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【求助】从AB=I怎么推导出BA=I，这里A、B和I都是同阶方阵，并且I是单位阵
线性代数中逆矩阵的定义只需要AB=I和BA=I其中一个等式就行了吧？如果是这样，从AB=I怎么推导出BA=I呢？:P
不知道大家有没有理解我这个问题的意思，我这里再专门写清楚一点。我的意思是，假如你就是一个数学家，现在还没有逆矩阵的概念，你想创建逆矩阵的一个定义，摆在你面前的是
两个等式，但是你觉得这两个等式是一回事，用数学的语言来说就是它们是等价的，其中一个可以推出另一个，因此只需要拿一个等式作为逆矩阵的定义即可（但是我翻了一下我手头的两本线性代数书，它们都把两个等式都作为逆矩阵的定义，并没有只取其中一个，这就是我发本贴询问的原因，是不是只取一个就可以？同时我自己也还在寻求证明）。可是出于数学家严谨的习惯，你又不放心，觉得这两个等式的等价性需要证明一下，比如如果已知AB=I，怎么推导出BA=I？（这个证明了，已知BA=I，推导出AB=I显然就同理得出）只要证明了这两个等式等价，我们就只需要拿其中任一个等式作为逆矩阵的定义，而不是拿两个等式。明白了我的意思之后，各位就要注意了，现在你还根本没有逆矩阵的概念（因为你还没有给逆矩阵下定义，下定义是你推导完之后的事）就是说你在推导过程中根本不能利用逆矩阵的定义。
证明见39楼和48楼
只需要定义一个就可以。根据就是A 和其伴随矩阵的乘积等于A的行列式 首先，证明 B 的唯一性，就是说如果 AB=AC=I 则 B=C。
事实上，由 AB = I 两边取行列式可知 det A ≠ 0 。再由 AB = AC可得 A(B - C) =0，这就是说，B-C的每个列 x 是齐次线性方程组 Ax=0 的解。但由 det A ≠ 0，这个方程组只有零解，所以B-C的每个列都是零，从而 B=C。
其次，我们知道，如果 C= A^* / (det A)，其中 A^* 是 A 的伴随矩阵，则有 AC = I。由刚才所证，我们有 B=C。但是这个 C = A^* / (det A) 也满足 CA = I，从而 BA = CA = I，证毕。 纯形式地讲从 AB = I 是 不能推出 BA = I 的，只是由于 A 跟 B 都是矩阵这一特定的条件才使得这种推导成为可能。 AB = I&&->& &(A^-1)AB=(A^-1)I& &->&&IB=A^-1 -> B=A^-1,
BA =I& &->& &BA(A^-1) = I(A^-1)& &-> B = A^-1;
注意这个方法，只有在A存在逆矩阵的情况下，例如Pchief给出证明。如果A是不存在逆矩阵的，无法成立~ 证明：因为AB=I，说明B为A的右逆阵。等式两边同时左乘B给出BAB=BI=B。注意矩阵的乘法满足结合律，故由（BA）B=B可知BA=I，即B也是A的左逆阵。换言之，矩阵A的逆不分左右，且是唯一的。 Originally posted by ykwang at
故由（BA）B=B可知BA=I 这步的根据是什么？ Originally posted by Pchief at
这步的根据是什么？ 这步的导出过程和你在3楼的：
“再由 AB = AC可得 A(B - C) =0，这就是说，B-C的每个列 x 是齐次线性方程组 Ax=0 的解。但由 det A ≠ 0，这个方程组只有零解，所以B-C的每个列都是零，从而 B=C。”
是一样的吧: B'(BA-I)'=0, '为转置 Originally posted by Pchief at
故由（BA）B=B可知BA=I
这步的根据是什么？ 其依据是由（BA）B=B可知BA是B的左单位阵，而同样可以证明单位阵不分左右，且是唯一的，所以BA=I。
修改说明：原来的“BA是A的左单位阵”，其中A打错了，应该是B。现已改为“BA是B的左单位阵”。 Originally posted by ykwang at
其依据是由（BA）B=B可知BA是A的左单位阵，而同样可以证明单位阵不分左右，且是唯一的，所以BA=I。
什么叫左单位阵，解释一下。
