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（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB= 10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解：（1）连接OD. 设⊙O的半径为r. ∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°. ∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形.&&∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.&∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形. 略
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据魔方格专家权威分析，试题“（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长..”主要考查你对&&圆的认识，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算），弧长的计算 ，扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的认识正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）弧长的计算 扇形面积的计算
圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。相关定义:1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.……在实际应用中，一般取π≈3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直径—d ；扇形弧长—L ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&周长—C ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 面积—S。圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。点、线、圆与圆的位置关系：点和圆位置关系①P在圆O外，则 PO&r。②P在圆O上，则 PO=r。③P在圆O内，则 0≤PO&r。反过来也是如此。直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d&r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d&r。③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）圆和圆位置关系①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P&R+r；外切P=R+r；内含P&R-r；内切P=R-r；相交R-r&P&R+r。圆的计算公式:1.圆的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）× r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）圆的方程:1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r&0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：①当D2+E2-4F&0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆；②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；③当D2+E2-4F&0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。圆的历史:&&&&& 圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。&&&&&& 约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。&&&&& 会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。&&&&&& 任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3..1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。 与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。圆的计算公式：1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。弧长：在圆周长上的任意一段弧的长弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为。（n是圆心角度数，r是半径，l是圆心角弧长。）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2
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与“（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长..”考查相似的试题有：
693760673655733799735828701455699112试题分析：考点：切线的性质；正方形的判定与性质；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义。
专题：计算题。
分析：（1）连接OE，得到∠ADO=∠AEO=90°，根据∠A=90°，推出矩形ADOE，进一步推出正方形ADOE，得出OD∥AC，OD=AD=3，∠BOD=∠C，即可求出答案；
（2）设⊙O与BC交于M、N两点，由（1）得：四边形ADOE是正方形，推出∠COE+∠BOD=90°，根据，OE=3，求出，根据S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE，即可求出阴影部分的面积．
解答：解：（1）连接OE，
∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，∴∠ADO=∠AEO=90°，
又∵∠A=90°，∴四边形ADOE是矩形，
∵OD=OE，∴四边形ADOE是正方形，
∴OD∥AC，OD=AD=3，∴∠BOD=∠C，
∴在Rt△BOD中，tan∠BOD=BD/OD=2/3，∴．
（2）解：如图，设⊙O与BC交于M、N两点，
由（1）得：四边形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°，
∴∠COE+∠BOD=90°，
∵在Rt△EOC中，，OE=3，∴，
∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=，
∴S阴影=S△BOD+S△COE（S扇形DOM+S扇形EON）=，
答：图中两部分阴影面积的和为．
点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，锐角三角函数的定义，扇形的面积，切线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
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(2011福建)18、在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：
