河图与洛书
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河图与洛书
河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为"宇宙魔方"。相传，上古伏羲氏时，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负"河图"，献给伏羲。伏羲依此而演成八卦，后为《周易》来源。又相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮"洛书"，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》。《易·系辞上》说："河出图，洛出书，圣人则之"，就是指这两件事。河图上，排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆等于15，十分奇妙。对此，中外学者作了长期的探索研究，认为这是中国先民心灵思维的结晶，是中国古代文明的第一个里程碑。《周易》和《洪范》两书，在中华文化发展史上有着重要的地位，在哲学、政治学、军事学、伦理学、美学、文学诸领域产生了深远影响。作为中国历史文化渊源的河图洛书，功不可没。?
河图洛书释义
《易.系辞上》：“是故天生神物，圣人则之；天地变化，圣人故之；天垂象见吉凶，圣人象之；河出《图》，洛出《书》，圣人则之。”孔子相信河图、洛易的存在，并以二者作为圣人作《易》的四条依据之一。
8& 1& 6&&&&& 九宫
对河图，洛书的图形，文献一直保存至今。河图实际是1——10排列而成，5和10构成中宫，奇数为阳，白色，代表天数（生数）；偶数为阴，为黑，代表地数（成数）。洛书实际是九宫，即1——9排列而成，横，竖，斜三个数相加和都是15。河图、洛书形式不同，本质相同，都表示历法和卜筮，四面八方，四时八节，八卦 ，九宫及五位统一的体系。十月太阳历与《河图》有相通之处，原因在于它们有同样的源头。
《尚书.顾命》：“大玉，夷玉，天球，河图，在东序。”孔传认为河图即八卦。有文献说伏羲时龙马负图出于河，也有尧，禹受图的说法。《竹书纪年》轩辕“五十年秋七月庚申，凤鸟至，帝祭于洛水”沈约注：“龙图出河，龟书出洛......“风后受图的说法流传很广。有人以为龙马为东方七宿的龙与天马四，与《山海经》中的“马身而龙首”相符，当为上古龙马图腾的人在星空中找到的龙马。从贾湖文化来看，8000多年前有卜卦是事实，产生河图一类的图文是可能的。后来相传，成为“帝王受命之瑞”。
汉代认为洛书即《洪范》九畴。“天兴禹洛出书，神龟负文而出，列于背，有数至于九，禹遂因而第之以成九类常道。”《汉书.五行志上》认为《尚书.洪范》中从“初一曰五行”到“长用六极”是《洛书》本文。《易纬.乾凿度》所说太乙行九宫之法，成为后世术士所用的洛书。太乙即太一，所行九宫为：中央招摇，北宫叶蛰，东北天留，东宫仓门，东南阴洛。南宫上天，西南玄委，西宫仓果，西北新洛。太一移宫的日期为冬至，立春，春分，立夏，夏至，立秋，秋分，立冬八节。八节又与八风相应。八卦的八个方位加上中央就是九宫。八卦的方位与八节对应，从日运行方位和斗柄指向均可得到证明。以后天八卦为例，震为东，代表春分；巽为东南，代表立夏；离为南，代表夏至；坤为西南，代表立秋；兑为西，代表秋分；乾为西北，代表立冬；坎为北，代表冬至；艮为燕北，代表立春。后天八卦由周文王定，那以前的先天八卦则是：震东立春，离东春分，兑东南立夏，乾南夏至，巽西南立秋，坎西秋分，艮西北立冬，坤北冬至。周代以前八卦和美洲印第安人八卦都是得天独厚天八卦。我国发现了很多“八角星”图案。距禽大约6500年的崧泽文化多处遗址及江苏坯县大墩子大汶口文化遗址是比较早的。距今4000年的内蒙赤峰敖汉旗小河沿文化仍有类似图案。安徽含山凌家滩出土的一只玉鸟上，胸腹部刻有八角星图案，而夹在玉龟腹甲与背甲之间的长方形玉片上的图案，即为上古的洛书。玉片边缘的贺孔数，为四、五、九、五。是表示太一自循行至四，还至中央五，自六循行到九，还至中央五。湖南安乡汤家岗大溪文化的八角星图案，与墨西哥阿斯特克太阳历石有相似的格局。楚缯书的十二月相图四方书的十二月相图四方各一棵扶桑树，与密斯特克（印第安人一支）坛台八卦扶桑图的扶桑树相似。密斯特克的扶桑图作八卦九宫格局。可见，河图洛书就是八卦九宫，四时四方五位与八节八方九宫只是把一年和方位进行四分与八分的区别，中宫之位无关紧要。
上古的河图洛书正如考古所见，应只是图形，没有数字。二千年前传下来的数字的河图、洛书，虽然一个是10个数，一个是9个数，本质上却相同。其论证参看葛志毅先生《明堂月令考论》一文的相关部分（《求是学刊》）2002年第5期）
河图洛书的意义在于，第一证实了《易》关于卜筮与天地相应的思想早在六、七千年前就有了具体体现 。第二，承认中国南方和东南亚的八角八芒图案和美洲太阳历石为历法，就应该承认6500年前的相似图案也是历法。第三，要用发展的眼光看历史，早期八卦无文字形式，良渚文化已有用数字记录的卦文，周原遗址则出土了用一、--表示卦象，但八卦在中华文化的温长历史中至少八千年连续传承，并分布到环太平洋地区是不容忽视的事实。讲史、写史不应忽视这些事实。民间传说
关于河图洛书的传说，散见于各种史籍上，但说法不一，见解各异。这里介绍几种较为普遍的说法。
传说之一：
相传在伏羲氏时，伏羲氏教民“结绳为网以渔”，养蓄家畜，促进了生产的发展，改善了人们的生存生活条件。因此，祥瑞迭兴，天授神物。有一种龙背马身的神兽，生有双翼，高八尺五寸，身批龙鳞，凌波踏水，如履平地，背负图点，由黄河进入图河（今洛阳市孟津县，白鹤、送庄乡境内），游弋于图河之中。人们称之为龙马。这就是后人常说的“龙马负图”。伏羲氏见后，依照龙马背上的图点，画出了图样。接着，又有神龟负书从洛水出现。伏羲氏得到这种天赐的用符号表示的图书，遂据以画成了八卦。这就是《易*系辞上篇》记载的，“河出图，洛出书，圣人则之”。即伏羲氏“作八卦，以通神明之德，以类万物之情”。故后人在伏羲氏龙马负图处修建了负图寺。以纪念伏羲氏开拓文明的功绩。
传说之二：
据传在黄帝时，黄帝体察民情，亲自劳动，受到人民的爱戴。同时也感动了天神，于是风调雨顺，五谷丰登，人民安居乐业。一天，天神告诉黄帝说，洛水里有龙图龟书，你如果得到它，将会把天下治理的更好，于是黄帝便带领众头领，巡游于洛水之上。一日，时值大雾，隐约看见一条大鱼被困于河滩上，黄帝非常同情这条大鱼的遭遇，但又想不出什么好的解决方法，便命人杀五牲、祭天帝，并亲自跪下向天帝求助。天帝感动，连下大雨七天七夜，致使洛水暴涨，大鱼得以解救。大鱼走后，黄帝在洛水岸边得到了河图洛书，即《河图视萌篇》，上面用象形文字记载着人类所需的各种知识。这就是传说的“洛书鱼献”。据传，得书的地点在洛阳汉魏故城南，旧伊洛河汇流处。
传说之三：
唐尧时，尧带领众酋长东游于洛水。在太阳偏西时，偶然把玉璧沉入洛水，忽见洛水上光芒四起，有灵龟出而复隐。于是，尧便在洛水边修了一个祭坛，选择吉日良辰郑重其事的将璧玉沉入河底。稍倾，河底便光芒四射，接着又飞起一团云雾，在云雾中有喷气吐水之声。一阵大风过后，云开雾散，风平浪静，水上漂过一个大龟壳，广袤九尺，绿色赤文。壳上平坦处文理清晰，上有列星之分、七政之度，并记录着各代帝王兴亡之数。此后，易理文字便在人间传开。这就是传说的“灵龟”。
传说之四：
传说虞舜时，舜习尧礼，沉璧于洛水，水中有赤光忽起，有龟负图书而出。接着一卷甲黄龙，舒图书于云畔，将赤文篆字以授舜。这就是传说的“黄龙负书”。
传说之五：
传说禹时，禹治水来到洛河，见神龟负文，列于背，有数自一至九，禹遂因而第之，以成九畴。《册府元龟*帝王部》也说“夏禹即天子位，雒出龟书，六十五字，是为洪范，此所谓雒出书者也”。这是说，大禹因治水有功，有德于天下，故万民称颂，上天赐瑞。洛河出神龟，龟长1.2尺，龟背上有65个赤文篆字。有的说，此即《尚书》里的《洪范》篇，是治理国家的九种大法。
唐代诗人李矫在《咏洛》诗中有：“神龟方锡瑞，绿字重来臻”之句，一歌颂洛龟负书给中华民族带来了光明。龟书，可能就是我们现在所说的“甲骨文”。【河图洛书】河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为"宇宙魔方"。相传，上古伏羲氏时，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负"河图"，献给伏羲。伏羲依此而演成八卦，后为《周易》来源。又相传，大禹时，洛阳境内洛河中浮出神龟，背驮"洛书"，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》。《易·系辞上》说："河出图，洛出书，圣人则之"，就是指这两件事。河图上，排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆等于15，十分奇妙。对此，中外学者作了长期的探索研究，认为这是中国先民心灵思维的结晶，是中国古代文明的第一个里程碑。《周易》和《洪范》两书，在中华文化发展史上有着重要的地位，在哲学、政治学、军事学、伦理学、美学、文学诸领域产生了深远影响。作为中国历史文化渊源的河图洛书，功不可没。 河图洛书是中华文化，阴阳五行术数之源。最早记录在《尚书》之中，其次在《易传》之中，诸子百家多有记述。太极、八卦、周易、六甲、九星、风水、等等皆可追源至此。1987年河南濮阳西水坡出土的形意墓，距今约6500多年。墓中用贝壳摆绘的青龙、白虎图象栩栩如生，与近代几无差别。河图四象、28宿俱全。其布置形意，上合天星，下合地理，且埋葬时已知必被发掘。同年出土的安徽含山龟腹玉片，则为洛书图象，距今约5000多年。可知那时人们已精通天地物理，河图、洛书之数了。据专家考证，形意墓中之星象图可上合二万五千年前。这说明邵庸等先哲认为"河图、洛书乃上古星图"，其言不虚。 一，河图之象 河图用十个黑白园点表示阴阳、五行、四象，其图为四方形。如下： 北方：一个白点在内，六个黑点在外，表示玄武星象，五行为水。 东方：三个白点在内，八个黑点在外，表示青龙星象，五行为木。 