数学符号“⊙”是什么意思?_百度作业帮
数学符号“⊙”是什么意思?
数学符号“⊙”是什么意思?
是圆,中间的点是圆心的意思,1 几何符号 ⊥ ‖ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △ 2 代数符号 ∝ ∧ ∨ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶ 3运算符号 × ÷ √ ± 4集合符号 ∪ ∩ ∈ 5特殊符号 ∑ π（圆周率） 6推理符号 |a| ⊥ ∽ △ ∠ ∩ ∪ ≠ ≡ ± ≥ ≤ ∈ ← ↑ → ↓ ↖ ↗ ↘ ↙ ‖ ∧ ∨ &; § ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ Γ Δ Θ ∧ Ξ Ο ∏ ∑ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ ∈ ∏ ∑ ∕ √ ∝ ∞ ∟ ∠ ∣ ‖ ∧ ∨ ∩ ∪ ∫ ∮ ∴ ∵ ∶ ∷ ∽ ≈ ≌ ≈ ≠ ≡ ≤ ≥ ≤ ≥ ≮ ≯ ? ⊙ ⊥ ⊿ ⌒ ℃ 指数0123：&&sup1;&sup2;&sup3; 符号 意义 ∞ 无穷大 PI 圆周率 |x| 函数的绝对值 ∪ 集合并 ∩ 集合交 ≥ 大于等于 ≤ 小于等于 ≡ 恒等于或同余 ln(x) 自然对数 lg(x) 以2为底的对数 log(x) 常用对数 floor(x) 上取整函数 ceil(x) 下取整函数 x mod y 求余数 {x} 小数部分 x - floor(x) ∫f(x)δx 不定积分 ∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分 [P] P为真等于1否则等于0 ∑[1≤k≤n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况 如：∑[n is prime][n < 10]f(n) ∑∑[1≤i≤j≤n]n^2 lim f(x) (x->?) 求极限 f(z) f关于z的m阶导函数 C(n:m) 组合数,n中取m P(n:m) 排列数 m|n m整除n m⊥n m与n互质 a ∈ A a属于集合A #A 集合A中的元素个数 ∑(n=p,q)f(n) 表示f(n)的n从p到q逐步变化对f(n)的连加和,如果f(n)是有结构式,f(n)应外引括号； ∑(n=p, r=s,t)f(n,r) 表示 ∑(r=s,t)[∑(n=p,q)f(n,r)],如果f(n,r)是有结构式,f(n,r)应外引括号； ∏(n=p,q)f(n) 表示f(n)的n从p到q逐步变化对f(n)的连乘积,如果f(n)是有结构式,f(n)应外引括号； ∏(n=p, r=s,t)f(n,r) 表示 ∏(r=s,t)[∏(n=p,q)f(n,r)],如果f(n,r)是有结构式,f(n,r)应外引括号； lim(x→u)f(x) 表示 f(x) 的 x 趋向 u 时的极限,如果f(x)是有结构式,f(x)应外引括号； lim(y→ x→u)f(x,y) 表示 lim(y→v)[lim(x→u)f(x,y)],如果f(x,y)是有结构式,f(x,y)应外引括号； ∫(a,b)f(x)dx 表示对 f(x) 从 x=a 至 x=b 的积分,如果f(x)是有结构式,f(x)应外引括号； ∫(c, a,b)f(x,y)dxdy 表示∫(c,d)[∫(a,b)f(x,y)dx]dy,如果f(x,y)是有结构式,f(x,y)应外引括号； ∫(L)f(x,y)ds 表示 f(x,y) 在曲线 L 上的积分,如果f(x,y)是有结构式,f(x,y)应外引括号； ∫∫(D)f(x,y,z)dσ 表示 f(x,y,z) 在曲面 D 上的积分,如果f(x,y,z)是有结构式,f(x,y,z)应外引括号； ∮(L)f(x,y)ds 表示 f(x,y) 在闭曲线 L 上的积分,如果f(x,y)是有结构式,f(x,y)应外引括号； ∮∮(D)f(x,y,z)dσ 表示 f(x,y,z) 在闭曲面 D 上的积分,如果f(x,y)是有结构式,f(x,y)应外引括号； ∪(n=p,q)A(n) 表示n从p到q之A(n)的并集,如果A(n)是有结构式,A(n)应外引括号； ∪(n=p, r=s,t)A(n,r) 表示 ∪(r=s,t)[∪(n=p,q)A(n,r)],如果A(n,r)是有结构式,A(n,r)应外引括号； ∩(n=p,q)A(n) 表示n从p到q逐步变化对A(n)的交集,如果A(n)是有结构式,A(n)应外引括号； ∩(n=p, r=s,t)A(n,r) 表示 ∩(r=s,t)[∩(n=p,q)A(n,r)],如果A(n,r)是有结构式,A(n,r)应外引括号；
圆或者圆心，谢谢！
逻辑运算符..."同或"
是圆,中间的点是圆心的意思,之所以这么表示是为了和数字"0"或字母"O"区分
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同意上面所说
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mildew['mildju:]第三人称单数: ; 动词过去式: ; 过去分词: ; 现在分词: ; mildew 基本解释n. 霉, 面粉病菌, 露菌病菌vt. 使发霉vi. 发霉, 生霉mildew 例句n.1. Mildew may form in this weather.& & 这种天气有可能发霉。mildew 网络解释1. 霉病& & 疫病(blight)、瘟病(blast)、锈病(rust)、霜霉病(mildew)和黑粉病(smut)等ⅲ已采用八界系统,将菌物归入真核生物中的3个界中,即:假菌界(chromista)、真菌界(fungi)、类菌原生动物界(protozoa).娶消了半知菌作为一个式样系统类群,2. 霉菌& &
细菌(bacterium)和霉菌(mildew): 细菌:用革兰氏染色液染色,阳性菌为紫色,阴性菌为红色;为最为常见的微生物中的一种.
