小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3-2=18+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19-18-17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是10200．【考点】．【专题】压轴题．【分析】根据3，8，15，24的变化规律得出第100行左起第一个数为1012-1求出即可．【解答】解：∵3=22-1，8=32-1，15=42-1，24=52-1，…∴第100行左起第一个数是：1012-1=10200．故答案为：10200．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：gbl210老师　难度：0.40真题：54组卷：52
解析质量好中差龙科多：读过四年大学 来做点江主席的数学题？
来源：观察者网
作者：龙科多
　　有一篇文章考证历史，得出了原国家主席江泽民掌握外语竟有八门之多的结论，令后生惊叹。其实江主席不仅语言、艺术方面造诣出众，对自然科学的掌握也很了得。他在大学时就得“江博士”雅号，足见家学深厚，爱好广博。在毕业纪念册上，同学们留言中提到：“博士自幼即聪慧异常，在校成绩，每列前茅，尤长数学，为全级冠。”
　　那么问题来了，“尤长数学”的江主席，数学水平究竟到了何等境界呢？
　　却说2006年，江主席的母校上海交大迎来110周年校庆，学长穿了一身西装，配着一条鲜红的领带，按计划要作一个10分钟的演讲。学长取下手表放在身旁，来了一个幽默的开场白：“今天给我10分钟的时间讲话。我已经整整80岁了，不像你们学数学、学Computer Science的，对时间估算得这么准确。”久违的长者口吻，依然是那么机智，让人会心一笑。
　　年龄虽长，话虽谦逊，江主席毕竟还是“尤长数学的”。据库恩在《他改变了中国―江泽民传》中描述，2000年的时候，已经74岁的江主席还能帮孙儿做数学作业：
　　“我已经到孙儿们让我帮他们做作业的岁数了。”有一个孩子让他做一道数学题，他很快用代数做了出来，小孩认为不正确，江只好回过头去用算术把问题解决了，“我差点做不出来，真不大容易。”
　　也是在那一年，江主席出席了澳门回归祖国一周年庆典活动。访问澳门濠江中学时，向该校老师表示数学是很重要的一门学科，他更当场提出他读中学时所学的一道“五点共圆”平面几何题：
　　假设：任意一个星形，五个三角形，外接圆交于五点。求证：这五点共圆。（在任意五角星AJEIDHCGBF中，AFJ、JEI、IDH、HCG和GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。求证：K、O、N、M、L五点共圆。）
　　五角星是中国国家主要象徵，江主席出此题，真是寓意精妙。据说，数学大师丘成桐也用了半小时才悟出此难题答案。丘成桐在一次演讲中说：
　　一个很有名的例子，江泽民主席在澳门濠江中学提出的五点共圆的问题。我第一次听说觉得非常有意思，很多读者对江主席这个问题都很感兴趣，都想从基本定理出发推导这个定理。最近我很惊讶地听说，很多数学教育家们坚持不教证明，原因是学生们不容易接受这种思考。诚然，从一个没有逻辑思想训练的学生，到接受这种训练是有代价的。怎么样训练逻辑思考是比中学学习其他学科更为重要的。
　　破解这道题，用到的基本原理仅仅是初中知识：圆内接四边形对角互补（及其逆定理）。但正如所有的欧氏几何题一样，虽然已有机器证明的方法，依然是不错的脑力训练，如果不够机智敏锐，没有逻辑思考的能力，纵然具备高深的知识，也无计可施。最近，在国际数学奥林匹克竞赛上美国队首次击败中国队，这些比赛题目也并没有用到大学里的高等数学知识，但题目依然非常难，104支参赛队，有74支得了0分。
　　这也是为什么，小学生的数学作业难倒大学教授的情况，并不稀罕。前面提到，74岁的江主席给孙儿解数学作业，先用了代数方法，后用了算术方法。对小学生来说，用代数方法，可以理解为用了更先进的数学工具，工具先进了，人就可以懒一些，而用算术方法，就要费更多的脑筋了；好比不乘电梯坚持爬楼，可以锻炼身体，为了训练脑力，许多小学老师往往规定解题不许用代数，只许用算术。江主席在如此高龄，还勇于“爬楼”，确实是“不大容易”。
