人教版五年级数学上册
多边形的面积
教案_学霸学习网
人教版五年级数学上册
多边形的面积
第五单元形的面积。 单元教学目标：多边形的面积本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图1、利用方格纸和割补、拼摆等方法 ，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公 式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 2、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。 教学建议 1． 重视动手操作与实验。 2． 引导学生探究，渗透“转化”思想。 3． 注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。 4． 本单元可以用 9 课时进行教学。第一课时 平行四边形面积的计算 教学目标： 1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行 四边形的面积． 2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题 的能力和逻辑思维能力． 3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育． 教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积． 教学难点：通过转化,理解平行四边形面积公式的推导过程． 学具准备：每个学生准备一个平行四边形纸片、剪刀、三角板。 教学过程： 一、复习旧知 1、什么是面积？ 2、请同学翻书到 80 页，观察这两个花坛，说说它们的形状。哪一个大呢？假如这块长方形 花坛的长是 3 米，宽是 2 米，怎样计算它的面积呢？ 二、导入新课 根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是 6 平方米，平行四边形面积 我们还没有学过， 所以不能计算出平行四边形花坛的面积， 这节课我们就学习平行四边形面 积计算。[板书课题] 三、讲授新课 我们在学习长方形、正方形的面积时，学会用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同 学们用这种方法算出平行四边形和长方形的面积。不满一格的，都按半格计算。把数出的数 据填在 80 页的表格中，然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。 （二）引入割补法以后我们遇到平行四边形的地、 平行四边形的零件等等平行四边形的东西， 都像这样数方格 的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、 又有规律的计算平 行四边形面积的方法。 （三）割补法 1、从上面的表格中，你发现了什么？ 小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。 那咱们能不能将平行四边形转化成长方形呢？想一想，该怎么做。 学生分小组进行操作活动，交流各自方法。 2、然后指名到前边演示。 3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。 刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角 形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做 呢？现在看老师在黑板上演示。 ①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 ②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。 ③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移 动，到两个斜边重合为止。 请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处， 再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动， 直到两个斜边重合。（教师巡视指导。） 4、引导学生总结平行四边形面积计算公式。 观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。） ①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变 化？为什么？ ②这个长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么样的关系？ ③这个长方形的面积怎么求？ ④平行四边形的面积怎么求？ 教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行 四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。[板书：长方形的 面积＝长×宽；平行四边形的面积＝底×高。] 5、教学用字母表示平行四边形的面积公式。 板书：S＝a×h，告知 S 和 h 的读音。 说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“?”，写成 a?h，也可以 省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成 S＝a?h，或者 S＝ah。 6、完成第 81 页中间的“填空”。 7、验证公式 学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面 积相比较“相等” ，加以验证。 条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高） （四）应用 1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。 2、判断，并说明理由。 (1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( ) (2)平行四边形底越长，它的面积就越大( ) 3、做书上 82 页 2 题。四、体验：今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是 怎样推导的? 五、作业：练习十五第 1 题。 板书设计： 平行四边形面积的计算 长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝底×高 S=a×h S=a?h 或 S=ah 教学反思： 前三个单元我一直要求学生每课预习， 这种做法使得课堂内教学效率大大提高。 但今天 的内容我同样布置了预习， 效果却不太理想。 分析原因可能是预习后学生的动手操作少了一 份探索成功后的欣喜，少了一些不同剪拼法的交流，学生积极性不高。针对这种现象，我准 备采取两种不同策略进行对比实验。 《三角形的面积》我不要求学生预习，上课时根据学生 情况灵活调控。 梯形的面积我仍旧请同学们预习， 但在预习中我布置一项作业， 请他们思考， 除了教材中的转化方法，你还能将梯形转化成我们已学过的其他平面图形吗？ 其次， 本课不太成功的原因是今天有近一半的学生没有带学具来， 他们无法参与到操作过程 之中，影响了教学效果。看来带学具要反复强调，以确保教学活动落实。 内容调整：建议将练习十五第 5 题调整到今天教学。因为此题不仅可以巩固面积公式，而且 还能加深公式的理解与掌握。此题教学完后，可请学生在钉子板上围一个与指定长方形（或 平行四边形）面积同样大小的平行四边形。 学情反馈：从学生做练习十五第 2 题看出许多学生不会作高，要及时查缺补漏。有学生质疑这类平行四边形如何将其剪拼成长方形？它的面积是否也等于底乘高？问得好！ 我想如果人 人都会作斜边上的高就好办了。第二课时 教学内容：平行四边形面积计算的练习 （P82～83 页练习十五第 4～8 题。） 教学要求： 1．进一步理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计 算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识解决问题的能力。 2．养成良好的审题习惯。 教学重点：运用所学知识解答生活中的相关问题。 教具准备：长方体木框。教学过程： 一、基本练习 1、上节课我们学习了平行四边形的计算公式，谁能说说平行四边形的面积是什么？它是怎 样推导出来的？ 2、口算下面各平行四边形的面积。 （1）底 12 米，高 7 米； （2）高 13 分米，第 6 分米； （3）底 2.5 厘米，高 4 厘米 3．填空： 1 平方米=（ ）平方分米 ）平方分米 )平方厘米 1 公顷=（ ）平方米 3.6 平方米=（ ）平方分米150 平方厘米=（ 0.54 平方分米=( 二、指导练习1.补充题：一块平行四边形的麦地底长 250 米，高是 78 米，它的面积是多少平方米？ （1）生独立列式解答，集体订正。 （2）如果问题改为：“每公顷可收小麦 7000 千克，这块地共可收小麦多少千克？ ①必须知道哪两个条件？ ②生独立列式，集体讲评：先求这块地的面积：250×780÷1 公顷, 再求共收小麦多少千克：＝13650 千克 （3）如果问题改为：“一共可收小麦 58500 千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎 样想？ 与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？ 讨论归纳后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000） （4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面 积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。 2.练习十五第 5 题： a、你能找出图中的两个平行四边形吗？ b、生计算每个平行四边形的面积。 c、他们的面积相等吗？为什么？如果学生有困难,可以引导他们观察两个平行四边形的 底和高有什么特点。 d、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。） 3．练习十五 6 题 让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。（平行四边形的底和高分别等于 正方形的边长。） 4．练习十五第 7 题。 老师出示一个长方形木框，慢慢拉成一个平行四边形。继续拉，让平行四边形的形状发生变化。让学生观察后说一说，什么没变？什么变了？ 师概括： 木框 4 条边的长度没变， 也就是周长没变。 但拉成平行四边形后， 底边上的高变了， 面积也就变小了。 思考：什么情况下面积最大？小组讨论后交流。 5.练习十五第 3 题：已知一个平行四边形的面积和底，求高。 分析与解：因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是 28 平方米， 底是 7 米，求高就用面积除以底就可以了。 