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数学系毕业的告诉你，没有初等数学的那些个技巧，高等数学你也玩不好。
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高考是个选拔人才的机制，中国教育资源这么紧缺，要把好学校留给脑子灵活思维活跃的学生。
学的是什么东西，只要不做那行，过十年你敢说还记得？
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高考是个选拔人才的机制，中国教育资源这么紧缺，要把好学校留给脑子灵活思维活跃的学生。
学的是什么东 ...
如果初等数学的解题技巧能够选拔出脑子灵活思维活跃的学生，题海战术和名师指导早就退出高考话题了。
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数学系毕业的告诉你，没有初等数学的那些个技巧，高等数学你也玩不好。
靠记忆力和名师猜题围题考上大学的人更玩不好高等数学吧。既然早晚都要用上高数，干嘛不提前淘汰掉不适合的人。
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技巧不是数学全部，数学的思想和方法论更加重要。
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技巧不是数学全部，数学的思想和方法论更加重要。
这个主张不正是要通过高等数学来实现吗？前面那位自称数学系的有不同意见。
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小学算术也有很多奇特的思路，为什么不直接教他们解方程呢？高数的很多概念在中学生的年纪理解起来有难度
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作为一个数学系的毕业生..我很负责任的告诉LZ...如果你所鄙视的这些解题技巧学不好的话,你将会没有足够的理解能力和积累程度去了解高等数学和它下探延伸的部分...其实到了高等数学也是一直把初等数学的技能一路推上去而已..所以数学是最难学,也是最难突击成功的学科....
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小学算术也有很多奇特的思路，为什么不直接教他们解方程呢？高数的很多概念在中学生的年纪理解起来有难度
很多小学都有教解方程的啊。虽然是最简单的一元一次方和二元一次方。
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beancurd 发表于
高考是个选拔人才的机制，中国教育资源这么紧缺，要把好学校留给脑子灵活思维活跃的学生。
学的是什么东 ...
呵呵，本穷还记得很小一部分
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&&法国上世纪还试过在中小学就教授抽象代数的内容，结果以失败告终。还是按照数学概念的发展演化历程，一步步学起来才好。
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葛军表示我有话说
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作为一个数学系的毕业生..我很负责任的告诉LZ...如果你所鄙视的这些解题技巧学不好的话,你将会没有足够的理 ...
你确定初等数学的那些技巧有足够的区分度，把没有数学潜力的人筛选下来，并且在以后的学习中能够用的上？凡是一路认真学习上来的人都知道，中考的时候初一初二的解题技巧70%是用不上的，高考的时候高一高二的解题技巧60%是用不上的。大学我上的是不考高数的专业，初等数学的技巧能用上多少不是很清楚。最大的疑问就是：难道只有那些用不上的东西才能打好基础，用的上的东西反而打基础的效果不好？如果是一样的，为什么不用更实用的东西来打基础，非要用学过就忘的东西来打基础。
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法国上世纪还试过在中小学就教授抽象代数的内容，结果以失败告终。还是按照数学概念的发展演化历程，一步 ...
那要看失败的定义是什么了。至少80%的人是不适合高等数学的。如果大学考试不放水，二三本院校一定是哀鸿遍野。
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初级教育面对的是大多数，高等教育才开始加以区分
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用下棋来比喻。不同阶段的知识点就是不同强弱的车马炮。
棋艺的差距不在于棋子多少，而是对棋子在复杂局面下出神入化的运用。
加属性，和加装备，表面看战斗力旗鼓相当。但是属性高的人想加装备没有难度。而依赖装备的人，这辈子能不能再加属性是未知数。
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我不是学数学专业的 我本科时数学基础课是HIT自己的工科数学分析 很厚的两本真够我学的了
里面基本上也就是LZ说的那种解题技巧之类的东西
当时学的时候不理解
后来读研以后发现那个玩意不学好 往上的一些数学问题还真不好办
现在我比某些学理学出身的数学底子还要好一点 都亏那两本数学分析所赐啊
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因为需要学高数的人也就不到参加高考的人的四分之一。
高考是选拔机制而不是检验机制。
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小學中學學數學不光是為了掌握數學的知識，還是進行思維的訓練
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实际上是训练的解决问题的能力，一道题摆在你面前，你能不能搞定它。缺点是限制思维，因为只会解决问题，不会提出问题。
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呵呵，本穷还记得很小一部分
就是我所说的道理嘛。我觉得高考首先是作为一种选拔机制，真正学的那些东西，以后有用的自然会记得，以后没用的忘了就忘了。
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如果初等数学的解题技巧能够选拔出脑子灵活思维活跃的学生，题海战术和名师指导早就退出高考话题了。
1、我没看出来你前半句和后半句有什么联系。这是“如果勤劳和聪明能够使人致富，偷坑拐骗就不会在这个社会上存在”的意思么？
2、我不觉得教解题技巧有什么不对的。中国的初等数学教育比美帝的领先非常多，美国这边许多大学生连四则运算都算不好我会乱说？
3、连普通解题技巧都不会的人学个屁高数啊。
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你确定初等数学的那些技巧有足够的区分度，把没有数学潜力的人筛选下来，并且在以后的学习中能够用的上？ ...
张口闭嘴说“实用”，你有没有看过高深点的数学定理是怎么证明出来的？还不是各种技巧各种奇怪定理拿来用。是否“实用”往往是要等用的时候才知道，大学都没读就该老老实实的学！
大学我上的是不考高数的专业，初等数学的技巧能用上多少不是很清楚。最大的疑问就是：难道只有那些用不上的东西才能打好基础，用的上的东西反而打基础的效果不好？
你真的弄错了一点，搞那些技巧不是给你打基础的，而是把你筛下去的。这样不挺好，你不会解那些数学题就不要学要数学的专业，把机会留给其他人不更好？干嘛要在这里嗷嗷叫说教给你的东西你用不上。
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lz说的, 我也曾经想过.&&感觉当时高数考试时只要公式会记得(当时实际情况恰恰是公式经常记不住), 一般题目就可以解了.
