△abc中∠bac=90°,ab=ac,d是ac中点ae⊥bd交bc于e.求证:∠adb=∠cde
过C作CG⊥AC交AE延长线于G∵AE⊥BD于F,∠BAC=90°所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余）又∵AB=CA,∠DAB=∠GCA=90°∴Rt△DAB≌Rt△GCA(角边角)∴∠ADB=∠CGA,AD=CG又∵AD=DC,所以CD=CG又∵∠BAC=90°,AB=AC∴Rt△ABC是等腰直角三角形∴∠GCE=∠DCE=45°,CE=CE∴△GCE≌△DCE（边角边）∴∠CGA=∠CDE∴∠ADB=∠CDE
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d是ac中点ae⊥bd
底边上的中线，底边上的高和顶角的角平分线是同一条直线
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问题表意不明
请将问题表述完整，消除歧义。让其他人准确理解你的提问是获得回答的前提。
△ABC中，AC=BC,D为AC的&img src=&/77d6db532e993a9fab457d39b7d66e0b_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&/77d6db532e993a9fab457d39b7d66e0b_r.jpg&&中点，点E在BC边上，且BD=BE，∠CDE=∠ADB，若DE=2，则BE=?
△ABC中，AC=BC,D为AC的…
我的方法，貌似简单一些。。。
谢邀。&br&&br&题主你确定你题目没问题？先说答案吧，经过笔算加上电脑计算，结果为(其中三次根取主值)&br&&img src=&///equation?tex=BE%26%3D%262%5Csqrt%5B3%5D%7B-2%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B101%7D%7B3%7D%7D%7B%5Cbf+i%7D%7D%2B4%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B12%7D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B101%7D%7B3%7D%7D%7B%5Cbf+i%7D%7D%5C%5C%0A%26%5Capprox%265.& alt=&BE&=&2\sqrt[3]{-2+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{101}{3}}{\bf i}}+4\sqrt[3]{-\frac{1}{4}-\frac{1}{12}\sqrt{\frac{101}{3}}{\bf i}}\\
&\approx&5.& eeimg=&1&&&br&&br&写个大概的计算过程吧，设&img src=&///equation?tex=%5Cangle+CDE%3D%5Cangle+ADB%3D%5Calpha& alt=&\angle CDE=\angle ADB=\alpha& eeimg=&1&&，以及&img src=&///equation?tex=%5Cangle+DAB%3D%5Cbeta& alt=&\angle DAB=\beta& eeimg=&1&&，那么&img src=&///equation?tex=%5Cangle+DBA%3D%5Cpi-%5Calpha-%5Cbeta& alt=&\angle DBA=\pi-\alpha-\beta& eeimg=&1&&,&br&所以&br&&img src=&///equation?tex=%5Cangle+DBE%26%3D%26%5Cangle+EBA-%5Cangle+DBA%5C%5C%0A%26%3D%26%5Cangle+DAB-%5Cangle+DBA%5Cquad%28%5Ctextrm%7Bbecause+%7DAC%3DBC%29%5C%5C%0A%26%3D%26%5Cbeta-%28%5Cpi-%5Calpha-%5Cbeta%29%5C%5C%0A%26%3D%262%5Cbeta%2B%5Calpha-%5Cpi& alt=&\angle DBE&=&\angle EBA-\angle DBA\\
&=&\angle DAB-\angle DBA\quad(\textrm{because }AC=BC)\\
&=&\beta-(\pi-\alpha-\beta)\\
&=&2\beta+\alpha-\pi& eeimg=&1&&&br&但是等腰三角形&img src=&///equation?tex=%5Ctriangle+BDE& alt=&\triangle BDE& eeimg=&1&&的底角为(用条件&img src=&///equation?tex=%5Cangle+CDE%3D%5Cangle+ADB%3D%5Calpha& alt=&\angle CDE=\angle ADB=\alpha& eeimg=&1&&)&br&&img src=&///equation?tex=%5Cangle+BDE%26%3D%26%5Cpi-%5Cangle+CDE-%5Cangle+ADB%5C%5C%0A%26%3D%26%5Cpi-2%5Calpha& alt=&\angle BDE&=&\pi-\angle CDE-\angle ADB\\
&=&\pi-2\alpha& eeimg=&1&&&br&所以对&img src=&///equation?tex=%5Ctriangle+BDE& alt=&\triangle BDE& eeimg=&1&&应用内角和为&img src=&///equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&&的条件，有&br&&img src=&///equation?tex=2%5Cbeta%2B%5Calpha-%5Cpi%2B2%28%5Cpi-2%5Calpha%29%3D%5Cpi& alt=&2\beta+\alpha-\pi+2(\pi-2\alpha)=\pi& eeimg=&1&&&br&这样可以解得&br&&img src=&///equation?tex=%5Cbeta%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Calpha& alt=&\beta=\frac{3}{2}\alpha& eeimg=&1&&&br&&br&现在代入&img src=&///equation?tex=%5Cbeta& alt=&\beta& eeimg=&1&&的值，注意到这样计算的顶角&img