按照细菌的基本形态其可被分为球菌、杆菌和螺旋菌.
致病性细菌:能产生外毒素或死亡崩解后能释放出毒素的细菌,3. 霉、生霉& & Marking off 搭色 | Mildew 霉、生霉 | Minor defects 普通瑕疵、中类4. 霉& & mildcrookedhole 轻度弯曲井眼 | mildew 霉 | mildew-retardingagent 抑霉剂mildew 网络例句1. DEAR SARA: Can you tell me how to get rid of a mildew smell in my washing machine? & &亲爱的Sara：你可以告诉我怎么样才能使我的洗衣机里没有一股发霉的味道吗？2. This product has a good resistance of mildew and water. & &产品具有良好的防霉性、防水性。3. This will dry the leaves from mildew, and will prevent disease. & &这将干树叶从白粉病，并会在预防疾病。4. If there is a mildew problem, you can clean it up by applying peroxide and water. & &如果有发霉问题，您可以进行整理，运用过氧化氢和水。5. Good resistance to powdery mildew has been observed. & &良好的抗白粉病得到了遵守。6. This is the first report on the inheritance of wheat powdery mildew studied by using RAPD markers. & &这一结果为小麦白粉菌连锁图的产生和无毒基因的分离奠定了基础。7. The results showed that the varieties and quantity of mildew in production plant were evidently higher than other places. & &结果表明，生产车间内霉菌的种类和数量显著高于厂区和厂区外。从 mildew 开始单词接龙选择难度小学英语初中英语高中英语大学英语出国英语考试英语mildew是什么意思,mildew在线翻译,mildew什么意思,mildew的意思,mildew的翻译,mildew的解释,mildew的发音,mildew的同义词,mildew的反义词,mildew的例句,mildew的相关词组,mildew意思是什么,mildew怎么翻译,单词mildew是什么意思常用英语教材考试英语单词大全 (7本教材)
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高中数学新课程改革中的问题与对策
摘自：《网易博客----钏炜博客》
主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室主任）时间：日
本文《高中数学新课程改革中的问题与对策》分为三个版块:一是高中数学课程改革的现状及对策；二是高中新课程数学教学中的感受与困惑；三是高中数学新课程改革中的问题与思考。
一、高中数学课程改革的现状及对策
高中数学课程改革是在剖析我国数学教育发展的历史与现状的基础上，综合世界各国课程改革的成果，进行有益探索。高中数学课程改革力求减轻学生负担、提高学习兴趣、改善教学方式，但在如何处理数学推理证明、学生学业负担、教师业务培训、民族教学传统等方面仍有争议。高中数学教师要主动更新教学理念，转换教学角色；加强课程研究，提升教学能力；关注教学过程，改善教学方式，努力适应和积极参与课程改革。
1.1、高中数学课程改革的背景和过程.
⑴上个世纪八十年代以来，各国教育界都希望通过对历史的反思和课程标准的制定，解决21世纪本国公民的数学素质问题。
①美国全美数学教师理事会发现：美国的数学课程内容过于宽泛，又缺乏深度。教学内容缺乏挑战性，对重要概念的理解和解决复杂问题的能力不够重视，对学生的要求偏低。不同年级的课程内容梯度太小，重复内容过多，缺乏重点，学生在课堂教学中思考的时间少。
②尽管各国教育的国情不尽相同，但课程改革的呼声却是一致的。英国1989年颁布的国家数学课程标准要求通过渐变而不是突变进行课程改革，要稳扎稳打。
③日本新数学课程改革坚持两个基本原则；使学生获得关于数、数量和几何图形的基础知识和基本技能，并在此基础上形成一定的创造能力。为了达到这一目标，将原教学大纲中的内容进行删减，以使学生能够通过对数学与日常生活联系的认识，愉快和自信地学习，并自觉地解决一些问题。
④从目前情况看，日本的课程改革体现了数学课程个性化、活动化和实践性方面的走向，基本反映了国际数学教育发展的趋势和潮流。
⑵从我国课程改革的情况看，最近二十年数学课程基本上保持着稳定的状况，除了一些内容上的增减或简单调整，一直没有什么出现大的变化。这种稳定的最大好处是教师能够通过经验的积累很快适应教学的要求，但同时也暴露出初高中数学课程很多共性的问题：
①从课程目的的角度看：“应试”的目的在很大程度上实际取代了数学课程的本来目的，没有体现出对数学积极的态度和兴趣。学生学习数学的动力主要来自于外部，更多的是分数的压力，而不是对数学内在的追求和爱好。学生的学习并不幸福，而且这样的状态不能被成人社会所关注。
②从课程内容的角度看：内容偏于陈旧，课程缺乏选择性，课程设置单一。没有很好地体现数学思想的本质和现代数学的发展。初高中的课程衔接和协调不够，过分重视理论性、系统性，缺乏与现实生活相关联的应用性内容和展示数学思想性的内容。
③从课程教学的角度看：只重知识的教学，不重思想的教学；只重结果的教学，不重过程的教学，灌输多，重形式，忽视学生的独立思考能力和创新精神的培养。为追求分数，学习中被动接受和死记硬背现象比较突出，表现为“掐头、去尾、烧中段”式的教学。
④从课程评价的角度看：评价方式单一，以笔试为主，评价过分注重和依赖于考试的分数，忽视对学生自身发展的全面考察。
⑶针对这些问题，我国数学教育工作者在1989年成立了“21世纪中国数学教育展望”课题组，明确提出“用大众数学的思想改造传统的数学教育理论与实践体系”，“人人学有用的数学，人人掌握数学，不同的人学不同的数学。”
①1993年编写了新世纪小学数学教材，1994年9月开始实验；1999年3月成立国家数学课程标准研制组，2000年6月开始起草高中数学课程标准，2003年4月高中数学课程标准（实验稿）正式出版发行;2004年山东、广东、宁夏、海南四省区进行高中课程改革试验，2005年计划扩大到九省市。
②目前按新课程标准编写的高中数学教科书共有五套，分别是由刘绍学主编、人民教育出版社出版的A版教科书；由高存明主编、人民教育出版社出版的B版教科书；由严士健、王尚志主编、北京师范大学出版社的教科书；由单主编、江苏教育出版社出版的教科书；由张景中主编，湖南人民出版社出版的教科书。
1.2、高中数学课程改革的现状和困惑.