南方：二个黑点在内，七个白点在外，表示朱雀星象，五行为火。 西方：四个黑点在内，九个白点在外，表示白虎星象，五行为金。 中央：五个白点在内，十个黑点在外，表示时空奇点，五行为土。 （其中，单数为白点为阳，双数为黑点为阴。四象之中，每象各统领七个星宿，共28宿。）以上为《河图》。其中四象，按古人座北朝南的方位为正位就是：前朱雀，后玄武，左青龙，右白虎。此乃风水象形之源也。 二，河图之数 1，天地之数：河图共有10个数，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。其中1，3，5，7，9，为阳，2、4、6、8、10、为阴。阳数相加为25，阴数相加得30，阴阳相加共为55数。所以古人说："天地之数五十有五"，即天地之数为55，"以成变化而行鬼神也"。即万物之数皆由天地之数化生而已。 2，万物生存之数：天一生水，地六成之；地二生火天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。所以一为水之生数，二为火之生数，三为木之生数，四为金之生数，五为土之生数。六为水之成数，七为火之成数，八为木之成数，九为金之成数，十为土之成数。万物有生数，当生之时方能生；万物有成数，能成之时方能成。所以，万物生存皆有其数也。 3，五行之数：五行之数即五行之生数，就是水一、火二、木三、金四、土五，也叫小衍之数。一、三、五、为阳数，其和为九，故九为阳极之数。二、四为阴数，其和为六，故六为阴之极数。阴阳之数合而为15数，故化为洛书则纵横皆15数，乃阴阳五行之数也。 4，大衍之数：大衍之数50即五行乘土之成数10；同时也是天地之数的用数。天地之数55，减去小衍之数5得大衍之数50，其中小衍为天地之体数，大衍为天地之用数。所谓"大衍之数50其用49"，就是用大衍之数预测的占筮之法：以一为体，四十九为用，故其用四十又九。 5，天干交合之数：河图之数十，乃十天干之数也。交合之数为：一、六共宗，二、七同道，三、八为朋，四、九为友，五、十同德。正是万物生存之数。所以甲己合为一、六共宗，乙庚合为二、七同道，丙辛合为三、八为朋，丁壬合为四、九为友，戊癸合为五、十同德。十天干经交合之后，化为天干交合之五行，将河图五行之体化为天干五行之用。 6，六甲纳音之数：天地之数55加上五行之数5，合化为60甲子五行纳音之数。十天干之阴阳五行与万物相交，同气相求，同声相应各发出12种声音，无声无音不计，按河图北、东、南、西、中成象五位五行共60纳音。乃天地五行声音之数也。 三，河图之理 1，河图左旋之理：坐北朝南，左东右西，水生木、木生火、火生土、土生金、金生水，为五行左旋相生。中心不动，一、三、五、七、九、为阳数左旋；二、四、六、八、十、为阴数左旋；皆为顺时针旋转，为五行万物相生之运行。我们知道，银河系等各星系俯视皆右旋，仰视皆左旋。所以，"生气上转，如羊角而升也"。故顺天而行是左旋，旋天而行是右旋。所以顺生逆死，左旋主生也。 2，河图象形之理：河图本是星图，其用为地理，故在天为象，在地成形也。在天为象乃三垣二十八宿，在地成形则青龙、白虎、朱雀、玄武、明堂。天之象为风为气，地之形为龙为水，故为风水。乃天星之运，地形之气也。所以四象四形乃纳天地五行之气也。 3，河图五行之理：河图定五行先天之位，东木西金，南火北水，中间土。五行左旋而生，中土自旋。故河图五行相生，乃万物相生之理也。土为德为中，故五行运动先天有好生之德也。 4，河图阴阳之理：土为中为阴，四象在外为阳，此内外阴阳之理；木火相生为阳，金水相生为阴，乃阴阳水火既济之理；五行中各有阴阳相交，生生不息，乃阴阳互根同源之理；中土为静，外四象为动，乃阴阳动静之理。若将河图方形化为园形，木火为阳，金水为阴，阴土阳土各为黑白鱼眼，就是太极图了。此时水为太阴，火为太阳，木为少阳，金为少阴，乃太极四象也。故河图乃阴阳之用，易象之源也。易卜乃阴阳三才之显也。 5，河图先天之理：什么叫先天？人以天为天，天以人为天，人被天制之时，人是天之属，人同一于天，无所谓人，此时之天为先天；人能识天之时，且能逆天而行，人就是天，乃天之天，故为后天。先天之理，五行万物相生相制，以生发为主。后天之理，五行万物相克相制，以灭亡为主。河图之理，土在中间生合万物，左旋动而相生，由于土在中间，相对克受阻，故先天之理，左行螺旋而生也。又，河图之理为方为静，故河图主静也。 河图之象、之数、之理、至简至易，又深遂无穷。暂且论之。 近日无意看到易经的书, 由此了看到河图洛书,& 我没有结论,& 只想看看有启发否?&&& 以下为一段网络文章转载,& 另外有河图洛书图:
&&&&&& 我新发现了一个数学规律，但是令人惊奇的是，5000年前的中国人已经将此规律应用于《周易》。
&&&&&&& 规律如下：
&&&&&&& 任意取一个数字，例如取48965，将这个数字的各个数字进行求和，结果为4+8+9+6+5=32，再将结果求和，得3+2=5。我将这种求和的方法称为求一个数字的众数和。
&&&&&&& 所有数字都有以下规律：
&&&&&&& [1]众数和为9的数字与任意数相乘，其结果的众数和都为9。例如306的众数和为9，而306*22=6732，数字6732的众数和也为9（6+7+3+2=18，1+8=9）。
&&&&&&& [2]众数和为1的数字与任意数相乘，其结果的众数与被乘数的众数和相等。例如13的众数和为4，325的众数和为1，而325*13=4225，数字4225的众数和也为4（4+2+2+5=13，1+3=4）。
&&&&&&& [3]总结得出一个普遍的规律，如果A*B=C，则众数和为A的数字与众数和为B的数字相乘，其结果的众数和亦与C的众数和相等。例如3*4=12。取一个众数和为3的数字，如201，再取一个众数和为4的数字，如112，两数相乘，结果为201*112=2的众数和为3（2+2+5+1+2=12，1+2=3），可见3*4=12，数字12的众数和亦为3。
&&&&&&& [4]另外，数字相加亦遵守此规律。例如3+4=7。求数字201和112的和，结果为313，求313的众数和，得数字7（3+1+3=7），刚好3与4相加的结果亦为7。
&&&&&&& 令人奇怪的是，中国古人早就知道此数学规律。我们看看“河图”与“洛书”数字图就知道了。以下是“洛书”数字图。4&& 9&& 23&& 5&& 78&& 1&& 6&&& ( 洛书)
&&&&& 世人都知道，“洛书”数字图之所以出名，是因为它是世界上最早的幻方图，它的特点是任意一组数字进行相加，其结果都为15。其实用数字众数和的规律去分析此图，就会发现，任意一组数字的随机组合互相相乘，其结果的众数和都为9，例如第一排数字的一个随机组合数字为924，第二行的一个随机组合数字为159，两者相乘，其结果为146916，求其众数和，得1+4+6+9+1+6=27，2+7=9，可见，结果的众数和都为9。&&&&& 这种巧合不能说明什么问题，让我们再看看“河图”数字图。
&&&&&&&&&&& 7 &&&&&&&&&&& 2 &&& 8& 3& 5& 4& 9&&&&&&&&&& 1 &&&&&&&&&& 6&&&&&&&& (河图)
&&&&& “河图”的数字图没有“洛书”数字图出名，这是因为人们未能动发现其数学规律，但是用众数和的规律去分析它，就能发现它的奇妙之处。&&&&& “河图”数字图中，任意一组数字互相进行相乘，其结果的众数和都为6。例如=，求结果的众数和，1+4+5+7+1+6+6+7+5=42，4+2=6，可见，结果的众数和为6。
&&&&& 由此可见，“河图”的数字图亦不可能是随意摆设，否则，其结果的众数和不可能都为6。从上述两个数字图可知，古人十分重视数字6与数字9。无独有偶，太极图的就由数字6与数字9组合而成。
&&&&&& 太极图的左边部分为数字6，太极图的右边部分为数字9。&&&&&& “太极图”﹑“河图”﹑“洛书”通过种种手段暗示数字6与数字9的重要性，其中“河图”与“洛书”更是在熟悉数字众数和规律的前提下编制而成。但是，据我们所知，数字众数和的规律刚刚被本人发现，同时也没有任何证据显示古人已经知道这数学规律。
&&&&& &&&&&&& 还有一个很有趣的数学现象，凡是众数和为9的数字除以36，其余数必为9或18或27或0（36）。&&&&&& 一个物体从数字36（0）的位置出发，运行一圈（转过360度）就能回到原位。在运行过程中，物体的运动方向经过四次转变，每次都发生在数字9或18或27或是36（0）的位置上，可见，处于这四个数字上面的物体，其性质面临着改变。这即是说，众数和为9的数字往往代表着物质性质的完全改变。
&&&&&& 巧合的是，《周易》之中最流行九九归一的说法，数字9亦被称为老阳，即是说，数字9代表了一个物质阳气的终结，新一轮的周期又要开始了。这种说法刚好和上述数字现象不谋而合，从上图可知，一个物体一旦经过数字9而处于数字10的位置，其众数和就变为1，刚好处于数字10的物体，其运动方向与处于数字8位置的物体的运动方向相反，一个是向上运动，一个是向下运动。
&&&&& 总之，古代中国人的智慧远比现代人想象中的聪明，《周易》看来是一本超出现代人智慧水平的书籍，“太极图”的创造人更是聪明绝顶。
&&&&&&&& ..........埃及文明最重视天体的”岁差移动”,而岁差移动有以下时间规律.
&&&&& 72＝春分太阳沿着黄道，完成l度的岁差移动所需的时间，即72年；
&&&&& 360＝黄道的总度数；
&&&&& 72×30＝2160(太阳沿着黄道移动30度，穿越过一整个黄道带星座所需的时间，即2160年)；
&&&&&& (或360×72)＝25920(完成一个岁差周期或“大年”所需的时间，即25920年，也就是“大回转”总共所需的年数)。
&&&&& 其他数字和数字组合也会出现，例如：
&&&&& 36＝春分太阳沿着黄道，完成半度的岁差移动所需约时间，即36年；
&&&&& 4320＝春分太阳完成60度的岁差移动，穿越两个黄道带星座所需为时间，即4320年。
&&&&& 可以知道,以上所有数字的众数和都为9.
&&&&& 另外埃及人相信,数字36,72,108等数字,象征着永恒的回归,这些数字的众数和都为9.
