已知平面法向量求法请以x+2y+z=4为例,）我数学不大好 虽然上大学了已经…_百度作业帮
已知平面法向量求法请以x+2y+z=4为例,）我数学不大好 虽然上大学了已经…
已知平面法向量求法请以x+2y+z=4为例,）我数学不大好 虽然上大学了已经…
Ax+By+Cz+D=0 ,三元一次方程就是一个平面的一般方程.一个平面方程的法向量就是三元一次方程中x,y,z的系数组合向量,即：向量n={A,B,C}就是Ax+By+Cz+D=0的法向量.也可以写成：法向量n=A向量i+B向量j+C向量k,向量i,向量j,向量k分别是x,y,z的单位向量.以x+2y+z=4为例,它的法向量是 向量n=(1,2,1)是平面x+2y+z-4=0的法向量.一些特例,若A=0,向量n=(0,B.C)垂直于X轴,它所代表的平面By+Cz+D=0则平行于x轴.同理,Ax+Cz+D=0平行于y轴,法向量n=(A,0,C)垂直于y轴；Ax+By+D=0平行于z轴,法向量n=(A,B,0)垂直于z轴.当D=0时,平面过原点.
三个系数 n=i+2j+k有哪些大学的定理、公式、概念、方法等可以应用于高中解题或帮助高中生深入理解知识？
比如：用不饱和度简化高中有机化学问题用拉格朗日定理解决某些导数问题……希望大家同时详细解释一下，对高考党的学习有点帮助。
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大家都在谈论方法，那我就来扯扯思想吧。毕竟高中数学就哪些东西，技巧也很有限，硬是要把大学的方法和技巧强加在高中解题上，确实能做到事半功倍，甚至得心应手，可能还会有种错觉--居然会这么简单，以前怎么不觉得呢？但若是把这种在大部分高中生看来纯属外挂的技巧付诸实践的话，很可能遭致老师的一顿痛批，你这个不对，应该怎么怎么地......（教育体制就这样，你就别硬出头了，这东西拿来在同学间装装逼就成了......）数学学习绝对不该流于技法表面，更应注重对数学思想的训练。很多高中生都算得上是解题能手，应对各类试题，采用题海战术那是鲜有失手，这也很大程度上给人一种错觉--只要做得多，数学就不会太差。其实这是一个很大的误区，有事半功倍就会有事倍功半，学生从大量刷题中参悟的东西是因人而异的，有些人善于归纳总结，最后能举一反三；而有些人最终也只是简单题量的堆积，之后碰到同类题甚至是原题，有的只是似曾相识的感觉，具体该怎么下手则要取决于对答案的记忆程度了，收效甚微。归结来看，就是学生在这种解题训练中对「数感」的累积存在差异--「悟性」这种东西真的很玄乎又很实在，透了也就透了，不懂始终就是不懂。这也是学霸和学神之家无法跨越的鸿沟，有时候不是量变就一定能引发质变的。高中数学是适合谈一谈数学思想的，即便是浅层次的理解也对解题有所助益，你应该始终坚信「数学万变不理其宗」，若能掌握其法门，终将立于不败之地。记得高中某天晚自习的时候曾经误打误撞用推导出了球的体积公式，甚至还推论出球的切片体积公式。主要用的思想就是简单的无限分割最后取极限，当时并不知道这就是高等数学里的积分方法，后来等我上了大学，学习《数学分析》的时候才知道原来早就有了这么一套系统的方法存在了......PS.那时候觉着自己为什么会这么屌，兴冲冲地就跑去向数学老师求证，还得到老师惊诧和赞许的目光，瞬间就有种想炫燿的冲动啊，有木有！觉着也只有我这样碾压型的才能和数学老师进智力上的对话了！现在想想，我只不过是把先贤的洞见重新“发掘”了一遍，在无穷分割和极限的思想方面有了一小点共鸣而已。