但问题在于, 学校的高数考试已经不是像高中那样的选拔性的考试了.&&听老师说, 研究生考试时, 也考高数, 但难度会增加, 需要掌握更多的解题技巧、应用.& &
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作为高中生我明确的告诉楼主:题目这么难怎么玩啊！
高等数学我肯定没接触过，那是不是解答我们这些问题就简单些？
列如空间几何问题用空间向量的思想会简单许多。。。
其实高中学的够多了。
对于学霸们来说可能不算什么，但对于分数在一本线徘徊的人来说加深难度不就是坑爹么。。。（虽然分数线也会降下来）
如果楼主的目的是筛选我们这些差生的话。。。那么很多农村孩子就有可能出不来了，要知道，农村不怎么产学霸（电视上是个别现象，我们这里农村来的孩子几乎都是比学渣略好一点）
况且楼主的话在我看来和前几年网上说高中改成两个学年一样，完全属于站着说话不腰疼系列。高等数学没学过，不过昨天才考完数学的我眼泪掉下来。
高考的宗旨是给穷学生一个出路。。。
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liuliuwinter 发表于
葛军表示我有话说
葛大爷，我高中校友O(∩_∩)O听说2014年又是他出，学弟学妹们自求多福吧。。。。。。
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理想上我们希望用一种方法解决所有问题，但实际上根本行不通，只能针对问题采用有针对性的方法，这一点在数学上表现得很突出。仅仅依靠基本概念和法则只能解决很少的问题，要想解决更多的问题，还要依靠各种各样的技巧。所以，数学能力并非仅仅体现在对概念和知识体系的理解上，还体现在掌握技巧的多少。
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没有解题技巧，恐怕积分和极限就更难分析了。
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没有解题技巧，恐怕积分和极限就更难分析了。
那个啥，多重不定积分，嘿嘿，不算太麻烦吧
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那个啥，多重不定积分，嘿嘿，不算太麻烦吧
哎，当年挂科就挂这上面了
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好像有部分选修内容
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因为改卷的老师不懂高数
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因为改卷的老师不懂高数
这就是乃的错了。怎么能让体育老师去改数学卷子呢？
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lz说的, 我也曾经想过.&&感觉当时高数考试时只要公式会记得(当时实际情况恰恰是公式经常记不住), 一般题目 ...
没有吧，我那个年代高等数学都是开卷考试，可以带小抄。连数学竞赛都是
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lz说的, 我也曾经想过.&&感觉当时高数考试时只要公式会记得(当时实际情况恰恰是公式经常记不住), 一般题目 ...
没有那么难吧，我那个年。代。高等。数学都是开。卷。考试，可以带小。抄。连数学竞赛都是。
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可以把选修的微积分内容改为必修。
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liuliuwinter 发表于
葛军表示我有话说
今年他又在安徽出题…………微博上他表示数学和大自然是相通的
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鄙视现在高考题目的先想想真改掉后吊丝如何考好。
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高等数学？？随便扔几条偏微分方程，解你一个月也解不出来。。。
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武汉大学高数期末试题解
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匿名不能邀请呢，要不来关注的同学们帮我邀请一些大牛来作答？说来也好笑，我从国内某top5高校理工科毕业多年，一直苦恼于高等数学学不好【毕业以后从事的事情跟高数尚未发生半点关系。。。我就是单纯奇怪一下这个事情】。自我感觉问题在于我对于高数里的东西无法做出直观的想象。厚颜无耻地说一句，高中物理我学得非常轻松而且成绩非常好，基本就是翻一遍书考试就接近满分【高考物理部分满分】，我感觉我能把书上的理论公式转变为动画片一样的场景，做题时字面的意思会自动形象化地镶嵌到那些动画片里面出现在我脑子里，就像放电影似的。但是高数就不行了，我努力多时也没法把那些公式定理形象化理解，貌似只能死记硬背。所以直接导致大学物理、电磁场电磁波等科目成绩也相当一般。是不是我的脑子学到高中就是极限了？直说也无妨，因为我发现我现在干的这活其实学到初中就能做了，赚的貌似也还可以。。。囧。。。==============我举个栗子==========最近知乎上一个很火的文章：我前面都能看懂，但是到了欧拉公式这儿就不懂了。我想不出e的iπ次是怎样形成的，后面就理解不了了。。。
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404 个回答