河洛文化是中国文化的重要源泉之一，是指产生在河洛地区的区域性文化，是中华民族主流文化。 河洛文化指的是中国古代河洛地区的文化。河洛地区指的黄河中游潼关至郑州段的南岸，洛水、伊水及嵩山周围地区，包括颍水上游登封等地，大致包括北纬34°至35°、东经110°至114°之间的地区，概言之就是今天河南省的西部地区。河洛地区南为外方山、伏牛山山脉，北为黄河，西为秦岭与关中平原，东为豫东大平原，北通幽燕，南达江淮，在古代雄踞于中原，为“天下之中”（《史记·周本记》），即所谓“中国”（西周何尊铭文），是古代中国东西南北的交通中枢，地理位置十分优越。 河图洛书是中华文明之始。易经系辞上说：“河出图，洛出书，圣人则之。”《论语》上讲：“凤鸟不至，河不出图。”《竹书纪年》里讲：黄帝在河洛修坛沉璧，受龙图龟书。
太极图是河洛交会的自然现象，这是因为太极图很像是黄河洛河交汇形成的旋涡，通过这个自然现象触发灵感，人族伏羲才创造出太极和八卦。
河洛地区先民们创造的河洛文化是以中原文化为代表的黄河文明的核心和发祥地，河洛文化是中华文明的摇篮文化，是数千年来的中国传统文化的主体，因而河洛文化在中国古代文化史上占有十分重要的地位。
河洛地区文化积淀厚重，历代名家辈出。这里是河图洛书的发源地，研究易经的人寻根拜祖，哪个不到河洛汇流处？这里是少林拳，太极拳，轨迹拳，苌家拳的发源地，欲学武术真功的人，舍此何求？
我们依托资源的优势，开设河洛讲坛，传承文明，开拓创新！
河洛文化是中华民族的核心文化
我们现在通常所说的中华民族文化，是在当今中国版图范围之内，以汉民族为主体的多民族共同创造的文化。大量考古发现资料和古代文献记载说明，华夏文化是汉文化、中华民族文化的母体文化。华夏文化主要源自中国古代早期国家夏商文化及其更为久远的河南龙山文化，多年来的考古发现与研究已经证实，河南龙山文化是夏文
化形成的直接源头。河洛地区是河南龙山文化的重要分布地区，就这点而言，河洛地区可以说是夏文化、华夏文化的发源地及其形成、发展的核心地区，也可以说是以后汉文化、中华民族文化的发源地。
20世纪初河南安阳殷墟出土了大量甲骨，以王国维为代表的一批学者，通过艰辛努力，释读了甲骨文，利用地下出土文物与古代历史文献相结合的“二重证据法”，证明了殷墟确实属于商代晚期都城，证实了司马迁《史记·殷本纪》关于有商一代历史的基本可信。
20世纪50年代，河南省考古工作者在郑州市发现了属于商代早期的二里岗遗址，几十年来的田野考古工作证实，二里岗遗址是一座商代早期大型城址，其中有规模巨大的城墙、数量众多的宫殿建筑遗址，有重要的手工业作坊遗址，还有一些“重器”——大型青铜礼器的出土。这就说明该遗址不是一般的大型城址，而应该是商代早期都城遗址之一。80年代初，中国社科院考古所在配合首阳山电厂基本建设时，在偃师县城和塔庄一带发现了一座保存较好的商代早期城址。此后，考古发现了这座城址的宫城遗址及其中多座宫殿建筑遗址，勘探了“小城”和“大城”城墙与范围，发掘了城门遗址、库房遗址和一些手工业遗址，清理了同时期的若干墓葬。通过对这些丰富考古资料的深入、全面、系统的考古学研究，证明偃师商城遗址与郑州商城遗址同样是一座商代早期的都城遗址，而且偃师商城还是目前我们所知道的保存着宫城与郭城时代最早的中国古代都城遗址。郑州商城和偃师商城的考古发现与研究，从考古学上解决了早期商代王朝的存在问题，从而使安阳殷墟的商代晚期文明在河洛地区找到源头。
20世纪50年代末60年代初，考古学家在河南偃师二里头村找到了早于安阳殷墟商代遗址、晚于河南龙山文化的大型建筑遗址。其后，这里又发现了数十座大型夯土建筑遗址，考古工作者全面发掘了其中的第一、二号大型建筑遗址及其它宫殿建筑遗址。研究表明，这是目前所知时代最早的中国古代宫殿建筑遗址。除此之外，二里头遗址还发现了围绕这一大型夯土建筑群遗址的围墙遗迹，初步研究确认这是宫殿建筑群周围的宫城遗迹。在二里头遗址范围之内还发现了制铜手工业作坊遗址、贵族墓葬、重要的青铜礼器、玉器等遗物。上述一系列考古发现证实，晚于河南龙山文化的二里头遗址，不但早于安阳殷墟遗址，也早于郑州商城遗址和偃师商城遗址。据此，学术界一般认为以二里头遗址命名的“二里头文化”就是“夏文化”。二里头遗址不但是一处重要的、典型的“二里头文化”遗址，还是一座夏王朝的都城遗址，即历史文献所说的“夏墟”。正是由于偃师二里头遗址的考古发现与研究，不但确定了夏代后期的都城遗址，而且使河洛地区在中国古代文明起源、形成与早期发展中的历史地位更为突出。
河洛地区的夏商王国是中国古代历史上的早期王国。在同时期的当今中国范围之内，各地没有比夏商王国对以后中国古代历史发展影响更大、更为重要的王国。寻找直接产生夏商王国文明的考古学文化，是实施中国古代文明“探源工程”的关键。田野考古揭示，河洛地区的河南龙山文化就是夏文化的母体文化。
近年来学术界在中国古代文明起源与形成研究中，由于辽西红山文化、江浙等地良渚文化的考古新发现，一种中国古代文明起源、形成的多地区、“多元”学说比较流行，而河洛地区在中国古代文明起源、形成的关键性作用却被忽视。我认为，考古学文化与古代文明在学术概念上不是等同的，不能因各地考古学文化的不同就推导出古代文明起源与形成的“多元”。有的考古学文化的发展反映出从史前向“文明”的过渡，甚至从中还能看到文明的形成、国家的出现，但大多数考古学文化则是伴随着社会历史的“文明化”进程发展，被先进的考古学文化所“同化”、“融化”，也有极少数考古学文化的发展趋于“石化”，近代的民族学资料可以提供这方面的许多生动例证。中国古代文明起源、形成的历史道路，也基本上遵循着上述历史发展过程。近年来，还有一些学者提出，在中国古代历史的“文明化”过程中，在不同地区的不同考古学文化社会群体，基本在相同时期或稍有先后进入“文明”时代，形成“万邦”、“万国”的局面。但是这些“万邦”、“万国”，是否即真正具有科学意义上的、数以“万”计的“国家”，这还是个需要进一步研究的重大学术课题。作为科学常识而言，这些“万邦”、“万国”对以夏商王国为代表的华夏文明的影响不可能是等同的，进而言之，即使当时的“万邦”、“万国”文化对河洛地区的夏文化产生影响，形成于河洛地区的夏文化及华夏文明也不可能是河洛地区以外的“文明”所造就的。这是因为，近年来不断发现的考古新资料说明，夏文化产生于河洛地区的河南龙山文化，也就是说夏文化基本上是河洛地区“土生土长”的考古学文化。我们承认红山文化、良渚文化都对同时期及其后的中原地区、河洛地区考古学文化的发展产生过程度不同的作用，但是河洛地区古代文明的形成与早期发展的源头，只能是河洛地区的河南龙山文化，而不是红山文化或良渚文化，更不是中原地区以外的其它考古学文化。因此，我们以为，从探索中国古代文明形成源头来说，夏文化直接渊源于河洛地区的河南龙山文化；从对夏王朝以后的中国古代历史发展而言，河洛地区的河南龙山文化、夏文化是孕育华夏文明、中华民族文化、汉文化的核心文化。
一、河图洛书中国易学关于八卦来源的传说，最初指天赐的祥瑞。河洛之辞，最早见于《尚书·顾命》，又见于《论语·子罕》。《尚书·顾命》：“大玉，夷玉，天球，河图在东序。”《管子·小臣》：“昔人之受命者，龙龟假，河出图，洛出书，地出乘黄，今三祥未见有者。”《周易·系辞上》：“河出图，洛出书，圣人则之。”认为八卦乃据河洛推演出来。汉人多宗此说，以河洛解释八卦来源。（1）河洛所指，后世理解不一。西汉刘歆以河图为八卦，以《尚书·洪范》为洛书。汉代纬书有《河图》九篇，《洛书》六篇。以九六附会河洛之数。宋初陈抟创“龙图易”。吸收汉唐九宫说与五行生成数，提出一个图式，名龙图，即河图。西蜀隐者则以陈抟之先天太极图为河图。刘牧将陈抟龙图发展为河图、洛书两种图式，将九宫图称为河图，五行生成图称为洛书。南宋朱震于《周易挂图》中载其图。南宋蔡元定认为刘牧将河图与洛书颠倒了，将九宫图称为洛书，五行生成图称为河图。朱熹《周易本义》卷首载其图。后世所称一般以蔡说为准。南宋薛季宣以九数河图、十数洛书为周王朝的地图、地理志图籍。清黄宗羲《易学象数论》、胡渭《易图明辨》亦认为河图洛书为四方所上图经一类。今人高亨认为河图洛书可能是古代地理书，另有人认为河图为上古气候图，洛书为上古方位图，或以为河图为天河之图。众说不一，尚在继续探求中。（2）河图，洛书的关系。一般认为河图为体，洛书为用；河图主常，洛书主变；河图重合，洛书重分；方圆相藏，阴阳相抱，相互为用，不可分割。汉代刘歆认为：“河图洛书相为经纬。”（《汉书·五行志》注）南宋朱熹、蔡元定：“河图主全，敌极于十；洛书主变，故极于九。”“河图以五生数统五成数而同处于方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也。洛书以五奇数统四偶数而各居其所，盖主于阳以统阴而肇其变，数之用也。”并认为河图象天圆，其数为三，为奇；洛书象地方，其数为二，为偶。（《易学启蒙》）蔡沉：“河图体圆而用方，圣人以之而画卦；洛书体方而用圆，圣人以之而叙畴。”并认为河图主象、洛书主数；河图主偶、洛书主奇；河图主静、洛书主动。（《洪范皇极·内篇》）清万年淳以图之方圆论河洛关系，认为：“河图外方而内圆”，“中十点作圆布”，“外四圈分布四方，为方形，十包五在内，仍然圆中藏方，方中藏圆，阴中有阳，阳中有阴之妙也。而十五居中，即洛书纵横皆十五之数，是又河图包裹洛书之象。河图点皆平铺，无两折，洛书亦然。”“洛书外圆而内方，圆者黑白共四十数，圆布精其外，包裹河图之象。”“河图已具洛书之体，洛书实有运用河图之妙，因将图书奇偶方圆交互表之以图。”