【答案】分析：（1）过点D作DF∥AC交BC于点F，由等腰三角形性质和平行线性质可得∠DBF=∠DFB，可推得DB=DF，由因为已知CE=BD，即可得DF=CE，通过AAS可得△DFP≌△ECP，即得到PE=PD．（2）由已知条件易证得△BDF∽△BAC，且==，由BC=10，可得BF、EC的长；由△DFP≌△ECP可得PF的长，即可得BP的长．解答：（1）证明：过点D作DF∥AC交BC于点F，∴∠ACB=∠DFB∠FDP=∠E∵AB=AC（已知），∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC=∠DFB，∴DF=DB；又∵CE=BD（已知），∴CE=DF；又∵∠DPF=∠CPE，∴△ECP≌△DFP，∴PE=PD；（2）解：∵CE=BD，AC=AB，CE：AC=1：5（已知），∴BD：AB=1：5，∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴==；∵BC=10，∴BF=2，FC=8，∵△DFP≌△ECP，∴FP=PC，∴PF=4，则BP=BF+FP=6．点评：本题主要考查全等三角形全等的判定与性质及等腰三角形的性质；涉及到相似三角形、等腰三角形等知识点，是一道综合题型，正确作出辅助线是解题的关键．
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科目：初中数学
来源：2010年全国中考数学试题汇编《二次函数》（09）（解析版）
题型：解答题
（;贵港）如图所示，已知直线y=kx-1与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-3，2）、B（0，-1）两点，抛物线的顶点为C（-1，-2），对称轴交直线AB于点D，连接OC．（1）求k的值及抛物线的解析式；（2）若P为抛物线上的点，且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形，请求出满足条件的点P的坐标；（3）在（2）的条件下所得的三角形是否与△OCD相似？请直接写出判断结果，不必写出证明过程．
科目：初中数学
来源：2010年广西贵港市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（;贵港）如图所示，已知直线y=kx-1与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-3，2）、B（0，-1）两点，抛物线的顶点为C（-1，-2），对称轴交直线AB于点D，连接OC．（1）求k的值及抛物线的解析式；（2）若P为抛物线上的点，且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形，请求出满足条件的点P的坐标；（3）在（2）的条件下所得的三角形是否与△OCD相似？请直接写出判断结果，不必写出证明过程．
科目：初中数学
来源：2010年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（01）（解析版）
题型：选择题
（;贵港）如图所示，在4&8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为（ ）A．B．1C．D．
科目：初中数学
来源：2010年全国中考数学试题汇编《图形的平移》（02）（解析版）
题型：解答题
（;贵港）如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90&得到的△A2B2C2；（3）画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3．
科目：初中数学
来源：2010年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（01）（解析版）
题型：选择题
（;贵港）如图所示，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是（ ）A．14B．28C．6D．10如图，已知AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，连结AD、BD，OC交⊙O于点E，AE交BD于G，AE的_百度知道
如图，已知AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，连结AD、BD，OC交⊙O于点E，AE交BD于G，AE的
AE交BD于G、CB为⊙O的切线；②点E为△CDB的内心，已知AB为⊙O的直径，AE的延长线交BC于点F．给出以下结论：①AD∥OC；③FC=FE.jpg" esrc="/zhidao/pic/item/bba1cdfcec3fdfc032313.hiphotos.hiphotos、BD、B为切点，连结AD://b://b.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">如图.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=f1747bab8518367aaddc77d91b43a7e2/bba1cdfcec3fdfc032313.hiphotos./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=b726f03faa8d67c829aa20/bba1cdfcec3fdfc032313://b<a href="http，CD
提问者采纳
而∠BDE=∠DOE解答.hiphotos：<a href="http?解:normal；④如图，EB．CD与BC是⊙O的切线，则EG=EF．故④正确．故答案是，∴弧AD=弧BE;wordWrap，∴AD⊥BD://c:nowrap，∴∠AEB=90°:nowrap，∴∠CDE=∠BOE;wordWwordSpacing，因此E为△CBD的内心
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出门在外也不愁（1）证明见解析（2）试题分析：(1)由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，则有∠B+∠BAD=90°，由AC为⊙O的切线得∠BAD+∠DAE=90°，则∠B=∠CAD，由于∠B=∠ODB，∠ODB=∠CDE，所以∠B=∠CDE，则∠CAD=∠CDE，加上∠ECD=∠DCA，则可得到△CDE∽△CAD；（2）在Rt△AOC中，OA=1，AC=2，由勾股定理可得OC=3，则CD=OC﹣OD=2，由△CDE∽△CAD，根据相似比可计算出CE的长，从而可得AE的长试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAE=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．∴AE=AC-CE=
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科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）
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题型：解答题
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题型：解答题
如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若tan∠C=2，求的值．图1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图2
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题型：解答题
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如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（&&）A．∠ACDB．∠ADBC．∠AEDD．∠ACB
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在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（　　）A．B．C．D．如图，AB是圆O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交于圆O点E，弦DF⊥AB于点G.1）求证：点E是弧BD的中点；2)求证：CD是圆O的切线；3）若sin∠BAD=五分之四，圆O的半径为5，求DF的长
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& 1连接DB，DO。∵AB为直径，∴∠ADB＝90∴AD⊥BD∵AD‖OC∴OC⊥BD又∵OD＝OB∴OC为等腰△ODB的BD边垂直平分线∴∠COB=∠COD∴E&为弧DB的中点2、在△COB和△COD中OD=OBCO=CO∠COB=∠COD∴△COB∽△COD∴∠CDO=∠CBO=90∴CD⊥OD&&&即CD为圆O的切线3、SIN∠BAD=BD/AB=4/5&&&AB=10&&&BD=8由勾股定理得：AD＝6∵DG⊥AB∴ADoBD＝ABoDG&(等面积法)∴DG＝24/5∴DF=2DG=48/5
．解：（1）证明：连接OA∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，& …………………………………………………（1分）∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°………………………………………………………（2分）∴∠AOP=60°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，&&&&&&&&&&&&& …………………………………………………………（4分）∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线．………………………………………………………（5分）（2）解：连接BD&∵点B是弧CD的中点∴弧BC=弧BD& ∴∠BAC=∠BCE&&&&∵∠EBC=∠CBA&&&∴△BCE∽△BAC&&& …………………………………………………………………（6分）∴&&&&∴BC2=BEoBA&&&&&& …………………………………………………………………（7分）&&∵CD是⊙O的直径，弧BC=弧BD&&∴∠CBD=90°，BC=BD∵CD=4& ∴BC=&&&&&&∴BEoBA= BC2=8&&&& ……………………………………………………………………（8分）
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