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& 如图 abc中ab ac bc 6 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=8,BC=6,D是AB的中...
如图 abc中ab ac bc 6 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=8,BC=6,D是AB的中...
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如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=8,BC=6,D是AB的中。最佳答案1：拜托,你的字母表错啦,E和D换一下才对 最佳答案2：解:因为D是AB的中点所以AD=BD因为DE垂直AB所以如图△ABC中AB=AC,BC=6,点D位BC的中点,连接AD,AD=。(1)由题意得: AB=AC,BD=DC,∠CAE=∠MAE ∴△ABC为等腰三角形 ∴∠B=∠C 又∵在△ABD与△ADC中 {BD=DC∠B=∠CAB=AC ∴△ABD≌△ADC(SAS) ∴AD⊥BC,∠BAD=∠DAC ∴∠ADC=∠ADB=90° 又∵∠CAE=∠MAE ∴∠DAE=90° ∵CE⊥AN ∴四边形ADCE为矩形如图,已知:等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点P在BC上。出题的应该是高中教平面三角的老师。是要用正弦定理和余弦定理等来解三角形。其中第一、第二问实际上用不到具体边长。第一问中P在任何位置都有两个直角三角形的相似,P在特定位置使得AE=AF时形成AEF与ABC相似;第二问X的取值范围明显就是在BC长度之内。第三问要分三种情况来计算,因为三角形PEF有三种等腰的情况。详细过程还是交给有充裕时间的人来回答。如图三角形ABC中,AB=AC,BC=6最佳答案1：AB=AC,BC=6,AA=6,所以BA=6,CA=6,点P沿着B出发想BA移动,移动的距离应该是6,点Q移动的距离也应该是6,PQ移动速度一样,应该是一个等腰三角形,所以BA=BP=QC,BP的长应该也是6,这个三角形应该是等边三角形,(其实我是瞎写的,没人回答你,我是为了赚分,嘿嘿)我小学文化,靠的是想像。嘢~~~~~~ 最佳答案2：设BC边上的高为AH由AB=AC, BC=6, sinB=4/5易求得AH=4,AB=AC=5,BH=CH=3以H为原点,建立坐标系,则各点坐标为:A(0,4), B(-3,0), C(3,0), G(0,4/3)设BP=t, 则有 x(P)=x(B)+BPcos∠B=-3+3t/5;y(P)=BPsin∠B=4t/5同理,可得x(Q)=x(C)+CQcos∠C=3+3t/5;y(Q)=-CQsin∠C=-4t/5即P,Q点的坐标为:P(-3+3t/5,4t/5),Q(3+3t/5,-4t/5)∴直线PQ的方程为:y-4t/5=(-。
俊狼猎英团队为您解答知识点:重心在中线离中点1/3处。过A作AE⊥BC于E,易得 BE=3,AE=4,AB=AC=5,∴EG=4/3,过Q作QF⊥BC。如图,三角形ABC中AB=AC=5,BC=6,矩形PQED的边PQ。题目是这个吗: 如图,在△ABC中,AF⊥BC,AB=AC=5,BC=6,矩形PQED的边PQ在线段BC上,D、E分别在线段AB、BC上,设BP=X。 (1)求矩形PQED的面积y关于x的函数表达式,并写出自变量X的取值范围。 (2)当X取什么值时,矩形PQED面积最大?求出这个最大值。 (3)连接PE,当PE∥AB时,矩形PQED的面积是多少? 作AF垂直BC于F,AB=AC,则BF=1/2BC=3,AF=√(AB^2-BF^2)=4; PD=QE,∠B=∠C,∠BPD=∠CQE,则⊿BPD≌⊿CQE,CQ=BP=X. PD∥AF,则⊿BPD∽⊿BFA,BP/BF=PD/AF,X/3=PD/4,PD=(4/3)X. S矩形PQED=PQ*PD,即Y=(6-2X)*(4/3)X=(-8/3)X^2+8X. (2)y=(-8/3)X^2+8X因为a=-8/3如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB。解:设AD=x ∵△BDG是等腰△ ∴GD=BD,而GD=DE ∴DE=BD ∵AB=5,AD=x ∴DE=BD=5-x ∵DE∥BC ∴DE/BC=AD/AB 即(5-x)/6=x/5 即25-5x=6x ∴x=25/11 即AD=25/11
懂点是 什么 你这题 有问题?
等一下 我写给你
三角形BDG是等腰三角形 若是BD=BG,设AD=x,那么BD=5-x(0&x&5) 因为DE//BC,所以三角形ADE全等于三角形ABC,所以DE/BC。如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为BC上一。作BC边垂线AG和BA边垂线CH 因为AB=AC 因为AG⊥BC 所以AG平分BC 因为BC=6 所以BG=3 因为AB=5 所以AG=4(勾股) 所以S△ABC=12 所以HC=4.8 因为BD=X 所以DC=6-X 因为DE∥AB 所以DC/BC=ED/AB 计算…… 所以ED=5-5/6X 又因为HC/HI=BC/BD 计算…… HI=4/5X 所以Y=4/5X(5-5/6X) 一楼不对的,我的答案和2楼一样但是步骤写的很详细的诶!~
作CH⊥AB,DF⊥AB ABDE梯形,面积为:y=1/2(DE+BA)×DF DE/BA=(6-x)/5 DE=5-5/6x DF/CH=x/6 5×CH=3×4 DF=4/5x 综上所述:y=。如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC上。1.从A点作BC边的垂线。按勾三股四玄五定理得:S=4*6/2=122.AD/AB=DE/BC 可得:DE=6AD/5 又:sin角ABC=4/5 可得:DG=4DB/5因为:DE=DG 且AD+DB=AB=5 所以:AD=2,DB=3 所以DG=12/5 周长=4DG=48/53.正方形DEFG的边长为6x/5 所以面积为S=(6x/5)*(6x/5)重叠的面积有三种情况:【1】在三角形内时:y=S=(6x/5)*(6x/5)定义域0&x&12/5【2】正好当边FG与BC重合时:y=144/25【3】有一部分在三角形外时y=(6x/5)*4/5(5-x)定义域12/5&x&54.这种情况只有第三问中的第一种情况:所以AD=150/73
解:(1)过A作AH⊥BC于H,∵AB=AC=5,BC=6,∴BH= BC=3,∴AH= = =4,∴S△ABC= BC?AH= ×6×4=12.(2)令此时正方形的边长为a。
什么东dhl(1)由勾股定理,BC =10面积公式 知 AD = 4.8(2)当2r &=5 时,s为三角形,且与大三角形相似。面积容易求,就是s=24r^2 /25。
故事是这样的 以前在各大学校里都流传着这么一个恐怖故事 说是A校有不干净的东西 每当十五的时候 学校门口的鲁迅像的眼睛就会动 。
如图,三角形ABC中,AB=AC,BC=6,O是BC的中点,圆O。是常数,高三的数学题,我现在高二了,所用的知识恐怕你 不太明白,我建议你自己努力想想,只有自己做出来,这题才是你自己的!!!如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,BC=6,角BAC=120°,。解:过点A作AD⊥BC于D∵∠BAC=120,AB=AC∴∠B=∠C=(180-∠BAC)/2=30∵AD⊥BC∴BD=CD=BC/2,AB=BD/(√3/2)=2BD/√3∴AB=BC/√3∴AB:BC=1:√3
有两种计算方法方法一:cos&BAC=AB:BC(三角形余弦值等于临边比对边),&BAC=120,即AB:BC=cos120=√3/3方法二(作图法。
这是几年级的题?感觉 挺简单的,小学6年纪 科技飞速 发展的年代。 以后会不会有问 1 + 1=? 的问题 至少 不会吧 因为他连字都不会。