⑴按照课程标准研制的初步设想，高中数学课程改革力求在三个方面有所突破.
①新课程在内容上作重大调整：力求改变目前数学繁、难、偏、旧的状况，重新构建符合时代要求的新的“数学基础”；
②新课程在结构具有多样性和选择性：在设置必修课的基础上，设置不同要求、内容各有侧重的选修课程（模块），目的是为学生提供多种选择，使不同的学生可以选读不同的数学课程。
③新课程注重改善学生的学习方式，关注学生在情感、态度和价值观等方面的发展。
⑵从目前各方反映来看，新课程改革困难重重。义务教育数学课程改革遇到的一些问题还没有真正解决，高中数学课程改革又在仓促中延续义务教育改革的思路，可以说高中数学课程改革和义务教育数学课程改革一脉相传。
①针对数学课程改革的现状，著名拓扑学家、北京大学姜伯驹院士希望从2005年秋季起立即停止推行“义务教育数学新课标”；要尽快修订课程标准。
②各地对课程改革的态度也更加理性和慎重，计划2005年开始进行高中课程改革试验的九省市只有江苏真正到位，陕西省已经决定2006年暂不进行高中新课程改革。
⑶现在学术界对数学课程改革各执己见，有的甚至是针锋相对，截然相反。这些意见主要集中在五个方面.
①关于数学推理证明.新课标一个显著特点就是淡化数学证明，其意图是降低形式化要求，“让学生更容易掌握”。
强调让学生自主探索、观察、实验、猜测、验证等，本身并不错，但绝不能代替数学上严格的证明。数学证明是人类文明进程中产生的科学、简明的“说理”方式，同时也是数学中最为重要的一种思想方法。
数学的特点是严密，数学的思维方式、数学的精神能使人们养成缜密、有条理思维方式。现在许多国家还要求强化数学证明，我们要放之有度。
②关于学生学习方式.新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，通过情景设计，密切了数学与现实生活的联系。让学生体验到数学发现和创造的历程。
实验教师却反映，现在课堂气氛活跃了，学生动手多了，学习的积极性也调动起来了，但动脑少了。学生参与到教学过程中只是表面现象，相当一部分同学只是凑热闹，没有或很少有实质性的智力活动。不少人担心实际学习效果会下降。
数学学习是一项艰苦的智力劳动，只有通过自己不懈的努力，才能领略到数学的真谛。这在新课标中没有得到正面的引导。
③关于学生学业负担.数学学科是一个相互渗透、相互依存的整体，具有很强的系统性。
新课标对各个模块的课时限制很严，对顺序安排灵活性较大，容易出现重复、脱节等问题，有些章节低估了学生的理解能力，而有些该强化的内容没能得到应有的地位，学生的学业负担不合理，不利于学生数学水平的提高。
新课标只对国民素质的基本要求作出规定，而高考究竟考什么、怎么考，至今还没有明确的答复。由于考试与评价不匹配，许多学校同时使用新旧两套教材，新增加的内容要学，删减的内容还要学，导致师生无所适从，反而负担加重。一些实验区、实验学校作秀、作假，说的一套，做的一套，课程专家并没有了解到一线最真实的情况。
④关于教师业务培训.新课程不直接对教学的具体内容、教学顺序等问题作硬性规定，只是对这些问题提供建议和多种可供选择的设计模式，为教师用活教材、进行师生互动提供了机会与可能。
新课程的多样性、选择性要求中学数学教师具有良好的综合素质，但我们必须清醒地看到，现在教师的实际水平和教学理念与课标要求还有较大差距。
一些新的课程计划没有取得预期的效果，并不是课程本身的问题，而是由于教师没有积极参与或不能适应的缘故。课程改革的关键是教师，再好的教材，也需要中学教师去贯彻。
要加强培训，给教师留有学习、思考的时间和空间。不能过于赶进度，课程已经开了，教师还不知所措，
⑤关于民族教学传统.新课标“通过国际比较，剖析我国数学教育发展的历史与现状，从国际意识、时代需求、国民素质、个性发展等各个方面综合思考，形成了制定《标准》的基本理念”。
新课标没有或很少继承我国传统的《数学教学大纲》中的基本立场，对其它国家时髦的东西学的多，对祖国几千年的优秀文化批判继承的少，许多看似好的“理念”严重脱离教育实际。事实上，中国学生与其他国家，特别是西方国家的学生相比，意志力、数学基础、勤奋刻苦的精神都要强。
1999年，美国卡内基教学促进基金会主席舒尔曼带团来华访问时，讲的第一句就是：我们是来学习中国的数学教学经验的。数学大师陈省身曾告诫国人：“中国千万不要学习美国的数学教育。中国的数学教育在实践上肯定比美国好，为什么自己不珍惜、不总结呢？”
1.3、高中数学教师应对的策略和措施.
尽管目前新课程改革遭遇各种非议，但课程改革的理念、方向应该说是符合中国实际的，是切中我国数学教学时弊的，我们要对课程改革的艰巨性和长期性有足够的认识，现在不是讨论要不要改的问题，而是要尽快适应新课程改革，用课程改革的新理念指导自己的教学实践。特别是已经进入课程改革试验地区的教师要以研究者的眼光分析教学理论与教学实践上的各种问题，想方设法克服各种困难，努力探究数学课程改革的理想承载模式。具体地说，目前要突出抓好三个方面工作.