等我真正见识到了什么极座标系和球坐标系下的曲面积分，以及之后的第一类和第二类曲线积分，才知道什么叫山外有山，人外有人，所以说当年毕竟图样啊。但这件事对我今后的数学学习影响很大，甚至很大程度上纠正了我的数学史观--数学并不失关于证明的精妙技法的简单炫耀，而是证明背后蕴含着的深刻的数学思想。如果你能满满参透这一点，说明你离入门快不远了。加油吧，少年！举个例子，「反证法」算是我在证明方面比较得心应手的一种，这种逆天级的偷懒神技绝对是数学思想的真实写照--非此即彼，有着三两拨千金般动人心魄的魔力。试想一下，现在有一堆形态完全一致，重量相当的珠子，事先告诉你其中只混杂了铁珠和玻璃珠，让你具体验证（数学上惯用「证明」）具体是那种组合--纯铁珠，纯玻璃珠，还是两者的混合（你说什么？具体的数目配比，对不起，我们谈的是数学，只管证明，不是来算数的，那是你们工科生的活儿，谢谢~）。那我们看怎么用「反证法」来求证这个结论。传统的反证法只有两种状态，非此即彼，所以我们一般会习惯性开始假设其中一种状态成立，然后通过在这种设问下寻找到相应的矛盾，进而否定这种假设的正确性，于是在这种「一分为二，非此即彼」的逻辑框架下佐证了另一状态是成立的，本质上是一种间接求证的思想。但是现在我们的例子涉及了三种待求证的状态，所以可以不用拘泥于传统的假设，直接引入一个「状态器」，通过这个状态器对这堆珠子的反应来判别究竟是那种状态成立。好了，这个状态器怎么选，当然是要能绝对区分两种不同材质的珠子了，我们可以针对「铁钴镍」能被磁石吸引的这一特性，量身为其打造这个「状态器」。对，你没有听错，就是这么个玩意儿--吸铁石。我们只要将这个状态器对每个珠子进行挨个测试，通过最后的测试结果来验证究竟是那种状态。状态器存储的结果是可预测的，无非只有三种情况：珠子无一例外地都没能被吸引全部都被吸引了部分被吸引，部分无动于衷我们根据最终「状态器」显示的结果来推断珠子的状态，对应的分别是纯玻璃珠，纯铁珠，混合型。好了，到现在你可能会觉得这和「反证法」联系不大吧，你都没事先假设和推出矛盾。那我们把问题简化一下，变换成所谓的传统版本：事先告知你这堆珠子没有混杂铁珠，全部都是玻璃珠，你怎么证明？还是类似的思路，我们事先假定其中混杂了铁珠（数目不详），那么按照这个假设，我们用「状态器」去挨个测试的时候，就该出现某些珠子被吸引的现象，一旦没有达到预期的结果，就产生了我们所说的矛盾，进而也就否定了伊始那个存在铁珠的假设了，于是「证毕」。所以你看，只要你能体会这种「状态器」的妙用--无非就是如何正确筛选出哪些题设外的状态，你就能理解什么是「反证法」了，而且你还学会了更高阶的情形不是么？！ //
数学就是这点好，我们只证明存不存在，不管你具体有多少，我想正是这种不拘小节的大师风范才能让数学家们有更多的时间和经历去解决困扰人类智力的终极难题吧。//
什么，你居然问我万一珠子数量很多怎么办？我擦，我们现在讨论的是逻辑层面的可行性好么，几秒钟就能解决的事儿，你跟我这谈实际的可操作性，我们这群手残党是脑力劳动者好么又不是干苦力的......况且珠子再多在数学上都逃不出「可数」的范畴，所以那都不是事儿。PS.咦，怎么感觉又自黑了一把......//