单位阵就是单位阵，有明确定义，而你这个左单位阵是哪本书讲到的，我怎么就没听说过，给个出处。Originally posted by just_play at
这步的导出过程和你在3楼的：
“再由 AB = AC可得 A(B - C) =0，这就是说，B-C的每个列 x 是齐次线性方程组 Ax=0 的解。但由 det A ≠ 0，这个方程组只有零解，所以B-C的每个列都是零，从而 B=C。”
是 ... 我看他的样子是想纯粹从形式上推导这个命题，我在4楼已经说过，不用到A跟B是矩阵这个具体的背景，比方说行列式，线性方程组这些跟矩阵有关的工具，光形式地推是推不出来的，我可以举反例说明，如果把A跟B是矩阵这个条件去掉，AB=I 并不蕴涵 BA=I。 根据逆矩阵的唯一性，易得此结论。 :tiger05:呵呵。 Originally posted by scuxchen at
I-BA=（I-BA）BAA^(-1)B^(-1)=(BA-BABA)A^(-1)B^(-1)=(BA-BIA)A^(-1)B^(-1)=(BA-BA)A^(-1)B^(-1)=0A^(-1)B^(-1)=0,
这样行么？呵呵。
A^(-1)，B^(-1)这些东西是什么？还没定义出来的东西你怎么就拿来用了？ Originally posted by Pchief at
A^(-1)，B^(-1)这些东西是什么？还没定义出来的东西你怎么就拿来用了？ 由题目知道A,B都是可逆矩阵嘛，其逆矩阵分别用A^(-1)，B^(-1)表示。这样不行么？ Originally posted by scuxchen at
由题目知道A,B都是可逆矩阵嘛，其逆矩阵分别用A^(-1)，B^(-1)表示。这样不行么？ 咳。
楼主是说用 AB=I 一个等式，来定义 A 为可逆矩阵可不可以。
请注意，可逆矩阵以及逆矩阵的概念尚未定义。
所以你的 A^(-1) 和 B^(-1) 是什么，我只能说：不知道。 Originally posted by Pchief at
楼主是说用 AB=I 一个等式，来定义 A 为可逆矩阵可不可以。
请注意，可逆矩阵以及逆矩阵的概念尚未定义。
所以你的 A^(-1) 和 B^(-1) 是什么，我只能说：不知道。 原来如此。。。 用 AB = I 一个等式来定义 B=A^(-1)，面临的问题首先是：满足这个等式的 B 是否唯一？其次是：是否存在矩阵 C 使得 BC = I？ 最后是：是否有C=A？ Originally posted by Pchief at
什么叫左单位阵，解释一下。
单位阵就是单位阵，有明确定义，而你这个左单位阵是哪本书讲到的，我怎么就没听说过，给个出处。
我看他的样子是想纯粹从形式上推导这个命题，我在4楼已经说过，不 ... 左单位元的定义：e为集合H(其上定义了乘法: H X H -> H)的左单位元，则对H中的任意b,有: eb=b。右单位元和左右逆的定义类似
如果A,B不是矩阵而只是某个定义了乘法的集合H的元素，由AB=I不能推出BA=I，对H加上两个条件才行：
1.乘法满足结合律
2.H中的任一个元素均存在左逆 我就给你举个例子说明为什么去掉矩阵这个背景，AB = I 就不蕴涵 BA=I了：
令 X 是所有平方收敛的实数列的全体，即 X 中的元素形如
(x(1), x(2), ..., x(n), ... ) 其中 x(1)^2 + x(2)^2 + ... + x(n)^2 +... < +∞。
X 在如下定义的加法和数乘下面成为实线性空间
(x(1), x(2), ..., x(n), ... ) + (y(1), y(2), ..., y(n), ... ) = (x(1)+y(1), x(2)+y(2), ..., x(n)+y(n), ... )
a (x(1), x(2), ..., x(n), ... ) = (a x(1), a x(2), ..., a x(n), ... ) , a∈R
设 A 和 B 是 X 上的线性变换，定义为：
A (x(1), x(2), ..., x(n), ... ) = (x(2), x(3), ... , x(n+1), ...)