（《易拇》）近代杭辛斋认为：“河图为体而中有用，洛书为用而中有体。”“有以图书配八卦者，多拘执而不能悉当，其实河图为体、洛书为用，河图即先天，洛书即后天。”“故图与书，相互表里，不能分割。”（《易楔》）还有人认为河图重“合”，具有奇偶相配、阴阳互抱、生成相依的特点；洛书重“分”，具有奇偶分离，生成异位的特点，两者一分一合，体现对立统一、盛衰动静的辩证关系。二、图书之争亦称“河洛之争”。宋以来围绕河图洛书真伪、八卦是否据河洛而画等问题的论争。《周易·系辞下》提出“河出图，洛出书，圣人则之”之说，先秦两汉至唐代文献基本持此观点。然河洛图式早已失传，至少唐末已不可见。宋初陈抟以河图、洛书及先天图、太极图传世，于是引起肯定派（图书派）与否定派（疑古派）的论争。图书派内部针对何谓河图、何谓洛书，有“图九书十”与“图十书九”的分歧，前者以刘牧为代表，王湜、朱震、郑樵、朱元升、李简、薛季宣、张理袭其说。后者以朱熹、蔡元定为代表。前者在宋元影响很大，后者则为后世通行说法。两者均坚信河出图、洛出书，圣人则之而画卦。疑古派则视河、洛为怪妄，并大肆攻击。其先驱为北宋欧阳修，其《易童子问》否定伏羲授河图画八卦，认为河图不在《易》之前。元钱义方《周易图说》认为图、书之书，是因《周易》而造易数，绝不是因图、书而出《周易》。元陈应润《周易爻变义蕴》指出，先天之图为道家假借《易》理以为修炼之术，不是《周易》本旨。清黄宗羲《易学象数论》、黄宗炎《图书辨惑》亦认为图书之说，实由道家而来，与作《易》无关。胡渭《易图明辨》认为洛书来源于《乾凿度》郑玄注及其九宫图，而河图亦为发挥《周易·系辞》“天地之数五十有五”而出。另明刘濂《易象解》、清毛奇龄《河图洛书原篇》、张惠言《易图条辨》等均以为《易》未遭秦火，图书亦不当失，其中或认为河洛为道家炼丹养生之图，或认为只是画卦中一事，并非则之而画卦。众难纷然。与此同时，肯定派则极力崇尚河洛，不仅反驳疑古派言论，而且在河洛研究、破释方面取得不少成果。宋图书派坚持自己立场，并为此宏扬。另王安石、苏轼亦不赞成欧阳修观点。元胡一桂、吴澄等力驳疑古之论，并作有益分析。清代解析河洛著作甚多。李光地《周易折中》、胡煦《周易函书》、江永《河洛精蕴》均为上乘之作。民国至解放后，两派斗争依然持续不断。杭辛斋、黄元炳阐述河洛之意，多前人所未发。近代疑古派则顾颉刚为代表，其《三皇考·河图洛书的倒坠》彻底否定河洛。一九七七年春，在安徽阜阳县双古堆发掘的西汉汝阴侯墓出土文物中，发现“太乙九宫占盘”，其图式与洛书完全相符，说明宋人图书，绝非臆造。一般认为洛书至迟于西汉初年已经存在，然对河图的来源及图书与《周易》谁先谁后等问题仍有争议。三、河洛源说关于河图洛书起源的学说。古今认识不一。传统一般认为“河出图，洛出书”，《周易·系辞上》：“河出图，洛出书，圣人则之。”《礼记·礼运》：“河出马图”。先秦也有持否定观点：（1）伏羲受河图，画八卦。《尚书·顾命》孔安国传：“伏羲王天下，龙马出河，遂则其以画八卦，谓之河图。”《礼含文嘉》：“伏羲德合天下，天应以鸟兽文章，地应以河图洛书，乃则之以作《易》。”《汉书·五行志》：“刘歆以为伏羲氏继天而王，受河图，则而图之，八卦是也。”（2）黄帝受河图，作《归藏易》。《竹书纪年》：“黄帝五十年秋七月，庚申，凤鸟至，帝祭于洛水。”注：“龙图出河，龟书出洛，赤文篆字，以授轩辕。”《路史·黄帝纪》：“黄帝有熊氏，河龙图发，洛龟书成······乃重坤以为首，所谓《归藏易》也。故曰归藏氏。”（3）帝尧得龙马图。《宋书·符瑞志》：“帝在位七十年，修坛于河、洛，新闻社舜等升首山遵河渚，乃省龙马衔甲赤文，绿龟临坛而止，吐甲图而去。甲似龟，背广九尺，其图以白玉为检，赤玉为字，泥以黄金，约以专绳。”（4）帝舜得黄龙负河图。《宋书·符瑞志》：“舜设坛于河，黄龙负图，图长三十三尺，广九尺，出于坛畔，赤文绿错。”（5）大禹受洛书。《竹书纪年》：“帝禹夏后氏。”陈注：“当尧之时，禹观于河，有长人，白面鱼身，出曰：吾河精也。呼禹曰：文命治水。言讫授禹河图，言治水事······洛书龟书是为洪范。”《汉书·五行志》：“刘歆以为，禹治洪水，赐洛书，法而陈之，九畴是也。”（6）成汤至洛得赤文。《宋书·符瑞志》：“汤东至洛，观尧坛，有黑龟，并赤文成字。”（7）文王受洛书、应河图。（8）成王观河、洛，得龙图、龟书。然河图、洛书究为何物，宋以前古籍文献一直未载，至宋陈抟始将失佚两千多年的河图、洛书及先天图、太极图传于后世。对此历代均有争议。围绕其来源，后世还有以下观点：①来源于道家炼丹养生术。②来源于对天河即银河星象的观测。③来源于对古气候、方位的观测。④来源于北斗斗柄指向及由此而产生的古代历法。⑤洛书起源慧星的气体尾巴轨迹。⑥河图数导源于《周易·系辞》“天地之数”，洛书亦导源于《周易》，以上诸说尚属一家之言，均未得到公认。&&&&&&&&&&& 四、河出图、洛出书古代对河图、洛书起源的传说。认为伏羲时黄河中有龙马背负“河图”；夏禹时水中有神龟背负“洛书”。《周易·系辞上》：“河出图，洛出书，圣人则之。”西汉扬雄：“河序龙马，洛负龟书。”《汉书·五行志》、《尚书·顾命》孔安国传皆主此说，汉代纬书亦持此说。后人大多持否定观点。五、古河图
伏羲时代河出之龙马所背负的图式。元吴澄《易纂言》认为：“河图者，羲皇时，河出龙马，背之后毛，后一六，前二七，左三八，右四九，中五十，以象旋毛星点而谓之图。羲皇则其阳奇阴偶之数，以画卦生蓍。”今人多不取。六、古洛书
大禹时代洛出之神龟所背负的图式。元吴澄《易纂言》认为：“洛书者，禹治水时，洛出神龟，背之拆文，前九，后一，左三，右七，中五，前之右二，前之左四，后之右六，后之左八。以其拆文如字画，画谓之书。禹则自其一至九之数，以叙洪洪九畴”。今人多不取。七、龙图即“龙马负图”。指河洛一类图式，宋人一般认为是陈抟所作。《宋文鉴》有陈抟《龙图序》一文，《宋史·艺文志》著录陈抟《龙图易》一卷。王偁和朱震皆认为河洛之学为源于陈抟，王偁《东部事略·儒学传》称陈抟“以象学授种放”，其“象学”包括河洛之学，明初宋濂亦执此说。然朱熹以《龙图易》为“假书”，其后，亦有人认为河洛非出于陈抟。今人一般认为其思想与陈抟有关。《龙图易》吸收汉唐“九宫”说、“五行生成”说而制龙图，以解释《周易·系辞》中的天地之数五十有五。其后刘牧将龙图发展为河图和洛书两种图式，解释《系辞》天地之数、大衍之数，用以说明八卦象数。八、龙图三变&&&&&&&&&& 　　《龙图序》关于龙图形成的观点。用于说明八卦卦象的起源，又是对《系辞》“天地之数”章的解释。本于《周易·系辞》三陈九卦之义。《龙图序》认为一变为天地未合之数，二变为天地已合之位，三变为龙马负图之形。“且夫龙马始负图，出于羲皇之代，在太古之先也······于夫子三陈九卦之义，控其旨，所以知之矣。”“且若龙图便合，则圣人不得见其象，所以天意先未合而形其象，圣人观象而明其用。是龙衅者，天散而示之，伏羲合而用之，仲尼默而形之”。（《龙图序》）第一变：“始龙图之未合也，惟五十五数。上二十五，天数也。中贯三五九，外包之十五，尽天三天五天九并十五之位，后形一六无位，又显二十四之为用也。兹所谓天垂矣。下三十，地数也，亦分五位，皆明五之用也。十分而为六，形地之象焉”。第二变：“六分而成四象，地六不配。在上则一不配，形二十四，在下则六不用，亦形二十四”。第三变：“后既合也，天一居上为道之宗，地六居下为地之本，三干地二地四为之用，三若在阳则避孤阴，在阴则避寡阳”。元张理《易象图说》载龙图三变图。以白圈为天数，以黑点为地数。第一变天数在上，地数在下，象天地之象，天数总合为二十五，地数总合为三十，天地之数各自分开。天数排列五个数为一组，共分五级，即“天五”；每组纵横线之数为三，即“天三”；其纵横线之数相加分别为九，即“天九”；横纵点数分别为十五。天数一与地数六皆不配位，故天数起作用者为二十四。地数每六个数为一组，共分五组。天数以五为单位，地数以六为单位。第二变上图为天数所变图，天数上五组，其上一之数不动，去四个数；其左五组，去一为四；右五组去二为三；下五组，去三为二；中五组不动。其上、中、右为一、五、三，共三个奇数；下、左为二、四，共两个偶数，乃参天两地之象。所去掉的十个数，则隐藏在下图中十之中。下图为地数所变图。地数中六组，去一加于上六组为七；去二加于左六组为八；去三加于右六组为九；下六组不加任何数。其偶数组为六、八，奇数组为七、九，各居四方；中十亦为偶数组，来于天数去掉十。上图中的五个组，即一二三四五之数，表示五行之生数；下图中的五个组，即六七八九十之数，表示五行之成数。一说上图天象中的五个数，各加以五数，则成下图地象之数。两图之数之点合为五十有五，即天地之数。天象和地象中各有奇偶之组，为天地已合之序位。第三变为龙马负图，即河图、洛书。由第二变上下两图相合而得，张理说，相合有二法：一是两图相重，即天一与地六相重，地二与天七相重，天三与地八相重，地四与天九相重，天五与地十相重。汉易所谓五行生成数相合，为五行生成图，即后通称之河图。一是两图相交，上图中五不变动，下图中十隐藏起来，奇数分别居四正位，偶数分别居四隅之位，成为九宫图，即后人通称之洛书。此二图式除去中宫五或十五，余为一二三四，六七八九，居于八位，皆可分别生成八卦之象。然后世有人认为《龙图易》未言及“洛书”及九宫数的配合，张理解释与陈抟不符。对此争议甚多。九、太乙九宫占盘&&&&&& 中国古代占盘。一九七七年，安徽阜阳县双古堆西汉汝阴侯墓出土。至迟为西汉时期文物。其正面按八卦位置和五行属性（水、火、木、金、土）排列，九宫的名称和各宫节气的日数与《灵枢·九宫八风》首图完全一致。