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如图，已知A、B、C三点分别对应数轴上的数a、b、c．（1）化简：．（2）若，b＝－z2，c＝－4mn．且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，试求98a＋99b＋100c的值．（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D，满足D点表示的整数d到点A、C的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．
主讲：李春霞
【思路分析】
(1)根据点在数轴上的位置确定a、b、c的大小,进而可以对绝对值进行化简；(2)根据x与y互为相反数可得x+y=0,z是绝对值最小的负整数为-1,m、n互为倒数可得mn=1,即可求出a、b、c的值,再代入代数式求值即可；(3)根据题2解得的a、b、c的值,和所给条件可确定D点表示的数,计算和即可．
【解析过程】
(1)由数轴可知：a-b＞0,c-b＜0,c-a＜0,∴原式=（a-b）-（c-b）-（c-a）=a-b-c+b-c+a=2a-2c,∴的化简结果为2a-2c；(2)由题意可知：x+y=0,z=-1,mn=1,∴a=0,b=-（-1）2=-1,c=-4,∴98a+99b+100c=-99-400=-499,∴98a＋99b＋100c的值为-499；(3)满足条件的D点表示的整数d为-7、3,整数和为-4,∴满足条件的D点表示的整数d为-7、3,所有这些整数的和为-4.
(1) 的化简结果为2a-2c；(2)98a＋99b＋100c的值为-499；(3)满足条件的D点表示的整数d为-7、3,所有这些整数和为-4．
本题考查实数与数轴上的点的对应关系和代数式求值,利用数轴可以简化运算,使计算更直观便捷.
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京ICP备号 京公网安备甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③计分规则如下：a.得分为正数或0；b.若8次都未投进，该局得分为0；c.投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜。（1）设某局比赛第n（n=1，2，3，4，5，6，7，8）次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；（2）若两人6局比赛的投球情况如下（其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进）： 


 

第一局

第二局

第三局

第四局

第五局

第六局
甲

5

×

4

8

1

3
乙

8

2

4

2

6

×根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜。 - 跟谁学
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第一局

第二局

第三局

第四局

第五局

第六局
甲

5

×

4

8

1

3
乙

8

2

4

2

6

×根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜。甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③计分规则如下：a.得分为正数或0；b.若8次都未投进，该局得分为0；c.投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜。（1）设某局比赛第n（n=1，2，3，4，5，6，7，8）次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；（2）若两人6局比赛的投球情况如下（其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进）： 


 

第一局

第二局

第三局

第四局

第五局

第六局
甲

5



4

8

1

3
乙

8

2

4

2

6

根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜。科目:难易度:最佳答案解：（1）计分方案如下表：
n（次）

