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浅谈初中数学开放性问题的课堂教学
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　摘 要：数学开放性问题相对于传统的具有完备条件和确定答案的封闭题而言，其条件不完备，解法不唯一，答案不确定，在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次的探索，因而，其解答过程是一种程序的创造性。可以说，开放性问题是培养学生创新能力的很好载体。 中国论文网 /9/view-4204763.htm　　关键词：创新能力；开放性问题；针对性；主体性；引导作用 　　目前，创新教育已成为教育改革的热点，在数学教育中开放性问题更是成为一个关注的亮点。因为数学开放性问题相对于传统的具有完备条件和确定答案的封闭题而言，其条件不完备，解法不唯一，答案不确定，在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次的探索，因而，其解答过程是一种程序的创造性。可以说，开放性问题是培养学生创新能力的很好的载体。因此，如何充分利用课堂，通过实施开放题求解来更好地培养学生创新能力是值得探讨的。以下笔者将结合教学实际做一些初步探讨。 　　一、要把握好试题的针对性 　　课堂教学的开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，要根据学生原有的知识结构、能力情况、学习的心理等有针对性地选用。在概念、定理、公式教学课上选用的开放题要能充分体现概念、定理、公式的内涵或本质特征，例题、习题课上的开放题最好能以原题来改编，在专题教学课上注意选用具有一定系统性的开放题，而应用题教学课可以实际问题为背景来设计，在研究性学习中选择一些起点低、入口宽、拓展性强的开放题。 　　二、要坚持教学环境的开放性 　　开放性问题解决需要开放性教学环境，要注意创设一个有利于学生群体进行交流或探索的活动环境，使教学成为一个开放的系统，在这个开放的系统中学生之间、师生之间进行多向的平等的交流或合作学习，给学生留下更多的思维空间，使学生不断置身于猜想、发现、探索的情景中，使学生在多方面、多层次、多角度的探究活动中既解决了问题，又进一步培养了能力。 　　三、要充分体现学生的主体性 　　主体性是问题解决的核心，开放性问题教学的成功与否取决于学生主体参与数学活动的情况，如果学生主体不能进行有效的探索，创新能力的培养就无从谈起。教师不能像传统封闭题那样讲解传授，要注意营造一个有利于发挥学生主体性的教学环境，激活学生的内在原动力，最大限度地调动学生的主观能动性，使 　　学生积极主动地参与到问题的解决中，成为真正的发现者，使学生在数学思维活动中主动地构建知识，充分激发学生的发散思 　　维。在上代数式一节时，课本在介绍了代数式的概念之后，是这样引入的：“根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。如：用200代替4+3（x-1）中的x，就得到搭200个正方形所需要的火柴棒数量。”我感到这个引例没有很强的冲击力，于是我采用了如下的方法：首先问学生：“想知道自己将来能长多高吗？”课堂气氛立刻调动起来。“那么，请看身高预测公式——（屏幕显示）： 　　男孩成人时的身高：（x+y）÷2×1.08 　　学生都怀着极大的兴趣，以极快的速度计算着，课堂气氛更加的活跃。此时，我不失时机地讲出“每位同学求出的这个数值，就叫做这个代数式的值，刚才大家用自己的父母身高代替x，y计算的过程就是求代数式的值。”学生恍然大悟，而且印象深刻。这样，通过主体内部发展能力，激发学生的创造性思维，才能使得开放性问题教学更有效地培养学生的创新能力。 　　四、要充分发挥老师的引导作用 　　老师在使用开放题进行教学时，虽不能像传统封闭题那样讲解传授，但也不能因“开放”而放任自流，否则就不利于学生创新能力的整体提高。实际上，开放题的课堂教学老师应起到良好的引导作用。在组织教学时，对知识结构较完备、能力较强的学生要求他们不满足于一种、两种求解，要进一步引导他们进行多方面、多角度、多层次的探讨，得到更多的求解，还可进一步引导他们通过变更条件、结论或类比等方法去做更开放性的探讨。