三、课堂练习：练习十五第 7 题。 四、作业：练习十五第 4 题。 教学反思： 本课最成功之处是采用了长方形磁条教学第 7 题。我先将磁性长方形框架吸在黑板上， 描出其形状，然后拉动框架，再描出平行四边形。通过形象图示的观察，学生很快就理解了 面积发生变化的原因，看来直观感受胜于说教。 虽然本课变式练习较多， 但学生掌握起来难度不大， 反倒是我未曾预料到的单位换算成 了作业难点，看来学生原有基础知识薄弱再次成为教学的瓶颈。因此再教时，我会在基本练 习中补充单位换算（已对教案进行了修改）。如果练习效果不佳，我还将对所有面积单位进 行梳理，对换算方法进行复习。梳理图如下： 1 平方千米 =100 公顷 =10000 平方米 ×进率 高级单位 ÷进率 同时，还可以把基本练习中的数据适当进行变化，以此来复习和巩固长度单位的换算。 如可将第 2 小题的高改为 1 米 3 分米，将第 3 小题的高改为 0.4 分米。 低级单位 100 平方分米=10000 平方厘米第三课 三角形面积的计算 教学目标： 1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力，进一步体会转化方法在图形中的 应用。 3、通过操作、观察和比较，使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用，发展 学生的空间观念。 4．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神． 教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学难点:理解三角形面积公式的推导过程．学具准备： 每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备 2 个完全一样的)和一个平行四边形。 教学过程： 一、激发 1．怎样计算平行四边形的面积。 （板书：平行四边形面积＝底× 高） 平行四边形面积的计算公式是怎样推导的? 学生回答后，教师用教具进行演示并小结推导方法：第一步，转化图形；第二步，找到联系； 第三步，推导公式。 2． （出示红领巾）这条红领巾是什么形状？它的面积是多少呢，今天这节课我们就一起来研 究三角形面积的计算。 （揭示课题：三角形面积的计算） 二、指导探索 （一）推导三角形面积计算公式． 1、拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小． 2、启发提问：我们能将三角形转化成已学过的图形来研究它的面积计算公式吗？ 3、组织学生利用学具试拼，教师参与学生拼摆，个别加以指导。 指名演示拼摆过程，教师示范，突出旋转、平移。 刚才大家都是用两个完全一样的三角形通过旋转平移转化成已经学过的平面图形的， 那如果 只用一个三角形， 你们能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗？ （学生 展示） 同学们你们真了不起，想到的方法十分富有创意。如果大家觉得还有什么好办法，我们可以 在下一节实践活动课继续讨论。 让我们来一起看看黑板上大家的研究成果吧！ 我们发现两个 完全一样的三角形，无论是直角、锐角还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。 4、提问： ①每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ ②三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间有什么联系？ ③三角形的面积该如何计算？ 引导学生明确： ①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形， 每个三角形的面积等于拼成的平行 四边形面积的一半。 （同时板书） ②三角形的底就是这个平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。 （同时板书） ③为什么要加上“除以 2”？（强化理解推导过程） 板书：三角形面积＝底× 2 高÷ 5、如果用 S 表示三角形面积，用 a 和 h 表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式 可以写成什么？ （二）教学例 1 要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？ 红领巾的底是 100cm，高 33cm，它的面积是多少平方厘米？1．由学生独立解答． 2．订正答案（教师板书） 三、质疑调节 （一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题． （二）教师提问： （1）怎样求三角形的面积？ （2）求三角形面积为什么要除以 2？ （3）三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？ 四、反馈练习 （一）下面平行四边形的面积是 12 平方厘米，求画斜线的三角形的面积． （二）计算下面每个三角形的面积． 1．底是 4.2 米，高是 2 米； 2．底是 3 分米，高是 1.3 分米； 3．底是 1.8 米，高是.1.2 米； （三） 判断 1、一个三角形的底和高是 4 厘米，它的面积就是 16 平方厘米。 （ ） 2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ） （ ）4、三角形的底是 3 分米，高是 20 厘米，它的面积是 30 平方厘米。 ） （ 五、作业：85 页做一做和练习十六 1 题 板书设计: 三角形面积的计算 因为：平行四边形的面积=底× 高， 例 1… …三角形面积=拼成的平行四边形的一半， 100× 2=1650（cm） 33÷ 所以三角形面积=底× 2 高÷ S=ah÷ 2 教学反思： 《三角形的面积》是我校研讨课内容，在我之前已经先后有两名同年组教师执教此课。 由于我是最后一位上课的老师， 因此只有我班学生在此之前提早学习完梯形的面积， 也因此 他们在探索面积推导的过程中相对而言要顺畅一些。 当然， 我在执教本课过程中也充分吸取 了前几位教师的优秀作法。 第一位教师的精彩在于学生探究拼摆的结果纷呈。有的学生将两个完全一样的三角形转 化成平行四边形， 有的将两个完全一样的直角三角形转化成长方形， 还有的学生将两个完全 一样的等腰直角三角形转化成了正方形。 面对这么多的转化结果， 是一一进行分析从而得出 相同的结论还是……？这位教师通过巧妙设问引导学生发现其中的联系， 从而大大节省了时 间。“平行四边形、长方形、正方形这三种图形有什么共同特别呢？”果然，学生很快就发现正方形、 长方形是特殊的平行四边形， 从而很快使研究聚焦到三角形与所拼成的平行四边形 面积之间有怎样的关系上来。 第二位教师的精彩则体现在她充分尊重学生原有认知基础， 不回避学生的问题。 如在请 学生尝试如何将三角形转化成已经学习过的平面图形时， 有的学生仍旧采用割补法， 将三角 形沿它的一条高剪下，然后拼摆。可由于剪拼的是任意三角形，所以无论如何旋转、平移都 无法转化成已经学过的平面图形。 在多次尝试割补法无法成功找到解决问题的途径后， 老师 引导同学们另辟蹊径， 从而发现用两个完全一样的的三角形拼摆的转化方法。 又如当学生回 答“两个三角形可以拼成一个平行四边形”时， 教师立即出示两个面积不同的三角形请学生再 次拼摆。此后学生完善说法为“将两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形”时，教师 又出示两张面积相同的纸（一张是 4*3，另一张是 2*6） ，告诉学生面积相同并不一定形状相 同，最后学生终于正确表述为“将两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形”。而且在 这一过程中，学生清晰地明白了“完全一样”包括面积相同，形状相同两层含义。 我在设计教案时， 考虑到绝大多数学生能够由梯形面积的推导方法迁移出三角形的推导 方法，因此不回避现状，将计就计，先请学生将平行四边形剪成两个三角形，在此基础上再 放手让学生探索，最后“杀一回马枪”，请学生“只用一个三角形，能通用割补或折叠的方法 将它转化成已经学过的平面图形吗？”学生的方法还真是丰富，相关内容我请孩子们记录在 周记中，会尽快将作业图片显现给大家。第四课时 教学内容：三角形面积计算的练习（练习十八 5～10 题） 教学要求： 1.进一步理解和掌握三角形面积的计算公式，能运用公式解答有关的实际问题，提高学生运 用知识解决问题的能力。 2.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。 教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。 教学难点： 利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题， 提高学生运用知识分析和解 决实际问题的能力。 教学过程： 一、基本练习 1.上节课我们学习了三角形的面积的计算公式， 谁能说说这个计算公式是怎样的？如何用字 母表示？为什么公式中有一个“÷2”？ 2.一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是 2.8 米，高是 1.5 米。三角形 的面积是（ 2、练习十六 2 题 二、指导练习 ）平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米。1、练习十六第 6 题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。 ）你还能画出 和它们面积相等的三角形吗？ ⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？ ⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？ 师小结:等底(同底)等高的三角形面积相等。 ⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来 2、练习十六第 7 题 我们知道等底等高的三角形面积相等， 如果要把一个三角形分成 4 个面积相等的三角形， 可 以怎样分呢？ 让学生尝试分。 展示学生的作业 可能有 ： a、 根据等底等高的三角形面积相等这一结论， 只要把原三角形分成 4 个等底等高的小三角 形，它们的面积就必然相等。而要找这 4 个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边 4 等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。 b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。3、练习十六 9* 观察并分析平行四边形的面积和其中几个三角形面积之间有怎样的关系？ 师： 平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形， 每个三角形的面积是平行四 边形面积的一半。