，在Rt△AQP中，根据勾股定理求出QP=√6，求出B′Q=QP-B′P=√6-1，BB′=2√6-2即可；②如图，当四边形ABCD沿直线l向左平移形成菱形时，过点A做AP⊥直线l，由①知&AP=√3，证△A&B′Q≌△EBQ，求出AQ=12QE=3，BQ=B′Q=12BB′．在Rt△AQP中，根据勾股定理求出QP=√6，求出B′Q=QP+B′P=√6+1，BB′=2√6+2即可．
解：（1）如图，延长EB′交AD于M，过E作EN⊥AD于N，∵四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，EF∥BC，EF=BC，∴AD∥EF，AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AD∥EF，∠B′EF=60°，∴∠AME=60°，∵EN⊥AD，∴∠N=90°，∴∠NEM=30°，∵EM=2+2=4，∴MN=12EM=2，EN=2√3，∴平行四边形AEFD的面积是6×2√3=12√3（cm2）；&&&&（2）①如图，若四边形ABCD沿直线l向右平移形成菱形，过点A做AP⊥直线l，∵∠AB′P=60°，∴∠B′AP=30°，∵AB=2，∴B′P=12A&B′=1．在Rt△AB′P中，根据勾股定理，得&AP2=AB′2-B′P2，∴AP=√3．∵四边形AEFD为菱形，∴AE=AD=6．∵A&B′∥EB，∴∠EBQ=∠A&B′Q．在△A&B′Q和△EBQ中{∠AB′Q=∠EBQ∠AQB′=∠EQBAB′=EB，∴△A&B′Q≌△EBQ，∴AQ=12QE=3，BQ=B′Q=12BB′．在Rt△AQP中，根据勾股定理，得&QP2=AQ2-AP2，∴QP=√6．∵B′Q=QP-B′P=√6-1，∴BB′=2√6-2，即四边形ABCD沿直线l向右平移（2√6-2）cm可以得到菱形AEFD．②如图，当四边形ABCD沿直线l向左平移形成菱形时，过点A做AP⊥直线l，由①知&AP=√3．∵四边形AEFD为菱形，∴AE=AD=6．根据题意有A&B′∥EB，∴∠EBQ=∠A&B′Q．在△A&B′Q和△EBQ中{∠AB′Q=∠EBQ∠AQB′=∠EQBAB′=EB，∴△A&B′Q≌△EBQ，∴AQ=12QE=3，BQ=B′Q=12BB′，在Rt△AQP中，根据勾股定理，得&QP2=AQ2-AP2，∴QP=√6．∵B′Q=QP+B′P=√6+1，∴BB′=2√6+2，即四边形ABCD沿直线l向左平移（2√6+2）cm可以得到菱形AEFD．
本题考查了直角三角形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．
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如图（1），四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，A、B、E在一条直线上．已知，AD=EF=6，AB=BE=2，∠E=60°．如图（2）四边形ABCD可以沿着直线l左右平移，移动后连接A、E、F、D...
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经过分析，习题“如图（1），四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，A、B、E在一条直线上．已知，AD=EF=6，AB=BE=2，∠E=60°．如图（2）四边形ABCD可以沿着直线l左右平移，移动后连接A、E、F、D形成四边形...”主要考察你对“几何变换综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
几何变换综合题
几何变换综合题．
与“如图（1），四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，A、B、E在一条直线上．已知，AD=EF=6，AB=BE=2，∠E=60°．如图（2）四边形ABCD可以沿着直线l左右平移，移动后连接A、E、F、D形成四边形...”相似的题目：
如图①，E是AB延长线上一点，分别以AB、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．（1）试探究线段AG与CE的大小关系，并证明你的结论；（2）若AG恰平分∠BAC，且BE=1，试求AB的长；（3）将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后，如图②，问（1）中结论是否仍然成立，说明理由．&&&&
△CDE和△AOB是两个等腰直角三角形，∠CDE=∠AOB=90°，DC=DE=1，OA=OB=a（a＞1）．（1）将△CDE的顶点D与点O重合，连接AE，BC，取线段BC的中点M，连接OM．①如图1，若CD，DE分别与OA，OB边重合，则线段OM与AE有怎样的数量关系？请直接写出你的结果；②如图2，若CD在△AOB内部，请你在图2中画出完整图形，判断OM与AE之间的数量关系是否有变化？写出你的猜想，并加以证明；③将△CDE绕点O任意转动，写出OM的取值范围（用含a式子表示）；（2）是否存在边长最大的△AOB，使△CDE的三个顶点分别在△AOB的三条边上（都不与顶点重合）？如果存在，请你画出此时的图形，并求出边长a的值；如果不存在，请说明理由．
