定积分高数第四题,上面答案写的不对, _百度作业帮
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这是微分？
=2xcosx^2(1-xcos^2)第五题，是求定积分的，求助高数大神，谢谢，谢谢_百度知道
第五题，是求定积分的，求助高数大神，谢谢，谢谢
baidu.baidu://a.jpg" esrc="http.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.baidu.hiphotos://a:///zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ebacaf59b59efa4ce9a128/d6d55fbe224f4a21a4ddef.hiphotos&<a href="/zhidao/pic//zhidao/wh%3D450%2C600/sign=01e94e691c0b8d3e57da/d6d55fbe224f4a21a4ddef
提问者采纳
其实呢这种题目有两种解法
一种是上下同除x的平方
一种是欧拉代换额
欧拉的什么我们还没有学，能把第一种方法说得清楚一些吗？谢谢了
额，还是做不出，我把（1&#47;x）换成了t，可后面就不知道了，它那个根号不好弄，
哎，不想说你
啊！！！竟然还要转换，大神！太厉害了！！谢谢了，真的很感谢
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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谢谢(?&ω&*?)
求解吖 谢谢
要交作业的
答案是啥？？
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所以外力F对物体所做的功为：W?
4.（1）证明：把质量为m的物体从地球表面升高到h处所作的功是
F(x)dx W?G
其中G是引力常数，M是地球的质量，R是地球的半径；
1. 在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温的情况下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞由点a推到点b，计算在移动过程中，气体压力对活塞所做得功。
解 ：如图取坐标系。圆柱形左端底面位置为坐标原点。在a到b之间任意取定一值x，由物理学可知，
（2）一个人造地球卫星的质量为173kg，在高于地面630km处进入轨道。问把这个卫星从地面送到630km的高空处，克服地球引力要作多少功？已知引力常数G?6.67?10?11m3/(s2?kg)，地球质理M?5.98?1024kg，
地球半径R=63070km。
（1）证明 将质量为m的物体从x处升高到x+dx处克服地球引力所作的功为
在等温情况下气体的压强p与体积V的乘积等于常数k，即：PV = k
而气体体积V = xS，因此p?
dx其中x表示物体与地心的距离。从而 x2
所以作用在活塞上压力是F?pS?k
dx?GmM(?)?G2
RR?hR(R?h)x
2．直径为20cm、高为80cm的圆柱体内充满压强为10N/cm2的蒸汽。设温
那么气体对活塞所作的功是W? Fdx?
（2）解 W?6.67?10
?9.75?105(kJ)
度保持不变，要使蒸汽体积缩小一半，问需要做多少功？
解：k?pV?10???102?80?80000?，当圆柱体的高减少x cm时的压强
5. 一物体按规律x?ct3作直线运动，媒质的阻力与速度的平方成正比。计算物体由x?0移至x?a时，克服阻力所作的功。
解 x?ct，v??x??3ct，阻力
8008002?为p(x)?，dW?p(x)sdx???10?dx，
80?x??102?(80?x)80?x
?80000?ln2(N?cm)?800?ln2(J) 80?x
9kct?9kc???F?kv=
3. 弹簧在伸长过程中，力与伸长量成正比，如果用F表示力，x表示伸长量，那么F = kx。求弹簧由平衡位置拉伸S(cm)所消耗的功。 解：在0到S之间任取一值x，此时作用在弹簧
上的拉力为F?kx，此时，拉力所做得功微元是： dW?Fdx?kxdx
将物体从x处移至x+dx处克服阻力作的功为
dW?Fdx?9kc/23x4/3，W?
9kc2/3x4/3dx?
kca（k为比例常数） 7
6. 用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉击入木板的深度成正比，在击第一次时，将铁钉击入木板1cm，如果铁锤每次打击铁钉所作的功相等，问锤击第二次时，铁钉又击入多少？
所以，拉伸弹簧所消耗的功为：W? kxdx?
