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已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A′处，给出以下判断：①当四边形A，CDF为正方形时，EF=②当EF=时，四边形A′CDF为正方形③当EF=时，四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=。其中正确的是&&&&&&&（把所有正确结论序号都填在横线上）。
题型：填空题难度：中档来源：不详
①③④。根据相关知识逐一作出判断：①∵AB=1，BC=2，∴如图，当四边形A′CDF为正方形时，A′C="CD=" A′F=2，A′F⊥BC。∴A′E=2。∴根据勾股定理得EF=。判断①正确。②当EF=时，由①知，只要EF与AB成450角即可，此时的EF与①中的EF平行即可，这时，除①的情况外，其它都不构成正方形。判断①错误。③当EF=时，由勾股定理知BD=，∴此时，EF与BD重合。由折叠对称和矩形的性质知，CD="AB=" A′B，且CD与 A′B不平行。如图，过点A′作A′G⊥BD于点G，过点C作CH⊥BD于点FH，则∵A′B=CD，∠A′BG=∠ABD=∠CDH，∠A′GB =∠CND，∴△A′GB≌△CHD（AAS）。∴A′G=CH。∴A′C∥BD。∴四边形BA′CD为等腰梯形。判断③正确。④当四边形BA′CD为等腰梯形时，由A′B=CD，∠A′BD=∠CDB=∠ABD，知点A′是点A关于BD的对称点，即A′是点A沿BD折叠得到，所以，EF与BD重合，EF=BD=。判断④正确。综上所述，判断正确的是①③④。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折..”考查相似的试题有：
67757767490730944473793395788386920同学们，我们已学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？
（1）如图（1），已知∠AOB，请你用量角器画出它的角平分线OC，并填空：
∵OC是∠AOB的平分线　（已知）
∴∠AOC=∠BOC=∠AOB（角平分线的定义）
（2）如图（2），已知∠AOC，若将∠AOC沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，请你画出射线OB，射线OC一定平分∠AOB．为什么？
理由如下：∵∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，
∴∠BOC=∠AOC
∴射线OC是∠AOB的角平分线．
（3）如图（3），将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在C处，折痕为OE，再将它的另一个角也折叠，顶点B落在D处并且使OD过点C，折痕为OF．直接利用（2）的结论；
①若∠AOE=60度，求∠EOF的度数．
②若∠AOE=m度，求∠EOF的度数，并说出OE与OF有什么特殊的位置关系．
③∠DOF的补角有∠AOF；∠DOF的余角有∠EOC．
解：（1）如图1所示：
∵OC是∠AOB的平分线　（已知）
∴∠AOC=∠BOC=∠AOB （角平分线的定义）
（2）如图2所示：
∵∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，
∴∠BOC=∠AOC，
∴射线OC是∠AOB的角平分线
（3））①∵△COE由△AOE反折而成，△DOF由△BOF反折而成，∠AOE=60°，
∴∠AOE=∠EOC=60°，∠BOF=∠DOF=（180°-∠AOE-∠EOC）=×60°=30°，
∴∠EOF=∠EOC+∠DOF=60°+30°=90°；
②∵△COE由△AOE反折而成，△DOF由△BOF反折而成，∠AOE=m°
∴∠AOE=∠EOC=m°，∠BOF=∠DOF=[180°-（∠AOE+∠EOC）]=×[18°-2m°]=90°-m°，
∴∠EOF=∠EOC+∠DOF=m°+90°-m°=90°，
∴OE⊥OF；
③∵由②知，∠DOF=∠BOF，∠BOF+∠AOF=180°，
∴∠DOF的补角是∠AOF；
∵∠DOF+∠EOC=90°，
∴∠DOF的余角是∠EOC．
故答案为：AOC，BOC，，角平分线的定义；AOC，OC，AOB；∠AOF，∠EOC．
（1）根据角平分线的画法画出∠AOB的平分线OC，再根据角平分线的定义进行解答；
（2）根据图形反折不变性的性质可知∠BOC=∠AOC，故可得出射线OC是∠AOB的角平分线；
（3）①根据图形反折变换的性质可知∠AOE=∠EOC=60°，∠BOF=∠DOF=（180°-∠AOE-∠EOC）=×60°=30°，故可得出结论；
②根据图形反折变换的性质可知∠AOE=∠EOC=m°，∠BOF=∠DOF=[180°-（∠AOE+∠EOC）]=×[18°-2m°]=90°-m°，故可得出结论；
③根据补角及余角的定义进行解答即可．分析：（1）可以折叠四个角，两个45°加起来正好90°；还可以两边折叠．（2）四边形至少应具备的条件是：“对角线互相垂直．”所以不能．解答：解：（1）折叠方法如图所示．（2）不能．四边形至少应具备的条件是：“对角线互相垂直．”折叠方法如图所示．点评：本题考查了图形的转换，三角形变四边形，正方形变矩形等等．要求对图形有很好的了解．
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科目：初中数学
我们知道：任意的一个三角形不一定是轴对称图形，而两个形状、大小相同的一个三角形，经过适当的拼接一定能组成一个轴称图形．如图，请在图中补上一个与原三角形形状、大小相同的一个三角形，使它们构成一个轴对称图形，并画出对称轴．
科目：初中数学
题型：解答题
我们知道：任意的三角形纸片可通过如图①所示的方法折叠得到一个矩形．（1）实践：将图②中的正方形纸片通过适当的方法折叠成一个矩形（在图②中画图说明）．（2）探究：任意的四边形纸片是否都能通过适当的方法折叠成一个矩形？若能，直接在图③中画图说明；若不能，则四边形至少应具备什么条件才行？并画图说明．（要求：画图应体现折叠过程，用虚线表示折痕，用箭头表示折叠方向，折叠后图形中既无缝隙又无重叠部分）
科目：初中数学
题型：解答题
我们知道：任意的一个三角形不一定是轴对称图形，而两个形状、大小相同的一个三角形，经过适当的拼接一定能组成一个轴称图形．如图，请在图中补上一个与原三角形形状、大小相同的一个三角形，使它们构成一个轴对称图形，并画出对称轴．
科目：初中数学
来源：2010年浙江省名校中考数学模拟试卷（三）（解析版）
题型：解答题
我们知道：任意的三角形纸片可通过如图①所示的方法折叠得到一个矩形．（1）实践：将图②中的正方形纸片通过适当的方法折叠成一个矩形（在图②中画图说明）．（2）探究：任意的四边形纸片是否都能通过适当的方法折叠成一个矩形？若能，直接在图③中画图说明；若不能，则四边形至少应具备什么条件才行？并画图说明．（要求：画图应体现折叠过程，用虚线表示折痕，用箭头表示折叠方向，折叠后图形中既无缝隙又无重叠部分）
吴老师30日19点直播线段的垂直平分线的性质
余老师30日20点直播unit5第二课时 Section A给你一张16开的普通白纸你如何通过折纸的方法折出一个以白纸的短边为一边的正三角形折痕来写出折纸过程并画出图形_百度作业帮
给你一张16开的普通白纸你如何通过折纸的方法折出一个以白纸的短边为一边的正三角形折痕来写出折纸过程并画出图形
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如图，把一张长方形纸片对折，以折痕AB的中点O为顶点把平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是(　　)A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（　　）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
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