对那些因知识结构欠缺、能力较差而在探求时发生困难的学生，可采取师生共同探讨、分组多向交流等办法来帮助他们获得问题的求解，对有畏惧心理的学生要先进行心理疏导，鼓励他们大胆猜想，尊 　　重他们的每一种想法，并引导他们从某一角度入手进行探讨或先去探讨那些适合他们知识结构能力的开放题。如，在学完全等三角形判定定理后有这样一个开放性问题：有两边和一角对应相等的两个三角形 ，你如何安排和处理问题中的三个条件， 　　使这两个三角形全等？这个问题的解答我是这样引导学生的：第一，在△ABC中，∠A=30°，AB=6，BC=4，用尺规画出符合题意的三角形，你有什么发现？第二，若要画出唯一的三角形，应改变三个条件中几个量的值？并写出你的值。对学困生我只要求他们通过第一步动手操作，亲身体验并理解和掌握“有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等”这个命题。第一步全班学生都很有兴趣并能顺利完成，而第二步则是为那些学有余地的学生量身定做的，因为他们自身的思维也不会停留在第一步，他们很乐于挑战第二步并各自很快写出了答案。再要求他们通过讨论以及互相交流等形式，得出的结果有很多种。最后才顺利地回到那个开放性问题的回答。还有，学生在对问题进行了从特殊到一般的充分探讨后，老师要适时地引导学生进行归纳总结，这一过程不容忽视，只有通过师生总结，开放题的教学才是完整的，才能挖掘出开放题所蕴涵的解题的思想方法，能力的培养也更全面。 　　总之，教师的引导对学生创新能力的培养有很大的促进作 　　用，作为教师，应积极扮演好这一角色，这样开放题的教学才能更好地起到培养学生的创新能力的作用。 　　（作者单位 湖北省鄂州市鄂城区长港中学）
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xzbu发布此信息目的在于传播更多信息，与本网站立场无关。xzbu不保证该信息（包括但不限于文字、数据及图表）准确性、真实性、完整性等。浅议中学数学开放式问题教学
随着时代的发展和素质教育的不断进步，中学数学教学中将“开放式问题”带入课堂是对素质教育的一种探索，也应逐步成为数学教育的发展潮流。苏霍姆林斯基曾经说过： “人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要。”教师在教学中尊重并设法满足学生的这种需要，创设机会，就会激发起学生的求知欲和创造欲，而开放式问题的提出则满足了学生的这种需要。$$　　
数学开放式问题的显著特点是其思考空间广阔，思维活动的自由度较大，学生的思维活动易于展开，在思考中能提出更多的问题，解决问题的途径也更多，它具有与传统封闭型题不同的特点。例如，初中《圆》中有这样一道题目：已知直径为10厘米的圆的一条弦长为8厘米，求弦的拱高。这是一道常规性题，教学中，我们可以将这个问题改造为一道开放式问题：已知横截面直径为100厘米的圆形下水道，如果水面宽AB为80厘米，求下水道中水的最大深度。通过这样的改造，常规性题目便具备了开放题的形式，更加具有挑战性...&
(本文共1页)
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近二十年来，对数学开放题的结构与教学价值研究已逐步形成了一个热点。数学开放题由于其自身的开放性质，不再是方法唯一，答案唯一，这就吸引学生不依赖教师和课本，独立地去探索和发现问题的各种各样的答案，学生由知识的被动接受者转变为知识的主动发现者和探索者，保障了学生的主体地位，从而在利于学生自我意识和独立人格的形成，为培养学生的创新精神奠定了基础，对全面推进中学数学素质教育有重要意义。本文在对数学开放题的研究基础上：首先，阐述了中国数学教育的国际地位及文化背景，分析中国当前数学教育现状及其存在的一些问题，针对中国数学教育改革的方向，提出了数学开放题的研究的深远意义。其次，总结了数学开放题的涵义、特征及其类型，阐述了数学开放题的教育价值。第三，阐述了创造性思维的含义及其特征，并分析了产生创造性思维的条件。最后，从培养能力的角度，数学开放题通过加强试题的开放性，留给学生更多的发挥空间，来激发学生的强烈的创造欲望。从培养学生发现和提出问题能力...&
(本文共35页)