那谁，你居然说这题犯不着这么麻烦，直接根据两种材质的硬度和弹性来区分，往地上一摔就能见分晓，是玻璃珠指定开裂，我擦，你过来，我保证不打死你......这么暴力，伤着花花草草的该多不好......聊完「反证法」，我们再来谈谈高中数学中涉及的「数学归纳法」，很多高中生可能学习的时候都很难理解这种证明方法为什么要这样递推--先验证最低阶情形下命题成立，然后假定第N阶时命题成立，最后去证明N+1阶情形下命题也成立，于是整个命题在已知的任意情形下都成立。我教过为数不多的几个学生都在这点上理解吃力，他们并不清楚这样假设的目的究竟是什么，也不甚理解整个证明过程中各阶段之间的递进关系。只是机械地依葫芦画瓢，如果题目不提示利用归纳法解题的话很可能就“浑身法术”了......说起「归纳法」，大学计算机编程中会涉及一种函数技巧--「递归函数」，比如你要计算10的阶乘，按照数学定义，你直接用就能得到，那你需要借助计算，以此类推，最终得到你要的计算结果为。总结说来，递归思想就是要建立起相邻两阶之间的递推关系（由高到低方向，当然也是可逆的），高阶情形的实现依赖于低阶情形的实现，只要整个递推过程是有限的，那么最后总能化归为最低阶的情形。现在我们类比地来看「归纳法」究竟是个什么鬼？数学归纳法可以认为是「递归」的一个逆向过程，无非就是先验证最低阶情形下结论成立，然后构建相邻两阶之间的递推关系（低阶到高阶方向，自然也是可逆的）并验证结论成立，这样就能保证整个逻辑链条是开路的，也就证明了递推的可延展性（无限延伸）。我们来看个简单的证明：证明级数发散，即其值趋于简单的思路（貌似当年数分上就有类似的证明题）就是通过放缩来证明，首先对级数进行拆分：注意到每个括号中的数值都大于，所以不难归纳证明出，最后令即可证明级数发散.当然这样具有构造性技巧的归纳证明有一定难度，这里举这个例子也只是为了说明「归纳法」的运用技巧和内在涵义。最后我们捎带说下令无数学生神烦的「不等式」好了。貌似用得最多的应该是均值不等式：，其变形版本为当且仅当时等式成立。怎么证明呢？基本所有的高中不等式证明都是依照最简单粗暴的逻辑--左右相减，大小自现。这是一条不破的铁律，对于上面那个不等式证明只需左右相减得当且仅当时等式成立。大学里有很多更高阶版本的不等式：Cauchy-Schiwarz不等式 H?lder不等式 ，其证明可以借助Young不等式：Minkowski不等式 以上不等式涉及的证明其实并非很复杂，我们以Cauchy-Schiwarz不等式的证明为例，简要说明下不等式背后蕴含的等式涵义。我高中的时候应该是借助二次函数的性质对其进行证明的：首先构造，显然有，等式成立当且仅当对都有，即高中所说的对应成比例，而按照线性代数的观点就是两个向量共线；一旦不共线，则会发生“漂移”，不等号就严格成立了。由拆分可以得到：.以上不等式左边可以看成是以为自变量的一元二次函数.该不等式都成立，一个自然的考虑就是其，即，证毕.这个例子说明了低阶版本的技巧和方法同样能够适用于解决高阶问题，关键就是在于你选择的视角。同样的一个问题，从不同的角度去思考可能采用的方法决然不同。举个简单的例子：现在有10张面值不尽相同的人民币，面值分别为10 20 50 100 10 50 100 50 50 10。让你统计其面值总额，显然有两套方案：顺次相加归类汇总 第一种我们称为Riemann积分，第二种则叫Lebesgue积分，这个例子是我从一个教《测度论》的年轻老师那听来的，当时印象特别深刻，可以说是非常精准地捕捉了两种积分之间的理念差异。以后你们若是有机会接触这类积分，或许对我说的这些还能有些印象，到时候仔细琢磨琢磨，看看是不是这么回事儿。不同的视角，直接导致了不同的研究方法，有时候可能是异曲同工，但大多数时候还是会有优劣之分的，谁都想走捷径啊，不是么？但这种「视角」怎么实现，这还依赖于平时的训练和思考积累。学得东西多了，自然就见多识广了，拿大学的知识来虐高中试题算不得什么厉害，顶多说明你能活学活用，善用工具罢了。