我觉着不管是信号与系统还是信息论或者通信原理等等号称挂人无数的难课程，以及题主表示不解的高数，之所以让大多数人学的一头雾水，都是因为大家从小到大的数学老师都比较忽视代数这一块内容仅仅以大学阶段为例，要是能把线性空间的概念讲清楚了，不管是傅里叶变换，余弦变换，拉普拉斯变换，z变换等等让人头大的，让人画图都画不明白的奇怪东西，就都有了一个简单的解释：不过是在线性空间里面找了一组“好算”的正交基罢了。比如让题主无比苦恼的欧拉公式等等，如果老师把域的理论讲清了，这不过就是个复数域跟实数域的问题罢了。所以，推荐广大被信号系统、信息论、数字信号处理等等所谓神课折磨的同学，把你的线性代数课本翻出来看一看就解决问题了，推荐本线代书：
推荐下北大的《数学分析新讲》吧一切不从实数系，极限开始讲的高数都是耍流氓（比如某同济高数，极限讲了几页纸，能理解才怪了。）
（在知乎数学板块，但一直想回答这个问题却不知道从何说起。某些答案否定了众人对教材的抱怨，然而我认为对教材的抱怨有一定合理性。现实生活中很多真努力学了还学不懂的，教材和教师要承担一部分责任。特别是有些人我稍微跟他聊聊他就恍然大悟，说原来这个东西竟然这么简单，只能说是被不入流的老师坑了）高数级别的这种数学，是有实际应用而且怎么说也不能算难的。牛顿和莱布尼兹各自在康熙年间发明的还被后人广泛接受而且消化了的学问，能难到哪里去? 即使多元微积分里面最复杂的斯托克斯公式，也就是十九世纪末的内容。我认为真正的冲突所在于，高数其实是微积分和数学分析的混合。微积分英文是 “Calculus”, 来自拉丁文的 “演算”，本来就是像加减乘除一样的一套演算法则，记住这些简单的法则，就能干很多事情：比如记住链式求导法则、乘积法则和商法则（chain rule, product rule，quotient rule）就能给相对复杂的函数求导（类似于这种），记住一些简单的技巧（比如分部积分，部分分数）就能给一些函数求积分。然后借助导数这些概念还能有一些简单的应用——比如求某些函数的极大值极小值。这些最简单的演算法则，其实是微积分这个概念的强大之处。大家不妨想象一下高中学过的数学，其实很多函数的定义什么的都知道了，但是面对一个
这样的函数，很多高中生还是两眼一抹黑，根本不知道想了解一些性质要从哪里入手。但是懂微积分的人就不一样了，上来就可以求导，求导之后就得到了很多有用的信息，然后知道导数的正负，也就是增减性之后，函数图像也能画出来了，起码整个东西不再令人恐惧了。任何工具要得到 “强大” 的称号，必须让傻子也能用。微积分就是这样一个强大的工具。用一种画面感很强烈的语言描述，大概是这样的。在牛顿和莱布尼兹之前，欧洲的数学水平大概和一个今天能考上好大学的高三学生差不多，物理水平大概和初中生差不多，刚刚掌握了搞科学要靠做实验不能靠瞎逼逼的思想，另外还掌握了很多天文数据（牛顿出生的时候伽利略刚刚去世，微积分发明之前连牛顿三大定律都没有）。然后牛顿和莱布尼兹，给科学界一群刚刚掌握科学思想的群众发了一套像 AK-47 一样强大的武器。这武器怎么造的大家一开始也没仔细想，但是就是好用，爽，拿着这个武器去搞科学，就像开着挖掘机去挖金矿，比原来的小铲子好用多了。然后才有数学分析。数学分析怎么来的呢? 原来的武器（“微积分”）太强大了，强大得令人怀疑，于是大家不禁要问，什么时候能用什么时候不能用，挖出来的东西什么时候是金矿什么时候是狗屎，能不能有个明确的说法? 之前是靠强大的物理直觉，而且之前到处是黄金，偶尔挖到一坨狗屎也无所谓，后来黄金不好挖了，更怕挖到狗屎，所以才要搞微积分的严格化。这个就是数学分析。所以学问是有个次第的，先有微积分，再有数学分析。很多高数的书，把微积分和数学分析放在一块讲，老师也不顾这个次第，所以让学生觉得很坑。这有点像把射击和枪械制造混在一起教学，整个过程都很混乱。有个笑话反应了这种情形高数题只有两种，第一种：卧槽，这也用证？第二种：卧槽，这也能证！很多时候学生还什么都不会，就被要求严格化，这就好像在挖掘机说明书上写什么时候会挖到狗屎一样，——用户真正需要的其实是挖掘机的操作方法。原问题提到自己从 TOP5 毕业，我觉得学校好，要求高，反倒坑了一部分人。举个最简单的例子，极限的 (ε, δ)-定义，这个定义对于微积分的严格化，当然很有意义，但是它的作用是，在已经对一个极限的数值有概念的时候，证明一个极限的值确实是最初猜测的那个。如果一上来就给学生讲这个定义，基本上要看学生有多少慧根了，因为学生脑子里连 “最初猜测的那个” 的答案都没有。我曾经参与下面这个对话（文字只是大意，参与者是好学校的好学生，不是智障）“我还是想搞懂 (ε, δ)-定义，我们能不能用 (ε, δ) 证明一下在的时候极限是 3?”“那个极限不是 3，是 4.”“……”在理想的情形，学问的次第应该被尊重。学生在高中先学了微积分里面简单的内容，比如求导的法则，极大极小值，用定积分计算面积等等。上了大学再慢慢严格化或者细致化。然而，这方面没有做得特别好的——即使是美国，也有很多学生跟不上教学的节奏，跟人聊天说到数学经常就是 “I never got beyond calculus”...下面说教材和教师的问题。最好的情形当然是像孔子一样，因材施教。但那是理想状况——现状是要以工业化的形式大规模培养懂微积分的学生。另一方面，学生的时间有限（不是每个人都是数学系的还愿意死磕），而且背景又不同，所以会造成一种从四面八方不同的方向涌过来爬一座山的局面。对于这种情况，中国很多教材和教学的方法是，找一条特定的路线，然后老师带队，大家沿着固定的路线往上走。这种方法对于学生和老师的默契程度要求比较高，如果老师选的路线不对，或者老师比较笨（这种情形并不罕见），学生很容易掉队。特别是有些时候老师已经四五十岁了，选取的路线完全不适应学生的状况（比如高中教材和基础已经和老师念高中的时代完全不一样了），状况通常更糟糕。经常看见年长的教授抱怨，学生真是 “一代不如一代” 了——这里面固然有时代思潮、大学扩招之类的因素，然而假设没有发生全国规模的慢性食物中毒影响智力水平之类的事情，学生一代不如一代的可能性其实是不太高的，更有可能的反倒是老师越来越不适应现在的学生群体（这并不是中国独有的问题）。美国的教学方法（就我所见而言）则略有不同，美国的教材相当于在山腰以下，修了很多楼梯，只要大致的方向对了，不管从哪个方向来爬山，都能找到楼梯或者绳索，然后爬到半山腰集合，剩下的部分再靠老师/助教带领冲顶。所以美国微积分教材被诟病的 “话痨” 的缺点，其实是优点，这种很厚的教材本来就不需要一页一页看的，只是给不同背景学生的补充而已。美国也有老师抱怨学生一代不如一代，或者说越来越水——这种看法部分是对的，但也是老师越来越不适应现在的学生群体的一种表现。