x-lnx+根号下1+x的平方﹚求函数的单调性性怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-25 07:01 标签： 设f x lnx 根号x 1
f{x}=（a+1)lnx+ax^2+1讨论函数(X)的单调性。考验高手的时候啦！！_百度知道
f{x}=（a+1)lnx+ax^2+1讨论函数(X)的单调性。考验高手的时候啦！！
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显然函数定义域:x∈(0,+∞)求导:f'(x)=(a+1)/x+2ax
=(2ax^2+a+1)/x1.a=0f'(x)=1/x&0故f(x)在全域单增2.a&0f'(x)&0故f(x)在全域单增3.-1&a&0令f'(x)=0则x=根号下(-(a+1)/2a)列表x
(0,根号下(-(a+1)/2a) 根号下(-(a+1)/2a) (根号下(-(a+1)/2a),+∞)f'(x)
↘故f(x)在(0,根号下(-(a+1)/2a)上单增，在(根号下(-(a+1)/2a),+∞)上单减4.a≤-1f'(x)≤0故f(x)在全域单减综上a≥0时，f(x)域上单增
-1&a&0时，f(x)在(0,根号下(-(a+1)/2a)上单增，在(根号下(-(a+1)/2a),+∞)上单减a≤-1时，f(x)在全域单减如果您有什么不明白的请随时问我，祝您学习进步
帅哥我不知道则x=根号下(-(a+1)/2a)咋出来的啊，恕我不才，请提示
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知道了谢谢
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定义域为x&0f'(x)=(a+1)/x+2ax=[2ax^2+a+1]/x若a&=0, 则f'(x)&0,函数单调增若-1&a&0,
x^2=(-1-a)/（2a)有一正根x1=√（-1-a)/(2a)
0&x&x1时，函数单调增
x&x1时，函数单调减若a&=-1, 则f'(x)&=0, 函数单调减
解：定义域为x&0，f'(x)=(a+1)/x+2ax=[2ax^2+(a+1)]/x，若a&=0，则f'(x)&0，所以(0,+∞)为增区间；若a&=-1，则f'(x)&0，所以(-∞,0)为增区间；若-1&a&0，由2ax^2+(a+1)]=2a(x^2+(a+1)/(2a))=0，解得x=±根号[(-a-1)/(2a)]，由x&0，舍弃负根。所以（0，根号[(-a-1)/(2a)]）单调增，（根号[(-a-1)/(2a)]，+∞）单调减。
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出门在外也不愁求下列导数 （1）y=(根号x)-1/x平方 （2)y=根号下x乘以根号下x乘以根号x （3）y=(1-lnx)/(1+lnx)_百度作业帮
求下列导数 （1）y=(根号x)-1/x平方 （2)y=根号下x乘以根号下x乘以根号x （3）y=(1-lnx)/(1+lnx)
求下列导数 （1）y=(根号x)-1/x平方 （2)y=根号下x乘以根号下x乘以根号x （3）y=(1-lnx)/(1+lnx)
因为题目可能出现不同的理解,现分别解答如下.点击放大：
1）y=（根号x)-1/x平方=x^(1/2)-x^(-2)
y’=(1/2)x^(-1/2)+2x^(-3)2) y=根号下x乘以根号下x乘以根号x=x^(7/8)
y'=(7/8)x^(-1/8)3) y=(1-lnx)/(1+lnx)=1/(lnx+1)-1
y'=-(lnx+1)^(-2)*(1/x)=-1/[x(lnx+1)^2]
(1)y'=1/2*x^(-1/2)+2x^(-3)(2)y'=3/4*x^(-1/4)(3)y'=2/(x*(1+lnx)^2)讨论函数y=x-(3+a)根号x+(a-1)lnx的单调性_百度知道
讨论函数y=x-(3+a)根号x+(a-1)lnx的单调性
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为了打字方便，楼主的式子写作：y=x-(3+a)*sqrt(x+(a-1)lnx)，sqrt(x)代表“根号x”，*代表乘号先由（1）实数域根号下大于等于零---&x+(a-1)lnx&=0
（2）lnx定义域x&0判断单调性先求导，然后看导数和零的关系原式求导有：
dy/dx=1-(1/2)*(3+a)*(1+(a-1)/x)/sqrt(x+(a-1)*ln(x))这里还要加一条定义域，分母不为零，所以