⑴更新教学理念，转换教学角色.
①西方有些学者认为“课程实施的最大障碍就是教师的惰性”，这里的“惰性”，可以理解为“习惯做法”。
实施新课程，就意味着要扬弃原来熟悉的一套方法和程序，重新审视自己的行为和经验。教师首先要转变角色，确认自己新的教学身份。
新课标认为教师应该是学习活动的组织者、引导者、合作者。我们不能把“以学生为本”仅仅停留在口头上，更应落实在行动中。
②美国课程学家多尔认为，在现代课程中，教师是“平等中的首席”。作为“平等中的首席”，教师不仅仅是知识的传递者，还应该是学生的榜样，集体的领导者，人际关系的艺术家，心理治疗工作者，学者和学习者，以及学生的朋友和知己。
教师不再是知识的权威、真理的化身，学生不再是被动接受知识的容器；教师不再是学生取之不尽的“知识源泉”，而要不断更新知识，成为“生生不息的奔河”；教师不仅要输出信息，而且要交换信息，更要接受学生输出的信息，成为信息交换的平台；教师要宽容对待学生创造活动中一切合理的挫折和失败，并将这些错误当作教学资源加以开发和利用。
教师的职责越来越多地体现在激励思考，除了他的正式职责以外，他将越来越成为一名顾问，一位交换意见的参考者，一位帮助发现矛盾论点而不是拿出现成真理的人。教师与学生在人格上是平等的，是教学活动的合作伙伴。在教学过程中，教师要主动与学生站在同一个平台上互动探究，在平等的交流中作“裁判”，在激烈的争论中做“首席”。
⑵加强课程研究，提升教学能力.高中新课标要求教师不仅是课程的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。
①新的数学课程增加了教学中本来就存在的不确定性.
教学目标与结果的不确定性──允许学生在知识、能力、态度、情感、价值观方面的多元表现.
教学对象的不确定性──不使用统一的规格和评价标准，尽可能针对学生的不同特点进行个别化教学，不同年级的学生也可以在一起上课.
教学内容的不确定性──课程的综合性加大，教材、教参为教师留有极大的余地，只要适合学生的认知规律的材料都可作为学习内容.
教学方法与教学过程的不确定性──教师有较大的自主性，将更为灵活地选择和使用教学方法，教学过程中教师可支配的因素增多.
教学评价的不确定性──只规定教学要求的下限，没有上限，减少和淡化了考试得分点，教师要花很多的时间查找资料。
②这些不确定性为教师的成长提供了创新的舞台。新课标倡导教师“用教材”而不是简单的“教教材”，教学过程不再是机械地执行教材的过程，而是师生从实际出发，共同开发课程和丰富课程的过程。
教师要以教材编者的角度去读懂教材、把握教材编写意图和编者的教学思想，对教材内容进行重新组织，达到用好教材、用活教材的目的。教材不等于教学内容，教学内容大于教材，教师可以自己“改”教材。
不少课改教师已经感到新教材无法教，到处需要补充，到处想讲清、讲透，就是时间不够。教师除了自己认真钻研外，还要积极参加教研组和备课组活动，加强相互学习和交流，充分利用集体智慧，达到共同提高的目的。
⑶关注教学过程，改善教学方式.新课程改革的核心就是要改善教与学的方式，由封闭式的教学变成指导学生“开放式”学习。新课标对教学方式的改善主要有两方面新要求.
①关注学生的情感──人的发展中最重要的是情感、态度、价值观的问题，然后是能力问题，第三位才是知识问题。
保持对数学学习的兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，勤奋好学、勇于克服困难和不断进取的学风，是学生学习状态很重要的标志。新数学课程标准与原有的数学教学大纲相比，最显著的变化就是由过去单纯强调知识和技能转向同时关注学生的学习过程和方法、情感、态度、价值观。
美国国家委员会在《人人关心：数学教育的未来》的报告中指出：“实在说来，没有一个人能教数学，好的老师不是在教学生，而是激发学生自己去学数学。”
教师在备课时不仅要备学生、备教材，还要备教学兴趣点，让每个学生每节课都能感受到学习的乐趣，体验到成功的喜悦，增强学习的信心。
②关注学生的学习方式──主动参与、师生互动应成为学生学习数学的主要方式。学习方式的被动或主动，关键并不在于它是“接受的”还是“发现的”，而在于教学活动中学生主体的数学思维参与程度。
过去我们的数学教学更多的是关注学习的结果，对学生的学习方式和策略关注不够。改变学生的学习方式，就是要转变目前“满堂灌”的被动学习方式，让学生真正成为学习的主体。
古人云：学之道在于“悟”，教之道在于“度”。在教学中，学生要在参与实践探索中获得对知识本质的理解、对知识意义的领悟，教师则要在学生学习过程中，把握好恰当的“干预度”。
新课标没有否认教师的讲授，但仅仅有教师的讲授是远远不够的，教师更应在提高学生的学习能力上做文章，为他们的可持续发展奠定基础。
二、高中新课程数学教学中的感受与困惑
从今年9月开始实施新课程开始，经历了三个月的实践，感受颇深，困惑亦多，自己认为是问题的也不少。总有一种感觉：“老师不会教了，学生不会学了”。“是新教材的改革思路有问题？还是新教材传达的教育理念与我们多年习惯的方式冲突太大”？带着这些问题去思考、去不断地学习。总的来说会经历三个阶段，即困惑阶段、解决问题阶段和逐步适应阶段。下面结合高一数学新课程的实际教学，谈几点具体做法与反思，以便教师在教学中借鉴与思考。
2.1、困惑阶段的教学.
