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&>&&>&四川省天府教育大联考2014届高三高考热身卷(二)(数学理)[1]
四川省天府教育大联考2014届高三高考热身卷(二)(数学理)[1]_7800字
绝密★启用前
【建议考试时间：日下午15:00~17:00】
四川省高中2014届毕业班高考热身卷（二）
数学（理工类）
考试范围：数学高考内容 考试时间：120分钟 命题人：四川省高中优秀教师团队
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息
3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．草稿纸上作答无效。时间珍贵，请考生合理安排！ ．．．．．．．．
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知A?{xy?x?1},B?{yy?log0.5x,x＞1},那么A?B?
2. 执行如图所示的程序框图，若输出的S值是31，则输出的k值是
3. 某中学有教室300人，其中高级、中级、初级职称教师人数之比
为1:3:2.现在准备用分层抽样法抽取72人的工资作样本，那么应
从初级职称教师中抽多少个人的工资
4. 已知任意向量,及实数?，那么“???0”成立是“//
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.非充分非必要条件
5. 在复数集C中，命题p:?x?C，使x0?1?0成立，命题Q:?x?R，均有
sinx?cosx??i，那么下列命题为真命题的是
6. 已知△ABC面积为1，点P满足?
入△BPC内的概率为
A.211?，在△ABC内任取M，那么M落 5411911
7. △ABC中内角为A,B,C,tanA,tanB,tanC是关于x的方程x2?mx?1?m2?0(m?R)
的两实根，那么△ABC
A.可以一个角为45°的钝角三角形
B.只能是有一个角为45°的锐角三角形
C.有一个角为135°的钝角三角形
D.三内角成等差数列
?ex?1?x.(x＜0)??8. 已知f(x)??1，记f(x)在[k?1,k)(k?N)上的最小值为
?f(x?1).(x?0)?2
ak,(x?ak)k展开式中x
A.2?k?1系数为bk，那么b1?b2?...?bn? n?2n?2nn?14?
C.(n?1)?2?1
D.(n?1)?2?1 nn?122
??1上的动点，F1,F2是椭圆两个焦点，9. 已知点P是椭圆若M(a,b)是△PF1F2的 936
重心，那么ab的最大值为
10.单调函数f(x)在闭区间I上的值域也是I，则称f(x)为保值函数，I称为保值区间.若
函数f(x)?x?mx?c存在保值区间，那么实数c的取值范围是
C.[?1,?)?[0,)
D.(?1,?]?(0,] 4444
第II卷（非选择题，共100分）
注意事项：
1.请用0.5mm的黑色签字笔在第II卷答题卡作答，不能答在此试卷上.
2.试卷中横线及框内标有“▲”的地方，是需要你在第II卷答题卡上作答的内容或问题.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
2??1与双曲线x?2?1的离心率分别为e1 11. 若m是1和16的等比中项，椭圆9m2m
和e2，则11?? ▲ . 22e1e2
12. 一个三棱锥的三视图如图，那么它的体积是 ▲ .
?x?y?1?0y?13. 若点M(x,y)在?x?y?2?0表示的区域上运动，那么 x?x?1?0?
的取值范围是11?)?4； ab
(a?b?c)(??)?9；(a?b?c?d)(???)?16； abcabcd14. 观察下列不等式的特点：在正数集中，有不等式(a?b)(
...............................
那么当a1＞a2＞a3...＞an111k??...??(n?2,n?N?) a1?a2a2?a3an?1?ana1?an
恒成立，那么常数k可取的最大值是15. 三条侧棱两两垂直的三棱锥叫直角三棱锥，对直角三棱锥P?ABCD，设PA?a，
PB?b，PC?c，高为h，三个侧面面积分别为S1,S2,S3.有下列命题①顶点P在底
面ABC上的射影是△ABC的垂心；②该三棱锥P?ABCD的体积为
22221?a?b?c；③ 6
a?b?c?h；④S1?S2?S3?S2△ABC；⑤点W是△ABC内任一点，那么
W到各侧面的距离的平方和的最小值为h.其中正确的命题有222
三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、解答步骤)
已知数列?an?满足2an?an?1?an?1(n?2,3,4,...)，且a3??7，a10?0；数列?bn?的前n项和为Sn且满足Sn?2bn?1(n?N).
（I）求数列?an?和?bn?的通项公式；（6分）
（II）若cn??an,(n?N?)，求数列?cn?的最小项.（6分） bn
17.已知向量?(sinx,cosx),?(sinx,sinx),?(?1,0).
（I）若?与?垂直，x??0,2??，求x的值；（4分）
（II）设f(x)??，求f(x)的最小正周期和f(x)在??
（III）若在上的投影不超过1，x??0,2??，求x的取值范围.（4分）
18.为了治理“雾霾”成都交警在路口设置清查超标汽车，
然后提供给政府制定方案.若测得某时刻部分汽车二氧
化碳的排放量频率分布直方图如图所示，已知排量在
70~80间汽车有78辆，若超过80单位排放量的汽车为
（I）求超标车辆数和图中a的值；（3分）
（II）求排量的中位数和平均数（精确到个位）；
（III）如果从抽检的汽车中任意抽取5辆，用?表示这5辆车排放量在[60,70）内的车辆数，若从5辆车排量在[60,70)的概率均等，写出?的分布列.（6分） ????,?上的最大值与最小值.（484??