解:因为AB=AC.∠ABC=∠ACB,(等边对等角)因为∠BAC120.所以.∠ABC=∠ACB=30°9(三角形内角和180°)过A点作等腰三角。
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（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；
（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；
（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积扇形DOF的面积扇形EOG的面积，求出即可．
解：（1）∵AB与圆O相切，
∴OD⊥AB，
在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，
（2）连接OE，
∵AE=OD=3，AE∥OD，
∴四边形AEOD为平行四边形，
∴AD∥EO，
∵DA⊥AE，
∴OE⊥AC，
又∵OE为圆的半径，
∴AC为圆O的切线；
（3）∵OD∥AC，
∴=，即=，
∴AC=7.5，
∴EC=ACAE=7.53=4.5，
∴S阴影=S△BDO+S△OECS扇形BODS扇形EOG=×2×3+×3×4.5
此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
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（2013玉林）（9分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．
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站长：朱建新2013九年级数学全等三角形专项训练试题（有答案）
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2013九年级数学全等三角形专项训练试题（有答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2013九年级数学全等三角形专项训练试题（有答案）
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文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m &初中数学专项训练：全等三角形一、1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是&A．AB=AD&&&&&& B．AC平分∠BCDC．AB=BD&&&&&& D．△BEC≌△DEC2．如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是&A．BC=EC，∠B=∠E&&&& B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D&&&& D．∠B=∠E，∠A=∠D3．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB= ，CP ，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是&A． && B．&&&&&&&&& C．&&&&&&& &D． 4．如图，在四边形 中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有【&&& 】 &A．1对& && B．2对&&& C．3对&& &&&& D．4对5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为【&&& 】&A．BD=CE&&&&&& B．AD=AE&&&&&& C．DA=DE&&&&& D．BE=CD6．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是&A．∠A=∠C&&&& &B．AD=CB&&&&&&& C．BE=DF&&&&& D．AD∥BC7．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2，l3之间的距离为2 ,则AC的长是（&&& ）&& A．&& B．&& C．&& D．7
二、题8．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段　　　　．&
9．如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是　& 　。&
10．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为　& 　．（答案不唯一，只需填一个）&
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是&&&&& ．&
12．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为　& 　．&
13．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是&&&&&&&& ．（只需写一个，不添加辅助线）&
14．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是　& 　。&
15．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　&&& 　（添加一个条件即可）．&
16．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是　&&& 　（只写一个条件即可）．&
17．（2013年浙江义乌4分）如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是&&&&&& ；&
18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件　& 　，使△ABC≌△DEF．&
19．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=　& 　．
20．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=　& 　．&
21．如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________．&22．如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90&，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD＝　　　　　。&
三、解答题23．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．&
24．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．&
25．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．&26．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．&（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数。27．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．&
28．如图， 与 关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE。求证：FD=BE。&
29．如图，已知线段AB。&（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方），连接AM、AN。BM、BN。求证：∠MAN=∠MBN。30．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）&