今年9月高中数学新课程改革在我省高一起始年级全面展开，高一数学教师多次接受了课标与教材的学习与培训，作好了前期准备，但数学必修1的教学开始不久，出现了许多难以解决的问题，教师感到很迷茫，陷入痛苦的困惑阶段。具体表现在：
⑴教与学的关系不协调。新课程倡导的新的学习方式包括：自主学习、合作学习和探究学习。
①由于学生很难改变长期形成的依赖于教师讲授的学习方式，习惯于被动接受，似乎没有老师的讲就无法学习，更谈不上合作交流和探究学习。如教师引导学生发现规律、归纳结论，但学生往往不会找，归纳不出来，就等着老师说出结果。
②教师试图改变以讲为主的教学方式，留给学生思考的时间与空间，开展“数学建模”、“数学探究”等学习活动，但学生不知怎样探究，造成了教师的教与学生的学的脱节现象。
⑵教师不能创造性地使用教材。课程标准认为：“必修课程是所有学生都要学习的内容，是整个数学课程的核心和基础”。
①高中数学必修（人教A版），将传统的数学学习内容进行了充实、调整、更新和重组，以保证必要的基础知识和基本技能。由于教师过分强调教材，把教材看成唯一的教学资源，教材里有什么就讲什么，不敢大胆地取舍，不能创造性地使用教材。有些教师不能摆脱“应试教育”的束缚，不放过教材中的任何一道题，忙于处理课本习题和课外题，把数学教学看成单一的解题教学。
②比如，数学必修1的主要内容是函数内容，数学课标指出：“在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题”。
“在函数应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用”。
函数内容的学习是比较困难的，需要多次接触，反复体会，螺旋上升，逐步加深理解。在教学中，教师舍不得放弃多年积累的函数的典型题目和方法，总想传授给学生，没有体会到课标中关于函数内容的变化，补充了一些求值域的方法以及抽象函数等内容的习题，无形中加重了学生的负担。
由于课标解读不具体，教师很难把握教学目标，造成了教师教得累学生学得苦的现象。
⑶课时严重不足。教师普遍认为：教材越编越厚，习题越配越难，内容越上越多，感到教学如同追赶，课时严重不足。
①在教学中，经常出现一节课的教学任务完不成的现象，更谈不上留有巩固练习的时间了。要用9周36课时（每周4课时）完成数学必修一个模块的教学任务，真是难上加难。每个学期要学完两大本书，相当于过去学习一年的内容。
②以必修1为例，初中的二次函数、指数幂的运算法则、对数概念及其运算等内容已经压到高中，和传统的高中数学内容相比，高中数学必修1还增加了函数与方程、函数建模及其应用等内容，造成了速度快、学得浅、负担重、质量差的现象。例：“平面向量的数量积”，规定2课时，“空间几何体的表面积与体积”规定1课时，等等，真的不够，如果勉强按规定时间讲完，肯定不利于学生掌握，形成似懂非懂，“夹生饭”造成差生越来越多。
⑷教材的问题。
①知识的顺序编排不合理。例如：未学解不等式，就学指数函数、对数函数，造成学函数的定义域、值域，集合的运算等等问题难以解决。
②知识的删减不科学。例如：立体几何常用几何体的性质删减后，学生对几何体的交线在底面的交点在什么地方都不知道，这是老教材没有的事。
③与其它学科的协调没有做好。例如：高一下学期生物必修2中要用到概率计算问题，而数学却把概率放到了高二上学期必修3当中。高一第一学期物理要学力学，会用到三角函数向量等知识，但数学却把这部分内容放在必修4才学，造成学科之间知识脱节。
④教材内容与习题搭配有不合理之处。如课本第28页的B组题，第49页的7题（个人所得税问题）等难度过大。
⑤函数应用问题设置过难。如课本第108页的例2，解答繁长，计算量大，达不到使学生对不同增长的函数模型的体验。
⑥很难做到使用现代信息技术解决问题。由于学校条件的限制，学生不能使用计算机作函数的图象。由于大多数学生没有计算器，函数应用的教学中学生不能体会算法的思想，达不到应有的教学效果。
⑸初高中知识内容的衔接存在脱节。
①乘法公式只有两个（即平方差，完全平方公式）没有立方和立方差公式。
②多项式相乘仅指一次式相乘，会影响到今后二项式定理及其相关内容的教学。
③可化为一元二次方程的分式方程、无理方程、二元二次方程都已不作要求，会影响到今后学数列有关计算（往往用方程的思想解决问题）
④根式的运算明显淡化，如不加强根式运算，以后求圆锥曲线标准方程会受到影响。
⑤因式分解的要求降低。初中只要求提公因式法、公式法，而十字相乘法、分组分解法新课标不作要求，但高中要经常用到这两种方法。例如，设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n=1，2……）求它的通项公式an。
⑥初中没有“轨迹”概念，高中讲解析几何时会讲到，学生对有关求轨迹问题很困惑，有无从下手之感。
⑦一元二次方程根的判别式在初中新课标不要求。在高中教直线与圆锥曲线综合应用时常常要用到，在涉及到函数图象交点问题也常用到，这无疑是一个障碍。
⑧圆内接四边形的性质（四点共圆）初中没有。
⑨在新课标中，圆的垂径定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理被删去了，在高中必修2的解析几何中常常会用到。
⑩反证法：课标只要求通过实例，体会反证法的含义，要求不高；但在高中遇到“至多”“最多”“至少”“唯一”等字词的证明题，需要用反证法。例如选修1-1《常用逻辑用语》一章经常出现。
11平行线线段成比例定理初中没有，这样在立体几何的教学中，空间的线面平行等问题受到影响。
12空间直线、平面的位置关系初中没有。因此，高中学立体几何时会受影响。
13相切在作图中的应用初中不作要求，在高中有相切问题。
14正多边形的有关计算。
2.2、解决问题阶段的教学.