但是美国的坑死研究生的助教制度，相对地弥补了这个问题——助教和学生的年龄更接近，而且由于助教面对的学生数量相对比较少，教学也更容易个性化。其实我想象中比较理想的教育方式，是在有人指引大方向的前提下，跟高一两级的人学。比如大一的跟大三的学，大三的跟低年级研究生学，低年级研究生跟高年级研究生学，高年级研究生跟博士后学，这种情况对教学双方都有帮助，上手温故知新，下面的人也能比较快地学到实质性内容。一个年级一个年级地大班教学，其实很大一部分要看学生的造化，在中国美国都一样。（个性化教学其实是个有趣的问题，想聊聊的可以私信。）说了这么多，好的教材是什么样子呢? 中国的中小学数学教材其实都还不错，很多内容都经过了千锤百炼。但是高中教材已经开始有点坑了，反正我觉得中专生哪怕想努力都没法学下去，这种想努力还没人能帮上忙的状况其实是很糟糕的，很有必要给基础差一点的人编一套更慢的教材（给中专生编的教材其实也能帮助很多高中生的，真的）。另外国产教材，仅限微积分的话，印象中樊映川的《高等数学讲义》还不错。数学分析的话，推荐张筑生的《数学分析新讲》吧。（不过上面也说了，教材就是爬山的一条路，努力了还爬不动，可以换一本试试，别以此为借口换得太勤就行。）（偏个题，刚刚为了写这个答案，查了查樊映川何许人也，似乎也很有趣）樊映川()，原名樊盛芹，安徽舒城县桃溪镇人，现代数学教育家，1940年密歇根大学博士。1941年至1948年任国立河南大学教授，并先后兼任数理系主任、理学院院长等职。1954年由他主编的《高等数学讲义》（上、下册）出版。《讲义》内容取舍得当，系统周密，论证严谨，内容精炼，文字流畅，深受欢迎。截至1983年，累计印数上册达517.5万册，下册达448.4万册。该书先后获得全国优秀科技图书一等奖、全国高等院校优秀教材奖。他开创了理工科教材“中国化”的先河，堪称中国科技书籍出版史和中国高等教育史上的一座丰碑。最后，以上话题仅限于高数。这里并没有涉及线性代数或者概率论，“学不懂线性代数怎么办” “学不懂概率论怎么办”完全是一个可以开贴再讲的问题。其实要说教材很坑，国内很多线性代数的教材首当其冲，点到为止了。EDIT: 有朋友在评论里要求推荐教材，说实话脑子里比较空白。
的回答里好像经常有关于教材的推荐，主要针对数学系的，大家可以移步过去看一看。
-----凌晨补充-----因为自己的能力和眼界的局限，很多东西没有办法真正说清道明，下面推荐这位真正的大神写的答案，请各位童鞋移步去看，定会有所收获。最后，再次谢过
，受教了。-----补充-----感谢童鞋们的点赞和热情讨论，短短几天时间已经有了1.4K+赞，分享的链接被保存+下载了千次以上，我觉得这个答案的火爆是可喜的，说明大家都对目前这个现状有了更清晰地认识，尤其是那些还在为梦想坚持的童鞋、更年轻的孩子们和未来孩子的家长。看到评论区里有童鞋询问中文版的情况，抱歉的说这两本书都是没有中文版的，不过如果真心要想钻研的话，英文是一个避不开的话题，其实我自己的经验就是阅读数学&机器学习相关的英文资料并不困难，首先是专业术语用来用去就那么几个，其次是电脑上可以用有道词典、金山词霸划词翻译，在pad上推荐用多看阅读，里面有内置的划词翻译功能，都很方便，慢慢养成英文阅读习惯了这一切都不再是阻碍。另外就是我的一些小心思了，现在正在生啃矩阵论，凸优化，求路过的熟悉机器学习理论的大神可以加我文末的微信，或者私信我也行。还有就是托福、GRE的大神们，求指导，求指导~~好了，再次谢过大家的热情点赞和讨论，鞠躬下台~~-----原文-----开篇 致我们那些不知被谁践踏了的葱茏岁月，和被谁蒙蔽了的数学真知。读了《Calculus With Analytic Geometry》GEORGE F. SIMMONS 2nd edition，《introduction to linear algebra》GILBERT STRANG Fourth Edition，我有时会有一种错觉，我们当年使用的同济《高等数学》、《线性代数》等国内教材是不是一种恶，而且是罪大恶极？以下文字仅代表个人不成熟的观点，我不需要你相信我或者批判我，我只是想告诉你，哦，真的还有人在这样想，而已。另外，我只是希望能够让大家尤其是初入大学的同学们知道原来高等数学在除出课本上的面目可憎之外，还能被另一种语言描绘成梦幻般的星辰大海。下面我就先用《Calculus With Analytic Geometry》2nd edition（以下简称为《CWAG》）与同济《高等数学》第六版上册做一个小比较。自然对数e的发现绝对在数学史上占有重要的意义，数学中很多重要的函数（高斯概率密度函数等）、美丽的公式（欧拉公式等），甚至是整个数学支脉（复分析等），都和它有着密不可分的联系。e的引出与指数函数的求导有着密不可分的关系，因此微积分（求导）部分对e这样一个重要的超越数的介绍应该是负有不可推卸的责任。“同济“版，在54-55页引出了e，总共花了10来行，大意是："可以证明，的极限存在且等于e,这个e是无理数，它的值为2.718...,第一节提到的指数函数y=e^x与y=In x的底就是这个常数"，over。对初学者而言，数学教育最忌讳的是“莫名其妙”的给出定义、结论，当然这么做并不是在数学逻辑上有什么错误，而是对学生缺乏最基本的人性上的关怀。将这个极限强行定义为e并没有任何在数学逻辑上值得指摘的地方，无中生有般地生硬地说下面我们讨论另一个重要极限（同济53页）也精准地没有任何错误，但是怎么不告诉我们，你们是为什么会有事没事地去研究这样一个极限，即使告诉我，你们是昨天去偷看寡妇洗澡被枣子砸到顿悟也行，你说是不？