19.已知直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，其边长为4，?BAD?60?，点 M,N,E分别在棱AA1,BB1,CC1上，过M,N,E的面与棱DD1交于F，AM?2， BN?4,CE?5.
（I）求证：四边形MNEF是平行四边形；（3分）
（II）求证：平面MNEF?平面ABB1A；（3分）
（III）求平面MNEF与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值.（6分）
20.已知椭圆的焦点在x轴上，中心在原点O，过左焦点F1的直线x?y?3?0与椭圆相交于P,Q两点.，连接PQ,PO,QO构成三角形PQF2的周长为8.
（I）求椭圆的方程；（4分）
（II）顶点在原点的抛物线的焦点与该椭圆右焦点F2重合，斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为4，求该直线的方程；（4分）
（III）已知点A,B是椭圆上的两动点，若OA?OB时，求AB的最小值.（5分）
21.设f(x)?12x?2ax?a2lnx. 2
（I）如果f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?2y?3?0垂直，求a的值；（4分）
（II）讨论f(x)的单调性；（4分）
（III）若a?1，方程f(x)?0有两个实数根m,n.(m＜n)，求证：x?
的极值点.（6分）
最后三十天的时间内一定要回归基础，不要温习偏题、怪题，合理安排好复习时间，注意饮食. 最后祝高三学子金榜题名！
四川省高中2014届毕业班高考热身卷（二）
数学(理工类)答案及评分参考
评分说明：
1.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时,如果后部部分的解答未改变该题的内容m?n不是f(x)2
和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累,加分数.
4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：本题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分50分.
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分25分.
（13）???,0???3,???
（14）(n?1)
（15）①②④⑤ 2
三、解答题：共6小题75分.
16.本小题考查等差数列、等比数列及常见数列模型等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合等思想.
解：（I）由题意得：2an?an?1?an?1显然?an?是等差数列.不妨设?an?的公差为d.
而a3?7d?a10?d?1，所以a1?a3?2d??9.
∴an??9?(n?1)?1?n?10..
........................................3分
在数列?bn?中，Sn?2bn?1，故n?2时，Sn?1?2bn?1?1.
两式相减得bn?2bn?2bn?1，即bn?2.所以数列?bn?是等比数列，q?2. bn?1
而S1?b1?2b1?1?b1?1，∴bn?2,(n?N?).
.......................................6分
（II）由（I）得Cn?1?Cn?n?9n?1011?n?n?1?n. 2n22
①当11?n?0时，即1?n?11,n?N时，有Cn?1?Cn?0，即Cn?1?Cn.
＜C11?C12.
即C1＜C2＜C3...
②当11?n＜0时，即n＞11,n?N时，有Cn?1＜Cn.
..............................10分 ?
＞C11，而当n＞10时，Cn＞0.
即C1＞C2＞C3...
∴1?n?10时，Cn＜0且存在最小值为?Cn?min?C1??9.
..............................12分
17.本小题主要考查三角函数的图像与性质、同三角函数的关系、两角和的正（余弦）公式、
二倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想.
解：（I）因为??(sinx?1,cosx)与??(sinx?1,sinx)垂直.
所以(sinx?1)(sinx?1)?cosx?sinx?0.
化简整理：sinxcosx?cosx?0，即cosx(sinx?cosx)?0.
∴cosx?0或tanx?1（这一步也可叙述为sin(x?
∵x?[0,2?]，∴x?2?4)?0） ?
2或3??5?；x?或x?.
.........................4分 244
方法二：sin(2x?
既x??4)?2（这一步由方法一化简得来的） 2?4??4?2k?或2x??4?3??2k?. 4?
令k?0,1,2得x?,.
.........................4分 4422
1112 （II）由题意得：f(x)???sinx?sinxcosx?sin2x?cos2x?. 222
整理：f(x)??k?或x???k?. 2?2?1??............6分 sin(2x?)?. w?2，∴最小正周期为T?w242
∵x?????3???????,?，∴2x????,?. 44444????
?1?2???1?2,1?，故最大值为f()max?1；最小值f(?)min?. ...8分 4242??
cos?,??1，??1.
所以2?1?2sin(2x?)??1，即sin(2x?)?. 24242
∵x??0,2??，∴2x????3?????,?. 4?44?
函数图像如右图所示：得x??0,?????5???3?时满足题意. ?,??,2???????4??24??2?
所以x的取值范围是?0,?????5???3?.
........12分 ?,??,2???????4??24??2?
18.本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、频率直方图、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.
解：（I）抽检的汽车总数n?78?200. 0.039?10
那么超标的汽车数m?200?(0.028?0.010)?10?76.
∵(a?0.01?0.018?0.028?0.039)?10?1，∴a?0.005，
故超标汽车共检出76辆，图中a?0.005.