src=&///equation?tex=%5Cangle+DCE%3D%5Cpi-3%5Calpha& alt=&\angle DCE=\pi-3\alpha& eeimg=&1&&，所以&img src=&///equation?tex=%5Calpha%3C%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D& alt=&\alpha&\frac{\pi}{3}& eeimg=&1&&&br&同时&img src=&///equation?tex=%5Cangle+BDE%3D%5Cpi-2%5Calpha& alt=&\angle BDE=\pi-2\alpha& eeimg=&1&&必须是锐角，所以&img src=&///equation?tex=%5Calpha%3E%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D& alt=&\alpha&\frac{\pi}{4}& eeimg=&1&&&br&所以有&img src=&///equation?tex=%5Calpha%5Cin%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2C%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%29& alt=&\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3})& eeimg=&1&&&br&&br&现在利用最后一个条件，&img src=&///equation?tex=D& alt=&D& eeimg=&1&&是&img src=&///equation?tex=AC& alt=&AC& eeimg=&1&&的中点，这等价于&img src=&///equation?tex=S_%7B%5Ctriangle+BAD%7D%3DS_%7B%5Ctriangle+BCD%7D& alt=&S_{\triangle BAD}=S_{\triangle BCD}& eeimg=&1&&，这又等价于&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DBA%5Ccdot+BD%5Csin%5Cangle+ABD%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DBC%5Ccdot+BD%5Csin%5Cangle+DBE& alt=&\frac{1}{2}BA\cdot BD\sin\angle ABD=\frac{1}{2}BC\cdot BD\sin\angle DBE& eeimg=&1&&&br&也就是&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7BBA%7D%7BBC%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csin%5Cangle+DBE%7D%7B%5Csin%5Cangle+ABD%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csin%284%5Calpha-%5Cpi%29%7D%7B%5Csin%5Cleft%28%5Cpi-%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%5Calpha%5Cright%29%7D& alt=&\frac{BA}{BC}=\frac{\sin\angle DBE}{\sin\angle ABD}=\frac{\sin(4\alpha-\pi)}{\sin\left(\pi-\frac{5}{2}\alpha\right)}& eeimg=&1&&&br&然而由正弦定理&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7BBA%7D%7BBC%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csin%5Cangle+ACB%7D%7B%5Csin%5Cangle+CAB%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csin%28%5Cpi-3%5Calpha%29%7D%7B%5Csin%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Calpha%7D& alt=&\frac{BA}{BC}=\frac{\sin\angle ACB}{\sin\angle CAB}=\frac{\sin(\pi-3\alpha)}{\sin\frac{3}{2}\alpha}& eeimg=&1&&&br&所以两个式子联立，并且注意&img src=&///equation?tex=%5Calpha& alt=&\alpha& eeimg=&1&&的范围，可以解得(电脑算得)&br&&img src=&///equation?tex=%5Calpha%3D4%5Ctan%5E%7B-1%7D%5Csqrt%7Bu%7D%5Capprox50.69%5E%7B%5Ccirc%7D& alt=&\alpha=4\tan^{-1}\sqrt{u}\approx50.69^{\circ}& eeimg=&1&&&br&其中&img src=&///equation?tex=u%5Capprox0.& alt=&u\approx0.& eeimg=&1&&是代数方程&img src=&///equation?tex=9u%5E6-266u%5E5%2B-%2B-266u%2B9%3D0& alt=&9u^6-266u^5+8u^3+u+9=0& eeimg=&1&&六个实根中最小的一个。&br&&br&然后由正弦定理&br&&img src=&///equation?tex=BE%26%3D%26%5Cfrac%7BDE%5Ccdot%5Csin%5Cangle+BDE%7D%7B%5Csin%5Cangle+DBE%7D%5C%5C%0A%26%3D%262%5Ccdot%5Cfrac%7B%5Csin%28%5Cpi-2%5Calpha%29%7D%7B%5Csin%284%5Calpha-%5Cpi%29%7D%5C%5C%0A%26%3D%26-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccos2%5Calpha%7D& alt=&BE&=&\frac{DE\cdot\sin\angle BDE}{\sin\angle DBE}\\