但是若能洞见问题和方法背后共通的思想，将对你思考乃至最终解决问题都助益良多。以上扯了这么多，无非是想说比起方法上的堆积，平时更应该多问几个为什么，只有你多参悟方法和技巧背后的思维方法，才能真正打开你的思路，甚至决定你看待问题的视角。想想身处题海中的自己怎可奢望能一览其全貌，你眼里有的不过是一汪无尽的海水罢了。如果哪一天你真的跳脱出来，开了一副上帝视角，那就会发现原来曾经自己所处的位置竟是“别有洞天”，转身回望，当是别样光景。---------------------------------------------------THE END----------------------------------------------------------------------------------------------------
更新-----------------------------------------------
1.所有的其实都是的简化。例如：法拉第电磁感应定律：如图在均匀变化的磁场B(B=kt)中，从t=0开始，导体a受外力从电阻处出发向右匀速运动，速度为v，求T秒后的的电流I。此题的标准解法为场的叠加运算，即,动态磁场与变化面积的叠加，在此不多作赘述。无赖解法：2.隐函数求导对于任意椭圆都有导函数整理得传说中的点差法就是这么来的...已知椭圆,直线x+2y+18=0,试在椭圆上求一点P，使得P到这条直线的距离最短.传统的方法告诉我们，只要找到在椭圆上的一点的切线斜率与直线相同，那么这个点到直线的距离就是极值。通过隐函数求导，我们可以快速求得又因为,所以联立原椭圆方程后得到一个一元二次方程解得由于直线位于二三四象限，所以取P2为距离的最小值计算出,此时P点坐标为比起传统的联立韦达和参数方程要省了不少精力和时间当然隐函数的求导对于任意圆锥曲线都有效3.向量的外积已知平面α经过点A(3,1,-1),B(1,-1,0),且平行于向量a(-1,0,2),求平面α的一个法向量解：向量AB=(-2,-2,1),向量a=(-1,0,2)所以α的法向量为AB×a==(-4,3,-2)=(-4,3,-2)4.定积分一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比．当其到达距洞口为d1的A点时速度为v1．若B点离洞口的距离为d2（d2＞d1），求老鼠由A运动至B所需的时间．由题可知整理得两边积分得这解法看起来真霸气5.复数的直观意义：旋转解复数域方程这是一个与实轴正半轴夹角120度的单位向量，如果把这个复数立方，那么就是把(1,0)逆时针旋转120度三次，回到(1,0)原位。则可知A点是所求点。这是一个与实轴正半轴夹角120度的单位向量，如果把这个复数立方，那么就是把(1,0)逆时针旋转120度三次，回到(1,0)原位。则可知A点是所求点。同理可得，满足方程的点有三个，分别是辐角为0度，120度和240度。同理可得，满足方程的点有三个，分别是辐角为0度，120度和240度。分别为同样地，关于复数的n次方程都可以这么快速粗暴地解。想到了再更
用向量的叉乘来书写电流磁效应（毕-萨定律）、洛伦兹力、安培力、动生电动势等公式。然后你就明白什么左手定则都是骗人的。———————————————————————我是学物理竞赛的，高三回来搞高考换了个物理老师（由于数理化竞赛生都在一个班，所以物理课还是要上的。）某日复习课上到电磁学，老师又开始问物理老师常问的经典问题：“这个是用哪个手定则来着？”“右手。” “右手。” “右手。” “右手。”…老师：“哼连这个都错，明明这个是左手那个也是左手blablabla…现在的学生基础都不好就去搞竞赛了这是不对的！”………………其实我真不知道左手定则是什么东西，高一学电磁学的时候直接按叉乘学的→_→