况且数学先驱们研究是真的有上下文的，有非常明确和有意义的原因的，事实上这个公式得到的背景很美，e也很美，它是上帝的杰作，它的发现远远不是同济教材中那样”正确而无用“地出现，事实上它可以来自对“对指数函数求导的过程”，它也来自一个朴素的想法，有没有一个（指数）函数，恰好它的值等于它的增长速度（）,《CWAG》花了一个大章节（8 exponential and logarithm functions）讲了指数函数和对数函数的求导，其中8.3节的标题是“the number e and the function y=e^x”，“以e为名”，不仅是对e这样一个伟大常数的敬畏之情，也是希望借此薪火传承人类如何花费千年体悟这个上帝设计的常数的心路历程，让后来者一样在仰望星空的时候心存感激，此节开篇是这么写的：The number e is often defined by the limit .This definition has the advantage of brevity but the serious disadvantage of shedding no light whatever on the significance of this crucial number. We prefer to define e differently, in a manner that reveals as clearly as possible why this number is so important. 翻译：e这个数字可以用极限来定义。这样的定义的好处是简洁，但是严重的坏处（serious disadvantage）在于无论怎么看也没有“点亮”（shedding no light）这个如此关键的数字的重要性（the significance of this crucial number）【此句对同济书实力打脸】。我们倾向于用另一种方法定义e，用一种竭尽可能揭示（reveals as clearly as possible）为什么这个数字如此重要的方法。reveals as clearly as possible，情怀如斯，感动如斯，我想写到此处，都不需要我声嘶力竭的去证明同济的写法如何不堪，写《CWAG》的教授们在“以e为名”的这一节开宗明义地替我们都说了，不经意间地都替我们说了。同济的教材（或者说国内大部分类似的教材）和《CWAG》最大的区别在于，前者只追求自己的精确和逻辑的无懈可击，不顾初学者和学生的观感和死活；后者，总是让我透过书页依稀看到这些文字的背后有一个白发苍苍的老教授用一双期冀的眼神看着我，指着身后浩渺的星空喃楠“希望我苍白的语言可以让年轻的你们窥见了数学世界的一丝璀璨星光”，然后他顿了一顿，“有时我宁愿亵渎数学的严谨，用直觉和图像，恨不得穷尽我的一切表达方式来告诉你，你看到的那些公式和结论的之所以美妙”。好了情怀完了，继续回来面对现实，再说说其他同济等国内书的糟糕情况。同济书非常喜欢罗列结论，譬如在“导数求导法则”这一节里三角函数、反三角函数、指数函数、对数函数、多项式函数悉数登场。而反观《CWAG》在讨论导数法则时更多地只是存粹的使用多项式函数，把目光聚焦到“导数法则”一个点本身，而不要被各种奇奇怪怪的特殊函数的导数分散精神。直到前七章把导数微分积分的概念解释透彻、万事具备之后，才在第8章用一大章的篇幅说清指数对数函数（包括自然对数e），用第9章说清楚三角函数。也就是说好的书譬如《CWAG》非常忌讳颠倒逻辑去在前面的章节使用后面的符号、公式、结论，宁可使前面的陈述起来显得那么不方便、那么不完整，而一旦涉及一个新的概念，动不动就独立成章节，务必把它说透道清。而不好的例子诸如同济高数，没有任何自我约束的随意在前面章节透支后面的符号、结论，而真正需要在此处说事的时候又蜻蜓点水（比如e的故事）。线性代数方面的感触就更是深刻了，篇幅原因我不先不多说了，有兴趣同学可以看我之前的一个回答，里面大篇幅的说了一件事情，线性代数的设定真的不是像国内那些垃圾教材里面描述的好像一只孙猴子一样，像直接从石头缝里蹦出来的啊！以下内容是我作为一个受迫害妄想狂的自述：我从2009.09开始进入一个国内据说还是“很不错”的211大学计算机学院，高数教材就是同济第六版《高等数学》，线性代数也是国内教材的某个版本，第一学期我线性代数得了99分，高等数学得了96分，不是如您想象的我有多么值得炫耀，多么春风得意，而是陷入了某种撕裂般的困惑：一方面书本以及老师的课堂，以及自己的努力，让自己在解题和考试上势如破竹，觉得自己好像已经很好地掌握了高数和线代，而另一方面我对我使用的结论、公式、计算方法产生了根本性地怀疑，书上的那些结论来自哪里，又要去往何处，我天天用它们答对题目获得成绩，但是为什么偏偏我对它们本身又是如此的陌生，我似乎仍然是一个什么也不懂的人。这种撕裂的感觉伴随了大一整整一年，我想如果当年有知乎我也会来问“无法理解高等数学怎么办”，讽刺的是我还会备注上，哦，今年期末我高数差点满分了。之后，因为整个往下走的数学体系是建立在线性代数和微积分之上的，我想我也不用再赘述我的状况了，只是说我不再想“认真学数学”了，因为我觉得我再努力，无非得到的是高分带给我的撕裂感，这种撕裂的痛超过了无知的罪恶感，我彻底累了，还不如多写几行代码（我是学计算机的）。我们大学的数学体系把处在精力最充沛的年龄阶段的那么一群充满好奇心和求知欲的读书种子，放在这样一种恶劣的生长环境之下，听之任之，生死由命，而且这个事情在全国的范围发生着，并在继续发生着。韶华易逝，镜头一下子切到5、6年之后的，因为工作的原因逐步进入了数据（机器学习）行业，互联网信息的井喷，以及个人视野的逐步打开，我又逐步重新邂逅了换上英文马甲的线性代数，高等数学。惊为天人后，终于后知后觉的知道了“无法理解高等数学怎么办”的答案，遂辞职回家，潜心学习，希望有朝一日可以去到北美读上一个phd，了却年轻时未遂的心愿。这一年就是今年2016，我26了，自黑一句老当益壮，干一斤雾霾下肚，化成三分酒气，十分傻气，继续走19岁那年被耽误的旅程，7年的流年岁月，换一个迟到的醒悟。关于希望与未来前文估计大家也看的很压抑，那么我想说说我认为的“路在何方”。第一，对于个人来说，短期的解决方法就是寻找合适的诚意满满的国外数学教材。这个换不来考研多得几分，但是为你未来的留学、工作和研究打下了坚实的基础，少走很多年的弯路。第二，这个时代需要大师或者说数学的布道者，数学思想的自由和表达不受时局、国事的拘束，这里的自由是真正的自由，这里的大师是真正的大师。这些大师当然不是写《考研通关秘籍》之类的（虽然这个算是当前比较畅销的数学书了吧，讽刺如是），而是能够写出真的充满诚意的教材的大师，教材的好坏影响到的是成千上万的年轻学子，真正的大师非常知道这一点，因此就会像《CWAG》的作者文中所写一样“reveals as clearly as possible”，因为你的表述上的一点进步，影响到的千千万万学子的成长体验，未来和前途。从这一点上来说，我在文初说“同济”等国内教材为“恶”，并不为过吧。第三，我希望所有年轻学子不要重蹈我的覆辙，现在网络已经足够发达，我希望类似我的观点可以被那些年轻的孩子看到，我不是希望他们完全认同我，而是不要太去依赖唯一的教材，这些教材并不神圣，就像百度的搜索结果也并不权威一样，它们有可能都会“作恶”的。资料推荐《Calculus With Analytic Geometry》GEORGE F. SIMMONS 2nd edition链接：《introduction to linear algebra》GILBERT STRANG Fourth Edition链接：关于我我的微信号mubing_s，我在纠结如何出国读书的事情，希望有经验的大神可以指导我。我平日里如果某一块知识点（面）想清楚了，一遍会用白纸黑字写下来记录备忘，有机器学习 & 数学方面的，希望各位在数学和机器学习方面有研究的大神们可以加我。最后我有一愿吧：愿大庇天下寒士俱欢颜。