31．两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）&
32．如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．&
33．如图，在△ABC中，∠ACB=900， ∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．&（1）求证：DE=EF；（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A＋∠DGC．34．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．&
35．如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线 经过点O,分别过A、B两点作AC⊥ 交 于点C，BD⊥ 交 于点D.求证：AD=OD.&
36．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．&（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　&&& 　，QE与QF的数量关系式　&&& 　；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．37．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．&
38．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．&
39．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．&
40．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3&（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．41．如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．&
42．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．&
43．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．&
44．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．&（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．45．已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边上时，如图1所示，易证MF+FN= BE &（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）46．如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是　& 　．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．&
47．如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．&
48．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 那么在什么情况下，它们会全等?（1）与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等. 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）. 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1. 求证：△ABC≌△A1B1C1. （请你将下列证明过程补充完整）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1. 则∠BDC＝∠B1D1C1＝90°，∵BC＝B1C1，∠C＝∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD＝B1D1. ______________________________。（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.
49．有一块不规则的鱼池，下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A、B的距离的方案，请你分析一下两种方案的理由. 方案一：小明想出了这样一个方法，如图①所示，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，测得DE的长就是AB的长. 你能说明一下这是为什么吗？方案二：小军想出了这样一个方法，如图②所示，先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A、B的点C，连结AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，量出DE的长，这个长就是A、B之间的距离. 你能说明一下这是为什么吗？
50．MN、PQ是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C等距离的B、E两处，这时他们分别从B、E两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A、D两点，他们的行走路线AB、DE平行吗？请说明你的理由.
&初中数学专项训练：全等三角形参考答案1．C【解析】试题分析：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE。∴∠BCE=∠DCE。在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）。∴选项ABD都一定成立。故选C。2．C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意。故选C。3．C【解析】试题分析：∵OP平分∠AOB，∠AOB= ，∴∠AOP=∠POB= 。∵CP∥OA，∴∠OPC=∠AOP= 。又∵PE⊥OB，∴∠OPE= 。∴∠CPE=∠OPC= 。∵CP=2，∴PE= 。又∵PD⊥OA，∴PD= PE= 。∴OP= 。又∵点M是OP的中点，∴DM=& OP= 。故选C。4．C。【解析】∵AB=AD，CB=CD，AC公用，∴△ABC≌△ADC（SSS）。∴ BAO= DAO， BCO= DCO。∴△BAO≌△DAO（SAS），△BCO≌△DCO（SAS）。∴全等三角形共有3对。故选C。5．C。【解析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误。故选C。6．B【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF。∴AF=CE。A．∵在△ADF和△CBE中，& ，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误。B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确。C．∵在△ADF和△CBE中， ，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误。D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C。由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误。