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开放式数学教学是指以充分促进学生数学素质全面发展为宗旨，通过创设良好的师生互动关系以及轻松的课堂气氛，以学生合作探索为机制，以课堂教学的多元化发展模式且增加课堂信息量为途径，以“数学问题”为载体，以培养学生创新精神和创新能力为核心的一种新的教育理念和动态的教育方式。开放式数学教学的主要目的是培养学生发现问题、分析问题和解决问题能力，并发展学生的数学素质与良好的数学情感。“开放”包括师生互动、教学设计、教学理念、教学方法等几方面的“开放”。一、教学目标开放化，教学导向多元化，学生发展全面化充分建立在对学生学习过程的认识上的开放式数学教学模式，其最大的特点在于打破传统的课堂教学中以教师为中』心，视学生为被动接受知识的载体、限制学生个性发展、降低创新能力、限制思维空间的封闭型教学活动。开放式教学的目标应该是:通过45分钟的课堂数学教学，教师在精心备课的前期应考虑到不同层次的学生，征对不同层次的学生设计难易不同的问题。在教学中，让学生能...&
(本文共2页)
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我国新课改实施已经逐渐步入正轨,而新课改中对中学数学教学的标准也日益明朗起来,其中明确规定中学数学课的开展必须具有多样性、基础性和综合性。中学数学是中学阶段学生必须掌握的最重要的学科之一,也是其他学科的基础。因此,学生必须要牢牢掌握好数学知识。这就要求广大数学教学工作者要在教学实践过程中不断开拓数学新视野、改进教学方法、时刻关注学生的学习状况,提升学生的探究意识和综合能力素养,培养学生的合作协同能力和终身学习数学的习惯。一、提高自身教学素质中学数学新课改要求教师在教学目标设计和课程资源选择以及教学活动组织方面都必须围绕素质教育中心点开展实施,开展创造性的教学活动。因此,就要求数学教学工作者要不断地学习、创新,研发新的教学方法,不断提升自身道德素质和专业素质水平。首先,教师在日常教学过程中要不断提升自身的专业教学水平,将书本上晦涩难懂的专业语言用通俗易懂的语言形式展现给学生,帮助学生学习数学知识,最好是借助学生身边的生活实例等形式...&
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一、运用现代伯息技术.努力优化课堂教学以多媒体为代表的现代信息技术，具有直观演示、形象生动、灵活操作的功能优势，可以有效优化课堂教学，创设活泼有趣的情景氛围，能充分激发课堂学习的兴趣、热情和积极性，不断提高教学成效，在初中数学教学中具有无比广阔的运用空间。如在正比例函数、一二次函数图象性质等教学中，充分发挥多媒体技术的动画、追踪轨迹等功能，能够生动展示出数学关系中的动点运动过程，使本来十分抽象的数学关系表现得直观形象。在针对“正比例函数的增减性”教学中，笔者选取其中一例，运用电脑来演示图像的变化轨迹，然后引导学生通过观察寻找其中的变化规律，从而促使他们正确理解和把握教学含义。再比如教学“圆”的内容时，笔者设计了一组动画，以两个不同半径的大小圆多次进行相向运动，并在不同的位工上作定格演示，让两个圆分别呈现出“包含”、“相离”以及“相交”、“外切”、“内切”等不同状态，帮助学生能够正确理解圆与圆之间的不同位置关系。学生在这样的动画演...&
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新世纪的教育教学新形势要求我国实行新课程改革,要求教育要以人为本,充分发挥学生的主体性;它提倡教育者把学生至于教学过程中的主体地位,通过良好的引导使其主动参与、积极探究发现、互相合作交流。而问题探究教学模式就是一种以建构主义为指导的教学模式,让学生在问题中使用自己已有的知识来解剖问题、在探究合作发现和创新解决问题的方法,使学生从问题中得到新知。在数学教学过程中,运用这种问题形式的教学方法,能够让学生体会数学之美、享受解决数学问题的乐趣,并且提高自身的认知能力和分析问题解决问题的能力。1问题探究教学模式的理论基础1.1发现学习理论美国的认知心理学的代表人物布鲁纳认为学习是一个认知过程,他强调学生学习的内部动机,学生自己有了学习的兴趣,才能坚持长期的学习。另一方面,他认为学习包括获得、转化和评价三个过程。学生学习新知识是与已有的知识经验、认知结构发生联系的过程。在此过程中,学生更新、替换旧知识或是建构新体系。转化则是对新知识的分析和...&