小圆盘过圆心划四条分线，在每条等分线两端刻“一君”对“九百姓”，“二”对“八”，“三相”对“七将”，“四”对“六”，与洛书布局完全符合。“九上一下，三左七右，以二射八，以四射六”，也与《易纬·乾凿度》相合。今有人认为太乙占盘的出现，说明洛书至迟于西汉时期已经形成，从而结束了持续九百年的河洛真伪之争。十、九宫八风洛书九宫与八风、八卦、节气、方位等相配合的学说。《黄帝内经》载其图式。认为“太一常以冬至之日，居叶蛰之宫四十六日，明日居天留四十六日，明日居仓门四十六日，明日居阴洛四十五日，明日居天宫四十六日，明日居玄委四十六日，明日居仓果四十六日，明日居新洛四十五日，明日复居叶蛰之宫，曰冬至矣”。（《灵枢·九宫八风》）古人观测天象认为太乙（北极星）之位恒居北方，并以此作为定位的标准，以北极星围绕其旋转的位置为指针，按季节依次移行。从冬至日开始指向正北方叶蛰宫，主冬至、小寒、大寒三个节气，计四十六天；期满之后下一天交立春，移居东北方天留宫，主立春、雨水、惊蛰三个节气，计四十六天，余类推。太一游九宫共计三六十六日，为一年三百六十五日有奇的概数。古时据太一徒于中宫，朝八风，以占吉凶。“太乙移日，天必应之以风雨。以其日风雨则吉，岁美民安少病矣；先之则多雨，后之则多旱”。“视风所从来而占之，风从其所居之乡为实风，主生长养万物；从其冲后来为虚风，伤人者也，主杀主害者”。（《灵枢·九宫八风》）风从南方来名大弱风，从西南方来名谋风，从西方来名刚风，从西北方来名折风，从北方来名大刚风，从东北方来名凶风，从东方来名婴儿风，从东南方来名弱风。认为“此八风皆从其虚之乡，乃能病人”。并具体介绍了八风伤人的各种情况。十一、扬子玄图
①西汉扬雄《太玄》篇名。②后人据《太玄》所定之图。图见清胡渭《易图明辨》。《太玄·玄图》：“一与六共宗，二与七为朋，三与八成友，四与九同道，五与五相守”。晋范望注：“一与六共宗，在北方也；二与七共朋，在南方也；三与八成友，在东方也；四与九同道，在西方也；五与五相守，在中央也”。《太玄·玄数》：“三八为木，为东方，为春”，“四九为金，为西方，为秋”，“二七为火，为南方，为夏”，“一六为水，为北方，为冬”，“五五为土，为中央”。其奇偶相配与东汉刘歆、郑玄五行生成数相符，惟五不配十。北魏关子明以此为龙马所授伏羲之数，北宋范谔昌以此为伏羲重定生成之位，刘牧以此为洛书，南宋蔡元定以此为河图。清胡渭认为此为数家所言：“皆用太玄而加以地十，然玄虽拟易，实老子之学，本名玄图，非河图也。安得附会《大传》旨为圣人之所则哉？”（《易图明辨》）十二、易纬九宫说
《易纬·乾凿度》及郑玄象数学说。“阳动而进，阴动而退。故阳以七，阴以八为彖。易一阴一阳，合而为十五之谓道。阳变七之九，阴变八之六，亦合于十五，则彖变之数若一也。阳动而进，变七之九，象其气之息也。阴动而退，变八之六，象其气之消也。故太一取其数以行九宫，四正四维皆合于十五。五音六律七宿，由此作焉”。（《乾凿度》）认为太一取阴阳之数即从一到九的次序，运行于九宫之中，九宫有四正和四维，其数相加，皆为十五。郑玄注：“天数大分以阳出，以阴入。阳起于子，阴起于午。是以太一下九宫，从坎宫始，而终于离宫”。按此说太一（太乙）在九宫中运行，始于坎宫一，其次入坤宫二，其次入震宫三，其次入巽宫四，然后入中宫五休息；而后又入乾宫六，其次入兑宫七，其次入艮宫八，到离宫九结束。宋朱震解释取七、九、六、八之数：“一与八为九，一与六为七，三与四为七，七与二为九。阳变七为九，阴变八之六，七与八为十五”。（《汉上易卦图》）《乾凿度》九宫说在于阐明阴阳二气的运行及同八卦的关系。一般认为《乾凿度》九宫说是京房八卦卦气说和明堂九室说明结合的产物。《管子·幼宫（玄宫）》、《礼记·月令》、《吕氏春秋·十二纪》均以为天子在一年四季，轮流居于九室，反映古代明堂九室制度。《大戴礼记·明堂》始终将九室配以九个数目：“明堂者古之有也，凡九室，二九四、七五三、六一八”。郑玄将九宫同卦气相联系，以太一行九宫说明一年四季变化。十三、太乙行九宫
亦称“太乙游宫”、“太乙行九宫”、“太乙”亦作“太一”，为北辰之神，一说指北极。前人认为北极为体，北斗为用，以北斗为北极帝星所乘之车，北斗绕北极而旋转，就是北极星帝乘车临御八方之象。根据太一游宫斗柄旋指的八宫方位，便能推知四时、八节及二十四节气的节令转移和气象变化。若根据《灵枢·九宫八风篇》说：“是故太乙入徒，立于中宫，乃朝八风，以占吉凶也”。《易纬·乾凿度》：“太一取其数以行九宫”，郑玄注：“太一者，北辰之神名······太一下行八卦之宫，每四乃还于中央，中央者北辰之所居，故因谓之九宫。天数大分以阳出，以阴入。阳起于子，阴起于午。是以太一下九宫，从坎宫始。坎中男，始亦言无适也。自此而从于坤宫，坤母也。又自此而震宫，震，长男也。又自此而从巽宫，巽，长女也。所行者半矣。还息于中央之宫，既又自此而从乾宫，乾，父也。自此而从兑宫，兑，少女也。又自此入于艮宫，艮，少男也。又自从于离宫，离，中女也。行则周矣”。上游息于天一、太一之宫，而返于紫宫。自北而南，自东而西，阳数按一、三、五、七、九递增；阴按八、六、四、二递减，“阳动而进，变七之九，象其气之息也；阴动而退，变八之六，象其气之消也”。（《易纬·乾凿度》）以八卦名加之中宫为九宫名。《灵枢·九宫八风》：“太一常以冬至之日，居叶蛰之宫四十六日，明日居天留四十六日，明日居仓门四十六日，明日居阴洛四十五日，明日居天宫四十六日，明日居玄委四十六日，明日居仓果四十六日，明日居新洛四十五日，明日复居叶蛰之宫，曰冬至矣”。即言以北极星围绕太一旋转的位置作为指针，按季节依次移行。太一游宫计三百六十六日，为一年三百六十五日有奇的概略日数，此九宫之名，代表不同时序。倪仲玉说：“坎宫名叶蛰宫者，冬令主蛰封藏，至一阳初动之时，蛰虫始振，故名曰叶蛰。艮宫名天留者，艮为山，正而不动，因以为名。震宫为仓门者，仓，藏也，天地万物之气收藏，至东方春令而始震动开辟，故名仓门。巽宫名阴洛者，洛书以二四为肩，巽宫位居东南；而主四月因以为名。坤宫为玄委者，坤为地，玄，幽远也；委，随顺也，地道幽远柔顺，是以名之，兑宫为仓果者，果实也，万物至秋而收藏成实，是以名之。乾宫名新洛者，新，始也，洛书戴九履一，一乃乾至始也。此九宫之位，应于八方四时，各随时而命名也”。九宫名称有另说。如《南齐书·高帝纪》认为“九宫者，一为天蓬，以制冀州之野；二为天芮，以制荆州之野；三为天冲，其应在青；四为天辅，其应在徐；五为天禽，其应在豫；六为天心；七为天柱；八为天任；九为天英，其应在雍、在梁、在扬、在兖”。太一游宫依据天文观测而来；洛书九宫由观测太一之车，即北斗斗柄从中央临御四正四隅而形成，与八卦阴阳变化有密切关系。十四、图九书十亦称“九图十书”、“九河十洛”、“河九洛十”。北宋刘牧对河图、洛书的认识。刘牧将宋初陈抟龙图易第三变所得两个图式，即五行生成图和九宫图加以区别，称五行生成图为洛书，九宫图为河图。因五行生成图天奇和地偶各五数，共十数，故称“书十”；因九宫图共九数，故称“图九”。此说为南宋蔡元定所反对，南宋以后争论不休，一般不取此说，而以蔡氏“图十书九”说为通行。十五、图十书九亦称“十图九书”、“河十洛九”、“十河九洛”。南宋蔡元定对河图、洛书的认识，与刘牧“图九书十”说相反。蔡元定认为刘氏把河图和洛书颠倒了，主张以河图之数为十，洛书之数为九，即以五行生成之十数图为河图，称为“图十”；以九宫九数图为洛书，称为“书九”。认为：“古今传记，自孔安国、刘向父子、班固皆以河图授牺，洛书锡禹。关子明、邵康节皆以十为河图，九为洛书。盖《大传达室》既陈天地五十有五之数，《洪范》又明言天乃锡禹洪范九畴，而九宫之数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，正龟背之象也，惟刘牧臆见，以九为河图，十为洛书，托言出于希夷，既与诸儒旧说不合，又引《大传》以为二者皆出于伏羲之世，其易置图书，并无明验”。（《易学启蒙》）此本于邵雍、关朗说。北宋邵雍认为：“盖圆者河图之数，方者洛书之文。故牺文因之而造易，禹箕叙之而作范也”。尚未明言图十书九。北魏关朗《关氏易传》：“河图之文，七前六后，八左九右，圣人观之以画卦。是故全七之三以为离，奇以为巽；全八之三以为震，奇以为艮；全六之三以为坎，奇以为乾；全九之三以为兑，奇以为坤。正者全其位，偶者尽其画。洛书之文，九前一后，三左七右，四前左，二前右，八后左，六后右”。以十为河图，以九为洛书。朱熹认为《关氏易传》是伪书，可能是北宋阮逸所作。以九宫为洛书文，唐代已有之；以河图为五十五数，陈抟龙图亦有此意，均非阮氏创见。以邵雍河洛说为十河九洛，则是蔡元定的解释。朱熹赞同蔡说，并录其河洛图式，其《周易本义》又将之载于卷首，遂成为南宋以来流行说法。十六、刘氏河图
北宋刘牧称九数为河图。图见其《易数钩隐图》，南宋朱震《易卦图说》同此。刘氏将陈抟龙图发展为河图和洛书的两种图式，而以河图为龙马所负之图，即龙图。认为：“昔宓羲氏之有天下，感龙马之瑞，负天地之数，出于河，是为龙图者也。戴九履一，左三右七，二与四为肩，六与八为足，五为腹心，纵横数之，皆十五。盖易系所谓参伍以变，错综其数也。太皞乃则而象之，遂因四正，定五行之数。以阳气肇于建子，为发生之源；阴气萌于建午，为肃杀之基。二气交通。然后变化，所以生万物焉，杀万物焉”。（《易数钩隐图》）图中白点为奇数，黑点为偶数，奇数之和25，偶数之和20，纵、横、斜相加皆15，共45。刘氏认为此数合于大衍之数和天地之数五十，减去五为隐而不显。宗刘歆和孔安国说，进一步说明八卦源于河图。“且天一起坎，地二生离，天三处震，地四居兑，天五由中，此五行之生数也。且孤阴不生，独阳不发，故子配地六，午配天七，卯配地八，酉配天九，中配地十。既极五行之成数，遂定八卦之象，因而重之，以成六十四卦，三百八十四爻，此圣人设卦观象之奥旨也”。（《易数钩隐图》）其说来源于汉卦气说、五行说和汉唐九宫说。刘氏将五行生成说同九宫说加调和，以说明河图为八卦之源。十七、刘氏洛书
