二次方程根的分布布的两种情况。？！？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-10-02 12:46 标签： 白菜根系的分布情况
二次函数根的分布问题——开区间内有唯一实根的充要条件_百度知道
二次函数根的分布问题——开区间内有唯一实根的充要条件
二次函数y=f(x)在开区间(x1, x2)内有唯一实根的充要条件是什么？这里x1&x2。
请不要写“f(x1)f(x2)&0 ”，这显然不是充要条件。（是充分条件但不是必要条件）主要是边界，如果f(x1)=0，另外一个根在开区间内的情况。重根也算两个根，不能算一个。
提问者采纳
设f(x)=a*x^2+b*x+c,二次函数y=f(x)在开区间(x1, x2)内有唯一实根的充要条件是:f(x1)*f(x2)&0或f(x1)=0, x1&-b/(2a)&(x1+x2)/2, Δ&0，或f(x2)=0, (x1+x2)/2&-b/(2a)&x2, Δ&0， 二次函数根的分布是高中常见问题，其中第一种情况是广为熟知的，后面两种情况很容易被忽略。对于这方面的问题，maizyh网友是专家，可以直接向他发信求助。
提问者评价
谢谢这位网友的回答。也感谢另外两位网友的热心帮助。
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其他3条回答
f(x1)*f(x2)&0
分类讨论：
（1）⊿=0，有且仅有一实根，求出此时的实根x，可直接判断，x是否在已知给定区间上；
（2）⊿&0，即有两不等实根时（以此为首先前提），还需要满足下列条件
A。对称轴x=-b/(2a) ≤ x1时，f(x1)*f(x2)&0即可（不讨论二次项系数大于0还是小于0）
B。对称轴x=-b/(2a) ≥ x2时，仍然是f(x1)*f(x2)&0即可；
由A、B可概括：⊿&0，且对称轴x=-b/(2a)不包含在所给定区间时，满足f(x1)*f(x2)&0即可（显然，有三个条件：⊿，对称轴，函数值的关系式）
C。当对称轴x=-b/(2a)位于给定区间时，无论较小的根在这个区间内，还是较大的根在这个区间内，仍然是f(x1)*f(x2)&0。
（2）的结论：⊿&0，已知问题的充要条件为f(x1)*f(x2)&0即可。
综上所述，（1）⊿=0，求出实根x，判断，x是否在已知给定...
显然要满足两点：1、二次函数y=f(x)在开区间(x1, x2)内是单调函数2、f(x1)f(x2)&0
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根的分布1.什么时候取交集,什么时候取并集?2.在什么情况下,要考虑对称轴的取值?
根的分布1.什么时候取交集,什么时候取并集?2.在什么情况下,要考虑对称轴的取值?
1,这要看情况了,比如题目要求既要满足这个条件也要满足那个条件,只要缺了一个条件,题意就不能满足,那么这时候就取并集；题目要求这个条件和那个条件有其中一个或两个成立,只要有其中一个条件成立,就能满足题意,那么这时候就取交集.2,只有很少得题目要考虑对称轴的取值,比如说：y=x^2+ax+4在[1,3]上的最大值为5,求a.这样的题目就得考虑对称轴了,对称轴＜1,1≤对称轴≤3,对称轴＞3,因为对称轴的位置决定了[1,3]区间上是哪一个x取得最大值.O(∩_∩)O~数学中一元二次方程根的分布情况.如图所示,图片里的情况说明有两种判断方法.前面一种容易理解,后面一种个人就不理解了?af(0)∠0表示的是什么意思呢?
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第（3）式中有零根是什么意思?
数学中一元二次方程根的分布情况.如图所示,图片里的情况说明有两种判断方法.前面一种容易理解,后面一种个人就不理解了?af(0)∠0表示的是什么意思呢?& 第（3）式中有零根是什么意思?
一、关于“后面一种”的理后面一种（以下简称“后面”）,是由前面一种（以下简称“前面”）导出的.下面以方程有两个负根为例,加以说明：设：方程ax²+bx+c=0的两个根是x1、x2,且两根均为负值.1、因为方程有两个实根,所以有：△≥0,（这就是“前面”）而：△=b²-4ac有：b²-4ac≥0即：b²≥4ac,（楼主题目中对此类情况未作推导,在“后面”中直接引用了“前面”的结果）2、因为：x1＜0、x2＜01,所以x1+x2＜0,（这是“前面”）由韦达定理,有：x1+x2=-b/a因此,有：-b/a＜0由此可得：-b/(2a)＜03、因为：x1＜0、x2＜01,所以(x1)(x2)＞0,（这是“前面”）由韦达定理,有：(x1)(x2)=c/a因此,有：c/a＞0(c/a)×a²＞0×a²ac＞0……………………………………(1)令：f(x)=ax²+bx+c有：f(0)=c代入(1),有：af(0)＞0,（这是“后面”） 综合以上,有：1、由“前面”的△≥0,导出“后面”的△≥0；2、由“前面”的x1+x2＜0,导出“后面”的-b/(2a)＜0；2、由“前面”的(x1)(x2)＞0,导出“后面”的af(0)＞0. 明白了吗? 二、 关于“第(3)式中有零根”对于方程ax²+bx+c=0,其中的一个根是x=0,这就是“有零根”的含义.此时,有：因为：x=0是方程的根,所以：a×0²+b×0+c=0计算后,有：c=0也就是说：由“方程ax²+bx+c=0有零根”,可以推导出：c=0.明白了吗?

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