周期函数定义域的定义域可能是有界集吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-01-07 00:47 标签： 函数定义域的求法
当前位置：
＞＞＞设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中..
设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中：①若A∩B={a}，则f（a）=a；②若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数．正确命题的序号为______．
题型：填空题难度：偏易来源：咸安区模拟
通过 对概念的理解，可以如下判断这四个命题的真假．①a∈A，即f（a）有定义；a∈B，即存在b∈A使得f（b）=a．这里并不要求f（a）=a；比如，A={0，1}，f（x）=x+1；①不对；②构造一个一一对应的函数如：f（x）=x+1，A={0，1}，B={1，2}，要f（f（x））有意义，只有x=0，f（f（0））=f（1）=2≠f（0）；因此②成立③说可能存在，具体找到一个就行，常数函数f（x）=1．③也成立④要求A∩B是单元集，周期函数的定义域是无界的，但不一定要连续，构造一个周期函数去否定④，如A=Z，若x是偶数，则，f（x）=0，若x为奇数，则f（x）=12，f（x）是周期为2的周期函数，B={0，12}，A∩B={0}；故答案为②③．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中..”主要考查你对&&集合间的基本关系，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
集合间的基本关系函数的奇偶性、周期性
集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
&1、 子集概念：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB（或说A包含于B），也可记为BA（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作AB，读作A不包含于B 2、集合相等：对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B 3、真子集：对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作AB（BA），读作A真包含于B（B真包含A）&集合间基本关系：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
&子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）传递性：&（4）集合相等：& （5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中..”考查相似的试题有：
554565621235270988449518247824246757解疑周期函数的定义域与周期_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
解疑周期函数的定义域与周期
上传于||文档简介
&&提​出​问​题​：​f​(​x​)​=​s​i​n​x​ ​ ​(​x​&​g​t​;)​是​周​期​函​数​吗​？​;​周​期​函​数​定​义​域​是​R​吗​？​若​T​是​f​(​x​)​的​周​期​,​那​么​k​T​(​k​属​于​Z​)​必​是​f​(​x​)​的​周​期​吗​？​
​
​首​先​明​确​：​一​、​有​限​区​间​、​无​限​区​间​;​二​、​非​空​数​集​的​有​界​、​无​界​与​确​界​;​三​、​再​解​疑​周​期​函​数​的​定​义​域​与​周​期​;​四​、​教​师​参​考​.​探​讨​如​下
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩1页未读，继续阅读
你可能喜欢如果正弦函数是定义在所有复数的集合上,则不再是有界的.但是,如果把函数的定义域限制为[2,∞).,则函数就是有界的.谁能给我解释一下这句话._百度作业帮
如果正弦函数是定义在所有复数的集合上,则不再是有界的.但是,如果把函数的定义域限制为[2,∞).,则函数就是有界的.谁能给我解释一下这句话.
如果正弦函数是定义在所有复数的集合上,则不再是有界的.但是,如果把函数的定义域限制为[2,∞).,则函数就是有界的.谁能给我解释一下这句话.
令z=x+iysinz=(e^iz-e^(-iz))/(2i)=[e^(ix-y)-e^(-ix+y)]/(2i)=[e^(-y)(cosx+isinx)-e^y(cosx-isinx)]/(2i)=[(e^(-y)-e^y)cosx+isinx(e^(-y)+e^y)]/(2i)=[(e^y-e^(-y))icosx+sinx(e^(-y)+e^y)]/2|sinz|^2=sin^2x[e^2y+2+e^(-2y)]+cos^2x[e^2y-2+e^(-2y)]=e^2y+e^(-2y)-2cos2x当y趋于无穷大时,|sinz|^2也趋于无穷大,因此sinz无界.如果把定义域限制在实数区间[2,∞),即y=0,此时sinz=sinx,它的值域即为[-1,1]了,就是有界的了.
看不懂。。。周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合.是指定义域属于一切实数吗?_百度作业帮
周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合.是指定义域属于一切实数吗?
周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合.是指定义域属于一切实数吗?
不一定周期函数f(X)的定义域M必定是双向（不是双方）无界的集合.定义域可以是一切实数.如y=sinx,y=cosx,……也可以是一切整数.如f(n)=(-1)^n+1,n∈Z,……还可以是实数的一部分.如y=tanx,y=cotx,y=secx,y=cscx……总而言之,定义域一定是双向无界的.不然的话,定义域内充分靠近界的某个数x0一加上（或减去）周期t不就跑到界外去了吗.这样的话,f(x0±t)就没有意义了.您的位置： &
谈谈非周期函数的判定
优质期刊推荐

我要回帖

更多关于 函数定义域的求法 的文章

 

随机推荐