北宋刘牧称十数图即五行生成图为洛书。本于刘歆以《尚书·洪范·九畴》为洛书的观点。刘牧认为《洪范》第一畴，即论五行的文字，为洛书神龟所负之文，其它八畴乃大禹所增。《洪范》五行文字包括《周易·系辞》所言天地自然之数，即五十五数，《洪范》：“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土”，其数即五行生数，且包括五行成数。“夫洛书九畴惟出于五行之数，故陈其已交之生数，然后以土数足之，乃可见其成数也”。以此解释龙图易中第二变的图式和《周易·系辞》天地之数五十有五，认为天象和地象二图式相合即为洛书。南宋朱震《汉上易传·卦图说》载相合图（即洛书图式），并解释“右洛书，刘牧传之。一与五合而为六，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，十即五也”。认为洛书体现了天地之数中阳奇和阴偶相配合的法则：“此乃五行生成之数也。天一生水，地二生火，天三生木，地四生金，天五生土，此其生数也。如此，则阳无匹，阴无偶，故地六成水，天七成火，地八成木，天九成金，地十成土。于是阴阳各有匹偶，而物得成矣，故谓之成数也”。刘物洛书说是对“天地之数”郑玄注和孔颖达疏的发展。十八、蔡氏河图
南宋蔡元定称十数图为河图，与刘牧相反，其与朱熹合著之《易学启蒙》对此作了详尽解释。认为《周易·系辞》“天地之数”一节，“夫子所以发明河图之数也。天地之间一气而已。分而为二，则为阴阳，而五行造化，万物始终，无不管于是焉。故河图之位，一与六共宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，三与八同道而居乎东，四与九为友而居乎西，五与十相守而居乎中。盖其所以为数者，不过一阴一阳，以两其五行而已······积五奇而为二十五，积五偶而为三十，合是二者而为五十有五”。此即河图之全数。推崇五行生成图，认为此图体现了五行相生的顺序，始东次南、次中、次西、北北，左旋一周而又始于东也。由东始左旋，东到南为木生火，由南到中为火生土，由中到西为土生金，由西到北为金生水。认为河图之数以生数为主，即以一二三四五，统率六七八九十，生数居于内，成数成于外，中者为主，外者为客。其方位：一六为水居北方，二七为火居南方，三八为木居东方，四九为金居西方，五十为土居中央，反映了一年之中阴阳五行之气相为终始的过程。以卦气说解释五行生成图，企图从此图中直接引出八卦之象，进而说明卦象来源于天地之数、河洛之数。认为河图与洛书具体与用、全与变的关系。“河图以五生数统五成数，而同处其方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也。洛书以五奇数统四偶数，而各居其所，盖主于阳以统阴而肇其变，数之用也”。“河图主全，故极于十，而奇偶之位均，论其积实，然后见其偶赢而奇乏也。洛书主变，故极于九，而其位与实皆奇赢而奇偶乏也。必皆虚其中也，然后阴阳之数均于二十而偏耳”。（引自《易学启蒙》）蔡氏所定五行生成图（十数图）为河图，成为后世流行之说法。十九、蔡氏洛书
南宋蔡元定称九数图为洛书，与刘牧说相反。其与朱熹合著之《易学启蒙》认为：“古今传记，自孔安国、刘向父子、班固皆以河图授牺、洛书锡（通‘赐’）禹。洪范又明言天乃锡禹洪范九畴。而九宫之数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，正龟背之象也”。认为洛书之数以奇数为主，居四正之位；而偶数则居四维之位，受制于奇数。正者为君，偶者为臣，体现了阳主阴辅之理及五行相胜的顺序。“水克火，火克金，金克木，木克土，右旋一周，而土复克水也”。北面一六为水，西面二七为火，南面四九为金，东面三八为木，中央五为土，从北始右旋为相克关系。洛书与河图为用为体、变与常的关系。以天地数、河洛数解释八卦之象的来源。蔡氏所定九宫图（九数图）为洛书，成为后世流行说法。　二十、万氏河图
清万年淳所定外方内圆之河图图式。其《易拇》说：“盖河图外方而内圆，一、三、七、九为一方，其数二十也；二、四、六、八为一方，其数亦二十也；中十五，共五十五数，中十点作十方圆布，包五数在内，此外方内圆，而五数方布在中者。中一圈即太极圆形，外四圈分布四方，为方形，十包五在内，仍在圆中藏方、方中藏圆、阴中有阳、阳中有阴之妙也。而十五居中，即洛书纵横皆十五之数，是又河图包裹洛书之象。河图点皆平铺，无两折，洛书亦然。旧洛书二、四、六、八皆两折，不知河洛本二四六八平。亦宜平铺”。“河图已具洛书之体。洛书实有运用河图之妙”。此图六合一为七，二合七为九，三合八为十一，四合九为十三，五合十为十五，总数为五十五，皆为阳数。与洛书对位相合，皆阴数相对，御之以中五，则皆为阳数，说明阴阳相抱、阳生于阴、阴统于阳之理，是对《周易》扶阳抑阴思想的发挥。近人杭辛斋认为“万氏之图，较仅改形式而无意义者，自高一筹。然两数之体用分合，固极明晰，不必改作，意自可见”。并论述万氏河洛的关系：“其实河图为体，洛书为用，河图即先天。洛书为后天，河图为体而体中有用，洛书为用而用中有体，此即万氏图中分圆分方、方含圆、而圆又含方之意也”。（《易楔》）二十一、万氏洛书
清万年淳所定外圆内方洛书图式。其《易拇》说：“洛书外圆而内方。圆者黑白共四十数，圆布其外，一、三、七、九为一方。二、四、六、八为一方，仍然河图之体，比又圆中藏方，洛书包裹河图之象，而中五又方中有藏圆之妙”。“洛书实有运用河图之妙”。此图对位相合皆为十，一九合十，三七合十，二八合十，四六合十，总数四十，皆为阴数。而御之以中五，则纵横上下交错皆为十五，总数四十五，皆为阳数。表明阳生于阴、阴统于阳、君子道长、小人道消之理。近人杭辛斋认为万氏河图和洛书为体与用、先天与后天的关系。“河图为体而体中有用，洛书为用而用中有体。此即万氏图中，分圆分方，方含圆，而圆又含方之意也”。（《易楔》）二十二、河图主常，洛书主变又称“河图为体，洛书为用”。南宋朱熹、蔡元定关于河洛的观点。以五行生成图（十数图）为河图，以九宫图（九数图）为洛书。认为河图之数为十，数至十而全，为数之常、数之体；洛书之数为九，数之变始于一而终于九，为数之变、数之用。其《易学启蒙》认为：“河图以五生数统五成数而同处其方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也。洛书以五奇数统四偶数而各居其所，盖主于阳以统而肇其变，数之用也”。“河图主全，故极于十，而奇偶之位均，论其积实，然后见其偶赢而奇乏也。洛书主变，故极于九，即其位与实，皆奇赢而偶乏也，必皆虚其中也，然后阴阳之数均于二十而无偏耳”。认为河图体现五行相生次序、洛书体现五行相胜次序。河洛二图生数一、三、五所处方位皆同，二、四所处方位不同，因而其成数七、九所处方位亦不同。洛书生数二居西南，四居东南，河图二居南、四居东。“盖阳不可易，而阴可易，成数虽阳，固亦生之阴也”。河洛主要用以解释八卦的来源。二十三、河圆洛方北宋邵雍及南宋朱熹、蔡元定关于河洛的观点。认为河图象天，为圆形；洛书象地，为方形。二十四、河静洛动南宋蔡沉河洛观点。认为河图为偶主静，洛书为奇主动。“天下之理动者奇而静者偶，行者奇而止者偶”。（《洪范皇极·内篇》）“数者，动而之乎静者也。象者，静而之乎动者也。动者用之所以行，静者体之所以立。清浊未判，用实先焉。天地已位，体斯立焉，用既为体，体复为用，体用相仍，此天地万物所以化生而无穷也”。（同上）以邵雍先天图解释河图，认为河图讲阴阳对待，属于静的范畴，静基于偶；以邵雍后天图解释洛书，认为洛书讲五行流转，属于动的范畴，动出于奇。二十五、河方洛圆南宋蔡沉关于河洛的观点。认为河图“体圆而用方”，洛书“体方而用圆”。以作用言，则河主洛圆。其《洪范皇极·内篇》：“数之方生，化育流行。数之已定，物正性命。圆行方止，为物终始”。认为洛书之数方生于一，由一而三，由三而九，主流行；河图之数已定于二，由二而四，由四而八，主定性。“圆行”指洛书，其用为圆，表示万物起始；“方止”，指河图，其用为方，表示万物终止。二十六、河奇洛偶南宋朱熹、蔡元定关于河洛的观点。其《易学启蒙》认为河图象天圆，其数为三，为奇；洛书象地方，其数为二，为偶。二十七、河偶洛奇南宋蔡沉关于河洛的观点。其著《洪范皇极》以为河图之数为偶，“体圆而用方”；洛书之数为奇，“体方而用圆”。与《易学启蒙》河奇洛偶说相反。“河图非无奇也，而用则存乎偶。洛书非无偶也，而用则存乎奇。偶者阴阳之对待乎，奇者五行之迭运乎！对待者不能孤，迭动者不能穷。天地之形，四时之成，人物之生，万化之凝，其妙矣乎”！“河图体圆而用方，圣人以立而画卦；洛书体方而用圆，圣人以之而叙畴”。（《洪范皇极·内篇》）以二者作用立论。河图之数虽有奇，但奇偶之数的排列，皆以阴阳相配，显示其用为偶；洛书之数虽有偶，但其奇数或居正位，或居中位，体现五行相生、相胜顺序，显示其用为奇。由于河图之用为偶，故天地万物皆接阴阳之家相互对立；洛书之用为奇，故天地万物又接五行顺序相互流转。二十八、河象洛数南宋蔡沉河洛观点。认为河图主象，洛书主数。卦象出于河图。九畴出于洛书；河图讲阴阳之象，洛书言五行之数；阴阳之象为偶，五行之数为奇。河图为《周易》系统，《周易》讲象，基于偶数；洛书为《洪范》系统，《洪范》讲数，基于奇数。河图主偶，偶为象之始；洛书主奇，奇为数之始。“河图体圆而用方，圣人以之而画卦。洛书体方而用圆，圣人以之而叙畴。卦者阴阳之象也，畴者五行之数也。象非偶不立，数非奇不行。奇偶之分，象数之始也”。“体天地之撰者，易之象；纪天地之撰者，范之数。数者始于一，象者成于二。一者奇，二者偶也。奇者数之所以行，偶者象之所以立。故二而四，四而八，八者卦之象也。一而三，三而九，九者九畴之数也。由是重之，八而六十四，六十四而四千九十六，而象备矣。九而八十一，八十一而六千五百六十一，而数周矣”。（《洪范皇极·序》）认为河、洛互为经纬，象、数殊途同归。“数之与象，若异用也，而本则一；若殊途也，而归则同。不明乎数，不足与语象；不明乎象，不足与语数。二者可以相与，不可以相无也”。（《洪范皇极·内篇》）继承其父象数传统， 又从数学观点研究河洛，将洛书视为数的本原和万事万物的基本原则。其讲河洛象数在于说明天地万物形成和变化规律，较《易学启蒙》以河洛说明象数及筮法来源更进一步。 二十九、九九圆数图