个人观点：1. 所谓“高等数学”其实只是一个迷惑人的名字而已，它一点也不“高等”，“高等数学”指的只是二元（某些教材也包括多元？）微积分的一个分支而已。2. 数学一般的分类大体上包括了“代数”（algebra）和“分析”（analysis）两大部分，每个部分可以有上百个分支。典型的“代数”例子，线性代数；“代数”可以大致理解为对数学“实体”的研究，如群、矩阵、环、整数、拓扑空间等；典型的“分析”例子：微积分；“分析”可以大致理解为对物理“实体”的抽象化研究，如微分方程、差分方程等。数学的分支由来一般是：我们发现了一种物理现象，然后用数学语言尝试描述（建立“分析”），然后在分析的过程中需要定义一些数学“实体”，这些“实体”脱离了物理的范畴以后，在独立的数学范畴中被研究出神奇的数学性质（建立“代数”）。3. 针对楼主的问题，高等数学只是微积分的另外一种说法，它属于“分析”的范围。建议参考对应的物理现象进行学习：例如：微分可以认为是一种将“位移与时间的对应关系”转换成“速度与时间的对应关系”的一种操作；对线性函数的积分可以认为是“带电粒子在磁场中运行了一个轨迹，计算磁场对该粒子做的功”，这个“轨迹”就是那个线性函数；等等。。。请与物理系的同学交流，你会发现很多之前理解不能的东西瞬间豁然开朗。例如：复分析。“虚数的单位“i”到底TMD是个神马？”请在电磁学、电动力学、电子工程中找答案。4. 以上仅针对“分析”类的数学分支，请勿具象化地想像“代数”类的数学实体！例如：矩阵。把一堆数字用大框框罩住只是为了简便而已，这个不是矩阵的重点。例如：群。那几条群的定义只是为了限定研究对象的范围，从而引出一些概念，用来解释为神马“1 + 1 = 2”。5. 学习数学请勿急躁：大学之前的数学的特点是：概念、定理、定义很容易理解，但是题目可以千变万化难地想死。但是！大学数学难点就是概念、定理、定义这些，基本上你把这些融会贯通后考试不是A+也是A-，真真正正的学什么考什么，没有需要小聪明或者刷题的必要。真正的知识从来都不是看一遍就理解的东西，而是一遍一遍地在思考、揣摩、尝试中发现。举个亲身经历：学“点集拓扑”的时候看一个定义基本就是半个小时到一个小时，等真正理解后发现书中的定理以及书后的习题都是顺水推舟的推论；考试的时候根本不用背定义和定理，它们在你千百遍的思考和推敲后已经成为了自然而然的东西。再举个听说的例子：数学的博士生们都是花一两个星期读一两页某个论文，然后小组讨论。为什么效率“这么低”？因为数学的本质就是抽象的、难以理解的、需要反复思考的。
首先要明确，你是理工科而不是数学系。数学对你来说只是一个工具，而不是专业的本身。作为工具，你的主要目的是如何去使用它，而不是去研究如何去制作它。将思维脱离开数学本身，把精力放在如何使用工具上，这样会对你的专业更有帮助。如果你真的希望深入的了解数学（我就是无法接受大学前数学没低于90分的心理阴影才做的后面的选择），你可以去学学《数学分析》等数学专业的书和视频，虽然比高数更难，但看完后绝对有豁然开朗的感觉。最后说一句，不要去追求分数，因为那个是靠刷题刷出来的。
题主不必沮丧，因为像题主这种情况，我也有所感受。不仅你我有所感受，很多更优秀的人都有这种感受，不仅“TOP 5”的理工科学生有感受，“TOP 2”的理工科学生也有很多有这种感受，甚至我认识的一些的同学，他们也有这种感受。 ——————————先来讲一下我自己的故事吧。高中数学物理我学得很轻松，我高中的数学课本直到高考都没翻过，物理课本也就随便翻了一下，因为觉得课本内容实在太简单。整个高中的数学，可能只要自学几周就能学会了。但进入大学后，我突然发现，高等数学的一些内容，我无法完全理解。这个发现曾经让我感到很恐慌，因为进大学以前，几乎没有能难住我的数学知识点，几乎每一个知识点，我都可以把它剥开，追溯其根源，然后顿时感到数学的知识框架是非常清晰的。即使是不会做的竞赛题，看了解答以后也基本能明白这道题的思路。但是高等数学并不是这样。在高等数学的课本里，经常会出现这样的字眼：“容易验证” “易知” “证明略” “有直观的结论”。在高中，看到这样的字眼，往往意味着这个证明真的很简单；但是在高等数学的课本里，这样的字眼却有另一番含义——证明有时很不简单，但是证明的过程并不影响后面的结论，所以你可以不知道。渐渐地，我接受了这样的结论：高等数学的一些东西，课本上之所以不告诉你，是因为追根溯源太复杂；一个非数学专业的理工科学生，要完全系统地理解高等数学，是极为困难的；有些结论，其实你真的不用知道为什么，拿来用就可以了；当然，一开始这么想的时候，我很不甘心，见到自己无法完全理解的东西，总想追根溯源一下，但是自从学了数理方程，我完全放弃了这个念头——因为太TM深奥和不直观了。——————————回到题主的问题。私以为，题主之所以会感到困惑，是因为高等数学和初等数学在学习的模式上有很大的区别，但题主却没有完成这种思维上的转变。（而且，一个可能的情况是，高中数学学得越轻松，大学里就越难完成这样的转变。相反，一个高中数学学得有些迷糊的人，可能更早理解了这种新的学习模式，反而能更快地接受它）学习数学，其实就像建造高楼一样，初等数学和高等数学，就像一座大楼的地基和上层建筑。初等数学，内容不多，我们也有充足的时间学，因此我们学习的，是它的体系，就像给高楼打地基一样，地基的每一部分都有一定的重要性，地基牢固了，上层建筑才能造得好。高等数学，内容很多，一般人也没有精力学完，因此我们学习的，是它的架构，就像高楼的上层建筑，很多时候，只要承重墙的位置摆放得不离谱，建筑长得稀奇古怪也没关系。这么学习是合理的，因为，几百年来人类在高等数学上贡献的智慧结晶，岂能被吾等小辈在几百课时的时间里完全理解！我们这些理工狗学习高数的真正目的，是在工作中使用它，用得好，用得溜就行，管它是怎么来的！所以啊，我的建议是：定理不会证明？没关系！只要知道定理的出处和用处就可以了（所谓的“框架”）。必要的话，死记硬背也无妨。不要有任何愧疚感，很多你眼里的学霸，他们也是这么做的。知识无法理解？没关系！不要放弃，假设自己已经看懂，把结论抄下来，带着结论去学接下来的知识，你会发现，其实很多看起来很深奥的东西，其实并没有那么深奥，你也只不过在整个体系的一两处不太理解罢了。也许，当你学得更多时，你会发现，你无法理解的那个地方，根本就无足轻重。承认自己有不会的东西，会让自己会得更多呢。（笑）