解：设用铁锤将一铁钉击入木板的深度为xcm，依题意，铁钉阻力为F=kx。于是将铁钉从x处击入x+dx处克服阻力所作的功为dW=kxdx。
第一次打击铁钉所做的功为W1?
kxdx?k，第二次打击铁钉所做的功为 02
或者以圆的圆心为原点建立坐标系，将球从水中取出时，球的各点上升的高度均为2r，在x处取一厚度为dx的薄片，在将球从水中取出的过程中，薄片在水下上升的高度为r?x，在水上上升的高度为r?x，在水下对薄片所做的功为零，在水上对薄片所作的功为：
k[(1?h)2?1]?，得h?2?1 22
7. 设一锥形贮水池，深15m，口径20m，盛满水，今以唧筒将水吸尽，问要作多少功？ 解：建立坐标系，将贮水池内深度为 x到x+dx部分的水吸出所作的功
dW?mgxdx??Vgxdx??g?yxdx??g??10?x?xdx
，化简为：2x?3y?30。 x和y之间的关系式为：?
dW??y2dx?g?(r?x)??g?r?x?r2?x2dx
所做的功为：W??g3、水压力
由物理学我们知道，在一密度为?的液体中，深为h处的液体压强为：
????r?xr?xdx??rg ??r
W??g???10?x?xdx??g.5(kJ)
8. 一条均匀的链条长28m，质量20N，悬挂于某建筑物顶部，需做多少功
那么，一面积为S的薄板，水平地放在深为h的液体中，那么，该薄板所受的压力是：F?PS??ghS
如果薄板是垂直液体表面插入液体中的，由于不同深度的压强不同，所以薄板受力的情况也不同。在水中情况下，我们怎么求薄板受力的大小呢？ 1.一矩形水闸门，垂直地插入水中，该闸门的宽为2米，高为3米，闸门的上沿离水面半米，求闸门的一面受水的压力。（水的密度为103kg/m3） 解：依题意如右图建立坐标系。在0.5到3.5之间任意取定一值x，任意给定一个增量?x，那么在水深为x米处宽为?x细长条所受的压力为：dF??gx? 2?x?2?gxdx 所以闸门所受的压力为
才能把它全部拉上建筑物顶部
解：如图，将位于x处、长度为dx的一小段拉到顶部， 其质量为
dx?dx，所做的功元素dw?xdx。全部拉
上建筑物顶部所做的功w??xdx?x2?280(kJ)
9. 半径为r的球沉入水中，球的上部与水面相切，球的比重与水相同，现将球从水中取出，需作多少功？
解：研究厚度为dx部分的球所作的功dw，由于球的比重与水相同，因此这部分的球由x处提升到水面不作功，而将球从水中取出，这部分球将向上提起2r?x，克服重力做功，从而
dW??y2dx?g?(2r?x)??g(2r?x)[r2?(x?r)2]dx
F??2?g xdx??gx2
?8.75?g?85.75kJ，
?g(2r?x)(2rx?x2)dx??r4g
2. 洒水车上的水箱是一个横放的椭圆柱体，尺寸如图所示，当水箱装满水时，计算水箱的一个端面所受的压力。
解：建立坐标系如图所示，
4. 一底为8cm、高为6cm的等腰三角形片，铅直线地沉没在水中，顶在上，
?y?1，椭圆方程为：
底在下且与水面平行，而顶离水面3cm，试求它每面所受的压力。 解法1：建立坐标系。y??
水箱的一个端面位于[x, x+dx]一段的受的水压力为
?，直线AB的方程为y?x， 6?033
xdx?g?x?x?3?dx 33
三角形片[x, x+dx]一段所受的水压力为
F??g?x?3?2ydx?g?x?3??2?F?
gx?x?3?dx?1.6464kN 3?0
dF??ghS?9.8(0.75?x)?21?dx
9.8(0.75?x)?21?