...................5分
（II）中位数?70?(?0.05?0.18)?0.039?77.
平均数?(55?0.005?65?0.018?75?0.039?85?0.028?95?0.01)?10?77.....8分
（II）每辆车排量在[60,70)的概率均为P?0.18，那么?分布列为：
其中q?1?P?1?0.18?0.82,?~B(5;P).
E(?)?5P?0.9.
...........12分
19.本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角、梯形及平行四边形等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题的能力.
解：（I）平面ADD1A?平面EFMN?MF，平面BB1C1C?平面EFMN?NE.
所以MF//NE，同理MN//EF，四边形MNEF是平行四边形.
..................4分
（II）因梯形ACEM与梯形BNFD有公共中位线，
那么AM?CE?BN?DF，∴DF?3.
..................5分
QG是梯形的中位线，QG?1(AM?BN)?3. 2
那么QG//DF,QG?DF，则四边形QGFD为平行四边形，∴FG//DG.
.......7分
又△ABD是正三角形，且Q为AB中点.
那么DQ?AB，又DQ?AA1B1B. 1，∴DQ?平面AA
∴FG?平面AA1B1B，故平面MNEF?平面AA1B1B.
..................8分
（III）以DQ,DC,DD1为坐标轴建立如图空间直角坐标系.
F(0,0,3),G(2,0,3),M(23,?2,2).
?(2,?2,?1),?(23,0,0)，设平面MNEF的法向量为n1?(x,y,z)， ??2x?2y?z?0
?，取n1?(0,?1,2)，取平面ABCD的法向量n2?(0,0,1). ??23x?0
cos?n1,n2???225， ?55?1
.................12分 5
故平面MNEF与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值是
20.本小题主要考查直线、椭圆与方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想，并考查思维的严谨性.
解：（I）可求出F1(?1,0)那么c?1，又△PQF2的周长为4a?8?a?2.
那么b?a?c?3. 222
....................4分
故所求椭圆方程为43
（II）椭圆右焦点为(1,0)，那么抛物线方程为y?4x.
设直线方程为y?x?m 2
由?2?x2?(2m?4)x?m2?0. ?y?4x
设交点为M(x1,y1)，N(x2,y2)，有x1?x2?4?2m,x1x2?m.
则MN??1x2?x1?4?2(4?2m)?4m?16， 22?22?
11，故直线l方程为：y?x?.
. ..................8分 22
1 （III）设OA方程为y?kx（k必须存在且k?0）那么OB方程为y??x. k
∴16?16m?8?m?
12?2?212k2x1?x2???2?y?kx?3?4k2?3?4k
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由?2得?同理?. 22?3x?4y?12?0?y2?12k?y2?12
12??3?4k23?4k2??
AB?OA?OB?，设1?k2?t,(t＞1). 22(3?4k)(3k?4)222
84t2848448???
AB?OA?OB?........10分 (4t?1)(3t?1)(4?)(3?)()27
当4??3??t?2时，ABmin?1
.......11分 7
........12分 7
而当k?0或不存在时ABmin?，但
所以ABmin?421
........13分 7
21.本小题主要考查基本函数的性质、导数的应用。基本不等式等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力、创新意识、考查函数与方程、转化与化归、分类与整合等数学思想.
a2x2?2ax?a2
解：（I）f?(x)?x?2a?xx
由已知f?(1)??2?1?2a?a??2?a?1或-3.
∴a?1或a??3.
...................4分 2
a2x2?2ax?a2
（II）f?(x)?x?2a?xx
当a＜0时，在(0,a?2a)上f?(x)＜0；在(a?2a,??)上f?(x)＞0.
当a?0时，在(0,??)上f?(x)＞0.
当a＞0时，在(0,a?2a)上f?(x)＜0；在(a?2a,??)上f?(x)＞0.
........6分
综上所述：当a＜0时，f(x)的增区间为(a?2a,??)，减区间为(0,a?2a)；
当a?0时，f(x)的增区间为(0,??)；
当a＞0时，f(x)的增区间为(a?2a,??)，减区间为(0,a?2a).
........8分
121x?2x?lnx?f?(x)?x?2?(x＞0)， 2x
m?nm?nm?n2)?0??2?
假设x?是f(x)的极值点，那么f?(.
....9分 222m?n （III）当a?1时，f(x)?
?12m?2n1?lnm?m?2?0.5(m?n)(m?n)?2(m?n)?ln，
......................11分
?n?1n2?2n?lnn??2
m?12(m?n)mmm?ln，那么ln?2?
将上式带入，得(?)，设?t,t?(0,1). m?nnnn?1n
lnt?2?，令G(t)?lnt?2?. t?1t?1
∵G?(t)???＞0，
........12分 tt?12t(t?1)2
∴G(t)在(0,1)上递增，∴G(t)＜G(1)?0，
G(t)?0在(0,1)上无实数根，即(?)不成立的.
m?n不是f(x)的极值点.
.............14分 2
第11页（共11页）
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