6月1日编辑：云盘链接失效，不能怪我。知乎风气一直都很差，太多键盘侠和诸葛孔明，我真的很心寒。用一句网络语言说: You can you up, no can no BB. 非学术问题请勿私信。---------------------------------------------为什么看不懂大学数学------------------------------------------------因为中国的教材太差。一个国家的教学水平，整体反应在教材的水平上；一个大学的教学水平，也反应在教材水平上。全国除顶尖985学校之外，其余学校的数学水平都很不理想，绝大多数学校的数学课程都是直接从苏联数学继承过来的，三十年几乎没有任何改变，实在太差了。看了美国的教材，终于明白为什么国内学生考研数学平均分不及格，不是题目太难，而是教材太差，真的太差。可以说国内985比211好了一点点，但是常青藤系列比国内985好了一个几何量。同济版《高数》、浙大《概率统计》、同济《线代》这三套经典教材其实存在着巨大不足。他们表面听起来很高大，实际上继承了苏联空洞抽象的模式，以至于内容设置非常不合理，如果是属于应用型的《微积分》，国内的《高数》明显偏难，而且联系实际的题目太少；但是如果属于分析型的《微积分》，那内容又略显得简单和臃肿。以至于绝大部分学生毕业后基本完全忘记《高数》到底是什么，我不是说学生不认真学习或者老师差，而是教材，教材，教材，真的太差了。实际上，同济的《高数》是很抽象的，从目录来看，似乎完整的覆盖了整个《CALCULUS》体系,但是在许多关键点上，同济的编者并没有用心处理，或者说，至少没有从学生的角度去思考。可以说一切知识都是：“点到为止，宽而不精”。全书语言都过于机械数字化，当然内容都是正确的，也没有重大的错误，但正是这种”中庸精神“，少了一份灵气，少了一份让学生加深理解的辅助材料。要复制公式谁不会？但是往往是在公式之外的地方，在书本留白的边缘，在最细节的地方，最难的地方，最抽象的地方，才能看出一个作者的功力是否深厚，学问是否到家。“举重若轻”，是对一个学者的最高的赞誉和评价，可惜国内教材和教授们在这个方面，还有很长的路要走呢。同济《高数》用很准确的语言把极限定义摆出来，但是没有说明这个定义，因此很多学生都看不懂。而在英语教材中，原作者用了一段很简单的语言和几幅图片，将极限进行了解释。因为极限这个概念在牛顿---莱布尼茨的时代还没有出现， 是经过无数数学家很久的研究才确定我们今天看到的D-E定义。因此美版教材普遍都不要求“证明”，只要求“会用”。同济版《高数》中，对于双曲正余弦函数，只有寥寥几页纸，并且还带了一个星号，给人一种“欲练此功，必先自宫”的恐惧。而美版教材用图片告诉你：其实就是E^X函数跟它的反函数进行线性组合得到的。正因为这个特点，对它们的求导/求积就非常简单，后期学习概率论的时候就能感受到E^X函数的美学了。国内教材总是直接叫学生套用某某公式解题目，而忽略了公式之外的逻辑理解和推到能力，美版教材就基本相反，注重培养自我推论和归纳能力，而降低对公式的依耐性。这是两种不同教育理念的冲突，国内教材就像【授人与鱼】，美版教材就像【授人与渔】。同济《高数》几乎没有实例，完全是为了证明而证明，为了计算而计算。而美版教材从实际例子引导你思考，比如博尔特在一次110米栏比赛中，总用时12秒，那么问你，他在4.5秒的时候，具体的瞬间速度是多少？从而引申出“微分”。等学完了微分，教材又问，同样前提条件下，博尔特在8.5秒的时候，已经跑了多少米？从而引申出了“积分”。最后教材就会问，有什么方式把上面两个不相干的问题联系起来，从而引申出微积分基本公式。不要小看这一个看似简单的问题，这个问题的本质跟设计航天飞机的本质并没有任何不同，掌握这个问题的解答，也就攻克了人造卫星发射升空最困难的部分。到这里，微积分的核心思想你就完全掌握了：《微分学》研究“瞬间”、“相关变化率”的问题；而“积分学”研究“不规则运动导致的结果”的问题。《微积分》集合在一起，就是研究【变量】的问题。多元微积分，顾名思义，就是多个变量情况下的问题，但是在研究时，我们有意识地将另一个变量【临时地】视为常数，这样就将多元微积分问题简化成了一元微积分问题，其余地计算就完全一致了。同济的《线性代数》、《概率统计》整本教材也如此，十分抽象和理论化，缺少很重要的PREFACE，让学生在学习之前能对本学科有一个FRAMEWORK上的把握和掌控，基本上看完了也不知所云。美版教材无论如何都会有这些东西，并且开篇就告诉你《线代》的研究对象是“向量”，并不是所谓的“矩阵”或者“行列式”或者“特征值”，等等。如果是一维的，那就是两个向量共线；二维的，那就是两个向量形成围成一个四边形；三维的，那就是三个向量形成一个体积；四维以上的，照样是体积，但是一般不讨论。而所有的“行列式”、“矩阵”、“秩”、等等名词，都是围绕向量展开的运算，仅此而已。美版的《概率与统计》对一维的变量分布进行了非常细致的教学，五种离散随机变量，五种连续随机变量，及其相关的期望和方差，几乎占据了一半的教材内容，并附带有非常丰富的例题。而对于更加复杂的二维随机变量，及其期望和协方差，教材反而用了较少的版面，因为二维不过是两个一维变量围成的一个面积而已，其他并不明显差异，只要先扎扎实实学好一维的，二维的就很简单。其实越是学到后面，越会发现“向量”的重要性，它即出现在《线代》，也出现在《概率》，更出现在《高等微积分》中，可以说“向量”，是连接“可感知世界”与“不可感知世界”的桥梁，是数学的“核武器”。