A 点是其中一个三角形底边上的中点，根据等底等高的三角形面积相等， 涂色三角形的面积是这个三角形面积的一半，也就是平行四边形面积的 1/4。 学生尝试计算，集体订正。 4、练习十六第 3 题：已知一个三角形的面积和底，如何求高呢？ 让学生列方程解和算术方法解，算术方法 176× 22，要让学生明确 176× 是把三角形的面 2÷ 2 积转化成了平行四边形的面积。 5、练习十六第 8*题。 （1）说一说已知什么？要求什么？ （2）已知三角形的面积和高，可以求出什么？ （3）如何求平行四边形的周长？学生尝试解决后集体交流。 四、作业：练习十六第 4、5 题。 教学反思: 校内“同课异构”时，同年组其他两位教师都是将练习十六第 6 题放在第一课时完成。他 们用小黑板直接出示用不同彩笔勾画的同底等高三角形，并分别注明为 S1、S2，请学生判 断两个三角形的面积。 学生有“等底等高的平行四边形面积相等”作基础， 不仅很快作出判断， 而且准确地分析了原因，教学可谓“一帆风顺”。 我班由于时间关系， 将此题留到了练习课中完成。 由于我的呈现方式与其他两位教师不 同，所以留给了学生更大的思考空间。又由于我喜欢关注学困生，所以指名回答的同学都是 学习能力相对比较薄弱的学生。课堂上出现了我未曾预料到的结果。 生 1：指图 1 阴影部分所指的两个三角形面积相等；（我心里一惊一喜。 惊的是学生有这么敏锐地观察能力， 仅凭直观就能发现这两个三角形面 积相等；喜的是这个发现很有数学的研究价值，值得深挖。 ） 师：XXX 同学认为这两个三角形面积相等，还有其它不同想法的吗？ 生 2：指图 2 阴影部分所指的两个三角形面积相等；（我心里是一凉一忧。凉的是这么显而易见的面积大小，学生居然无法正确判断；忧的是学 生的空间观念太差，观察能力也还有待进一步地提高。） 万般无奈下，我只好请优生“出马”，他果然不负众望，指出了我所需要的结果。 当我引导学生根据这个结果顺利发现同底 （等底） 等高的三角形面积相等并在书上画出 了与它们面积相等的三角形后， 我立即杀出一记“回马枪”， 又回到第一位学生所指的两个 三角形面积是否相等的探索上来。因为有刚才的发现作基础，又有同学们的群策群力，生 1 在这一过程中实现了由直觉感受到真正理解质的飞跃。 全班同学也明白了两个面积相等的三 角形送去同样大小的三角形后所剩面积相等。 班上甚至也人指出这应用了等式的性质， 是等 号两边同时减去相同的数，等式保持不变。 当我再次引导学生去分析生 2 的发现是否正确时， 学生们从多种渠道、 应用多种方法使 他明白了面积不等的原因。还有人更深刻地分析出只有长方形（或正方形），这两个三角形 的面积才相等。【分析】 这是一次没有预设到的“错误”，这是一份没有预约的精彩。这份精彩源自于学生的错误， 而这份精彩最终体现在学生思维的深化。通过这节课，让我体会到以下两点： 1、“错误”有时是宝贵的资源。 生 1 的发现不仅正确，而且极具数学研究价值，它丰富了教材练习的内涵，增加了练习的质 量。 2 的发现是生 1 的负迁移， 生 可他促使学生更灵活地借助“等底等高的三角形面积相等” 来思考问题。如有的学生答到“上面的小三角形是上底乘高除以 2，再减去左边三角形的面 积。下面的三角形是下底乘高除以 2，再减去左边三角形的面积。由于它们的高相等，减去 的三角形是同一个三角形，又因为上底比下底短，所以上面的三角形比下面的三角形面积 小。”多么精彩的发言呀！在这一教学过程中让我感受到正确的可能只是模仿；错误的却可 能是创新。 同时在这一过程中我还深深体会到学生的错误不再是教学的“绊脚石”， 而是探 究活动的“生长点”。学生犯错的过程也是他们的一种尝试和创新的过程。 2、“错误”需要有心人挖掘。 平时教学中遇到学生错误时， 我常常问“还有没有不同想法”而将他们的错误一笔带过。 即 使有心关注， 也只是分析完正确答案后反馈一下“你听懂了吗”。 这些资源就这么从我的手 中悄悄地溜走了。若非今天生 1 的想法正好是常见考试题中精典内容，让我眼睛突然一亮， 我想错误可能会再次与我擦肩而过。 留住了这次的意外与精彩， 我想在今后的教学中可得做 一个有心人。对于学生的思维成果，我必须努力做到快速、灵活、高效地进行分析，判断其 错误信息的价值，“挽留”住有价值的结果，并将其视为一种教育资源。从学生的错误中寻 找教育契机，化腐朽为神奇，为开展教学活动，解决教学问题服务。第五课时 梯形面积的计算 教学目标： 1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。 2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和 解决实际问题的能力。 3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。 教学重点：梯形面积计算公式的推导和运用。 教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。 教学过程： 一、导入新课 1、平行四边形、三角形的面积公式是什么？它们的面积公式是怎样推导得到的？学生回答 后，指名学生操作演示转化的方法。 2、出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出它的高。 3、教师导语：我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法， 生活中还有很多物体面的形状是梯形， （出示一辆汽车侧面图）如汽车玻璃就是梯形的，那 梯形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式， 那怎 样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）二、新课展开 第一层次，推导公式 (1)猜想： 让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。 (2)操作学具 ①启发学生思考： 你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法， 把梯形也转化成已学过 的图形计算出它的面积吗？ ②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。 ③指名学生操作演示。 学生预设： 方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形； 方法二：把一个梯形分成两个三角形； 方法三：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 ?? 师： 刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形， 利用这些方法都可以推导出梯 形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。 ④教师带领学生共同操作： 拿两个完全一样的梯形， 先重合， 再按住梯形右下角的顶点， 使一个梯形逆时针旋转 180 度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着 第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。 （2）观察思考 ①教师提出问题引导学生观察。 a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的 底和高有什么关系？ b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？ (3)反馈交流，推导公式。 ①学生回答上述问题。 ②师生共同总结梯形面积的计算公式。 板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 问：梯形的面积公式中“（上底+下底）×高”求的是什么？ 为什么要除以 2？ ③在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯形的面积公式。 方法一：梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2 =（上底+下底）×高÷2 方法二：梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积 =上底×高+三角形的底×高÷2 =（2 个梯形上底+三角形底）×高÷2=（梯形上底+梯形下底）×高÷2④字母表示公式。 教师叙述：如果有 S 表示梯形的面积，用 a、b 和 h 分别表示梯形的 上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ 学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。 第二层次，公式应用。 (1)出示课本第 89 页的例题。 同学们知道我国最大的水电站是哪个吗？下面是水电站大坝 的横截面图，教师指导学生理解“横截面”。 (2)学生尝试解答。 (3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。 (4)完成例题下面的“做一做”。 强调计算时不要忘记除以 2。 三、巩固练习 (1)完成练习十七第 1、2 和 3 题。 (2)讨论完成练习十七第 4 和 6 题。 四、全课小结。 (略) 板书设计： 梯形的面积计算 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2 例 3 S=（a+b）h÷2 =（36+120）×135÷2 =156×135÷2 =10530（平方米） 教学反思： 根据平行四边形面积教学情况反馈， 本课我未布置学生课前预习， 只是再三强调要求他 们将学具盒中的三组完全一样的梯形剪好。此次全班由 28 位不带学具减少为 9 位，学具准 备齐全为面积计算公式的推导提供了较大帮助。 由于“三角形的面积”是我校今年确定的同课异构教学内容，因此无法按教学进度执 教，无奈之下只好先教学梯形的面积。 准备这样的调整使本课平淡不少。 由于三角形的面积计算公式还未学， 所以预设的多种 推导方法仅剩教材中常见的一种，对学生创造性思维能力的培养体现不够。当然，任何事情 都要一分为二地来分析。 这样的调整也使本课唯一的一种推导方法探究时间更充裕， 学生学 得更透彻。在动手操作过程中，学生们采用了任意梯形，直角梯形和等腰梯形三组图形进行 探索，得出同样的结论；在推导公式的过程后，我不仅请个别学生说发现了什么，而且还请 大家同桌说，让更多的学生通过观察发现结论。因此作业正确率很高，100%的学生都记得计 算梯形的面积要除以 2。第六课 梯形面积的练习 教学内容：教材第 90、91 页练习十七第 3――8 题。 教学目标： 1．进一步理解和掌握梯形面积的计算公式，能够利用梯形面积计算公式解决生活中的相关 问题。 2．提高学生运用知识解决问题的能力，培养分析、概括和思考的能力。 教学重点：深入理解和掌握梯形面积的计算公式。 教学难点：利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。 教学过程： 一、基础练习： 1、填空 4．8 平方米=（ ）平方分米 62 平方厘米=（ ）平方分米 1．