解法2：以水面为原点建立坐标系。经过的点为?3,0?和?9,4? 直线AB的方程为y?
?2?9.8?0.75?0.752?x2dx+2?0.98
=2?9.8??0.752??17.3(kN)
x1?dx 2?0.750.75
3. 有一等腰梯形闸门，它的两条底边各长10m和6m，高为20m。较长的底边与水面相齐。计算闸门的一侧所受的压力。 解：建立坐标系，y??
三角形片[x, x+dx]一段所受的水压力为 dF?9.8x?2?x?2?dx。
从而F?2?9.8?x2?2x?dx?.6464（KN）
5.边长为a和b的矩形薄板，与液面成?角斜沉于液体中，长边平行于液面而
位于深h处，设a?b，液体的比重为?，试求薄板每面所受的压力。
?? ，经过点(0,5)
直线AB的方程为y??
hh,x2??b，在x处，液体的深度sin?sin?
为xsin?，宽度为dx的一片所受压力为：dF???xsina?adx
解：设长边所在的轴为x，x?
x?5?dx 闸门位于[x, x+dx]一段所受的水压力为：dF?9.8x?2???10?
2?9.8??x2?5x?dx?14373.33（KJ）
?asina?xdx??ab(2h?bsina)
由万有引力定律可知，两个相距r、质量分别为m1、m2的质点，它们相互之间的引力为：F?G点的连线方向。
1.一水平线上置有一质量为m1的质点和一长度为l的均匀细棒，已知细棒的线密度为?，质点到细棒近端点的距离为s，求细棒对该质点的引力。
，其中G为引力系数，引力方向沿着两个质
解：如右图所示建立坐标系。
在细棒上距质点为x处任意截取一小段?x， 那么该小段的质量为： dm?? ?x?? dx 于是这个小段对质点的引力为：dF?G
的一段弧，则这段曲线弧对在原点O处的单位质点的引力为
r2(x2?y2)3/2ds?k?k(x2?y2)1/2ds，其中k为引力系数， 22
?kx2?y2ds?kxds
dFx?dFx?dFcosa?dFx?dFsina?
所以细棒对质点的引力为
s?l11?Gm1l??1
F?Gm1?x?Gm?? ???12 sx?ss?l?ss?l?
?kx2?y2ds?kyds
2.设有一长度为l，线密度为?的均匀细直棒，在与棒的一端垂直距离为a单位处有一质量为m的质点M，试求这个细棒对质点M的引力。 解：在细棒上任取长度为dy的一段，则该段细棒对质点M的引力为m?dy
dF?k（k为引力系数）
acostx?(t)?y?(t)dt?3ak
cos4tsintdt?
tcostdt?ka2F??ka2,ka2?
4.设有一半径为R、中心角为?的圆弧形细棒，其线密度为常数?。在圆心处Fy?k
asintx?(t)?y?(t)dt?3ak
dFx?dF?cosa??k3dy，
dy?dFy?dF?sina?k
有一质量为m的质点M。试求这个细棒对质点M的引力。
解：建立坐标系。在圆弧形细棒上任取长度为ds的一段，并设ds所对应的圆心角为d?，则ds?Rd?，于是长度为ds的一段细棒对质点M的引力为
Fx??kam?dy
0(a2?y2)3/2
=?kam?[ ]l0??km?
22222aa?yaa?l
Fy?km?dy?km?
0(a2?y2)3/22
0(a2?y2)3/2
m?dsm?Rd?m?
，dFx?dF?cos??kcos?d?
dFy?dF?sin??ksin?d?
Fx?2?kcos?d??sinFy?2?ksin?d??0
??RR2R22dF?k
3. 设星形线x?acost，y?asin3t上每一点处的线密度的大 小等于该点到原点的距离的立方，求星形线在第一象限的弧段对位于原点处的单位质点的引力。
解：由已知得线密度??x?y
其中k为引力系数。
在星形线上取长度为ds