看完美国教材只有一个感受：真正好的教育是将复杂的东西简化，强化基础概念和实际应用，弱化具体计算和逻辑证明，最终让普通学生也可掌握相对深奥的理论知识，并迅速转入实际应用。国内的教育正好相反：强化具体计算和逻辑证明，却弱化了基础概念和实际应用，最终生产了许多解题高手，但他们完全不懂这些数学“有什么用？”。------------------------------------------------教材推荐---------------------------------------------------以下教材是全英文的，对英语有较高的要求。当然，优秀的教材有很多，我只列举自己看过，并且给予好评的三本基础教材。他们难度适中，编写合理，循循渐进，很适合基础较差的经管类、或者理工科的大学生。如果是初学者，请一定按照“微积分---概率论---线性代数”的流程来学习，因为“求导/求积”的运算是后期概率运算的基础。但是在《概率统计》和《线代》中，后面几章难度非常大，并且跟其他学科联系较少，所以一般学生看看即可，不需深入。由于《微积分》彻底催化了物理学和化学，因此顺带推荐三套优秀的理科教材。如果把《微积分》学好，再去学物理学或者化学，那几乎是摧枯拉朽、风卷残云一般的容易。同时推荐一套相对来说比较“偏门的”书，是因为这些书虽然对考试没用，但是对于理解本学科，具有巨大的意义。对于特别重要的核心内容有深刻的解释，从时间轨迹来说明科学家是如何把生活中的“现象”，高度提炼成为具体的“公式”，并用这些公式来改变了整个世界。推荐给有志于深入学习的学生看一看，虽然数字论证比较晦涩，但是可以不看数学证明，仅看发展过程，当作小说读一遍也会受益匪浅。------------------------------------------视频公开课推荐-------------------------------------------总所周知，国内在线数学视频太少，民间培训机构的费用又太贵，而且上课的老师基本都是本科毕业不久的年轻人，他们自己理论水平尚且不足，如何教学生？我在YOUTUBE发现了很多非常优秀的视频，特地共享出来。而国内的公开课没有推荐，是因为他们确实略显粗糙，教授的教学思路还是老一套，没有任何创新的思想，有的甚至完全照着PPT念了一通。最后看了不同的老师和学校，有可汗、中国慕课、网易公开课、MIT等等，经过了仔细的对比和考虑，给大家推荐了几个课程。相信这些视频能够对你们的学习起到一定的启蒙引导作用，也相信你们在学习知识的同时，更能感受到这几位优秀教授的人格魅力，同时也思考“为什么这么简单的知识点，国内教授和教材就是说不清楚？”。每一份视频都是自己下载再上传，小生很用心对待这这事，也希望你们用心对待这份资料。郑重感谢四位教授无私的、认真的讲解和指导，使大家在天朝这种恶心的教育制度下能享受高质量的免费教育。全部为个人原创，欢迎在不修改的前提下进行署名转载，鼓励免费传播。链接失效。。。无语----------------------------------------------最后的话----------------------------------------------------这么多点赞，确实让我很感动，但更多的是压力。由于能力有限，小生不可能几句话就总结大学数学，不可能让你们短期内成为学霸，因为《大学数学》作为一门高度完整严谨的学科，终究要靠埋头苦读和日夜刷题才能学到真功夫。小生衷心地希望这篇短文能改变你们对数学的偏见和仇恨，为你们提供一个可以前进的方向，让高数不再那么高不可攀，让所有人都感受到数学之艺术和威力。倘若将学习比作练武的话，那么教材就是练功秘籍，老师就是练功师傅。优秀的秘籍和师傅能让你事半功倍、文武双全，而劣质的秘籍和师傅则让你走火入魔、身败名裂。好了，写到这也差不多了。秘籍已经给你们提供在上面，但路始终在自己脚下，最终修炼成为丐帮帮主，亦或星宿老仙，就看各位自己了。英雄们，再会。
如果你中学阶段就逐渐接受那些概念的话，大学阶段一定会轻松很多的。如果你一下子接触一个新的东西，是很难学懂的；但是那些以前就听过的内容，即使当时没懂甚至是不太用心去思考过的东西，在后面某天再思考起来是会容易得多的。中国的数学教育，我是很不认同的。前期太缺乏概观性的了解，过于重视技巧性的培养。其实解难题对很多很多人来说都是没有实用价值的，反而让很多人讨厌学习，一离开学校就再也不会拿起书本来学习了。比起解题，了解数学各部分内容的历史来由（当时面临什么问题才发展出这套内容）、对应哪些现实问题，要有价值得多。这可以使得大家对这门内容有一个系统的整体的认知，并且在日后面临实际问题时可以有明确的学习选择。学习是一个长期的过程，在学校的时间只有二十来年，剩下还有六七十年要活，所以在学习的早期更应该去掌握学习的方法和知识的框架。我后来不管学哪科都会买一些美国人写的书来一起看，他们有更多平易近人的内容，大量结合应用案例，很适合初学者跨过入门的门槛。也许是作者的态度和思维方式不一样吧，人家写那些书是为了让更多普通人能看得懂（消费人群更大嘛~~）。如果你有了知识概观和框架，即使你那份职业让你用不上其中深入的大部分知识，但是有一天当你的小孩问你火箭飞机是怎么做的，你起码能告诉他应该去学习哪些内容。
我大学刚学物理学和数学时也很吃力，直到大四的时候才打通任督二脉：学无止境是真的，但是不要神化你认为困难的知识。科学，数学，都是追求简单清晰的，逻辑链条就像一个个台阶，让你完全可以拾级而上。如果迈不上去，那是也许你的学习途径（教材，讲解，理解方式）台阶高度不适合你的思考节奏，用1cm的台阶，100cm的台阶，都可以登上这座大楼，问题是如果你的腿适合10cm，就不要用太高或太矮的台阶。还有很大可能，是你的深度练习不够。一门数学课是一个逻辑体系，而如果每次你运用书里的知识都要把这座楼登一遍的话，那就要累趴了，现实表现状态就是遗忘，学了好像懂了，之后又不懂了。逻辑链条一旦第一次掌握，就要参照艾宾浩斯遗忘曲线进行及时的回溯。我不仅仅在说复习，这里有关键的意义。数学中的深度练习，就是你一遍遍回溯逻辑链条（手算推导，或者脑海中推导），来达到你可以用一闪念就遍历这个链条，这时你才可以轻松的谈论它，运用它。总结说，就是“理解台阶”，和"深度练习"。
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