B (x(1), x(2), ..., x(n), ... ) = (0, x(1), ..., x(n-1), ... )
通常将 A 和 B 分别称为左推移和右推移。现在，不难验证 AB = I，但
BA (e) = 0 ≠ e，其中 e=(1, 0, ..., 0, ...) ，所以 BA ≠ I。
问题就出在对于给定的 A,满足AB=I 的 B并不唯一。除了上面所定义的 B 以外，如下所定义的 C 也能使得 AC = I：
C (x(1), x(2), ..., x(n), ... ) = (x(1), x(1), ..., x(n-1), ... ) Originally posted by just_play at
左单位元的定义：e为集合H(其上定义了乘法: H X H -> H)的左单位元，则对H中的任意b,有: eb=b。右单位元和左右逆的定义类似
... 就算按你这个解释，9楼的话也说不通。Originally posted by ykwang at
其依据是由（BA）B=B可知BA是A的左单位阵，而同样可以证明单位阵不分左右，且是唯一的，所以BA=I。
这是他的原话，按你的解释，必须要对任意矩阵 C 满足 (BA) C = C 才能说明 BA是左单位，光凭一个 B 满足 (BA)B = B 就能叫左单位了？数据结构作业1_百度文库
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你可能喜欢线性代数第二章矩阵试题及答案_百度文库
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线性代数第二章矩阵试题及答案
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你可能喜欢设A是n阶方阵,Eij表示第(i,j)元素是1,其余元素是0的基础矩阵,则EijAEkj=____.好像题目的意思都很难明白啊,_百度作业帮
设A是n阶方阵,Eij表示第(i,j)元素是1,其余元素是0的基础矩阵,则EijAEkj=____.好像题目的意思都很难明白啊,
设A是n阶方阵,Eij表示第(i,j)元素是1,其余元素是0的基础矩阵,则EijAEkj=____.好像题目的意思都很难明白啊,
题目很清楚. EijA表示第i行和A的第j行相同,但其他行的元素均为0的矩阵. AEkj表示第j列和A的第k列相同,但其他列的元素均为0的矩阵. 那么EijAEkj,就是表示第i行第j列的元素为ajk其他元素为0的矩阵.其中ajk为A的第j行第k列的元素. 故EijAEkj=ajkEij
那题目第（i，j）元素是什么意思啊
第i行第j列那个元素。
似乎不是这个意思吧，还是不懂
一般Eij就是表示第i行第j列那个元素等于1的矩阵。一般用在矩阵的线性空间中。或是描述一个退化的线性变化。用C# 编程，给定一个m×n的数值矩阵A，如果矩阵A中存在这样的一个元素A[i][j]满足条件：-中国学网-中国IT综合门户网站
> 用C# 编程，给定一个m×n的数值矩阵A，如果矩阵A中存在这样的一个元素A[i][j]满足条件：
用C# 编程，给定一个m×n的数值矩阵A，如果矩阵A中存在这样的一个元素A[i][j]满足条件：
转载 编辑：李强
为了帮助网友解决“用C# 编程，给定一个m×n的数值矩阵A”相关的问题，中国学网通过互联网对“用C# 编程，给定一个m×n的数值矩阵A”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:RT,我想知道:用C# 编程，给定一个m×n的数值矩阵A，如果矩阵A中存在这样的一个元素A[i][j]满足条件：，具体解决方案如下：解决方案1：先创建两个一维数组记为M、N，再逐行扫描这个矩阵，把每一行里最小的元素下标记下来放入数组M、N中分别表示行列，（例如：第一行第三个元素6为第一行最小的，记下M[0]=1,N[0]=6），然后对数组A[i][j]中所有记下下标的数据在其所在列中进行比较（例如：第一行第三个元素6为第一行最小的，就在第六列中进行比较），看这个数据是否为该列最大的元素，是则保留，否则舍去。思路就是这样，代码很简单，自己搞定吧。通过对数据库的索引,我们还为您准备了：问：用C# 编程，给定一个m×n的数值矩阵A，如果矩阵A中存在这样的一个元素A[i...答：先创建两个一维数组记为M、N，再逐行扫描这个矩阵，把每一行里最小的元素下标记下来放入数组M、N中分别表示行列，（例如：第一行第三个元素6为第一行最小的，记下M[0]=1,N[0]=6），然后对数组A[i][j]中所有记下下标的数据在其所在列中进行比较（...===========================================问：1） 在类中定义方法Transpose，完成矩阵的转置，其中，原矩阵由二维数组...答：double[,] Transpose(double[,] a) { double[] b=new double[m,n] //m,n是数组a的行列数 for(int i=0;i===========================================问：我的C#程序经过各种测试都没有问题，而且matlab求解的结果应该为正确值...答：列式是什么 MATLAB的设置是否正确,进制是否正确 是否计算机环境与MATLAB不符 X86与X64 等等一系列内容.. 您这么说..我确实..没办法回答..===========================================问：注意是C#的!!!