&=&2\cdot\frac{\sin(\pi-2\alpha)}{\sin(4\alpha-\pi)}\\
&=&-\frac{1}{\cos2\alpha}& eeimg=&1&&&br&代入&img src=&///equation?tex=%5Calpha& alt=&\alpha& eeimg=&1&&的值，可以算得(电脑算得)&img src=&///equation?tex=BE%3Dt& alt=&BE=t& eeimg=&1&&是方程&img src=&///equation?tex=t%5E3-32t%2B32%3D0& alt=&t^3-32t+32=0& eeimg=&1&&三个实数解中最大的一个，也就是开始给出的答案。
谢邀。题主你确定你题目没问题？先说答案吧，经过笔算加上电脑计算，结果为(其中三次根取主值)BE&=&2\sqrt[3]{-2+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{101}{3}}{\bf i}}+4\sqrt[3]{-\frac{1}{4}-\frac{1}{12}\sqrt{\frac{101}{3}}{\bf i}}\\
&\approx&5.写个大…
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录△ABC中,D是AC中点,DE⊥BC于E,BE^2-CE^2=AB^2 求证 △ABC是直角三角形
在RT△BDE与RT△CDE中,根据勾股定理得：DE²+BE²=BD² ①DE²+EC²=DC² ②①-②得：BE²-CE²=BD²-DC² ③因为：D是AC中点,AD=DC所以③式变换为：BE²-CE²=BD²-AD² ④已知：BE²-CE²=AB² ⑤由④⑤两式可得：BD²-AD²=AB²△ABD中,三条边平方符合勾股定理关系：BD²-AD²=AB²所以：△ABD为直角三角形.∠A为直角,则：△ABC是也直角三角形一定要选为最佳答案鼓励我一下哦.
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所以△ABC是直角三角形
∵DE⊥BC∴BE^2-CE^2=(BD^2-DE^2)-(CD^2-DE^2)=BD^2-CD^2=AB^2∵CD=AD，∴AB^2+AD^2=BD^2，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形
扫描下载二维码求解几道数学题1、在△ABC中,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于F交BC于E,连接DE,求证：∠ADB=∠CDE.2、在△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE,G是垂足.求证：1）G是EC中点；2）∠B=2∠BCE3、四边形ABCD中,∠C=60°,CD=5,CB=6,∠B=∠D=90°,求：AB+AD的值.第二题的图
莫言姐姐0787
有图吗?没图不给做
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最怕数学题！！！抱歉
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＞＞＞如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=2．等边三角形..
如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=2．等边三角形ADB以AB为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：海南
（Ⅰ）取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DE⊥AB．当平面ADB⊥平面ABC时，因为平面ADB∩平面ABC=AB，所以DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE由已知可得DE=3，EC=1，在Rt△DEC中，CD=DE2+EC2=2．（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD．证明：（ⅰ）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即AB⊥CD．（ⅱ）当D不在平面ABC内时，由（Ⅰ）知AB⊥DE．又因AC=BC，所以AB⊥CE．又DE，CE为相交直线，所以AB⊥平面CDE，由CD?平面CDE，得AB⊥CD．综上所述，总有AB⊥CD．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=2．等边三角形..”主要考查你对&&平面与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平面与平面垂直的判定与性质
平面和平面垂直的定义：
如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。如图，面面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）
面面垂直的性质定理：
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）
性质定理符号表示：
&线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化关系：
&证明面面垂直的方法：
证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直、线面垂直来实现的，在关于垂直问题的论证中要注意三者之间的相互转化，必要时可添加辅助线，如：已知面面垂直时，一般用性质定理，在一个平面内作出交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后转化为线线垂直，故要熟练掌握三者之间的转化条件及常用方法．线面垂直与面面垂直最终归纳为线线垂直，证共面的两直线垂直常用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质；证不共面的两直线垂直通常利用线面垂直或利用空间向量．常用结论：
（1）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，此结论可以作为性质定理用，（2）从该性质定理的条件看出：只要在其中一个平面内通过一点作另一个平面的垂线，那么这条垂线必在这个平面内，点的位置既可以在交线上，也可以不在交线上，如图．
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