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京公网安备75号初中数学开放性问题教学策略的实验研究--《东北师范大学》2006年硕士论文
初中数学开放性问题教学策略的实验研究
【摘要】：我国开始的新一轮基础教育改革,要改变只注重知识传授,忽略学生独立获取知识的能力;改变教学内容繁、难、偏、旧缺乏整和;教学过程过分着重机械训练与死记硬背;这些造成学生学习负担过重,知识面狭窄,缺少创新意识,能力结构单一等缺陷。为了改变当前的教学现状,我们以开放性问题教学作为一个切入点,进行了教学策略的实验研究。本文在问题解决理论依据的基础上,结合教学实际,提出了初中数学开放性问题的四种教学策略:教学策略之一:合作质疑,探究提高。从体验、发现、探索、讨论中再现知识间的内在联系,从不变中找到变,体现“以学生发展为本”的理念。教学策略之二:分析联想,类比扩展,使原有的知识点形成具有整体价值的认知结构;执因索果探求结论或执果索因反索条件。教学策略之三:归纳简化,探求法则,形成新猜测;再经演绎证明,形成准定理,进一步运用于更加复杂的问题。教学策略之四:创设情境,构建模型,探讨实际问题的解决。
我们还通过教学案例分析来进行教学实验的研究,并取得了一定的教学效果。该实验能提高学生的数学学习成绩,并能有效地激发学生的学习兴趣,改善学习方法,从而明显地减轻学生的学习负担。
【关键词】：
【学位授予单位】：东北师范大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2006【分类号】：G633.6【目录】：
中文摘要3-4
英文摘要4-6
1 问题的提出6-9
1.1 初中数学教育的现状6
1.2 学生解答开放性问题的现状6-7
1.3 数学开放题的发展状况7-9
2 初中数学开放题的含义及相关理论9-15
2.1 数学开放题的含义和特征9-10
2.2 数学开放题的分类10-12
2.3 问题解决的含义12
2.4 问题解决的阶段12-13
2.5 影响问题解决的因素13
2.6 问题解决能力的教学要求13-15
3 初中数学开放性问题教学策略的实验研究15-32
3.1 实验研究方法15
3.2 实验研究过程15-28
3.3 实验研究结果28-32
4 结论32-34
4.1 数学开放性问题的教学价值32-33
4.2 数学开放题教学的注意点33-34
参考文献34-36
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数学开放性问题教学的实践探索
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　　摘 要：数学开放性问题是富有教育价值的一种题型。我们必须在探索数学开放性问题教育功能的基础上，进一步探索数学开放性问题的教学设计，充分激活学生的思维，提高其判断力和综合解题能力。 中国论文网 /9/view-4144108.htm　　关键词：初中数学；开放题；教学设计 　　中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：（-1 　　数学开放题是70年代开始出现的一种新题型，被认为是最富有教育价值的一种数学问题的题型。教育部《中考改革指导意见》明确指出：“理科在试卷中适当增加开放性试题，培养学生的创新能力，初步体现素质教育的要求。”在数学中考中引入开放性试题，对数学科教学提出了一个新的课题，值得我们认真探索。 　　一、探索数学开放性问题的教育功能 　　1.激活认知内驱力，促进自主学习。认知内驱力是学习动机的重要组成部分，它直接指向学习活动本身，是一种了解和理解的需要——要求掌握知识的需要、系统地阐述问题并解决问题的需要。它派生于探求、操作、领会及应付等心理素质，但在学习活动中受到激活、增强和系统培养。在数学学习中，认知内驱力是头等重要的内部动机，且随学生年龄增大而表现得越发明显。初中生具有较强的好奇心，具有适度不确定性的开放性问题是激起学生好奇心的最好素材，它能满足学生成为探究者、发现者的愿望。 　　2.提高认知水平，培养探究习惯。认知心理学告诉我们，有意义学习的深入依赖于学生对认知对象理解的加深和认知程度的提高，而学生学习的重要目的之一乃是本身理解能力与认知水平的提高，提出恰当的开放性问题是实现这一目标的有效途径。