2 公顷=（ ）平方米 1.2 平方千米=( )公顷 560 平方分米=( )平方米 2、计算下面图形的面积.(图略) 3、 揭示课题:今天这节课上一节梯形面积公式的练习和应用课， 请同学们说出梯形的面积计 算公式。我们是怎样推导出它的面积计算公式的？ 二、指导练习： 1、练习十七第 3 题。 观察思考：要计算梯形面积，哪些条件是合适的？ 独立完成，核对时说一说自己是怎样想的？怎样算的？ 2、练习十七第 4 题。 问： 这个花坛是什么形状？要示其面积必须知道哪些数据？题目中是直接告诉我们如何求梯 形上下底的和？（如果有困难，可以小组讨论） 板书：上底+下底=46―20=26（厘米） 高：20 厘米 学生明确上面几个问题后独立解答，集体订正。 3、练习十七第 8 题。 讨论： 如何剪去一个最大的平行四边形？ （以梯形上底长度为底长的平行四边形是梯形里最 大的平行四边形。） 如何求剩下的面积？独立做题，小组交流，全班汇报。 预设有以下两种方法： 方法一：（2+3.5）×1.8÷2-2×1.8 =4.95-3.6 =1.35(平方厘米) 方法二（3.5-2）×1.8÷2 =1.5×1.8÷2 =2.7÷2 =1.35(平方厘米) 三、课堂作业 P91 第 5 题。 补充练习： 1、一个梯形，上底是 1.2 米,下底是 0.8 米,面积是 3.6 平方米,求这个梯形的高.2、 一个梯形的下底是 12 厘米,高是 4 厘米,面积是 36 平方厘米,这个梯形的上底是多少厘米? 课后反思： 由于三角形的面积还未教，所以第 8 题只能暂放以后进行指导练习。 今天的指导练习重点应放在第 4 题。 因为学生疑惑“为什么梯形面积计算公式中是上底 加下底的和，可在列式时却是用两数相减的差来表示”。针对这一困惑，教师一定要通过示 意图帮助学生理解，而且要使学生明确，并非求梯形的面积一定要知道上底、下底分别是多 少。在这题里，我们就是把上底加下底的和看成一个整体来求的。 补充的两道习题有数学价值。 价值体现在学生能够主动根据逆向思维的难易选择合适的 方法。 学生一改平行四边形中求底或高用算术方法的做法， 绝大多数学生都主动利用方程根 据计算公式来列式。在解答过程中学生再一次体会到方程的优势。第七课 组合图形面积的计算 教学内容：92 和 93 页例 4、 练习十八第 1、2 题。 教学目标： 1、结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算面积。 2、能根据图形的特点，选择合适而又简便的方法计算组合图形的面积。 3、能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。 教学过程： 一、复习。 “第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答， 教师在长方形图的下面板书：S＝ab “第二个图形呢？” 学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式． 可是在实际生活中， 有些图形是由几个简单的图形组合而成的， 这就是我们今天要学习的内 容，板书：组合图形面积的计算。 二、认识组合图形 1、让学生指出有哪些图形？ 师：计算这些图形的面积我们已经学会了，今天老师带来了几张图片（92 页的四幅图） ，认 一认，它们是什么？ 这些图片分别是由哪几个平面图形组成的？ 这几张图片显示的都是组合图形，你觉得什么样的图形是组合图形？ 师：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 问：说一说，生活中哪些物体的表面可以看到组合图形？ 同学们现在已知认识了组合图形，这就是这节课我们重点学习的内容。[板书课题] 三、组合图形面积的计算。 1．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例 1 题目及图） 图 。表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？ 2．如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图 形的面积呢？ 先在小组内讨论方法，再后打开书计算，同时指名板演。 5× 5+5× 2 2÷ [5+（2+5）]× （5÷ 2）÷ 2 2× 集体订正时问：你将组合图形分成了哪几个基本图形？算式的每一步求的是什么？ 比较一下，你喜欢哪种算法？为什么？ 师：我们在计算组合图形面积时，要根据已知条件对图形进行分解，分解图形要尽量选择最 简便的方法进行计算，特别要有计算面积所必需的数据。 小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些 图形的面积，求出组合图形的面积。 三、巩固初步 1．P93 页做一做 让学生独立完成，核对时说一说自己是怎样选择的。 2．练习十八/第 2 题 （1）由中队旗引入，请同学们选择有用的数据算出它的面积。 （2）指名板演，展示不同的算法，对于不同的算法，师生共同比较哪种方法比较简便。可 能有下面几种情况： S 总=S 梯× 2 S 总=S 长―S 三 S 总=S 长＋S 三× 2 四、全课小结 这节课你学会了什么？有什么收获？ 五、作业：练习十八第 2 题 教学反思： 这节课知识点难吗？我觉得除了计算步骤稍多点之外其实并无太大知识障碍。可在今天 的教学后我却倍感失败。 1、例 1 第二种算法教学失败。 教材例 1 共呈现两种不同的算法，第一种算法直接利用插图中的数据，而且还列出了算 式， 学生只需完成计算即可。 第二种算法教材只提示了“可以把它分成两个完全一样的梯形”， 列式则完全放手让学生独立尝试。由于这种解法梯形的下底、高都无法直接由图中得出，因 此步骤较多。 在教学中， 我是引导学生们先分析得出第一种解法并正确列出算式后再开书完 成填空， 并根据方法提示， 尝试写出第二种算法。 殊不知真正需要我引导分析的却是第二种。 课下与学生困生交谈中了解到“其实在昨天预习时，第一种方法我都已经会了，但今天听您 讲了第二种算法，我还是不明白。” （80―20+80）× ÷ 2 30 2× 80× 60―（30+30）× 2 20÷ （80―20）× （30+30）+（30× 2）× 20÷ 2我也困惑，当学生已经掌握既简单又易懂的方法后，他们为什么还要去探索这么复杂的 算法呢？没有动力的探索又能激起学生多大的学习热情呢？ 【再教设计】 再教时我会先引导学生先分析第二种解法，并列出正确算式，然后再放手让学生探索还 有没有更简洁更易懂的方法。 2、作业的格式教学失败。 教材列的是综合算式，我在指导练习时也是按教材格式书写的板书。但在作业中，我却 要求大家都用分步解答。由于我的示范作用不到位，所以作业虽然正确率较高，但格式却是 “各具特色”，很不统一。在这一失误中，让我常常体会到“其身正,不令而行;其身不正,虽令 不从。” 其实我要求学生用分步解答，主要基于以下几点考虑：1、分步列式时是先写字母公式再 代入求值，这样不仅可以巩固所学面积计算公式，而且可以有效防止学生列式出错。2、在 考试中如果列综合算式， 无论是写错一个数据还是少了“÷2”均视为全错。 可如果列分步则不 同，可以按步骤适当给分。 （呵呵，有点应试教育的思想在作祟） 。 【再教设计】 要求学生列分步解答，那么教学时我一定要按照自己所规定的格式为学生作好示范，并 向学生解释这样做的理由。 只有当我的理由足以使他们信服， 我的行为足以成为他们的表率 时，我想推进起来可能会顺畅一些吧 困惑：当把图形变形后的列式该如何评价？ 有学生将例 2 第二种算法中的两个完全一样的梯形通过旋转平移变成一个平行四边形。 他们的列式与第一种算法的步骤一样多，也只需要 4 步。即（5+2+5）× （5÷ 2）这种列式可 行吗？ 组合图形是由几个简单的图形组合而成的，一般是要将若干个简单图形的面积相加（或 相差）求的，那么这种经过转化只需用简单图形面积公式求的结果的方法可行吗？第八课时 教学内容：组合图形面积的练习（教材第 94、95 页练习十八第 3――8 题） 教学目的： 1、使学生进一步巩固组合图形面积的计算方法； 2、利用所学知识解决生活中的实际问题。 教学重点：应用知识解决生活中有关组合图形面积的问题。 教学难点： 教学过程： 一、基本练习 1、复习（1）回忆长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。 （2）看图说说下列图形是由哪些基本图形组成的。 二、指导练习 1、练习十八第 3 题 让学生独立审题，说一说该如何计算它实际占地面积。 学生讨论完后独立独立解答，集体核对。 2、练习十八第 5 题。 让学生看题和图，问：图是何意？ 提醒学生这是一个组合图形的分解图。对理解有困难的学生，可实际操作一下让学生理解。 学生解答，集体核对。 3、练习十第 7 题。 学生独立完成后集体订正。 4、补充练习：学校要油漆 40 扇教室的门。 （门形状如图，单位分米）需要油漆的面积一共 是多少？如果油漆每平方米需要花费 8 元，那么学校共要花费多少元？ （1）让学生审题，理解题意。 （2）做此题应该注意什么？ 强调油漆门是双面的。 （3）独立解答，核对时说一说自己是怎样算的？ 三、延伸拓展 1、练习十八第 8 题。 （1）学生独立审题后小组讨论，如何计算草地、红花、黄花的面积。 （2）讨论完后试着算一算。 （3）汇报交流。 根据长方形的长与宽，可以求出它的面积。18× = 216（m2） 12 红花、黄花和绿草的种植面积，可以根据它们各自占长方形面积的几分之几来计算。 绿草的面积占长方形面积的 1/2，所以绿草种植面积是 216÷ 2=108 （m2） 。 红花和黄花的面积各占长方形面积的 1/4， 所以红花和黄花的种植面积各是 216÷ = 54（m2） 4 。 四、全课小结：说一说今天这节课的最大收获是什么？ 五、课堂作业：练习十第 4、6 题，第 8 题的设计图。 课后反思： 没有扎实的根基， 何以建设高楼大厦？因此基本图形面积计算公式的复习必不可少。 在 此环节应特别关注学困生。他们常将长方形、正方形的周长和面积公式混淆，三角形、梯形 公式忘记除以 2。 有了昨天的前车之鉴，今天我首先利用练习题规范了作业格式，并真诚地向学生道歉， 说明这样书写的原因。孩子们真是宽宏大量，不仅原谅了我昨天教学中的失误，还很快就掌握了规范的格式要求。 今天除第 8 题，其余各题我只需“指到为止”（即提问“求这个组合图形的面积也就是求 什么？”）学生便可按格式正确完成，不仅质量高，而且效率高，真令我欣慰。第九课时 教学内容：整理和复习（教材第 96、97 页，练习十九） 教学目的： 1、通过复习，使学生理清各种平面图形面积计算公式之间的关系。 2、使学生能够应用面积计算公式，熟练计算平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积。 3、能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。 教学重点：熟练计算平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积。 教学准备：平行四边形、三角形、梯形的磁片。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题。 1、想一想，本单元我们学习了哪些知识？ 揭示课题：今天这节课我们对第五单元的知识进行整理和复习。 （板书课题） 2、在小组内说一说，你学会了什么？ 