由于教学中存在着上述问题，数学必修1教学进入了低谷阶段，教师陷入到痛苦的困惑之中，对新课程产生了怀疑，新课程教学路在何方？本人在反思和借鉴各地高中数学新课程教学的基础上，归纳教学中出现的问题，提出改进措施，形成以下观点。
⑴依据课标要求，创造性地使用教材。高中数学课程标准是国家对高中学生在数学领域的基本素质的要求，教材则是实现课程目标，实施教学的重要资源，它是依据课标而编写的。在教学中，应以课标为主，创造性地使用教材，即用教材教而不是只教教材。
①数学教材中存在许多问题，教师应认真理解课标，对教材中不符合课标要求的题目要大胆地删减。
②对课标要求的重点内容要作适量的补充，对教材中不符合学生实际的题目要作适当的改编。
③还应全面了解必修与选修内容的联系，要把握教材的“度”，不要想一步到位，如函数性质的教学，要多次接触，螺旋上升，实行分层教学。
⑵教学改革不是对传统教学的否定，而是继承、发展和完善。
①对于传统的行之有效的经验，我们应该继承和发扬，如“双基”教学就是数学教学的传统。传统的听课理解、模仿记忆、练习作业等，仍然是当前数学学习的主要形式。可以对传统的学习方式适当改造，指导学生进行探究性学习，鼓励学生在解决数学问题的过程中，积极思考，探索规律。
②教学是师生之间的对话、沟通、合作、共建的交往活动。长期以来，由于受“应试教育”的影响，教师将知识作为“绝对的客观真理”强加给学生，学生成为装知识的“容器”，基本上教师拉着学生走进教材，走进教参，走进标准答案，限制了学生的个性发展。面对新课程，教师应改变旧的教学方式，充分发挥主导作用，成为学生学习知识建构的指导者和促进者。
③在高中数学新课程的实施中，教师应从学生已有的知识经验出发，创设丰富的教学情境，营造一个和谐的课堂气氛，倾听学生的回答并适度评价，为学生的发展提供时间与空间，激发学生探求新知识的兴趣。教师要培养学生形成良好的学习习惯，引导学生探究学习，领会数学思想方法，构建知识，训练技能，获得数学活动的经验，消除过分依赖于老师讲授的被动学习状态，最终达到教与学和谐统一的发展。
2.3、逐步适应阶段的教学.
⑴经过困惑和解决阶段，教师对新课程的实施会有明确的认识，依据课标使用教材的能力会逐渐增强，使数学教学走上正常运行的轨道。
①通过集体备课，解决教材中出现的各种问题。在教学中针对性地安排公开课、说课和评课活动，与同行切磋交流，把握教材的“度”，提升课堂教学效果。
②通过进一步的学习与培训，加深对课标的理解。新课程的实施处在实验阶段，难免出现问题，教师必然经过实践---认识，再实践---再认识的反复过程。
③随着新课程改革的不断深入，每一次学习和培训，都会有明显的收获。通过教研活动和课题研究，促进教师专业发展。
⑵在新课程的实验进行一年以后，回顾数学必修模块的教学过程，深感实验工作的复杂性和艰巨性。
①解决问题、反思教学、总结经验教训，是我们的根本任务。在今后的教学中，还会面临新的问题和新的挑战。
②随着新课程改革的不断深入，学生由肤浅的、稚嫩的学习，逐步走向深刻的、成熟的学习，教师也会在使用新教材的同时，逐步走向成熟。
2.4、对高中新课程数学教学的几点思考.
⑴尊重传统的学习方式，适度开展探究性学习。高中数学新课标指出：“丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念”。
①学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动”。
②新课程呼唤新的学习方式，在教学中教师应创造条件使学生有机会经历数学知识的发现、发生、发展的过程，在尊重传统的学习方式的同时,渗透探究性学习的某些因素，通过探究性学习活动,培养学生学习数学的能力.然而，由于学生在数学课主要学习的是间接知识，不易过多地使用“数学建模”、“数学探究”等学习方式。如果每个概念都从实践中引入，每个定理都在探索中发现，需要多少时间才能完成？过分强调探索与发现，违反人类文化继承和发展的规律，也给高中数学已经饱满的内容安排增加更大的压力。所以开展探究性学习活动要量力而行。
⑵重新认识“双基”，确保数学教学质量。新课标指出：“我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统”。“随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能”。
①高中数学课标对“双基”没有给出明确的界定，我认为，数学必修1--5的内容、选修系列1、系列2的主要内容应该属于“双基”的范围。例如算法、数据处理、概率统计、向量、导数及其应用等，是近、现代数学的重要知识，应当视为当代高中数学的基础；用计算机或计算器解方程、求函数值、绘画函数图象等，反映了运用现代信息技术的需要，应当视为当代高中数学的基本技能。
②教师应注意“双基”的发展变化，认识“双基”的新的内涵，围绕落实“双基”，设计教学过程，设计练习。只有重新认识“双基”，才能有效地落实好“双基”，进而提高教学质量。
⑶不断完善新教材，新课程改革才会有生命力。
①新课标下新教材的初衷是减轻学生负担，但现在实际教学内容偏多而不深入，教师忙于赶进度，学生消化不了就已到下一节课，反而增加了学生负担，建议适当减少教材内容。
②初中学生已学过二次函数，掌握了二次函数的图象特征，会解一元二次方程。数学必修1可增设二次函数性质的再研究，结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数问题，可把必修5中解一元二次不等式内容提前至此，有利于学生理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，也便于掌握函数的基本性质。
③由于教师水平的差异，对数学问题的理解和对课标的把握会出现较大偏差，而教材是依据课标编写的，建议课标解读更具体，教学目标更明确，以便一线教师更好地理解课标、使用教材，使高中新课程改革顺利地进行。
三、高中数学新课程改革中的问题与思考
2010年9月，我省高一年级各学科全部进入新课程改革，这是时代的需要，是我国经济发展进入新的历史时期的必然产物。新的课程改革已经成为了社会关注的一个焦点，是广大教师、家长议论的一个热点。
3.1、新课程改革带来严重挑战.