1

2

3

4

5

6

7

8
M（分）

8

7

6

5

4

3

2

1（2）根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在这次比赛中获胜。解析
知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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【的加减运算顺序】1.同级运算从左往右；2.异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算）；3.有括号的先里后外（先算括号里，再算括号外的）【加法交换律和结合律】①&加法交换律：a+b=b+a；②&加法结合律：\left({a+b}\right)+c=a+\left({b+c}\right)．
【】一个整数&a&和一个非零整数&b&的比是有理数（rational&number），例如：{\frac{3}{8}}，-{\frac{4}{5}}，{\frac{2}{1}}，实际上所有的整数都可以写成分数的形式．有理数分类有理数可以按形式以及正负分类：&有理数\left\{{\begin{array}{l}{整数\left\{{\begin{array}{l}{\left\{{\begin{array}{l}{正整数}\\{}\end{array}}\right\}自然数}\\{负整数}\end{array}}\right}\\{分数\left\{{\begin{array}{l}{正分数}\\{负分数}\end{array}}\right}\end{array}\}}\right&有理数\left\{{\begin{array}{l}{正有理数\left\{{\begin{array}{l}{正整数}\\{正分数}\end{array}}\right}\\{零}\\{负有理数\left\{{\begin{array}{l}{负整数}\\{负分数}\end{array}}\right}\end{array}}\right
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数...”，相似的试题还有：
设a是最小的自然数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c的值为()
a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是绝对值等于2的数，则a+(-b)+c+d=_____．
设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a-b+c=_____．已知：数轴上A．B两点表示的有理数为a、b，且（a-1）2+|b+2|=0．
（1）A、B各表示哪一个有理数？
（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a（bc+3）-|c2-3（a-c2）|的值；
（3）小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？
（1）根据几个非负数的和为0的性质得到a-1=0，b+2=0，求出a、b的值，然后根据数轴表示数的方法即可得到A、B各表示的有理数；
（2）分类讨论：点C在点B的左边时或点C在点A的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于c的方程，解方程求出c的值，然后化简代数式，分别把a、b、c的值代入计算即可；
（3）设小蚂蚁乙收到信号后经过t秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得到t+2t=1-（-2）-（-6）+（6-1×3），解方程得t=4，点D表示的有理数是1-2×4，小蚂蚁甲共用的时间为3+4．
解：（1）根据题意得&&a-1=0，b+2=0，
∴a=1，b=-2．
答：点A表示的数为1；点B表示的数为-2；
（2）①当点C在点B的左边时，
1-c+（-2-c）=11，解得c=-6；
②当点C在点A的右边时，
c-1+c-（-2）=11，解得c=5；
原式=abc+3a-|c2-3a+c2|
=abc+3a-|c2-3a|
当a=1，b=-2，c=-6时，
原式=1×（-2）×（-6）+3×1-|×（-6）2-3×1|
当a=1，b=-2，c=5时，
原式=1×（-2）×5+3×1-|×52-3×1|
（3）设小蚂蚁乙收到信号后经过t秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得：
t+2t=1-（-2）-（-6）+（6-1×3），
∴1-2×4=-7，3+4=7．
答：点D表示的有理数是-7，小蚂蚁甲共用去7秒．当前位置：&>&&>&
上传时间： 21:09:50&&来源：
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax 2－2ax－ 3a （a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 ，求a的值；
（3）设P是抛
28．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x 22ax－ 3a （a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为
，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】：（1）A（－1，0），y＝ax＋a；
（2）a＝－ ；
（3）P的坐标为（1，－ ）或（1，－4）
【解析】：
（1）A（－1，0）
∵直线l经过点A，∴0＝－k＋b，b＝k
∴y＝kx＋k
令ax 2－2ax－3a＝kx＋k，即ax 2－( 2a＋k )x－3a－k＝0
∵CD＝4AC，∴点D的横坐标为4
∴－3－
＝－1&4，∴k＝a
∴直线l的函数表达式为y＝ax＋a
（2）过点E作EF∥y轴，交直线l于点F
设E（x，ax 2－2ax－3a），则F（x，ax＋a）
EF＝ax 2－2ax－3a－( ax＋a )＝ax 2－3ax－4a
S△ACE＝S△AFE－S△CFE
＝ ( ax 2－3ax－4a )( x＋1 )－ ( ax 2－3ax－4a )x
＝ ( ax 2－3ax－4a )＝ a( x－
∴△ACE的面积的最大值为－ a
∵△ACE的面积的最大值为
∴－ a＝
，解得a＝－
（3）令ax 2－2ax－3a＝ax＋a，即ax 2－3ax－4a＝0
解得x1＝－1，x2＝4
∴D（4，5a）
∵y＝ax 2－2ax－3a，∴抛物线的对称轴为x＝1
设P（1，m）
①若AD是矩形的一条边，则Q（－4，21a）
m＝21a＋5a＝26a，则P（1，26a）
∵四边形ADPQ为矩形，∴&ADP＝90&
∴AD2＋PD2＝AP2
∴5 2＋( 5a )2＋( 1－4 )2＋( 26a－5a )2＝( －1－1 )2＋( 26a )2
，∵a＜0，∴a＝－
∴P1（1，－ ）
②若AD是矩形的一条对角线
则线段AD的中点坐标为（ ，），Q（2，－3a）
m＝5a－( －3a )＝8a，则P（1，8a）
∵四边形APDQ为矩形，∴&APD＝90&
∴AP2＋PD2＝AD2
∴( －1－1 )2＋( 8a )2＋( 1－4 )2＋( 8a－5a )2＝5 2＋( 5a )2
，∵a＜0，∴a＝－
∴P2（1，－4）
综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形
点P的坐标为（1，－ ）或（1，－4）
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