二、知识梳理，形成网络 1、复习多边形面积计算公式 （1）老师分别出示平行四边形、三角形和梯形，让学生说一说各个图形面积公式是怎样推 导出来的？ 老师根据学生所说，演示转化过程，形成如教材 96 页的板书。 （2）从整理图中能看出各种图形之间的关系吗？ 学生回答后老师简要小结。 2、练一练： 老师出示下题让学生独立完成后集体核对。 选择条件分别计算各图形的面积。 3、师：刚才复习的是基本图形的面积，而由几个基本图形组合而成的图形叫什么？ 出示第 96 页的第 2 题，让学生自己独立完成。 集体核对时让学生说一说自己的几种方法。 学生可能会想到几种方法。 比较哪种方法比较简便？ 三、应用拓展 1、练习十九第 1 题。（1）让学生审题，说一说解题步骤。 （2）独立完成。 （3）小组交流，说一说你的发现。 （4）全班交流。 师小结：几个图形都在两条平行线之间，说明它们的高是相等的，在高相等的条件下，面积 不等，说明它们的高都不等。 2、练习十九第 4 题。 （1）先让学生独立完成第 1 小题，集体核对。 （2）出示第 2 小题，让学生思考：能剪几棵这样的小树要考虑什么因素？能不能用纸的面 积除以树的面积？ 想一想该如何摆放小树？让学生在草稿本上画一画示意图。 集体订正，展示。 四、小结：说一说今天这节课最大的收获是什么？ 五、课堂作业：练习十九第 2、3 题。 课后反思： 视觉冲击波 随着圣诞节的临近，美丽的对称图形――圣诞树给今天的数学课堂带来了一丝节日的气息。 这美丽的图案会给数学课带来什么呢？ 1、纷繁数据的视觉冲击波 教材 97 页第 4 题在仅仅只有 12 平方厘米的图示中共出现 16 个数据， 可谓是场数据“盛宴”。 这些纷繁的数据造成的强力视觉冲击波使学生们个个头昏眼花。 虽然大家从图中清晰可辨圣 诞树的面积被分成就是求三角形、 两个梯形和一个长方形面积， 但在实际求组合图形面积过 程中他们就是被这些数据“缠绕”，无法“解脱”。全班在规定的时间内仅 5 人列式计算正确。 冲击波主要干扰到所有图形底的长度。 无论是三角形的底， 还是梯形的上下底都是学生易混 易错之处。看来下次再教时，可利用不同颜色的彩笔勾画不同的图形，这样不仅能增强视觉 效果，而且还能起到一定的辅助作用。 2、图案“海洋”的视觉冲击波 第 4 题第 2 小题与练习第 3 题要求不同。第 3 题只要求出“大约”结果即可，而第 4 题却不能 简单地用手工纸的面积除以小树的面积，它需要考虑实际的排列情况。教学伊始，我是通过 画简单示意图的方式带领学生通过逻辑推理来解决。 大家共想到两种剪法： 一种是将圣诞树 竖着依次排列共可剪 5 棵；另一种是将圣诞树横着依次排列，每排 3 棵，可剪 2 排，所以共 可以剪 6 棵。在此基础再想有所突破就难了。此时，我顺势出示课前按标准尺寸剪好的“圣 诞树”与手工纸框架图， 请学生上台边展示并验证刚才的发现 。通过实际操作许多学生都从 第二种剪法找到突破口，“见缝插针”地将树的棵数由 6 提高到了 8。喜悦的心情在同学们心 中传播，“还能剪出更多树吗？”的想法一直萦绕在大家的脑中。 学生中有人（邵恩钟）指出按第 3 题的解法，这张纸大约可以剪出 9 棵这样的树。真的能行吗？《教学用书》中指明最多只能剪 8 棵呀！可这群孩子“明知山有虎，偏向虎山行”。不多 久就有一名学生（林晓蒙）最先“插树”成功。 （如图）通过验证 8+8+2+3=21 厘米，这种摆放正好充分利用了纸的宽度，摆放成功。班上立即掌声 雷动，这自发的掌声不仅仅是对她结果的充分肯定，更是对她敢于挑战权威精神的赞扬。同 学们的研究热情此时达到沸点，一发不可收拾。9 棵可行，那么 10 棵还能行吗？这时，我 已经是欲罢不能。多名学生上台尝试后发现如果按正规摆法会“缺胳膊少腿”，但他们尝试将 树斜着放在空隙中时再次成功。这次我无法通过计算来验证是否合理了。 欣赏着图案“海洋”带来的视觉冲击，使我情不自禁地回味起同学们的精彩发现，我眼仍旧浮 现出他们一张张成功后的笑脸，我深深地被这虽然色彩单调却凝聚着学生智慧的图案所折 服。第六单元统计与可能性本单元的学习内容主要有两个方面：一是事件发生的等可能性以及游戏规 则的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据的中 位数， 在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。单元教学目标：1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可 能性。 2、能按照指定的要求设计简单的游戏方案。 3、理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。 4、根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。 教学建议 1．注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。 2．加强学生对中位数在统计学意义上的理解。 3．本单元内容可用 4 课时进行教学。第一课时 课题：等可能性与公平性 教学内容：P98.主体图 P.99.例 1 及练习二十第 1―3 题。 教学目的： 1、通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规律的公平性，会求简单事件发生的可 能性。 2 知道判断游戏公平性的方法是看事件发生的可能性是否相等。 3 能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案。 4 能对简单事件发生的可能性作出预测。 教学重点：感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。 教学难点：能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案，并能对简单事件发 生的可能性作出预测。 教学准备：主体图挂图，硬币，转盘。 教学过程： 一、情境导入 （出示情境图）下课了，同学们在操场上玩，我们一起去看一看他们都在玩什么游戏呢？ 同学们在玩的过程中涉及到许多的数学知识，今天这节课我们一起来研究一下。 二、新课学习 1、学习例 1，感受等可能性事件的等可能性。 首先我们来到足球场，足球比赛马上要开始了。 （出示足球比赛主体图）你们知道足球比 赛是怎样决定谁开球的吗？ 师介绍足球比赛前抛硬币开球的规则。 你认为用抛硬币决定谁先开球的方法公平吗？说说你的理由。 今天这节课我们就来学习和公平性相关的知识―可能性。[板书课题] 2、抛硬币试验 现在拿出课前准备的硬币， 我们来做抛硬币的实验。 看看结果是不是真的和我们说的一样。 分组合作抛硬币试验并做好记录（每个小组抛 40 次）。 抛硬币总次数 正面朝上次数 反面朝上次数汇报交流，将每一组的数据汇总，并与实验前的猜测进行对比。 为什么有的组记录值比 1/2 小，有的组记录值却比 1/2 大？ 师：1/2 只是理论上的结果，因为随机事件的概念值是建立在大量重复实验的基础上的， 所以抛 40 次硬币时，结果会出现偏差大，这也是政党的。当实验的次数增多时，正面朝 上的概率和反面朝上的概率会越来越接近 1/2。出示数学家做的试验结果。 试验者 德?摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼若夫斯基 抛硬币总次数 000
正面朝上次数 79
反面朝上次数 21 观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近。 3、师生小结： 掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面是其中的一种情况，因此出现正面的可能性 是。用抛硬币来决定谁先开球是公平的。 三、练习 1、P99 做一做 几个准备走棋的同学正在为谁先走而犯难， 我们一起去看看。 小红说的游戏规则你认为公 平吗？为什么？ 指针停在红色、蓝色、黄色区域的可能性分别是多少呢？ 既然这个转盘设计得不公平，那你们能不能重新设计一个转盘，使这个游戏规则变公平 呢？ 2、P100 第 2 题 出示一个被平均分成 4 份的 s 转盘，其中红、黄、蓝、绿各占 1 份。 问：指针停在这四种颜色的可能性各是多少？ 如果转动指针 100 次， 估计大约会有多少次指针是停在红色区域呢？如果出现疑问可进行 小组讨论。 一定会是 25 次吗？ 师：这是理论上的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实 际转动 100 次时，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。 老师转动此转盘，决定由男或女先开始走棋。 3、练习二十 第 3 题 通过转转盘，该男（或女）生先来抛骰子。下面，我请男生用长方体的骰子，女生用正方 体骰子掷。这样是否公平？ 为什么不公平？（面积最大的那个面投掷后朝上的可能性最大） 试验，验证结果。 4、练习二十第 1 题 那就正方体骰子来决定每次所走棋的步数公平吗？说说你的想法。 男女生掷骰子走棋。 四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？ 课后反思： 我为这学生准备了大量教具，包括情境图、主题图、做一做及练习 2 的转盘，长方体及 正方体的骰子、同学们也都准备了硬币。由于准备充分，且整节课教学环节以操作、游戏贯 穿，所以学生忘我地投入到学习全过程，教学效果相当好。 下面谈谈自己在备课过程中的几点思考： １、对本课情境图使用的分析。我曾听过几位教师执教此内容，许多人都是直接用录像 由足球开赛引入， 可谓直奔主题。 但我觉得本课校园生活的情境图内蕴含大量可能性教学的素材， 不仅今天的例题足球开赛可以由此引入， 连做一做及练习二十中的 3 道题也都可以以 这幅情境图来衔接。而且，例 2、例 3 的主题图也“镶嵌”其中。因此，在本课的新授、练 习中我都力求充分利用主题图展开， 它使教学更流畅， 同时也使学生感受到生活中充满数学。 2、 对抛硬币实验的思考。 抛硬币次数如果太少， 那么正反的可能性也许会与理论值 1/2 偏差较大。抛硬币次数如果太多，那么课堂宝贵的时间又会因此而浪费，所以，我采用了小 组合作然后全班汇总的方式。每组要求有一名记录员，其他同学共计抛 20 次。通过组间竞 赛比一比哪一组操作得既迅速，又安静。这样的竞赛促使学生较安静、快速地完全了实验活 动。全班操作结果，正面朝上次数与理论值（10 次）误差最大的是 3 个，其中有 4 个小组 正面朝上的次数正好占总次数的 1/2。当我再次引导学生汇总全班结果时，太巧了，正面朝 上的次数又恰巧是总数的 1/2。 3、对巩固练习安排的思考。我借助情境图，以右下角下棋的游戏为载体。首先由转转 盘决定男女生下棋谁先走来完成做一做第 1 题。当学生回答出不公平，并提出改进方案后， 我顺引出练习二十第 2 题，要求学生思考并回答，再用此公平的转盘决定男女生谁先走（咱 们班男生选的蓝色， 女生选的红色， 如果转到其它两种颜色则重来） 当决定了某方先走后， 。 就要抛骰子看走每次走几步了。这时，我将练习二十第 3 与第 1 题结合起来，对内容进行适 当改编。指出长方体骰子由男生掷，正方体骰子由女生掷，此时男生大呼不公平，在辨析过 程中， 学生不知不觉地完成了两题的内容， 最后由男女生在我自制的棋盘上“拼杀”了一盘， 结果了今天的新课。