新的课程标准、新的教材、新的评价标准、新的教学模式对于广大教育工作者尤其是一线教师带来了严重的挑战。
⑴挑战之一：在传统教育下培育出来的教师怎样较快适应新课改的需要？怎样解决教师固有的却早已习惯了的“传授知识”型的教学方式与新的课程标准提出的新的教学方式之间的冲突？
⑵挑战之二：教师面对形式、内容、结构、体系都与以往有较大变化的新教材，教师能否克服定势，尽快地熟悉与适应新教材？怎样处理好在新技术平台下有效地使用教材？
⑶挑战之三：怎样解决与新课程实施相适应的评价制度？
⑷挑战之四：怎样调整更切合时代发展需求的教学方法，培养出更多具有自主探索、自主研究、交流合作的优秀人才？
3.2、对课改实践的体会.
对于参与课改的教师、学校和教研员而言，目前正经历着一段不平凡的历程。这一过程充满着矛盾，各种矛盾交织在一起，教师、学生、家长、教材、评价等。然而，正因为这些矛盾，促使我们寻求解决问题的方法。在探索、总结与反思中逐步积累一些宝贵的经验。
⑴加强研讨交流，转变观念是核心。为什么要把转变观念放在数学课程改革的核心地位？关键是因为如果没有正确的观念作指导，一切改革注定要失败。
①数学教师在长期的数学教育实践中已经形成了自己的课程观、教学观、评价观，这些观念在我们实际工作中起着极其重要的指导作用。
由于目前很多数学教师对数学课程的认识局限在数学教科书上，课堂教学就是对数学知识的解读，教学模式仍以练习模仿为主。这些认识与时代发展的趋势不相吻合，有些认识甚至是错误的，这就阻碍了数学教育课程改革的实施。
认识教材中每部分内容的作用与意义，把“教教材”变为“用教材”是非常重要的，为了使我们的广大教师能有效转变观念，我们必须多加强研讨交流。
②本学期中，我县开展了多次关于新课程的教学研讨活动，如10月14日至15日，我室高中各门学科的所有教研员随自贡市教育局高一课改调研组，对荣县中学、荣县一中、荣县玉章中学进行新课程教学调研。
通过听课，发现部分教师能充分挖掘新教材中潜在的问题、领会有关情景引入的意义、理解数学问题本质性的内涵、选择切合学生的较好的教学方法实施教学，但也有部分教师的教学认识与要求仍停留在老教材上。
课后分四个层次作了交流：一是与任课老师交流，使教师进一步明确如何让学生在原认知的基础上建构新知的重要性，认识新课标中更加注重学生活动的意义。二是与备课组交流，强调备课组要利用集体的智慧与力量，使全组教师领会新的课程改革的目的与意义，从而认清方向、明确要求、改进教法。三是与数学教研组的交流，使三个年级的教师互帮互学，高二、高三年级的教师要站在“老高考、新理念”的角度与高一的教师多交流。四是与市有关专家及学校领导的交流，倡导学校多开展活动，给教师多个空间舞台，既有校内的互相听课交流，又有本市县的教学研讨，还要尽可能多的参加一些培训、讲座等活动，平时要多阅读一些教研论文等。
③数学教师是实施新课程的核心力量，只有教师的教学观念转变到自己是数学课程的建设者，是课程的主体；认识到教学过程是课程内容持续生成与转化、课程结构不断建构与提升的过程，是一个不断拓展丰富学生、教师数学知识与感悟体验数学内涵与价值的过程，教师才会把新课程的基本理念贯彻、落实到实际工作中去。
⑵建立核心教改组，有力推动新课改。为了使全县所有高中数学教师都能明确新课程实施目标、方法，能正确把握新教材，我们进一步加强了核心教改组的建设，要求高一教改组每月组织一次本县的大型研讨活动。通过以下活动，为推动新课改保驾护航。
①请一位老师上一节示范课，课后通过自评与他评，使大家进一步统一认识。
②要求部分老师总结前一阶段教学得失，使大家认真回顾反思，为今后深化课改工作打好基础。
③要求部分老师对后一阶段的教学提出一些建设性意见，使大家明确下阶段教学的重点、难点。
④要求部分老师对一些较难处理的教学问题作一些专题讲座。⑤要求部分老师展示一些优秀课件和一些优秀教学案例。
⑶强化备课组功能，搭建新课改网状平台。新课改无论是对学校管理还是对教师个人都提出了较高的要求，目前形势下，教师完全依靠个人的力量来完成高质量的教学工作是非常艰难的，因此加强集体的力量是每位教育工作者尤其是一线工作的教师所必须认识和执行的。
①教改组工作可以宏观上给各校教师教学研讨提供参考信息，但各校还要根据自身情况作校本教研。
②为了细化教学中的各个环节，各校必须加强备课组的集体备课。
目前各校师资力量良莠不齐，特别是青年教师是一支生力军，很多学校占有很大比例，他们有较高的工作热情，但不少教师还缺乏一定的教学经验，他们有较多的新时代的工作能力，如多媒体技术的应用、良好的外语基础、更容易与学生交流沟通等，但他们很多是独生子女，有时还缺少与他人合作的习惯等。
通过备课组的集体备课，一方面促进他们的专业成长，另一方面也进一步培养了他们团结合作精神。
本学期中，对调研的所有学校，我们都强调了集体备课问题，在同题开课时，一方面希望教师要有自己的教学风格，另一方面要求教学中能体现集体备课的智慧。
⑷通过案例为着落点，为新课改提供示范性。
①对一线的数学教师而言，最关心的是课怎么上，怎样的课才算符合新课标理念的课？我们多次对课标、教材的理解开设研究课，通过对课例的评析和老师一起交流、探讨，给教师提供参考。通过课例的研究，使教师对新教材的使用方法有了更进一步的认识，从而产生了从“教教材”到“用教材”的转变。
②“用教材”是新课堂教学的基本特征。数学教材是学生学习的基本素材，他为学生的数学活动提供基本线索，基本内容和主要的活动机会。教师应结合学生的实际进行再创造。
③教学实践让教师认识到：只要有利于学生知识结构的形成、有利于学生解决问题能力的提高、有利于学生创新意识的形成，有利于提升学生的数学素养，以满足学生的全面发展为目标来处理教材。
④在研究过程中，教师能深入挖掘新教材的潜在价值；按需调整新教材的结构；适当延伸新教材中的有关知识；合理把握新教材的度。
⑤用活教材还必须从学生的三个基本点出发，即学生的生活体验，学生已有的认知水平，学生的心理发展与需求。
3.3、课改实践的思考.