故选B。7．A【解析】本题考查的是两平行线间的距离过A作AE⊥ 于E，过C作CF⊥ 于F，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CBF，根据AAS证△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．过A作AE⊥ 于E，过C作CF⊥ 于F，&则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=∠CBF，∵在△AEB和△BFC中&∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得： ，由勾股定理得： ，故选A.8．AC=BD（答案不唯一）【解析】试题分析：利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可：∵在△ABC和△BAD中， ，∴△ABC≌△BAD（AAS）。∴AC=BD，AD=BC。由此还可推出：OD=OC，AO=BO等（答案不唯一）。9． 。【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，则&∵∠A=Rt∠，BD是∠ABC的平分线，AD=3，∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得DE=3。又∵BC=10，∴△BDC的面积是 。10．AC=CD（答案不唯一）。【解析】∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE。又∵BC=EC，∴根据全等三角形的判定，若添加条件：AC=CD，则由SAS可判定△ABC≌△DEC；若添加条件：∠B=∠E，则由ASA可判定△ABC≌△DEC；若添加条件：∠A=∠D，则由AAS可判定△ABC≌△DEC。答案不唯一。11．2【解析】∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°。∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）。又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°。∴Rt△DBE中，BE=2DE=2。12． 【解析】试题分析：如图，延长CF交AB于点G，&∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）。∴AC=AG，GF=CF。又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线。∴DF= BG= （ABAG）= （ABAC）= 。13．AC=DF（答案不唯一）【解析】试题分析：由BF = CE，根据等量加等量，和相等，得BF＋FC = CE＋FC，即BC=EF；由AC∥DF，根据平行线的内错角相等的性质，得∠ACB=∠DFE，△ABC和△DEF中有一角一边对应相等，∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF。14．56°【解析】试题分析：∵∠BOC＝118°，∴∠OBC+∠OCB=62°。&又∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=124°。∴∠A=56°。15．AE=AD（答案不唯一）。【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等。等（答案不唯一）。16．∠B=∠C（答案不唯一）。【解析】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD。　17．AB=AC（答案不唯一）。【解析】已知∠B=∠C．加上公共角∠A=∠A．要使△ABD≌△ACE，只要添加一条对应边相等即可。故可添加AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD等，答案不唯一。考点：开放型，全等三角形的判定。18．AB=DE（答案不唯一）【解析】试题分析：可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可：∵BE=CF，∴BC=EF。∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF。∴在△ABC和△DEF中，已有一边一角对应相等。∴添加AB=DE，可由SAS证明△ABC≌△DEF；添加∠BCA=∠F，可由ASA证明△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS证明△ABC≌△DEF；等等。19．2【解析】试题分析：如图，连接FD，&&∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=6，∠A=60°。∵点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，AB=6，PB=1，∴AD=BD=AF=3，DP=DBPB=31=2，EF为△ABC的中位线。∴EF∥AB，EF= AB=3，△ADF为等边三角形。∴∠FDA=60°，∴∠1+∠3=60°。∵△PQF为等边三角形，∴∠2+∠3=60°，FP=FQ。∴∠1=∠2。∵在△FDP和△FEQ中，FP=FQ，∠1=∠2，FD=FE，∴△FDP≌△FEQ（SAS）。∴DF=QE。∵DF=2，∴QE=2。　20．20【解析】试题分析：如图，∠A=180°50°60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20。21．120°【解析】本题主要考查全等三角形的判定(SAS)与性质:全等三角形的对应角相等.∵△ABD、△ACE都是正三角形∴AD=AB,AC=AE ∠DAB=∠CAE=60°∴∠DAC=∠BAE∴△ADC≌△ABE(SAS)∴∠ADC=∠ABE∴∠DAB=∠BOD=60°∠BOC=180-∠BOD=60°22．25【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质. 过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可． 解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图， ∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中∠1=∠2，∠AEB=∠AFD，AB=AD∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是边长为5的正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AECF=52=25．故答案为25．23．证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D。∵在△AOB和△DOC中，∠B=∠C，OA=OD，∠A=∠D，∴△AOB≌△DOC（SSA）。∴AB=CD。【解析】试题分析：首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD。24．证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD。在△ABC和△EDC中，∵ ，∴△ABC≌△EDC（ASA）。∴BC=DC【解析】试题分析：先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可。25．解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。（2）已知：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF。求证：△ABC≌△DEF。