第二课时 教学内容：P101.例 2 及练习二十一第 1―3 题。 教学目的： 1、会用数学的语言描述获胜的可能性。 2、通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析 社会中的事物。 3、 通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。 教学重点：会用分数来描述一个事件发生的概率。 教学难点： 让学生认识到基本事件与事件的关系， 即花落在每个人手里的可能性与落在男生 （或女生）手里的可能性的关系。 教学准备：主题图、扑克牌、转盘。 教学过程： 一、谈话引入： 同学们，你们玩过击鼓传花的游戏吗？其实在这个游戏中就蕴含着我们今天要学习的知 识――可能性。[板书课题] 二、新授 1、出示击鼓传花的图画。 请学生说一说，击鼓传花的游戏规则。 调查本班第一排男生和女生的实际人数（男生 4 人，女生 2 人） 。 如果第一排的同学围成一个圆圈玩击鼓传花的游戏， 那么他们中每个人得到花的可能性分别是多少？ 小结：每一个人得到花的可能性相等，每个人得到花的可能性都是 1/6。 2、画图转化，直观感受 如果把这些同学分为男生组和女生组。 那么花落在女生手里就由女生组表演， 花在男生手里 就由男生组表演节目， 这样游戏公平吗？为什么？花落到男生组的可能性是多少？女生呢？ 生发表意见，全班交流。 我们可以画图来看看同学们的想法是否正确。 （画图）. 师：从图中可以发现，每一个人得花的可能性是 1/6，6 人中有 2 人是女生，就有 2 次被传 到的可能，所以妇女同学表演节目的可能性是 2/6，男同学是 4/6。 问： 如果游戏总人数仍旧是 6 人， 怎样调整才能使游戏公平？他们的可能性又分别是多少？ 师： 如果 18 个学生中， 男生 9 人， 女生 9 人， 男生女生得到花的可能性又各是多少呢？?? 练习本班实际，同桌同学相互说一说，男生女生得到花的可能性分别是多少？ 3、小结 4、巩固练习 完成 P.101.做一做。 问：指针停在转盘每一个扇形区域的可能性是多少？ 转盘指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性各是多少？ 为什么指针停在红色区域的可有性是 3/8？ 如果转动指针 80 次，大约会有多少次指针停在红色区域？（转运指针 80 次，则指针停 在每个小区域的次数大致相等，即为 80÷8=10 次，而红色占 3 个区域，所以指针停在红色 区域的次数大约就是 10×3=30 次） 在实际的操作中，停在各个区域的次数一定跟我们计算的结果一致吗？ 师：这是理论的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际 转运 80 次，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。 三、练习 完成练习二十一 1、第一题，准备 9 张 1 到 9 的扑克牌，通过游戏来完成。 问：9 张卡片，摸到每张卡片的可能性是多少？ 摸到单数的可能性是多少？双数呢？ 这个游戏公平吗？说说你的理由。 在这个游戏中，小林一定会输吗？ 你能设计一个公平的规则吗？ 2、第三题， 问：乙猜对的可能性是多少？猜错的可能性是多少？你觉得这个游戏规则公平吗？ 乙一定会输吗？ 先独立思考，再小组合作，全班交流。四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？ 五、作业：P102 第二题，学生在独立设计，全班交流。 补充练习：说出下列事件发生的可能性是多少？ 1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白 色呢？黄色？ 2、商场促销，将奖品放置于 1 到 9 号的罐子里，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中 得奖的可能性是多少？ 3、盒子中有红色球 5 个，蓝色球 12 个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球？ 教学反思： 我感觉本课最大难点是例题的教学， 而例题教学中的最大难点又在于花落在每个人手里 的可能性与落在男生组（或女生组）手里的可能性的关系。因为去年曾听过一节此内容较精 彩的研讨课，但那位优秀的教师在例题教学过程中也是“步履维艰”。 我尝试分析了一下例题难在何处？主要原因是这里男生组与女生组表演的可能性正好 相等，难以激发起学生探究的欲望。有的学生错误地认为游戏中只有男生组和女生组，所以 男生组（或女生组）获胜的可能性就应该是 1/2。 （因为有两个组，男生组和女生组分别占 其中的一份） 。其次，例题如果采用直观形象的色块来帮助理解比较容易突破难点，但主题 图中人数太多，用转盘画图示来表示不方便。针对以上原因，我在教案设计时将观察人数由 例题的 18 人减少为（6 人） ，这样绘制转盘时就能即快捷又方便学生观察探究了。其次，我 将例题的等可能性事件变为非等可能性事件。 当我对第一排的同学宣布完游戏规则后， 全班 男生大呼“不公平”。此时，我就紧抓其“不公平”的心理引导他们深入思考，最终从数学 可能性的角度发现其概率的不同，男生组表演节目的可能性是 4/6，女生只有 2/6。 困惑： 为什么教材例题要以击鼓传花为素材来研究男生组与女生组的可能性呢？学生生活中 很少是男生组或女生组为单位来进行表演的，他们缺乏这样的游戏体验。其次，为什么不能 直接采用直观形象的转盘作为研究素材呢？ 学生们的困惑与争议：在课后，我要求学生将可能性知识与现实生活相联系。他们谈到 了商场购物后的促销活动经常运用转盘， 所有转盘获奖区域的面积总是很小， 所以获奖的可 能性也就小。但他们又提出困惑：转盘中的几个等级常常是分散重复排列的，如：一等奖、 二等奖、三等奖、一等奖、二等奖、三等奖??。如果把转盘中所有一等奖的区域都集中到 一起，那么这时获奖的可能性是不是会有变大呢？近 1/2 的学生指出：可会性变大。因为以 往转动转盘时， 由于获奖区域较小， 所以指针很容易因偏离获奖区域一点而与大奖失之交臂。 可如果将其放在一起后，发生偏离的可能性会变小，那么获将的可能性也就增加了。还有近 1/2 的学生从面积的大小来思考，认为可能性不变。当然也有少数“两面派”，他们认为从 理论上来说，获奖可能性不变，但在实际操作中，应该可能性增加。通过讨论，最终大家达 成共识，获奖可能性的大小应该不变。第三课时 教学内容：P103.例 3 及练习二十二第 1―3 题。 教学目的： 1、通过罗列的方法写出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，计算出其可能性。 2、了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性。 3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。 教学重点：用列举法来判断事件发生的可能性的大小，并会用小数表示出来。 教学难点： 不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 同学们都会玩“石头、剪子、布”的游戏，谁能和老师一起玩两盘。 指名与老师玩游戏，玩之前让其他学生猜测谁会赢。 揭示课题：今天的学习就从石头、剪子、布开始。 二、探究新知 1、学习例 3 （出示主题图）小丽和小强准备玩游戏：跳房子。谁先跳呢？有人出主意让他们用“石头、 剪刀、布”来决定谁先跳 。你们认为这样决定公平吗？说说你的理由。 下面我们就从可能性的大小来看看这个游戏是否公平？同学们能不能运用前面的知识直接 计算出小丽和小强获胜的可能性呢？ 2、罗列游戏中的所有可能。 计算发生的可能性，首先要看一共有多少种可能的结果，再看发生的事件有几种，最后算出 可能性。小强和小丽玩“石头、剪刀、布”的结果有哪些呢？请同学们完成教材统计表。 小丽 石头 石头 石头 小强 剪子 布 石头 结果 小丽获胜 小强获胜 平 怎样才能将所有的可能都列出来?方法交流 从表中看，一共有多少种可能的结果？它们的可能性各是多少？ 小强获胜的情况有几种？可能性是多少？ 小丽获胜的可能性是多少？为什么？ 通过这种方式决定谁先玩公平吗？ 3、通过观察表格，总结 一共有 9 种可能；小丽获胜的可能有 3 种，小强获胜的可能也是 3 种，平的可能也是 3 种。 所以小丽获胜的可能性是，小强获胜的可能性是，二者相等，所以用“石头、剪子、布”的 游戏来决定胜负是公平的。 4、反馈练习 P103.做一做 看一个规则公平不公平， 主要看它们的可能性是不是一样的。 那你们认为这个规则公平吗？ 为什么？ 先独立在草稿本上写一写、算一算，然后同桌交流，最后全班集体订正。重点说明：一共有 多少种可能，如何想的。 注重学生判断的方法多样化，（1）计算出单数、双数的可能性；这 3 张卡片能够摆出的所 有三位数分别是 356、365、536、563、635、653，一共有 6 个数。其中有 4 个单数，2 个双 数，所以单数出现的可能性是 4/6，双数出现的可能性是 2/6。双方的可能性不相同，所以这个游戏是不公平的。（2）其他方法，单双数是看个位上的数。3、5、6 都可以放放在个 位上，那么放在个位上的 3、5 都是单数，双数只有一个 6，因此单数的可能性是 2/3，双数 的可能性是 1/3。因此这种规则不公平的。 三、练习 1、练习二十三第一题 独立完成，集评。 2、练习二十三第二题 可以采用初步判定，然后罗列验证的方法。 这个游戏的规则是什么？ 投掷一个骰子可出现哪几种结果？投掷两个骰子共可以出现多少种结果？（6×6=36 种） 完成 104 页表格。 从表中看，和是单数和双数的结果分别为多少？它们的可能性呢？游戏公平吗？ 3、练习二十三第三题 制定游戏规则，小组内合作完成！ 四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？ 教学反思： 前两天的教学， 学生们学得轻松， 掌握得扎实。 但今天的教学确是问题频频， 分歧重重， 令许多学生摸不着头脑。第四课时 教学内容：P105--106.例 4、例 5 及练习二十三。 教学目的： 1、了解中位数学习的必要性。 2、知道中位数的含义，特别是其统计意义，会求数据组的中位数。 3、区分中位数与平均数各自的特点和适用范围，会根据数据的具体情况合理选择统计量。 4、通过对中位数的学习，体会中为数在统计学上的作用。 教学重点：理解中位数的统计意义，会求数据组的中位数。 教学难点：理解中位数和平均数各自的特点和运用范围。 教学准备：挂图，学生带计算器。 教学过程： 一、导入新课 学校体育课上，五（1）班的同学正在参加掷沙包的比赛。我们一起去看看吧（出示挂图） 今天的学习，我们就从操场上的掷沙包测试开始。五（1）班第 3 组的同学刚参加了测试， 这是他们的比赛成绩， 你从这个表中得到哪些信息？ 二、新课学习 1、提问：先估一估他们的平均水平应该是多少？（学生估计会在 23―25 米之间） 请同学们计算一下，第二组的平均数是多少？指名板演，并说一说自己的想法。 计算出来的平均数得 27.7 为， 可是绝大多数同学的成绩都低于 27.7 米， 为什么会出现这样 的情况？ 引导学生观察分析发现：有两个同学的成绩太高，而大多数同学的成绩都低于平均值，说明 用平均数来表示这一组的一般水平不太合适。那用什么样的数合适呢？ 