设函数f（x）=nx（1-x）^n（n为正整数），则f（x）在[0，1/2]上的三角函数最大值最小值和最小值为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-12-30 15:05 标签： java数组最大值最小值
已知函数$f（x）=lnx-ax+\frac{1-a}{x}-1（a&R）$．
（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）当$a&\frac{1}{2}$时，讨论f（x）的单调性．
试题及解析
学段：高中
学科：数学
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已知函数$f（x）=lnx-ax+\frac{1-a}{x}-1（a∈R）$．
（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）当$a≤\frac{1}{2}$时，讨论f（x）的单调性．
点击隐藏试题答案:
解：（I）当a=-1时，f（x）=1nx+x+$\frac{2}{x}$-1，x∈（0，+∞），
所以f′（x）=$\frac{1}{x}$+1-$\frac{2}{{x}^{2}}$，因此，f′（2）=1，
即曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，
又f（2）=1n2+2，y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-（1n2+2）=x-2，
所以曲线，即x-y+1n2=0；
（Ⅱ）因为$f（x）=lnx-ax+\frac{1-a}{x}-1$，
所以$f'（x）=\frac{1}{x}-a+\frac{a-1}{x^2}$=$-\frac{{a{x^2}-x+1-a}}{x^2}$x∈（0，+∞），
令g（x）=ax
2-x+1-a，x∈（0，+∞），
（1）当a=0时，g（x）=-x+1，x∈（0，+∞），
所以，当x∈（0，1）时，g（x）＞0，
此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
（2）当a≠0时，由f（x）=0，
2-x+1-a=0，解得x
2=$\frac{1}{a}$-1．
①当a=$\frac{1}{2}$时，x
2，g（x）≥0恒成立，
此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；
②当0＜a＜$\frac{1}{2}$时，$\frac{1}{2}$-1＞1＞0
x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
x∈（1，$\frac{1}{a}$-1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
x∈（$\frac{1}{a}$-1，+∞）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
③当a＜0时，由于$\frac{1}{a}$-1＜0，
x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0函数f（x）单调递减；
x∈（1，∞）时，g（x）＜0此时函数f′（x）＜0函数f（x）单调递增．
综上所述：
当a≤0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；
函数f（x）在（1，+∞）上单调递增
当a=$\frac{1}{2}$时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减
当0＜a＜$\frac{1}{2}$时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；
函数f（x）在（1，$\frac{1}{a}$-1）上单调递增；
函数f（x）在（$\frac{1}{a}$，+∞）上单调递减．
点击隐藏答案解析:
本小题主要考查导数的概念、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想．
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考点分析：
考点1：函数的单调性
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初中毕业在外混了2年，决心明年回去读高中。现在在复习以前的知识，求解啊。
时尚英语花样多，我敢打赌你不知道英语还可以这么学！
1. -2xy+mnxy=(mn-2)xy=-(2-mn)xy 2.结果中x、y项的系数均为0 (3-n）x+（3m+2）y 3-n=0 3m+2=0
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