南宋蔡沉说明一年节气变化的图式，图见其《洪范皇极·内篇》。以洛书之数主动，效法邵雍后天方位图式，按九宫图横式推衍出此图。认为洛书为《洪范》系统，而《洪范》之数的变化，由一而三，由三而九，由九而八十一。故按九九歌顺序，将一年中的二至、二分、四立分别纳入图中。冬至为一一，立春为二二，春分为三三，秋分为七七，立冬为八八。“一数之周，一岁之运也。九数之重，八节之分也。一一阳之始也，五五阴之萌也，三三阳之中也，七七阴之中也。二二者阳之长，八八者阴之壮，九则阴极矣”。（《洪范皇极·内篇》）此图式左半圈为阳气上升过程，右半罪状为阴气上升过程，既体现五行相生次序，即冬至春为水生木，春至夏为木生火，夏至秋为火生土，土生金，秋至冬为金生水；又体现五行相克次序，即奏为金克木、木克土，夏天为火克金，秋天为水克火，冬天为土克水。“相生则水木火土金，相克则水火金木土。出明入幽，千变万化，四时之运，生克著焉”。（《洪范皇极·内篇》）反映了蔡氏重视数的地位，以数为万物秩序和变化规律的思想。三十、内外合为河图&&& 解析河图来由的图式。宋朱升认为：“一数至十，环列为图”；“一起寅方，五居正午，十数旋用”；“交午取而五位，内外相合，则图也”。一至十数，左旋依次排列，五十纵线相连，其余皆斜线相连。以相对内外数相合，一当六合，二与七合，三与八合，四与九合，五与十合，则成河图数位。　三十一、八宫交为洛书
　　解析洛书来由的图式。宋朱升说：“平衡取而八宫交午，相对则书也”。一至十数，左旋依次排列，以横线相连，可成四组，五十不连，故隐去，剩八数，以相连的数交对排列，一九为纵，三七为横，二八、四六为斜，则成洛书八宫数位。三十二、张氏九宫图
　　元张理九宫洛书图。图见其《易象图说》，此图奇圆偶方、奇外偶内与伏羲大圆图内合外分、内静外动相同，又以九州分布九宫。阳顺用三，既奇以三乘，表示“参天”之义；阴逆用二，即偶以二乘，表示“两地”之义，顺而逆生，自九而七；阴之生数，逆而顺生，自二而四；阴之成数，逆而逆生，自八而六。张氏认为：“一、三、九、七，天数也。天数奇，奇之象图，参于三，其数左旋，始于一，居于正北。一三如三，故三次于正东。三三如九，故九次于正南。三九二十七，故七次正西，三七二十一，而复于一。二、四、八、六，地数也。地数偶，偶之象方，两于二，其数右转，起于西南，二二如四，故四次于东南。二四如八，故八次于东北。二八十六，故六次于西北。二六十二，而归于二。此阴阳左右运行自然之妙，而二、七、四、九易位，与河图不同者也”。（《易象图说》）九宫数中，蕴含两仪、四象、八卦。阳唱而阴和、阳实而阴虚，仪虽二而实三，象虽两而实五，卦虽八而实九，表示天地万物非阳不生，非阴不成。洛书之数位以阳数逆而乘之，则以七乘阳数之积右旋排列；以阴数顺而乘之，则以八乘阴数之积左旋排列，接转四隅之数，以八乘而转。一顺一逆，无数不合，符合天地之道，为自然造化之本原。三十三、河洛卦位合图
　　解释河图、洛书卦位的图式。明来知德《易经来注图解》采此图。图右边为河图之卦位，相传谓之先天，由乾至坤，自南而北，数往者顺，为消；左边为洛书之卦位，相传谓之后天，起坎穷离，自北而南，知来者逆，为息；中央为左右卦相合之数，上四卦相合各为十，下四卦相合各为九。说明河图原十合九，洛书原九合十。三十四、河图奇偶合图
　　河图数理图式。明来知德《易经来注图解》采此图。其图上列一、三、五、七、九，积二十五，故奇乏；下列二、四、六、八、十，积三十，故偶赢。奇之位五，偶之位五。体现河图与奇位与偶位相合之理。来氏认为：“然皆位与数之一定不可易也。真悟其生克之理，则图书不同者迹，末始不同者理”。（《易经来注图解》）河图与洛书之分，体现了分阴分阳之理，两者循环无端，不可拘泥于一定位数。三十五、洛书奇多偶少图
　　洛书数理图式。明来知德《易经来注图解》采此图。其图上列一、三、五、七、九，积二十五，下列二、四、六、八，积二十。奇之位五，偶之位四。体现洛书奇多偶少之理。三十六、河图天地交&&&& 　　关于河图的认识观点。明来知德《易经来注图解》载有图，来氏认为：“河图一、三、七、九，阳也，天之象也；二、四、六、八，阴也，地之象也。即奇偶位次，而天地之交见矣”。（《易经来注图解》）河图除中五、十，则外数三十，径一围三故圆，故渭图为天之象；而洛书除中五，外则四十，经一围四故方，则亦可谓之地。同时河图又为日之象，洛书又为月之象，说明河洛体现天地交泰、日月交济的道理。清胡煦《周易函书约存》亦载此图。胡氏认为：“初生之阳在内，震之一阳在北内，所以为天根；初生之阴在内巽之一阴在南内，所以为月窟。不从数之散布处着眼，而在气联贯处着眼，是通《易》理者。变天地而言日月，河图则天地定位之象，是先天也”。（《周易函书约存》）　三十七、洛书日月交
　　关于洛书的认识观点。明来知德《易经来注图解》载洛书日月交图。来氏认为：“洛书一、三、七、九，阳也，日之象也；二、四、六、八，阴也，月之象也。即奇偶位次，而日月之交见矣”。（《易经来注图解》）来氏还认为洛书之数四十有五，其数偶而乏，为月之象；河图之数五十有五，其数奇而盈，为日之象。同时洛书又为地象，河图又为天之象。说明河洛体现天地交泰、日月交既济的道理。清胡煦《周易函书约存》亦载此图，胡氏认为：“日月则坎、离正位之象，是后天也”。（《周易函书约存》）三十八、河图阳动阴静
　　用阴阳数分析河图起源的观点。与“河图阳静阴动”相对。其图载清李光地《周易折中·启蒙附论》、胡煦《周易函书约存》。原图相邻两数（除五、十外）居同位。自天位而起，以左旋而定。阴数二、四、六、八不动，阳数一、三、七、九对换，即分别转一百八十度而成河图。因阳数动，阴数不动，故名“阳动阴静”。《启蒙附论》：“《大传》言河图，曰一二、曰三四、曰五六、曰七八、曰九十，则是以两相从也”。“是故原河图之初，则有一便有二，有三便有四，至五而居中。有六便有七，有八便有九，至十而又居中。顺而布之，以成五位者也”。“若以阳动阴静而论，则数起于上。故河图之一二本在上也，三四本在右也，六七本在下也，八九本在左也”。“阳动阴静者，如乾生而坤藏也，君令而臣从也。夫行而妇顺也，自上而下，以用而言者也”。这样阳数动而交易，阴数静而不迁，则成河图之数位。　三十九、河图阳静阴动
　　用阴阳数分析河图起源的观点。与“河图阳动阴静”相对。其图载清李光地《启蒙附论》、胡煦《周易函书约存》。奇数为阳，偶数为阴，原图相邻两数（除五、十外）居同位。自地位而起，以左旋而生。阳数一、三、七、九不动，阴数二、四、六、八对换，转一百八十度而成河图。因阴数动而阳数不动，故名“阳静阴动”。《启蒙附论》：“如以阳静阴动而论，则数起于下。故河图之一二本在下也，三四本在左也，六七本在上也，八九本在右也”。“阳静阴动者，如乾主而坤役也，君逸而臣劳也，父安而妻子勤职也。自内而外，以体而言者也”。四十、洛书阳动阴静
　　用阴阳数解释洛书来由的观点。其衅载清李光地《启蒙附论》、胡煦《周易函书约存》。原图相邻三数为一组，自天位起，自上而下分三层排列。阴数二、四、八、六不动，阳数一、三、九、七对换，分别转一百八十度而成洛书，《启蒙附论》：“《大戴礼》言洛书曰二九四，曰七五三，曰六一八，则是以三相从也”。“原洛书之初，则有一二三，便有四五六；有四五六，便有七八九；层而列之，以成四方者也”。“洛书之一二三，四五六，七八九。本自上而下也”。阳数动而交易，阴数静而不迁，则成洛书之数位。　四十一、洛书阳静阴动
　　用阴阳数解释洛书来由的观点。其图载清李光地《启蒙附论》、胡煦《周易函书约存》。原图相邻三数为一组，自地位起，从下而上分三层排列。阳数一、三、九、七不动，阴数二、四、八、六对换，即分别转一百八十度而成洛书。《启蒙附论》认为，如以阳静阴动而论，“洛书之一二三，四五六，七八九，本自下而上也”。四十二、先天卦配河图
　　先天八卦与河图相配的图式。图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。南宋朱熹、蔡元定《易学启蒙》认为：“河图之虚五与十者，太极也。奇数二十，偶数二十者，两义也。以一二三四为六七八九者，四象也。析四方之合，以为乾、坤、离、坎，补四隅之空，以为兑、震、巽、艮者，八卦也”。河图中生数一二三四，各加以中五为六七八九，即为四象老阳、少阴、少阳、老阴之数，为四象之数。四象生八卦，分北方一六之数为坤卦，分南方二七之数则为乾卦；分东方三八之数则为离卦；分西方四九之数则为坎卦。其余各居四隅之位，则为兑、震、巽、艮四卦。艮卦之数由一六北方分出，兑卦之数由二七南方分出，震卦之数由三八东方分出，巽卦之数由四九西方分出。表明乾、坤、离、坎四正之位，左方为阳内阴外，阳长阴消，右方为阴内阳外，阴长阳消，像二气之交运。以邵雍先天八卦方位说解释五行生成图。然其卦象与五行相配，存在矛盾之处。四十三、先天卦配洛书