2、认识中位数 我们可以把找掷沙包的成绩数据进行大小排列，找出最中间的数，即 24.7 来代表第三小组 的一般水平。这个数还有自己的名称，猜一猜叫什么？ 中位数就是把一组数据按大小顺序排列后最中间的数据就是中位数， 它不受偏大偏小数据的 影响。谁能再次回忆咱们是如何找到这组数据的中位数的？3、小结 平均数、 中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量， 但当一组数据中某些数据严重偏大或 偏小时，最好选用中位数来表示这组数据的一般水平。 4、教学例 5 求一组数据的中位数 出示数据 ，问：用什么数来表示这一组的一般水平？ （1）求这组数据的平均数 （2）求这组数据的中位数。 问：我们能从表中直接看出它的中位数吗？ 调整统计表中的数据位置，按大小排列（从大到小，从小到大），再求中位数。 （3）比较用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？并说明理由。（因为有 5 名男生的成 绩都低于平均值，所以用平均数不合适。因此，应该选用中位数来代表该组的一般水平。） （4）矛盾：当一共有偶数个数据，最中间的数找不到时怎么办？ 在上面的数据中如果增加杨东的成绩 2.94 米，这组数据的中位数是多少？ 遇到什么问题？知道如何解答吗？小组讨论。 师：当数据数据中有双个数据时，可以将处于中间的那两个数相加，再除以 2，就可以得到 中位数。那现在同学们计算一下，这组数据的中位数是多少？ 排列大小，独立计算出中位数。 5、课内小结 平均数和中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量， 应根据数据组中各个数据的分布情况 合理选择统计量。 如果一组数据中某些数据严重偏大或偏小， 最好选用中位数来表示该组数 据比较合适。 三、练习 练习二十三 1、第 1 题 （1）先估一估他们跳绳的一般水平大约是多少。 （2）独立计算平均数和中位数。 （3）观察比较是用平均数，还是用中位数表示他们的一般水平？ 师小结：这道题用中位数 140 来表示该小组跳绳一般水平比较合适。因为平均数是 144，而 7 个人有 5 个人的成绩低于该数值，所以不合适。 （4）为什么会出现这种情况？（其中一人成绩过高） 师：当数据偏大或偏小时，用中位数表示一般水平比较合适。 2、第 2 题 （1）学生独立解答，集体核对。 （2）讨论：为什么中位数比平均数小？ 师： 如果一组数据中个别数据严重偏大， 则往往会抬高平均数， 使平均数大于中位数； 反之， 会使平均数小于中位数。另外，如果一部分数据严重偏小，则互相抵消，使平均数逼近中位 数。 3、第 3 题 （1）不能，因为经理和副经理的工资与职工工资差距悬殊，这就抬高了公司职员的平均水 平。 （2）普通职工在公司里占绝大多数，所以他们的工资更能代表职工工资的一般水平。这也 就是工资统计表的中位数。 （3）那爸爸选择哪个公司比较好呢？ 课后作业 第 4 题四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？ 教学反思： 我觉得本课设计最精彩之处在新授前“估一估”的环节。因为学生估计的结果都在 25 米左右， 可实际计算出的平均值却与估计值有较大出入。 正是因为这“出入”引起学生的认 识冲突，激发起他们强烈的探究欲望，促使他们去寻找其中的原因，并“创造”出新的统计 量。 本课最灵活之处在于引入计算器。虽然许多教师认为在考试中学生是无法使用计算器 的， 而计算作为基本技能必须加以强化训练， 因此绝大多数教师不愿让学生带计算器进校园。 可本课我大胆引入计算器，大大提高了课堂练习效率。因为求平均数并非今天的新知，且计 算也并非今天的重点，引入计算器能够显著提高教学效率，使教学在有限时间内更富实效。 本课教学中学生最精彩的生成之处在于他们主动质疑并寻求解决方法的过程。 当教学完 例 4，学生初步了解到中位数的含义及其求法时，立即就有几名学生举手质疑“当有偶数个 数据时如何求中位数”。这反映出学生考虑问题全面，也体现出学生主动探索的欲望强烈。 在稍后例 5 的教学过程中，学生们通过启发研讨，自己寻找到了偶数个数据中位数的求法。 本课练习的最大难点是第 3 题。此题不仅是平均数难求，而且中位数也难找，确实需要 教师从旁点拔引导。如第 1 问要判断“乙公司职工的月平均工资超过 1500 元”，这句话对 吗？如何求乙公司的平均数呢？同学之间就有分歧，主要有以下几种方案； 方案 1、（00+500）÷4 方案 2、（00+500）÷（1+3+23+3） 方案 3、（0×3+×3）÷（1+3+23+3） 方案 1 与方案 2 的学生错误地认为表格中的工资代表的是该职位所有人员的工资总数。 其实稍有生活常识的人就应该观察分析得出如果 23 名员工一个月共计 1100 元是有失常理 的。当然，在此也建议教材在统计表中将“月工资/元”改为“人均月工资/元”。 要解决第 2 问“你认为用哪个数更能代表公司职工工资的一般水平”就必须分别求出中位 数。此次就中位数的求法再次产生分歧，主要有以下两种方案： 方案 1：（）÷2 方案 2：（0×23）÷（3+23） 当我继续追问时，就再也没有其它方案了。为此，我不得不引导学生再次温故求中位数 的方法。经我提示，终于有了第三个方案。 方案 3：将所有员工的工资按大小排序，如：、、、??、 500、500、500，然后找到或求出其中位数。 看来，要想当好爸爸的参谋还真不是件容易的事哟！第五课时 教学内容：铺一铺（教材第 109 页、110 页） 教学要求： 1、通过动手操作，让学生探索哪些平面图形可以密铺，哪些不能密铺，使学生认识一些可 以密铺的平面图形。 2、综合运用所学知识，解决密铺中有关的面积计算的实际问题。3、使学生感受到数学在生活中的应用研究，培养学生用数学眼光来欣赏美和创造美。 教学用具：平面图形若干个。 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 1、师：老师搜集了一些图片，请同学们欣赏。 （出示密铺的图案） 问：看完后你发现了什么？ 2、揭示课题： 今天这节课我们一起来研究有关密铺的问题（板书课题） 二、实验活动 1、问：刚才的密铺图案都是由哪些基本图形组成的？ 学生回答时老师出示相应的图形。 2、提出问题：如果密铺平面时只用一种图形，请你们猜猜，哪种图形能用来密铺？ 让学生进行猜测。 3、小组合作，进行操作活动。 （1）先用长方形进行密铺，展示学生作品。 （2）问：其他图形行不行呢？试一试。 小组分工合作，进行操作活动。 汇报，展示，并向大家说一说自己拼的过程。 4、验证猜测，用手势表示下列图形能否密铺。 圆、等边三角形、等腰梯形、正五边形、正六边形。 5、设计活动。 （1）想一想，生活中哪些地方用到了密铺？ （2）设计图案。 王小明家要铺地，请你选择一组瓷砖为他设计一个图案。在方格纸上画一画。 （3）交流展示设计作品。 同学互相点评：谁的作品有创意？更美观？ （4）面积计算。 交流自己好的计算面积的方法。 三、活动小结 1、说一说今天这节课你有什么收获？ 2、设计作业： 用附页中的图形进行设计。 完成后进行交流、展示。 附:密铺图案课后反思: 俗话说“巧妇难为无米之炊”，如果此课学生没有准备足够多的平面图形，那么他们将无 法亲身经历探索与发现的全过程。 因此要求学生课前准备好附页的图片在本课的活动中尤 为重要。 （虽然昨天再三强调，可今天仍有近二十名学生没剪图片） 在寻找哪些平面图形可以密铺时， 长方形完全不需要让动手实验。 因为今天教学中就有 学生指出“教室的墙面是由长方形的瓷砖密铺成的”，所以生活就是最好的答案。 在让学生首先探索圆形是否能够密铺时， 有的学生是一一对应整齐地摆， 还有一部分学 生则交错地摆，力求使其缝隙更小。虽然所得结论相同，但在这里我及时表扬了力求密铺的 同学。正是这种“力争”的探索精神，才使更多的同学在后继的操作中能够更积极、更主动。 再探索等边三角形是否能够密铺时， 我发现主要有两种摆法。 第一种是正反交错地摆放， 第二种则是将等边三角形围绕着摆成正六边形。 那正六边形是否又能够密铺呢？此时， 我没 有按照原订教学过程探索等腰梯形的密铺问题， 而是根据学生三角形密铺的摆法及时调整教 学进度，顺势研究正六边形的密铺。 正六边形可以密铺， 那正五边形又会如何呢？我再次调查了教学顺序， 将原订探索图形 的顺序逆向练习。 学生们以小组为单位无论是采取环绕法还是正反拼摆法都无法成功， 所以 失败。 最后才研究的等腰梯形密铺问题。 110 页密铺设计环节由于我预留时间不充分，也未提前要求学生带彩笔，所以留作家庭 作业。第七单元数学广角“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元是通过日常生活中 的一些事例， 使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用， 并通过观察、 比较、 猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概 括能力。《标准》中指出，第二学段要让学生“进一步体会数在日常生活中的作用，会运 用数表示事物，并能进行交流”。在日常生活中，数有着非常广泛的应用，在第一学段学 生已经有了初步体会，特别是在一年级上册认数的时候，教材在“生活中的数”版块中就 已经出现了像邮政编码、门牌号、车牌号这样的数在生活中的应用实例。数不仅可以用来 表示数量和顺序，还可以用来编码，本单元就是在学生的生活经验和已有知识的基础上， 进一步体会数字编码在日常生活中的应用，并通过实践活动进行简单的数字编码，培养学 生的数学思维能力。单元目标1、通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。 2、让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步 培养抽象、概括能力。 3、让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中 的简单问题，初步培养应用意识和实践能力。 4、 使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯， 初步学会表达和交流解决问题的过程 和结果。 教学建议 1． 恰当把握教学要求。 2．本单元内容可用 3 课时进行教学。第一课时 教学内容： P111～P113 以及相应的练习。 教学目标： 1、 通过日常生活中的一些事例， 使学生初步体会数字编码不仅能表示数量和顺序,还可以用 来编码。了解编码思想在解决实际问题中的应用。 2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，了解邮政编码的结构和含义，初步 体会数字编码的方法。 3、让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。 4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和 结果。 教学重点：初步了解邮政编码的结构和含义，体会数字编码在实际生活中的应用。 教学难点：体会数字编码的方法。 教学具准备： 1、一个邮寄过的信封。 2、调查了解本地邮政编码、本校邮政编码、几个电话号码、几个车子牌号分别是什么？它 们分别是怎样编排的？邮编查询网址：http://www.yb21.cn/ 教学过程： 一、谈话引入 同学们，我们班有多少人？