x+(a-1)lnx&0然后的话，设g=x+(a-1)lnx，刚好x=1时，lnx=0，而d(lnx)/dx=1，所以，从y=x，和y=lnx两个的图可以看出，y=x的增率大于y=lnx的增率（在x&0的范围内），而且是幂级数的大于，这个从级数展开可以证明，暂且不表且我们试看如果a-1&0，则lim(x+(a-1)lnx)--&负无穷(x--&0时)，所以可知，a-1&=0然后验证一下，d(g)/dx=1+(a-1)/x，令其为0，得到x=1-a时，g取极值，且d(g)/dx为增函数，在x&0的无穷远处趋于1，可以判断x=1-a点为g的极小值点（大概画画图就知道了，斜率从负到正）所以，x=1-a带入g：
（1-a）*（1-ln(1-a)）&0
进一步，(1-a)&0
所以 1-ln(1-a)&0得到1-a&e(自然对数)既：
a&1-e且（注意ln(1-a)的定义域，补充说明）：a=1时，也满足条件，不要漏了。综上，我们终于得到了a的范围：a&1-e，或a=1之后，分类讨论：当a&1-e时，看
dy/dx=1-(1/2)*(3+a)*(1+(a-1)/x)/sqrt(x+(a-1)*ln(x))分母sqrt(x+(a-1)lnx)，分子g=(3+a)*(1+(a-1)/x)，在x=1-a时为0，所以：
a+3也是一个分类点当-3&a&1-e，(3+a)*(1+(a-1)/x)的最大值---&(a+3)，
lim(dy/dx)=1，(x--&正无穷)
lim(dy/dx)=正无穷
(x--&0)找到dy/dx的极值点，以极值点进行分类。分母的增率大于分子的，随x单增，分母先减后增，所以，分母极小点应该可以作为判据，带入分母极小点，求得dy/dx=1。不论a如何取值，dy/dx都有一个不动点（1-a,1）另外，求dy/dx的极值可以继续对其求导，结果为：
(1/4)*(3+a)*(1+(a-1)/x)^2/(x+(a-1)*ln(x))^(3/2)+(1/2)*(3+a)*(a-1)/(sqrt(x+(a-1)*ln(x))*x^2)从不动点和极限的值，至少可以猜测有一个极值点在x=1-a到x--&正无穷之间。这里我是真不知道怎么求了，所以就猜dy/dx在这个范围始终大于0。因为我试了a=-2.5，a=-2，原函数好像都是单调增函数。= =既当-3&a&1-e，dy/dx&0，原函数为单调增函数。当a=-3时，dy/dx=1，原函数为单调增函数。当a&-3时，dy/dx&0，所以，原函数为单调增函数。当a=1时，原函数y=x-4*sqrt(x)，dy/dx=1-2/sqrt(x)，原函数在：0&x&4时，dy/dx&0，原函数为单调减函数；
x=4时，原函数取极小值；
4&x时，dy/dx&0，原函数为单调减函数。以上就是全部结果，对于我没弄清楚的那一部分，你可以去问问别人，纯手打，望体谅。
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谢谢你的耐心解答，好详细呀
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y=x-(3+a)√x+(a-1)lnx首先可以确定 x的定义与为（0，+∞） 要根据他的导数得到
y‘ =1-(3+a)/（2√x）+(a-1) / x
然后根据 a讨论单调性， 这个题有点麻烦， 当x比较大的时候一定是增函数，刚开始是减函数 ，然而要判断什么时候变成增函数，要根据a的取值 可以令 1/√x =b
y'= 1-(3+a)b/2+(a-1)*b^2
通过该方程来判断 y'的取值范围。具体的就你自己分析吧。
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函数4-x的平方分之1+根号lnx的定义域是怎么求 详细过程谢谢
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4-x>0 and lnx>=0==>x=1==>x[1,4)已知函数f(x)=a平方lnx+1/2x平方-3x,当a=根号2时,判断函数f(x)的单调性_百度作业帮
已知函数f(x)=a平方lnx+1/2x平方-3x,当a=根号2时,判断函数f(x)的单调性
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求导,导数大于零的区间递增,导数小于零的区间递减
?????ln x,????x???????????

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