　　但江主席想必是乐在其中的，“中文、英文、数学和科学都是很重要的学科，特别是数学。”江主席当时向在场的澳门老师表示，自己最喜欢数学科，因为它可以启发思考。
　　还是在那一年，江主席为久负盛名的美国《科学》杂志撰写了一篇社论，题为《科学在中国：意义与承诺》，文中特别提到了，中国是一个发展中国家，推进科学发展必须坚持“有所为，有所不为”。而数学则被他列为要集中力量取得新进展的学科之一。与数学并列，被他特别点名要“有所为”的，还有动植物基因、信息科学、神经科学、人工智能、生态科学、凝聚态物理和地球科学。
　　作为数学爱好者，江主席也是幸运的。2002年，第24届国际数学家大会在中国举行，这是100多年来中国第一次，也是至今唯一一次主办这个四年一度的国际盛会。江主席出席了开幕式，并应邀为该届菲尔茨奖获得者，颁发这个“数学诺贝尔奖”。
　　给自己喜爱的项目的顶尖选手颁奖，人生快意，莫过于此。菲尔兹奖都是颁给40岁以下的青年才俊的，那一届的菲尔兹奖得主是法国数学家洛朗?拉佛阁和俄罗斯数学家弗拉基米尔?沃沃斯基，如果当时有一位中国人获奖，作为长者的江主席一定会更欣慰。
　　江主席对数学的前沿问题也有关注。
　　1965年，美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合论》，建立了模糊数学这门新学科。江主席看到关于模糊数学的论述，很感兴趣，打电话请教数学家苏步青一些概念问题。苏步青作了回答，还寄了一本关于模糊数学及其应用的书籍给他，江主席当即复信表示感谢。扎德教授有一本著作被翻译成中文，叫《模糊集合、语言变量及模糊逻辑》（The Concept of a Linguistic Variable & Its Application to Approximate Reasoning），不知是否也在苏步青寄去的书里。
　　模糊数学打破了非此即彼的绝对关系，在管理、决策上能有很多应用，江主席一定从中有所“启发思考”。
　　1997年，江主席在美国哈佛大学演讲，又忍不住大谈特谈数学对他的影响。
　　除了在演讲中回顾“先秦的数学家提出了勾股定理，南北朝的祖冲之算出圆周率”，为这两个在国际上常被忽略的“中国贡献”再次正名，他还特别谈到了自己对《庄子》中数学思想的领悟：
　　记得我在高中读书时，老师给我们讲微积分，第一课就是讲《庄子》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，很形象地使我建立起极限的概念。这表明中国古人就已认识到事物的发展变化是无限的，也说明我们的先人对自然界的认识已达到相当的水平。早在公元前二千五百年，中国人就开始了仰观天文、俯察地理的活动，逐渐形成了“天人合一”的宇宙观。
　　3年后，在视察北京理工大学时，江主席看到黑板上在讲数学导数的应用时，又兴奋了起来。据北京工业大学数理学院教授梁在中回忆，江主席高兴的拿起一支黄色粉笔，欣然在黑板上写道：“庄子曰：一尺之锤，日取其半，万世不竭。”他一边写，一边绘声绘色的给同学们讲这句话的意思，就是一尺那么长的一根棍，每天取其中的一半，这样永远取下去，从理论上讲，是取不穷尽的。
　　同时，江主席还用数学式子把这句话的含义准确的表达出来，并说这是我们老祖宗的极其重要的极限思想。讲完这句话以后，他又紧接着给同学们讲导数的概念，并在黑板上写出公式。
　　梁在中回忆，讲完极限的思想、导数的概念后，江主席兴致勃勃地走下讲台，看到屏幕上的讲课内容，一边说道：“啊！讲求导数极值的方法”，一边挥手和同学们告别。（注：准确说，应该是通过求导推算函数的极值，故应是“导数求极值”）
　　虽然江主席提到的这些内容，往往只是在高等数学入门课上被一笔带过，但这可能是数学史上被争论最久的一个难题。无论是在哈佛的演讲，还是在北理工的课堂上，江主席都引用了《庄子》里的那段名言。与庄子这段话相对的，是古希腊智者所思考的芝诺悖论，要是庄子的话正确，是不是“阿基里斯永远也追不上乌龟”了？
　　关于芝诺悖论，有过很多文章解释，这里不再展开讨论，但必须说明一点，许多自以为解决了这个悖论的文章，其实都是有漏洞的，或者并没有解释透彻。比如，用无穷级数收敛来证明，这个证明用到了极限概念。而极限概念，正是为了解决芝诺悖论而定义出来的。用这个概念再反证这个悖论明显是不合理的。如果有人不服气，自认为可以轻易地圆满解释这个矛盾，不妨自问一下，凭什么认为自己比牛顿（注：牛顿被称为微积分的“发明者”，请注意和“发现者”这个词的区别）、贝克莱、罗尔、欧拉、马克思（注：马克思曾批评极限概念建立者柯西“莫名其妙地扬弃了差值”）等大师更有信心。