比如，在学习三角形全等的判定定理时，提出如下问题：有两边和一角对应相等的两个三角形全等吗？（若这个角是两边的夹角，则这两个三角形全等；若这个角是其中一边的对角：①当这个角是直角时，这两个三角形全等；②当这个角是钝角时，这两个三角形全等；③当这个角是锐角时，这两个三角形不全等。）对于这个开放性问题，学生会积极发表自己的见解，但表现出不同的认知水平。接着，在教师的指导下，经过辩论、探讨，学生从模糊到清晰，明显提高了对问题理解的深度及认知水平。 　　3.体验探究数学问题的思想方法，促进良好认知结构的形成。数学开放性问题的教学过程是学生主动构建、积极参与的过程，有利于培养学生的数学意识，发展学生的数感，真正学会“数学地思维”；数学开放性问题的教学过程，也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的探索开拓精神和创造能力。 　　二、探索数学开放性问题的教学设计 　　在新课程背景下，初中数学教学要结合学生的知识、技能和思维与式，合理设计开放式问题，要求学生尝试使用多种方法解答，从而在这个过程中发现新的知识。 　　1.生活数学问题的设计。在教学过程中，教师可利用生活中的例子，设计情景，让学生发现问题、解决问题。同时让学生知道学习新知识的必要胜、重要性。例如在“乘方运算”的教学中，可这样提出问题：我要和某某同学做笔交易，在26天里，我每天给他一万元，他第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，笫三天给我4分饯，也就是说，他后一天要给我前一天得到的2倍的钱，某某同学，你觉得这笔交易怎样？学生通过计算器计算，发现每一天要给的钱数都是几个2相乘，单是第26天就是25个2相乘（2×2×…×2），共元。这时，又提出另一个问题：如果天数再增加下去，还是这样逐个逐个用乘法计算不是很麻烦吗？接着，通过联系学过的正方形的面积和正方体的体积的写法，由此引出“乘方运算”。在此例中，利用生活问题让学生产生解决问题的欲望，并通过繁琐的连乘运算，巧妙地让学生体验到乘方运算表示的简洁性。 　　2.归纳和演绎问题的设计。归纳和演绎是数学解题中经常运用到的方法，是基本的数学思维方式，可以适当运用于开放性题目的设计上。例如在“一元一次不等式组和它的解法”的教学中，由于前面已学过如何解一元一次不等式，这一节的内容就主要解决“如何找它们公共部分”这一难点。在介绍不等式组的概念时，可通过对比方程组，然后让学生思考如何利用数轴求不等式组（x>2，x5，②2x-311，④3x+21，②x3，④x<-2，再对所得答案进行两两组合得出六个结果：①②得1<x3，①④得无解。②③得3<x<4，②④得x<2，③④得无解，让学生观察这六个结果，分组进行讨论，找出规律，最后教师作总结：（1）大大取大，（2）小小取小，（3）大小小大取中间，（4）大大小小无解。 　　此例中，在学生动手做题并且观察结果的基础上进行归纳，从而得出规律，能充分调动学习积极性，并且提高学生的观察和归纳能力。 　　3.引导式问题的设计。教师可在数学复习中引出新的问题，如在“公式变形”的教学过程中，通过复习学过的数学公式，找出同一个公式的不同表现形式，教师示范推导过程后，让学生仿造编题、解题，再请学生做小老师进行讲解，最后教师点评和小结。这样，就能体现“以学生为主体，老师为主导，发展为主线”的教学思想，十分有利于学生自主学习和发展思维。 　　4.教材重组问题的设计。数学教材编排教学内容时，经常按照“提出一种方法——运用它的例题——运用它的课堂练习——运用它的课后作业”模式进行。这样，容易给学生固定的范式，局限了学生的思维。对此，教师可根据学生的实际情况，对教材进行重组，调动学生思维的灵活性。比如在“三角形全等的判定”的教学中，一个三角形有三条边和三个角，共六个条件。在判定两个三角形全等时，哪三个条件相等能判定这两个三角形全等？一共有六个组合：①三边；②两角以及其夹边；③两角和一角对边；④两边及其夹角；⑤两边和一边对角；⑥三个角。学生通过组合条件——动手操作（画、剪、比较）——提出猜想——证明——获得结论。这样，通过教材的重组，让学生进行探究性的学习，能充分激活学生的思维，提高其判断力和综合解题能力。
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