老师点名时，除了直接叫你们的名字外，还能怎样来区分班上的 同学呢？ 对！每个同学都有一个相对应的学号。看来数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编 码。[揭示课题] 二、新课学习 1、同学们邮寄过信或收到过信吗？ 编写这本教材的编辑室的叔叔阿姨们经常收到来自全国各地读者的来信， 拿出已写好封面的 信封，仔细观察，你发现什么？同桌互相说说。信封左上角那排数是什么？（邮政编码） 你们知识这些信件是如何传递的吗？ （出示例 1 下面寄信的流程图） 把信件投入邮筒后， 师： 邮局把收集起来的信件通过机器分拣， 机器是根据每封信上的邮政编码进行分类的， 再把信 件传递到收信人所在地的邮局，最后由邮递员根据具体的地址来投递信件。 2、探索邮政编码的结构 （1）湖北省襄樊市 441000、湖北省十堰市 442000、湖北省宜昌市 443000、湖北省荆门市 448000 北京市朝阳区 100176、 北京市海淀区 102206、 北京市宣武区 100073、 北京市石景山区 100036 宁夏回族自治区银川市 750000、宁夏回族自治区中宁县 751200、宁夏回族自治区吴忠市 751506、宁夏回族自治区固原市 756301 观察以上这些地区的邮政编码，你发现了什么？ 师：邮政编码由六位数字组成，前两位数字表示省、直辖市或自治区。我国有 23 个省，5 个自治区（西藏自治区、新疆维吾尔自治区、广西壮族自治区、宁夏回族自治区、内蒙古自 治区）4 个直辖市（北京市、上海市、天津市重庆市）。请大家回答这里邮编的前两位 43、 10 和 75 分别代表什么？ 师：湖北省较大，所以仅用 44 还不够，因此湖北省的省级代码有两个，除了 44，还有 43。 (2)湖北省荆门市沙洋县五里镇 448268、 湖北省荆门市东宝区 448151、 湖北省荆门市掇刀区 448002观察以上邮编，猜一猜前三位表示什么?前四位呢？ 师:前三位表示邮区，这里的 448 就表示湖北省的荆门邮区。前四位表示县（市），如这里 的 4482 就表示湖北省荆门市沙洋县邮局。你能与同桌说一说其它两个邮编前四位分别表示 什么吗？（如有条件可通过课件了解湖北省中的不同邮区。） （3）湖北省武汉市江岸区武汉市二七邮政支局 430012 湖北省武汉市江汉区武汉市双洞门邮政支局 430022 湖北省武汉市~口区武汉市武胜路邮政支局 430030 湖北省武汉市汉阳区武汉市钟家村邮政支局 430050 湖北省武汉市武昌区武汉市中华路邮政所 430061 湖北省武汉市洪山区武汉市水果湖邮政支局 430071 湖北省武汉市青山区 武汉市红钢城邮政所 430080 师：最后两位数字表示的是该邮局的投递局或邮政所。 （4）请大家打开书 113 页，找到上面的邮政编码。这是表示谁的邮政编码？同桌交流各个 数字所表示的含义。（注意结合收信人的地址来说） 结合发信人的地址你们能说一说 100081 表示的含义吗？ 师说明：由于北京是我国四个直辖市之一，所以它的邮编第三位和第四位数字都是 0，只有 81 是表示投递局。 我国还有 3 个直辖市， 他们的邮编分别是上海市 200000； 天津市 300000； 重庆市 400000。如果是省会城市，他们的邮编第三位第四位也均为 0，如江苏省南京市 210000；广东省广州市 510000；四川省成都市 610000；辽宁省沈阳市 110000。 三、巩固练习 1、你还收集了哪些邮政编码？它们是怎样组成的？和同学交流一下。 我们学校的邮政编码是多少？它们是怎样组成的？ 机器怎么能根据邮政编码的数字进行分拣呢？ 师：当今，社会已进入信息时代，时间就是生命，效率就是金钱，推行邮政编码为了实现信 件分拣自动化。 信函自动分拣机可以通过拍摄到信封上的邮政编码， 通过皮带传输和机械手 把信函放进特定邮政支局的信格里。机械分拣可比人工分拣的效率提高 10 倍多，这样就大 大提高了信件传递的速度。 2、生活中的编码很多，你还知道哪些？（电话号码、车牌号``````） 四、全课小结： 同学们，通过今天的学习你知道了什么？收获有哪些？还有什么不明白？ 五、作业：书 P118 第 1、2 题。 教学反思： 虽然在此之前已经听过多节有关的研讨课,但临到自己教学时才真正体会到本课教学的 艰难。 一是信息化时代对邮政编码的冲突。其实我在教学前也仅仅只知道学校和家庭住址的邮 编，至于邮政编码的结构含义等是完全陌生。在课堂前测中了解到，全班仅 3 人有写信寄信 的经历（这三名学生的老家都远离湖北省），他们知道老家的邮编，全班有半数左右的家庭 收集不到已经邮寄过的旧信封。 可以说在学习本课前师生对邮政编码都是知之甚少， 教师本 身都只“半勺水”，何以给学生“一杯水”? 虽然在课前布置学生收集了一些有关邮政编码的知识，自己也进行了大量的查询，但在 实际教学中仍旧倍感吃力。如有学生质疑“为什么书上北京人民出版社的邮编是 100008， 它的第三、 四位都是 0 呢”； “为什么我们学校的邮编 4300XX 第三、 四位也是 0 呢”； “邮 区是不是指什么市？”“邮区与市、区、县有什么关系？”一个接一个问题“炮轰”过来， 着实招架不住。二是对教学方法的争议。有的教师认为这是一节以讲授为主的内容，还有的教师认为这 是一节以观察发现探究为主的内容。常规课老师们往往选择前者（因为高效），比赛课或研 讨课老师们往往选择后者（因为充分体现了学生主体地位）。那么到底选用哪种方法能够在 常规课内既在有限的时间内高效完成教学任务， 又能充分发挥学生的主动性呢？我选择了以 后者为主，适时辅之以讲解，效果还不错。学生学习积极性高涨，思维很活跃。 备注： 1、编码与大数的区别。大数和编码的位数都很多，但是编码不是大数，可以问学生“编码 是一个大数吗？是一个多位数吗？”要让学生搞清楚这一点。 邮政编码不能说是 6 位数， 而 应该说是“由 6 位数字组成”。 2、什么叫邮区?邮区或称邮界。指邮政机构进行邮政服务所划分的区域。邮区不是行政区, 不分级第二课时 教学内容： P114～P115 以及相应的练习。 教学目标： 1、掌握身份证的一些常识及其编码的科学性，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问 题中的应用。 2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，解决简单的实际问题，培养学生探 索知识的兴趣和解决实际问题的能力。 3、感受到数学与生活的密切联系，激发学生学习编码、应用编码的意识。 4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和 结果。 教学重点：探索身份证编码的特点。 教学难点：学会数字编码的基本方法。 教学具准备： 1、翻看户口簿上自己的身份证号码是多少？ 2、了解父母的身份证号码并了解身份证号码是怎样组成的？ 3、师准备一张身份证。 教学过程： 一、情景引入： 一个小偷拿着假身份证取钱时，很快就被银行工作人员发现，报警后将其抓捕。你知道其中 的原因吗？ 师： 看来身份证是一个很重要的证件， 那身份证上都有哪些信息呢？它到底有什么作用呢？ 今天我们就来学习身份证号码是怎样组成的。 （板书课题） 二、学习新知： 1、请同学们拿出自己课前准备的身份证号码记录表，说说自己从收集的身份证号码中了解 了哪些信息？（教师巡视）2、师生共同学习身份证上的编号是怎样组成的？ （1）指名介绍身份证号码中自己知道的某些数字表示的意思 （2）你还知道其他的号码有什么意义吗？ （3）师根据学生的介绍补充和小结： 实际上，身份证号码是由 18 位数字组成：前 6 位为行政区划代号，行政区代码它只记录到 省、市、区（县） 。前两位表示省，接下来两位表示市，再后面两位表示县或区。第 7 至 14 位为出生日期码，第 7 至 10 位表示年份，11、12 位表示月份，13、14 位表示日期。第 15 至 17 位为顺序码，表示同一地址所在范围内对同年同月同日生的人编写的顺序，单号分给 男性，双号分给女性。第 18 位为校验码。 （4）从身份证号码中你能获得哪些信息？ 4、同学们，跟你们一样，小明课前也收集了爷爷、爸爸和妈妈的三个身份证号码，但是他 不记得这三个号码是谁的了，你能帮帮他吗？ 022 、区分新旧身份证号码 同学们收集的身份证号码都是 18 位吗？知道哪一种是新型身份证码？ 师：比较一下，新型身份证号码跟旧身份证号码有什么不同？为什么？ 师：新身份证号码把出生日期的年份写完整了，最后多了一个校验码。 三、巩固练习： 1、完成 P115 的做一做。 2、介绍自己感兴趣的编码中的每个数字的意义。 四、全课小结：同学们，今天我们学习了什么？你知道了什么？你还想告诉大家一些什么知 识？ 五、作业：到图书室去了解一下图书管理员是怎样给众多的图书编码的？ 板书设计：数字与编码――身份证 42 01 03
X省 市 区 出生日期 顺序号 校验码 教学反思： 全班在课前都完成了父母及自己身份证号码的收集任务，而且他们早已在编码中发现了 出生日期的秘密， 因此本课只剩一大重点――性别如何从身份中区分需要突破， 同时简单介 绍前 6 位、 4 位的含义即可。 后 教学十分顺畅， 学生十分喜欢做根据身份证推断爸爸、 爷爷、 妈妈这一类习题。第三课时 教学内容： P116～P119 以及相应的练习题。 教学目标： 1、通过学生给班里的图书编上书号及给学校学生编学号的实践活动，使学生进一步认识到 数字编码在生活中的作用。 2、让学生体会用字母也可以进行编码，进一步探索编码的方法，经历用字母和数字一起进 行编码的过程。 3、明白编码是约定的，能根据实际需要设计编码。 4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和 结果。 教学重点：通过观察、比较、猜测来探索用字母和数字一起进行编码的简单方法。 教学难点：能根据实际需要设计编码。 教学具准备：课前到图书馆进行实地调查，在图书馆借阅图书，怎样方便快捷地查找图书？ 教学过程： 一、激趣引入： 每一个公民都有一个身份证号， 我们在学校生活， 学生能不能有个自己的号码呢？下面我们 来给学校的每个学生编一个学号。 二、新知学习： 1、学习例 3 ①学生思考并讨论：编的学号要包含哪些信息？（入学时间、年级、班级、顺序号、性别等） 如果学生提到要写年级，则教师引导：如果这个学号将伴随这位同学到小学毕业，那不就跟 明年五年级（4）班同学的学号重复了吗？ ②问：如何排列这些信息？每一部分的信息需要用几个数字呢？ ③根据以上内容来设计编码的方法。 ④最后， 展示同学设计的学生学号的编排方法， 老师注意引导学生说出每个数字在编码中的 作用。 ⑤老师介绍学校给每个同学编的学号，让学生分析一下这个学号上都有哪些信息。 2、教学例 4 ①（出示挂图）周日，小红到图书馆去借书，图书馆的书真多呀！小红找了半天也没有找 到。 后来在图书馆阿姨的帮助下， 很快就找到了她要的书， 你知道阿姨是怎样帮助小红的吗？ 我们可以先找到检索号，再根据号码到图书馆查书。 同学们，谁能说说检索号里面有什么？ 猜想，检索号里包含哪些信息？ ②在学生汇报的基础上，教师对图书的检索号进行简单的介绍： 图书的检索号一般包括分内号和书次号，分内号是按照《中国图书馆分类法》的标准对图书 进行分类，用字母来表示图书的种类，中文图书共分为 22 大类，分别用 A、B、C??Z 字母 表示，字母后的数字表示进一步细分。一般来说，数的位数标志类名的级别，多一位数码表 示细分一层。书次号则表示同一类图书的序号，这里也可以考虑作者、