　　千万不要小看了东西方先哲在极限问题上的这个思想碰撞，其揭示的矛盾甚至导致了第二次数学危机，从危机爆发的十七世纪直到二十一世纪，始终都存在着不同意见。而现代物理学的许多成果，至今依然在继续回答这个让江主席兴奋的自然奥秘。
　　从平面几何这样常能难倒数学教授的初等数学基本功，到微积分这样的高等数学基础，以至于模糊数学这样的前沿数学学科，已是长者的江主席依然都有涉猎，我们实在很难想象，当年在交大数学成绩名列年级第一的“江博士”，数学功底是多么深不可测。
　　附：江主席“五点共圆”问题的一个证明
　　连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA
　　ACN＋AIN＝NHD＋AIN＝NID＋AIN＝180° A、I、N、C四点共圆
　　同理A、K、I、C四点共圆从而A、C、N、K四点共圆
　　GMN＝GCN＝ACN＝180°－AKN又LMG＝180°－LFG＝LFA＝LKA
　　LMN＝LMG＋GMN＝LKA＋(180°－AKN)
　　LMN＋LKN＝LKA＋(180°－AKN)＋LKN＝180° 故K、L、M、N四点共圆
　　同理可证O、L、M、N四点共圆
　　K、O、N、M、L五点共圆。
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解析质量好中差2015高考数学备考：做好高考数学题的12种方法_新东方网
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　　在日常与学生接触过程中，常有学生这样抱怨：“不知道为什么，有时候看起来很简单的数学题目，我往往不能拿到满分。”
　　为什么看起来很简单的题目，我们总是不能拿到满分呢?
　　其实，这就是因为我们在做数学题目的过程中，走进了这样几个误区：
　　其一，重结果，轻过程。
　　其二，对做错的题目，没有提起足够的重视。
　　1.先说第一点，重结果，轻过程。
　　相信，很多同学都曾犯过这样的错误：拿到一道题目之后，看题目很简单，就会急于下笔。结果，思维活跃，笔走龙蛇，虽然很快就得出了答案，却因为匆忙之中丢掉了不少步骤，不能顺利拿到满分。
　　针对这种情况，我们该怎么办呢?
　　一位数学成绩优秀的同学这样分享经验：
　　“很多同学数学思维很好，但是一下笔就丢分，这就要求我们平时练习时一定要把每个解题步骤都写全。”
　　数学备考自然要做题，但是，有些同学只关注结果，答案对了就行了，不重视步骤，这显然就的非常不明智的。要知道，在解答数学题目的过程中，每一个步骤都关系着最终的结果，一步错，则差之毫厘谬以千里。所以，在做数学题目的过程中领悟各种解题思路和方法才应该是我们做题的最终目的。
　　2.再说说第二点，对做错的题目，不能提起足够的重视。
　　也许你也曾有过这样的经历：在做题时，碰到了一道似曾相识的题目，往往拿不定主意究竟该用哪种方法去解，有时候虽然做出来了，结果还是不免以错误收场。
　　这其中的原因何在呢?就是因为我们对错题没有引起足够的重视。没有将那些做错的题目及时消化吸收。
　　那些数学成绩优秀的学生从来不会这样做，一位顺利考入清华大学的学子就这样说：
　　“在学习数学上，我并没有下很大的功夫，只是习惯每天将做错的题目整理一遍。数学题量大，老师每天都会发一张试卷，头天做了第二天就讲评。老师每次讲评之后就，我就会把那些做错的题目整理到错题本上，A4大小的本子，我记了不少页，每页至少两三道题，多则七八道，到每次考试时，光是看这些错题就能花费我一天的时间。对这些错题，我会重新整理一下思路，再着手推理一遍，如果是因为方法上的问题错了，就会及时去请教老师。
　　“因为一直坚持这样做，我在做数学题目的时候就很少遇到‘被相同的石头绊倒’的情况。”
　　的确，学习数学最怕的就是懒惰，遇到不懂的问题、容易做错的题目，一定不能心存大意，而要用心弄清楚每一个知识点。不断重复自己做错的题目，标清自己每一个错误点，在改错本上清晰地写出每一步，直至把这些模糊的知识彻底弄懂为止。一步一个脚印地走下去，你的数学成绩就能日见起色。
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