⑴课标与教材不完善。由于新的数学课程标准的操作性不强，很多内容仅在宏观层面上，所以教师难以把握，过程性目标难以落实。
①由于实验教材编写周期较短，教材本身还存在很多问题，一是编写错误或不够合理的内容较多，二是教材上有时内容的螺旋式上升教师确实很难把握。
②在教学内容的呈现方式上，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程与课堂上教学时间的矛盾。新增加的不太熟悉的内容需要重新探索其教育规律，将知识的学术形态转变为教育形态十分不易。教材的结构体系与教师所熟悉的体系相距甚远，从学科教材到经验教材与教师具有处理教材的能力距离较远。学生训练不足，在有限时间内很难达到知识、技能、能力培养的落实。
⑵教师现有的素质与实施新课程所需要的高标准、严要求不相匹配。教师的教育理念在理论层面上比较容易转变，但在实践层面上更新与转变却有一个艰难的过程。
①教师需花很大努力、较多时间去探索新东西，放弃自己原来非常熟悉的教学方式去另辟途径，费时费力不用说，是否能得到家长、学校和社会的承认不得而知。还有相当数量教师对理念转变成自觉的教学意识还存在很大的差距，所以产生了一些疑难问题，困惑和不适应的现象。
②有些教师具有丰富的传统教学经验，在实施新课程中难以摆脱传统教学经验中的不合理部分的束缚，给实施新课程带来负面影响。从全县数学教师的情况来看，对于新的教育、教学理论的学习还不够，对新的数学知识观、课程观、教学观、评价观等还缺乏理解。
③教师从教教材到用教材、到用好教材还需努力。现行的教材需要整合、需要“二次创造”,需要教师具有较高的数学素养。
④新型的探究学习、合作学习的教学方式在课堂教学中有待完善。探究\层化、合作形式化，还时时充斥课堂。对活动与发展、有序与有效、点与面的关系处理不好。
⑤课堂教学的效率不高。部分教师只注重知识、技能的训练，不太关注学生思维与能力的训练，特别地对引导学生对数学的本质理解及情感态度的培养不够。对学生的实际情况了解得不够，教学缺乏针对性。在课堂教学中部分教师对各种教学方式的利弊缺乏深刻认识，跟着感觉走。不能根据学生、教学内容、个人教学风格选择合适的教学方式。
⑥在新课程的实施过程中，教师对自身的角色变换缺乏清的认识。如何由传统教学的“主宰者”转变成新课程课堂下学生学习活动的指导者、促进者和合作者。
⑶各校实施新课程水平有较大差异。虽然我们加大了研究教改的力度，希望通过教改组活动、加强集体备课等方法促进广大数学教师专业化成长，但这与新课程改革对我们的要求还相差甚远。
①我们在课堂教学调研与教学质量的调研中发现：在我市的各个区域、重点学校与非重点学校、实验学校与非实验学校新课程的实施水平有很大的差异。
②由于学校的办学理念、硬件设施、教师队伍建设、学生素质等，从而延迟了数学学科新课程推进的速度与质量。
⑷课程评价改革的力度不够。评价制度的改革，对于进一步深化课程改革具有重要的理论意义和现实意义。
①随着课改工作的深入，评价的“瓶颈”作用日益显露，逐渐成为制约新课程深入实施的主要难题之一。
②老师、家长、学生目前主要还是关心高考考什么？怎样考？必修内容教学中怎样定位？选修内容教学中怎样处理？目前有些内容对学生的学习要求确实过高，这些内容将来如何评价？
⑸初、高中衔接问题。由于初、高中内容在课标上就有一些衔接问题，所以初、高中数学教材在某些知识点的衔接、在某些知识体系的传承上都出现了空白。
①由于不同学校的教师对新教材的认识与理解不同，因此在知识点的取舍上也做了相应的处理，这使得刚进入高一学习的学生起点不一致。
②实施新课程后，进入高一年级学习的新生的学习方式与以往有了较大的转变，而高中教师对此意识不足，造成部分学生一时不能适应高中学习。
总之，高中课程改革是一项复杂的系统工程，任重道远。就高中数学课程改革而言，目前遇到的困难只是暂时的，我们不能怨天尤人。高中数学课程必须改，但怎么改，不仅是专家的事，每一个高中数学教师都要自觉学习、贯彻课改新理念，反思、改进自己的教学行为，客观冷静地分析和对待高中课程改革中出现的新情况，争取尽快走出一条适合自己的改革之路。只要大家都积极支持和参与，高中数学课程改革必将取得圆满成功。
[参考资料]:
①江苏省海安高级中学.董裕华《高中数学课程改革的现状及对策》；
②牡丹江市第五中学.吴东升《新课程数学教学中的感受与困惑》；
③陈兆华《高中数学新课程改革的问题与思考》。