证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F（已知），∴∠A+∠C=∠D+∠F（等量代换）。又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和定理），∴∠B=∠E。∴在△ABC与△DEF中， 。∴△ABC≌△DEF（ASA）。【解析】试题分析：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明。26．解（1）证明：∵在△ABE和△DCE中， ，∴△ABE≌△DCE（AAS）。（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC。∴∠EBC=∠ECB。∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°。【解析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等。（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可。27．证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE。∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD。在△ACE和△BCD中， ，∴△ACE≌△BCD（SAS）。∴BD=AE。【解析】根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“SAS”证明△ACE和△BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明。28．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC。∵AF=CE，∴OF=OE。∵在△DOF和△BOE中， ，∴△DOF≌△BOE（SAS）。∴FD=BE。【解析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可。29．解：（1）作图如下：&（2）证明：根据题意作出图形如图，&∵点M、N在线段AB的垂直平分线l上，∴AM=BM，AN=BN。又 ∵MN=MN，∴△AMN≌△BMN（SSS）。∴∠MAN=∠MBN。【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质作图。（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，可得AM=BM，AN=BN。MN是公共边，从而SSS可证得△AMN≌△BMN，进而得到∠MAN=∠MBN的结论。30．解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求。&【解析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P。31．解：作出线段AB的垂直平分线；作出l1 l2和夹角的角的平分线。它们的交点即为所求作的点C（2个）。&【解析】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C。由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个。32．证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC。在△ACD和△BCE中，∵AD=BE，CD=CE．AC=BC，∴△ACD≌△BCE（SSS）。∴∠A=∠B。【解析】试题分析：根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可。33．证明：（1）∵在△ABC中，∠ACB=900，点D为边AB的中点，∴DC=DA（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）。∵DE∥BC，∴AE=CE（平行线等分线段的性质），∠A=∠FCE（平行线的内错角相等）。又∵∠AED=∠CEF（对顶角相等），∴△AED≌△CEF（ASA）。∴DE=EF（全等三角形对应边相等）。（2）如图，∵在△ABC中，∠ACB=900，点D为边AB的中点， ∴DC=DB（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）。∴∠B=∠4（等边对等角）。又∵DE∥BC，∴∠4=∠3，∠B=∠ADE。∵DG⊥DC，∴∠2＋∠3=900，即∠2＋∠D=900。∵∠ACB=900，∴∠A＋∠D=900。∴∠2=∠A。∵CF∥AB，∴∠DGC=∠1。∴∠B=∠ADE=∠2＋∠1=∠A＋∠DGC。【解析】试题分析：（1）通过由ASA证明△AED≌△CEF得出结论。（2）如图，经过转换，将∠B转换成∠ADE，从而通过证明∠DGC=∠1和∠2=∠A得出结论。34．证明：在△ABE和△ACD中，∵ ，∴△ABE≌△ACD（AAS）。∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）。【解析】要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用AAS可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证。35．证明： ∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°。∵AC⊥ ，BD⊥ ，& ∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠A+∠AOC=90°。∴∠A=∠BOD。又∵OA=OB ， ∴△AOC≌△OBD（AAS）。∴AC=OD。【解析】由AAS证明△AOC≌△OBD即可得到AC=OD。36．解：（1）AE∥BF，QE=QF。（2）QE=QF，证明如下：如图，延长FQ交AE于D，&& ∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ。在△FBQ和△DAQ中，∵ ，∴△FBQ≌△DAQ（ASA）。∴QF=QD。∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线。∴QE=QF=QD，即QE=QF。（3）（2）中的结论仍然成立。证明如下：如图，延长EQ、FB交于D，&∵AE∥BF，∴∠1=∠D。在△AQE和△BQD中， ，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD。∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线。∴QE=QF。【解析】（1）证△BFQ≌△AEQ即可。理由是：如图，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ。∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ。在△BFQ和△AEQ中， ，∴△BFQ≌△AEQ（AAS）。∴QE=QF。（2）证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可。（3）证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可。37．证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E。∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE。∵FB=CE，∴BC=EF。∴△ABC≌△DEF（ASA）。∴AC=DF。【解析】由已知和平行线的性质易根据ASA证明△ABC≌△DEF，从而根据全等三角形对应边相等的性质得出结论。38．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE。在△ABC和△DEC中，∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC， ∴△ABC≌△DEC（SAS）。∴DE=AB。【解析】试题分析：由已知证得∠ACB=∠DCE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABC≌△DEC，继而可得出结论。39．解：△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM。选择△AEM≌△ACN证明如下：∵△ADE≌△ABC，∴AE=AC，∠E=∠C，∠EAD=∠CAB。∴∠EAM=∠CAN。∵在△AEM和△ACN中，∠E=∠C，AE=AC，∠EAM=∠CAN，∴△AEM≌△CAN（ASA）。【解析】试题分析：找到两三角形全等的条件，三角形全等就写出来，选择一组证明即可。　40．解：（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵ ，∴△ABN≌△ADN（ASA）。∴BN=DN。（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB。又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线。∴CD=2MN=6。∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41。【解析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论。（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可。　41．解：△ACE≌△BCD。理由如下：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°。∴∠ACE=∠BCD（都是∠ACD的余角）。在△ACE和△BCD中，∵CE=CD，∠ACE=∠BCD，CA=CB，∴△ACE≌△BCD（SAS）【解析】试题分析：根据等角的余角相等可得出∠ACE=∠BCD，结合CA=CB，CD=CE，可证明△ACE≌△BCD。　42．证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AD=AE，AB=AC。又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC。 ∵在△ADB和△AEC中， ，∴△ADB≌△AEC（SAS）。∴BD=CE。【解析】试题分析：求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可。　43．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD。∵在△ABC和△AED中，∠C=∠D，∠BAC=∠EAD，AB=AE，∴△ABC≌△AED（AAS）。【解析】试题分析：根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED。　44．解：（1）证明：∵在△CBF和△DBG中， ，∴△CBF≌△DBG（SAS）。∴CF=DG。（2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG。又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°。∴∠FHG=180°∠DHF=180°60°=120°。【解析】试题分析：（1）在△CBF和△DBG中，根据SAS即可证得两个三角形全等，根据全等三角形的对应边相等即可证得。（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解。　45．（1）不成立。猜想：FNMF= BE。理由见解析（2）MFFN= BE。【解析】试题分析：（1）对结论作出否定，猜想FNMF= BE，连接AD，根据M、N分别是DE、AE的中点，可得MN= AD，再根据题干条件证明△ACD≌△BCE，得出AD=BE，结合MN=FNMF，于是证明出猜想。（1）不成立。猜想：FNMF= BE。理由如下：如图，连接AD，.&∵M、N分别是DE、AE的中点，∴MN= AD。∵在△ACD与△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）。∴AD=BE。∵MN=FNMF，∴FNMF= BE。（2）结论：MFFN= BE，证明如下：连接AD，&∵M、N分别是DE、AE的中点，∴MN= AD。∵在△ACD与△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）。∴AD=BE。∴MN= BE。∵MN=FMFN，∴MFFN= BE。46．解：（1）∠C=∠E。（2）选∠C=∠E为条件，理由如下：在△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠C=∠E，AB=AD，∴△ABC≌△ADE（AAS）。【解析】试题分析：（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件：∵AB=AD，∠A=∠A，∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E，若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC。综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC）。（2）根据全等三角形的判定方法证明即可．47．&证明：在△ADB和△BCA中，AD=BC，AC=BD，AB=BA，∴△ADB≌△BCA（SSS）．∴∠DBA=∠CAB．∴AE=BE．∴△EAB是等腰三角形．04869 &【解析】&先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．&48．见解析【解析】考查三角形全等的判定本题考查的是全等三角形的判定，首先易证得△ADB≌△A1B1C1然后易证出△ABC≌△A1B1C1．又∵AB＝A1B1，∠ADB＝∠A1D1B1＝90°，∴△ADB≌△A1D1B1，∴∠A＝∠A1，又∵∠C＝∠C1，BC＝B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1若△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1，则△ABC≌△A1B1C1.49．见解析【解析】本题考查的是全等三角形的应用方案一、由AB⊥BF，DE⊥BF可得∠ABC＝∠EDC，再有∠ACB＝∠ECD且BC＝DC根据“ASA”证得△ABC≌△EDC即可得到结论；方案二、由CD＝CA，∠ACB＝∠DCE（对顶角相等），CE＝BC，根据“SAS”证得△ABC≌△EDC即可得到结论；小明的做法有道理，其理由如下：因为AB⊥BF，DE⊥BF，所以∠ABC＝∠EDC，又因为A、C、E三点在同一条直线上，所以∠ACB＝∠ECD，且BC＝DC，所以△ABC≌△EDC（ASA），所以AB＝DE（全等三角形的对应边相等）. 小军的做法有道理，其理由如下：因为在△ABC和△DCE中，CD＝CA，∠ACB＝∠DCE（对顶角相等），CE＝BC，所以△ABC≌△DEC（SAS），所以AB＝DE（全等三角形的对应边相等）.50．平行【解析】本题考查的是全等三角形的应用由已知条件得，AB＝DE，BC＝CE，则可根据“HL”证得Rt△ABC≌Rt△DCE，即可得到结论。平行. 理由如下：由已知条件得，AB＝DE，BC＝CE，在Rt△ABC和Rt△DCE中，∴Rt△ABC≌Rt△DCE（HL），∴∠ABC＝∠DEC，∴AB∥DE.文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m
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