谢邀。有一本神奇的书叫做《数学那玩意》，某附中的双省一韩旭写的，当时还是高中生，不过已经被复旦保送了。为什么说神奇呢？这本书几乎囊括了上面答主的所有关于数学的不同于而有利于高考的知识和技巧。数列通项，特征方程，复数，曲线系，极限，各种不等式，向量叉乘，行列式介绍等等都有简明而易于理解的阐释。实际上，我们高中生应该研究的是如何优雅的把大学知识点用高中方法简单证明。因为大题直接使用大学知识点判0分。上面有人推荐背人名反应，我建议如果不能融汇贯通还是不要这样做。有事你会发现你失分的原因是想多了，或者使用了超纲的反应解合成题。
高中时用基尔霍夫定律解电路图有种耍流氓的快感
个人认为学习化学最重要的是掌握一种思想/思维方式，即使没有竞赛或者大学的知识基础也可以事半功倍。一、类比思想无论是在无机（必修1、选3）还是有机（必修2、选5）中，类比都是很重要的。举个栗子，必修1：各种反应方程式，看起来很多的样子，但是知道一个之后和它同类的还用背吗……比如盐酸和各种金属反应，HCl+M==H2+MClx，一般都知道x是多少吧，然后配平不就好了。我见过有人辛辛苦苦背了HCl+Zn再背HCl+Al的。。。选五：其实我还是觉得学高中有机的思想应该单独归为一类，所以这里简单说说吧。同理只要记住反应方法，方程式什么的不是问题。还有醇酚醛酮羧酸烯炔都有自己的性质，如果一个化合物同时具有几个官能团，相应的也具有它们的性质，题目给性质大致也能猜出官能团。还有很多应用到类比思想的地方，原谅我一时想不起来，以后碰到了再更。二、转换思想比如选四里面判断平衡时，把反应物或者产物全都转换到另一边。这个方法在我们学校上课的时候是单独按一节来讲的，在这节课之前有关的题目很多同学都不会写，而我理所当然的直接写了出来（此处无优越之意），可以说是一法通万法，核心的还是转换思想。同样碰到其它再更……三、有机中的思想1.关于键举个栗子，D-A加成，最简单的比如1,3-丁二烯和乙烯的反应， 可以看成：1,3-丁二烯的C1、C4上伸出两根“半键”，乙烯的两个碳上也伸出两根“半键”，它们成键了（1,3-丁二烯的C1/C4和乙烯的C1/C2连线），1,3-丁二烯的C2、C3还剩两根“半键”，它们则成了一根“整键”。用语言描述很费力，但实际上领悟到之后发现此类题很简单。比如我做过的一道高中有机选择题，问两个反应物生成的是ABCD四个选项中哪两种物质。实际上是DA加成，我们高中生不知道也不要紧，按以上思想轻松写出两种生成物。再给个同类反应，都是一样的嘛。2.关于合成一般这种考的都是有机大题，流程图什么的。有的题看起来很复杂，就要看清楚前后两步中这个物质发生了什么，是原来的某个官能团变了（卤原子水解/醇醛的氧化什么的），还是突然加上（一般是取代）/减去（取代/水解）一大坨东西。如果是后者，看清楚加上/减掉的是什么，实在不行可以用铅笔圈一下。什么你问我然后怎么办？都知道咋回事了不就能写题了吗！熟悉各种反应的条件。举个栗子，O2/Cu催化氧化，H2/Ni加氢还原，浓H2SO4/Δ酯化，稀H2SO4/Δ或NaOH酯水解，Fe/HCl还原硝基，etc.正推不行就逆推，从两边向中间靠拢。（虽然一般我都是暴力破解…）————————————————————我发现我好像跑题了(?_?)