　　先天八卦与洛书相配的图式。图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。南宋朱熹、蔡元定《易学启蒙》认为：“洛书而虚其中，则亦太极也。奇偶各居二十，则亦二仪也。一二三而含九八七六，纵横十五而互为七八九六，则亦四象也。四方之正以为乾坤离坎，四隅之偏以为兑震巽艮，则亦八卦也”。洛书中一与九相对、二与八相对，三与七相对，四与六相对，其合数皆为十，故一含九，二含八，三含七，四含六，此为四象之数。四正之奇数生乾、坤、离、坎四正卦，四隅之偶数生兑、震、巽、艮四隅卦。所配方位为效法河图所生之八卦方位。直到洛书九数，而虚其中五，以配八卦。阳上阴下，故九数为乾，一数为坤，因自九而逆数之，震八、坎七、艮六，为乾生三阳，又自一而顺数之，巽二、离三、兑四，为坤生三阴也。以八数与八卦相配，则与先天之位相合。清江永认为乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八的先卦序是虚数，“卦之实数，乃是乾九、兑四、离三、震八、巽二、坎七、艮六、坤一，顺而数之，则为坤一、巽二、离三、兑四、艮六、坎七、震八、乾九，应乎父母男女之次第者也”。（《河洛精蕴》）乾与坤，兑与艮，离与坎，震与巽，其和数都为十，同洛书之数正好对应。四十四、后天卦配洛书
　　后天八卦与洛书相配图式。图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。洛书九与离卦配，一与坎卦配，三与震卦配，七与兑卦配，二与坤卦配，四与巽卦配，六与乾卦配，八与艮卦配。火上水下，故九数为离，一数为坎。燥火生土，故八次九而为艮。燥土生金，故七、六次八而为兑、为乾。水生湿土，故二次一而为坤。湿土生木，故三、四次二而为震、为巽。以八数与八卦相配即符合后天之位。“后天图之左方，坎、坤、震、巽；其右，离、兑、艮、乾，以艮、坤互而成后天也”。（《启蒙附论》）四十五、后天卦配河图
　　其图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。河图二七配离卦，一六配坎卦，三八配震卦，四九配兑卦、乾卦，五十配坤卦、艮卦。“图之一六为水，居北，即后天之坎位也。三八为木居东，即后天震、巽之位也。二七为火居南，即后天之离位也。四九为金居西，即后天兑、乾之位也。五十为土居中，即后天之坤、艮，周流四季，而偏旺于丑未之交也。盖所以象五行之顺布也”。（《启蒙附论》）四十六、洛书勾股图
　　洛书寓勾股之法的图式。清李光地《周易折中·启蒙附论》发挥南宋蔡氏父子观点。以河洛为数学理论根源。李氏认为：“勾三，股四，弦五；勾九，股十二，弦十五；勾二十七，股三十六，弦四十五；勾八十一，股一百零八，弦一百三十五，此洛书四隔合中方。而寓四勾股之法也者，推之至于无穷。其四角为四个三角形，每一三角形，为一勾股弦图式，皆以中五为弦。左上角为勾三、股四、弦五。依据洛书数一而三、三而九运行规律，其勾股弦之数，从左上角经右上角，运行一周，依次各加三倍。勾股之面积的总和等于弦的面积，其面积之总和为五十，即是大衍之数。就五行之位说，三为木，四为金，五为土，土生金，又生木，说明勾股弦三边之数存在内在联系。以河洛图式解释勾股弦比例关系，说明其数的一奇一偶，奇偶结合。虽是比附，但就理论思维而言符合数学发展规律。四十七、河洛未分未变方图
　　解析河洛数理的图式。图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。由一百数构成方形。河图之数五十有五，洛书之数四十有五，合为一百。为天地之全数，在一百全数中，划斜界而中分。则自一至十，点数为五十五；自一至九，点数为四十五；二者相交，成河洛两个三角形。积数自少而多，必以三角；而破百数之全方，以为三角，其形不离此两形。四十八、河洛未分未变三角图
　　解析河洛数理的图式。图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。由五十五数构成三角形。分而言之，自一至十，为河图之数；自一至九，为洛书之数；从其变位者，河图生数居内，成数居外；洛书奇数居正，偶数居偏。其点数十位，中含幂形九层，为河洛合一之数，虽其象未分，其位未变，却寓含阴阳相包之理、三极互根之道。　四十九、点数应河图十位
　　分析河图数理的图式。图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。共两图式。其三角图，周围三角，分三重，中一重九，次内一重二九一十八，外一重三九二十七，除中心，共五十四。若自上而下作三层，亦相同。其六角图，中含六角，亦分三重。中一重六，次内一重二六一十二，外一重三六一十八，除中心，共三十六。若自上而下，作三层，亦相同。认为此二图与“幂形应洛书九位”图本同一根，虽积数各异，九六变化实相同。图分内、外、中三重，每重九为天而包地，六为地而含于天。其外重为天，内重为地，中重为人。其心惟人，指人为天地之心，三才统归一太极。分而为河图，应乎阴阳刚柔之义，根于极而迭运不穷。圣人则之，阳九阴六，命爻衍策。河图与洛书，十中含九，故数终于十，而位止于九。虽出于两时，分为两象，实互为经纬，不可相离，故用一图概括。非有十者为之经，则九之体无以立。非有九者为之纬，则之用无以行。并认为《周易·系辞》“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十”，顺而数之，易卦一每生二，以至六十四，将其数分而置之，则为河洛定位。为其未变状态；“天数五，地数五，五位相得而各有合”，分而置之，乾南坤北，离东坎西，则为河洛定位状态。此浑具理、象、数之妙。五十、幂形应洛书九位
　　分析洛书数理的图式。图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。共两衅式。其三角图，周围三角，分三重，中一重九，次内一重三九二十七，外一重五九四十五，共八十一。若自上而下作三层亦相同。其六角图，中含六角，亦分三重，中一重六，次内一重三六一十八，外一重五六三十，共五十四。若自上而下作三层亦相同。认为此二图与“点数应河图十位”图本同一根，九六变化实相同。图分上、下、中三层，每层九为天而包地，六为地而含于天。上为天，下为地，中为人。其心有三，指三极之道，三才各具一太极。分而为洛书，则应乎三才之义，主于人而成位其中。圣人则之，参天两地，垂《洪范》作《九畴》。洛书与河图十中含九故数终于十，而位止于九。互为经纬，不可分离，故用一图概括。五十一、河图加减之原
　　对河图的认识观点之一。清李光地《周易折中·启蒙附论》认为河图阳数一、三、七、九，“用中两率，三七相加为十，以一减之得九，以九减之得一。若用一九相加亦为十，以三减之得七，以七减之得三”。阴数二、四、六、八，“用中两率，四六相加为十，以二减之得八，以八减之得二。若用二八相加亦得十。以四减之得六，以六减之得四”。又认为“《大传》曰：天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天地之数，皆自少而多，多而复还于少，此加减之原也”。河图以一二为数体之始，与洛书以三二为数用之始相对。体现加减精义。五十二、洛书乘除之原
　对洛书的认识观点之一。清李光地《周易折中·启蒙附论》认为：洛书阳数一、三、九、七，“用中两率，三九相乘为二十七，以一除之得二十七，以二十七除之得一；若用一与二十七相乘，以三除之得九，以九除之得三”。阴数二、四、八、六，“用中两率，四八相乘为三十二，以二除之得十六，以十六除之得二；若用二与十六相乘，以四除之得八，以八除之得四”。又认为，《易传》参天两地而倚数，“天数以三行，地数以二行。此乘除之原也”。洛书以三二为数用之始，与河图以一二为数体之始相对。“然洛书之用，始于参两者，以参两为根，实则诸数循环互为其根，莫不寓含乘除之注，而又皆以加减之法为本”。五十三、圣人则河图画卦图
　　解释河图与八卦关系以说明八卦来源的图式。图见清江永《河洛精蕴》。河图之数，析其九、四、三、八，配合乾、兑、离、震之阳仪，分其二、七、六、一，配合巽、坎、艮、坤之阴仪。然后定出画卦的序列。　　（1）河数阴阳与八卦初画。认为河洛阴阳两仪既不以奇偶为准，又不以生成数为准，而以纵横排列为准。河图横列从右向左为九、四、三、八，纵列从上到下为二、七、六、一。“其为横图，则横列者在前，纵列者在后。为圆图，则横列者居左，纵列者居右，是谓两仪。即乾、兑、离、震之下一画为阳。巽、坎、艮、坤之下一画为阴是也。方其生八卦，则一仪分为四，方其生四象，则一仪分为二，方其生两仪，则止有二画”。（《河洛精蕴》）（2）河数四象与八卦二画。否定朱熹四象位与数分二说。认为九、八、七、六固然为四象数之实，而一、二、三、四，亦是数之实，而不仅为次序之位。因一、二、三、四，由中宫之五、十而生，隐藏于四方八数之中，“太阳居一，藏于西方之九四，九减十为一，四减五为一，九为太阳，而四亦为太阳。少阴居二，藏于东方之三八，八减十为二，三减五为二，八为少