如图1，是边长分别为6和4的两个等边三角形纸片ABC和CD1E1叠放在一起．（1）操作：固定△ABC，将△CD1E1绕点C顺时针旋转得到△CDE，连接AD、BE，如图2．探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？并请说明理由；（2）操作：固定△ABC，若将△CD1E1绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F，在线段CF上沿着CF方向平移，（点F与点P重合即停止平移）平移后的△CDE设为△PQR，如图3．探究：在图3中，除三角形ABC和CDE外，还有哪个三角形是等腰三角形？写出你的结论（不必说明理由）；（3）探究：如图3，在（2）的条件下，设CQ=x，用x代数式表示出GH的长．&&&&
“如图（1），四边形ABCD和BEFC都是...”的最新评论
该知识点好题
1已知，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠CAB=30°，∠DAE=60°，AD=3，AB=6√3，且AB，AD在同一直线上，把图1中的△ADE沿射线AB平移，记平移中的△ADE为△A′DE（如图2），且当点D与点B重合时停止运动，设平移的距离为x．（1）当顶点E恰好移动到边AC上时，求此时对应的x值；（2）在平移过程中，设△A′DE与Rt△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；（3）过点C作CF∥AE交AB的延长线于点F，点M为直线BC上一动点，连接FM，得到△MCF，将△MCF绕点C逆时针旋转60°，得到△M′CF′（M的对应点为M′，F的对应点为F′），问△FMM′的面积能否等于√3？若能，请求AM′的长度，若不能，请说明理由．
2如图1，把边长分别是为4和2的两个正方形纸片OABC和OD′E′F′叠放在一起．（1）操作1：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转45°得到正方形ODEF，如图2，连接AD、CF，线段AD与CF之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（2）操作2，在图2，将正方形ODEF沿着射线DB以每秒1个单位的速度平移，平移后的正方形ODEF设为正方形PQMN，如图3，设正方形PQMN移动的时间为x秒，正方形PQMN与正方形OABC的重叠部分面积为y，直接写出y与x之间的函数解析式；（3）操作3：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转90°得到正方形OHKL，如图4，求△ACK的面积．
3（2012o海曙区模拟）如图，直角梯形纸片ABCD，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=2cm，tan∠D=12．E为AD边上一动点．（E不与D重合，但可与A重合）过点E作EF⊥CD于点F，将纸片沿着EF折叠，使点D落在直线CD上的D′处．设DF=x（cm），△EFD′与直角梯形ABCD重叠部分面积为S（cm2）．（1）求S与x的函数关系式；（2）在折叠过程中，是否存在x的值，使得△AED′是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）记线段AD所在的直线为l，平移直线l，交BC所在的直线于点G，交CD所在的直线于点H，在直线AB上存在点I，使得△GHI为等腰直角三角形，请直接写出满足题意的线段IB的所有可能长度．
该知识点易错题
1如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm，已知a∥b，a、b间的距离为√3cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，则AC=&&&&cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，探究A1D与BC的位置关系，并说明理由；②若以A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图（1），四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，A、B、E在一条直线上．已知，AD=EF=6，AB=BE=2，∠E=60°．如图（2）四边形ABCD可以沿着直线l左右平移，移动后连接A、E、F、D形成四边形AEFD．（1）在平移过程中，四边形AEFD是否可以形成矩形？如果可以，直接写出矩形的面积；如果不可以，请说明理由；（2）试探究如何平移，四边形AEFD为菱形？（借助备用图，写出具体过程和结论）”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图（1），四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，A、B、E在一条直线上．已知，AD=EF=6，AB=BE=2，∠E=60°．如图（2）四边形ABCD可以沿着直线l左右平移，移动后连接A、E、F、D形成四边形AEFD．（1）在平移过程中，四边形AEFD是否可以形成矩形？如果可以，直接写出矩形的面积；如果不可以，请说明理由；（2）试探究如何平移，四边形AEFD为菱形？（借助备用图，写出具体过程和结论）”相似的习题。