而且写的时候发现语言表达能力捉鸡(?_?)————————————————————有时间再更
只谈数学物理。 数学 1.对隐函数求导。用于求圆锥曲线某点斜率。 2.向量的叉乘。用于解析几何题直接设点坐标证明某三角形面积为定值（一定能把未知数约掉！） 3.几个重要的极限及求极限的基本方法，洛必达法则。导数大题研究函数图像。 4.几个重要不等式，包括但不限于均值不等式（四个），柯西不等式，琴生不等式，排序不等式。解较难的数列题，解析几何均值不等式用的多些。 5.数列的构造。现在考的少了，但是会肯定是有帮助的。 6.对某些省份来说，建系做立体几何也算… 7.对某些省份来说，和差化积… 8.椭圆的准线…9.极坐标解解析几何题。物理 1.参考系的变换及非惯性系，质心一类。解力学大题很有帮助，选择题用好有奇效。 2.微积分… 3.嗯还有楼上说的用向量叉乘来理解左右手定则。（其实也可以这么记：左手力（安培力，洛伦兹力）右手电（电生磁，磁生电）没发现力最后一笔向左，电最后一笔向右么…）这些知识并不是知道就行，要经常使用才能做到在极短的时间内使用出来，还有就是用了千万别用错，用错一分没有，装逼失败还会被笑话…对于理解知识的帮助的话，最大的就是微积分，系统学习一下很有帮助，而且帮助太多根本列举不过来，答主暂时想到这些还会补充。
楼上的朋友们说了很多，我很有同感的是高中电磁学的左手／右手定则。当时我也非常费解，之后遇到一位物理老师用类似叉乘的方式介绍给我，我就觉得轻松多了，非常感激他。我再说一个小的技巧，我当时比较受益：中学数学里的三角公式，我当时学的时候觉得非常不直观，比如这两个：有这样两种视角来理解（或者记忆）1. 坐标旋转一个二维平面上的点，绕原点逆时针旋转后的坐标，其中若是先旋转再旋转，就是，其中两个矩阵相等，矩阵元素一一对应，所以你应该能看到之前的两个公式。2. 还是旋转，不过在复数域里：二维平面上的点对应复平面上的复数，绕原点逆时针旋转后的对应的复数，其中 类似地，先旋转再旋转，就有具体写开也有有类似的形式：同样地，两个复数相等，虚实部一一对应，就有之前那俩公式了。这两个小技巧在大学数学（线性代数、复分析）来看应该比较容易，而且属于异曲同工。但对于中学时的我来说，它们给了我非常直观的解释，所以到现在，若让我解类似的问题（图形学里有些视角变换什么的），我不可能像中学时瞬间扔出公式开始套用，但可以从这个直观的解释里把式子推出来。希望对你有用。
《高等数学在中学数学中的应用1000例》，20年前的老书了，当年高中数学老师有一本，特地借给我刷了其中一点点，只要你有时间并且能看懂，绝对是更高的层次理解高中数学，淘宝上搜了一下还真有再更新一下，这本书年代久远且价格奇高内容太多，并不建议一寸光阴一寸金的高中生购买，实际上高等数学能在中学数学中用到的地方也不多，其他答案里基本说的很详细了，本人能想到的有这些方面，感兴趣的同学可以自己找相关大学教材学习：向量的外积/叉乘（解析几何），洛必达法则，泰勒展式，隐函数求导，积分求面积和体积曲线长度（数学分析），数列的特征方程（组合数学），复数的指数形式（复变函数），如果搞竞赛的还可以学点图论或者数理逻辑，矩阵一些基本的知识也许也有用，再高一些的近世代数实变函数偏微分什么的暂时想不到在高中数学中能有什么应用了
都不可以用，我高考用大学定理解题得了0分
有机人名反应们╮(￣▽￣)╭做选五有机大题分分钟从头推到尾题目要求的没要求的全写出来还比其他人省时间XD做今年的高考卷，到大题没看到题干给的A的分子式C2H2就直接从上路的路线推了结果推出来乙烯醇→_→然后呵呵之后果断弃选五换选三。考完结果好多人真的就写了乙烯醇上去心里一阵一阵暗爽hhh元素化学各种性质。别人让我讲题的时候问我“这个A的性质你是怎么判断的呢？”“因为这个A和B性质相似呀blabla”“那么你是怎么判断AB相似还有B的性质的呢？”“哦你问这个啊，我本来就知道咯╮(￣▽￣)╭”对方：“婊砸”“婊砸”生物的话所有知识可能都有用然而所有知识也都有可能在考试坑你一发就不说了→_→