答：Matrix类，封装了常用运算，包括加、减、乘（数乘和矩阵乘）、转置、取行列向量等操作。 代码如下。 /// /// 矩阵类 /// public sealed class Matrix { int row, //矩阵的行列数 double [,] //矩阵的数据 #region 构造函数 public...===========================================问：要求：1.用c#实现 2. 这个多元是未知的例如可能是一元可能是二元等等 各...答：高斯消元 再代回原方程求解 算法如下 _rows是指方程组行数;_cols是列数 void gaoss(double[,]a)//高斯消元求未知数X， { string print = ""; int L = _rows - 1; int i, j, l, n, m, k = 0; double[] temp1 = new double[_rows]; /*第一个do-whi...===========================================问：编程实现2个矩阵的乘法运算，要求矩阵的行或列数在2~10之间，可以为方阵...答：用数组做应该不难 我看了一下上面的程序 他没if循环,for循环没满足你的条件 我按他的给你做下 public float[,] MultiAB(float[,] sourceA,float[,] sourceB,int Acol) { int arow = sourceA.Length/A int brow = A int bcol = sourceB.L...===========================================问：编程实现2个矩阵的乘法运算，要求矩阵的行或列数在2~10之间，可以为方阵...答：为何不用二维数组呢？ 把矩阵当做二维数组来看待，内外循环相加并实现赋值===========================================问：编程实现2个矩阵的乘法运算，要求矩阵的行或列数在2~10之间，可以为方阵...答：static void Main(string[] args) { int[,] aa = new int[3, 5]; Random a = new Random(); for (int i = 0; i & 3; i++) { for (int j = 0; j & 5; j++) { aa[i, j] = a.Next(0, 100); } } for (int i = 0; i & 3; i++) { for (int j = 0; j & ...===========================================问：各位大神，求矩阵的逆，用C#语言编。急。。。。。。。求代码啊！答：算法的大致思想是通过行列式初等变换来求。 代码如下： private double[,] ReverseMatrix( double[,] dMatrix, int Level ) { double dMatrixValue = MatrixValue( dMatrix, Level ); if( dMatrixValue == 0 ) double[,] dReverseM...===========================================N,再逐行扫描这个矩阵,把每一行里最小的元素下标记下来放入数组M、N中分别表示行列,(例如:第一行第三个元素6为第一行最小的,记下M[0]=1,N[0]=6),然后对数组A[i][j]中所有...===========================================你用一个二元数组a[i][j]来存储你这个矩阵,i和j的值,根据矩阵的行数和列数进行选择。再... 即a[0][0]=5.然后定义一个变量x,将a[0][0],即矩阵的第一值的数值赋给它。最后做一个fo...==========================================="1"比特流的概念,使用若干个与二进制相对应的几何形体来表示文字数值信息,通过图象... 一个二维码生成算法,或者一个二维码插件,然后用JAVA ,C#, VB等编程语言编写一个调...===========================================0.0]'。 再给你提供一种很专业的数值算法"幂法",这是专门用来算矩阵最大... 一个向量,不停地用A乘,最后就会慢慢趋近于最大特征值对应的特征向量。"幂法"在矩阵...===========================================相同 n = norm(A,inf) %求行范数 等于A行向量1-范数值 即:max(sum(abs(A&#39;))) n = norm(A, &#39;fro&#39; ) %求矩阵AFrobenius范数 矩阵元p阶范数估计需要自编程求计算公...===========================================如果后三位的数值相等,则按原先的数值进行降序排列。 例如处理前: 12 ... (用文件完成) C3.编程求任意对称正定矩阵的逆。 C4.从一个文本文件读取正文,输出...===========================================
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