有！！用特征方程求數列通項問題，十分實用！！而且逼格有點高！！形式的數列求通項問題，可以寫成這樣的形式：，然後數列的通項問題其實就是的問題了，對進行對角化可以得到：然後就可以！@*￥……@&……*￥*！@#……了。。當然直接應用不需要這麼麻煩，最後可以簡化公式的，列出特征方程：求出這個方程的兩個根和，最後解的形式為：解的形式有些細節不知道有沒記錯。。
读了大学后再看高中的化学题，一看一个结构式，马上就去想怎么合成去了；再一看题：请问这个化合物中有几个不同的官能团→_→当然啦，无机化学和基础有机化学这俩讲原理的部分可以大幅度加深对化学的理解。（忽略物化，因为我高数不好）就是看的过程中会比较痛苦（学狗求轻喷）如果有机会千万去学点数学竞赛，不求拿奖，至少会很有帮助的（因为我高数很不好，令我很愤怒，看到上面的答案就愤怒的程度）
。。。好多都被说到了，补充几个要运气好才能碰到平时基本没什么用的。阿波罗尼斯圆：到两点距离成比例的点的轨迹是一个圆。可以用来做平几最值问题。记住通式直接出结果，现场推也很快，就是要记住那是个圆就行了。这个基本都讲过。。两次求导可以判断函数凹凸性，然后用琴生不等式做填空题有时出现的多元条件不等式求最值。不过这题基本上都可以很快猜到。。。所以也没什么用。。。函数半周期性：其实说来说去f(x)和f(^%$&%@)的关系就这么几种。。。还有刚刚看到了一个感觉好神奇。。。还有，椭圆双线定理：k1*k2=-a^2/b^2利益相关：江苏应届学渣。～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～其实对于高中学生，了解侯世达定律才是有用的。侯世达定律：做事所花费的时间总是比你预期的要长，即使你的预期中考虑了侯世达定律。
这个问题勾起了我好多的回忆啊，我就说说我用过的几个吧。对于物理的话，极限，导数，积分，向量叉乘就够了。数学的话：对于某些麻烦的极限，洛必达法则。对于某些麻烦的导数问题，拉格朗日中值定理。对于某些麻烦的极值问题，多元函数求极值。以上这都是神器，杀猪刀般的存在。有些不等式可以用泰勒展开；有些圆锥曲线的问题，比如说切线啊之类的，可以用隐函数的求导；还有一些，比如说复数的指数形式啊，可以用来做一些旋转变换；大致就是这些，多学点能拓展视野，解题的思路也会更广，但是能不用还是别用，高中还是多做多练为主。
与其说用大学知识解题不如说融会贯通高中的知识，我就不说用解析几何做物理电磁学大题有多么轻松快意了
不饱和度算是高中知识了吧。。。拉格朗日中值定理倒是很好用。真要说到运用于高中有帮助的话大概就是，洛必达法则质点组牛顿第二定律？会一点点的微积分知识对高中物理简直是帮助极大
泰勒展开，太有用了。
基本大多数公式都是用微积分推导出来的
泰勒展开的常用公式，证明压轴题不等式的时候至少可以指明一个大致的证明方向。 基尔霍夫定律，物理稍有难度的题可能有机会用到。 洛必达法则，印象里我没用过，也不知道可以用在哪里，但是发现大学的大部分同学都在高中时就知道。化学和生物都是涉及的广度大但是深度浅，貌似没有相关性，但是化学书里的图示比高中课本要详细一些，比如晶胞的问题我高三的时候一直比较迷糊，但是上了大学看了看书上的图示就立马明白了…可能那时候就是看不进书去了… 上传我的文档
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