如图。我记得我们老师讲过一个二面角有最大性，如右图。 若角α为二面角的平面角范围，则∠ACB＜∠α…

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-21 09:49 标签： 怎么找二面角的平面角
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~数学通通不会~！~！！北语09秋数学题 悬赏_百度知道
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过程一、问题情境 1、仔细观察正方体，看两个平面可能有哪几种位置关系？ 2、（1）如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？（2）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面吗？（3）如果两个平面平行，那么分别在两个平面的直线是什么位置关系？ 二、学生活动 1、用两本书模拟平面，填写下表：  2、阅读课本 回答：工人师傅怎样用水平仪测量桌面是否平行？ 三、建构数学 1、两个平面平行如果两个平面和没有公共点，则称这两个平面平行．记为：． 2、两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示如下： 图形表示：若且 则 3、两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平...
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＞＞＞（本小题满分12分）如图3，已知直二面角，，，，，，直线和平面所成..
（本小题满分12分）如图3，已知直二面角，，，，，，直线和平面所成的角为．（I）证明；（II）求二面角的大小．
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（I）（II）二面角的大小为解：（I）在平面内过点作于点，连结．因为，，所以，又因为，所以．而，所以，，从而，又，所以平面．因为平面，故．（II）解法一：由（I）知，，又，，，所以．过点作于点，连结，由三垂线定理知，．故是二面角的平面角．由（I）知，，所以是和平面所成的角，则，不妨设，则，．在中，，所以，于是在中，．故二面角的大小为．解法二：由（I）知，，，，故可以为原点，分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）．因为，所以是和平面所成的角，则．不妨设，则，．在中，，所以．则相关各点的坐标分别是，，，．所以，．设是平面的一个法向量，由得取，得．易知是平面的一个法向量．设二面角的平面角为，由图可知，．所以．故二面角的大小为．
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据魔方格专家权威分析，试题“（本小题满分12分）如图3，已知直二面角，，，，，，直线和平面所成..”主要考查你对&&柱、锥、台、球的结构特征&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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柱、锥、台、球的结构特征
（1）概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。 （2）分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱； ②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…
（1）概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。 （2）分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥… （3）正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
圆柱的概念：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。
圆锥的概念：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体；
圆台的概念：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分；&
球的定义：
第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。 半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。
球的截面与大圆小圆：
截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面； 大圆：过球心的截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。 球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长； 小圆：不过球心的截面圆叫小圆。 棱柱的性质：
①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形；③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
棱锥的性质：
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。
正棱锥性质：
①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等； ②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。
圆柱的几何特征：
①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
圆锥的几何特征：
①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。&
圆台的几何特征：
①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
球的截面的性质：
性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面；性质2：球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有如下关系：r2=R2-d2.&&&
发现相似题
与“（本小题满分12分）如图3，已知直二面角，，，，，，直线和平面所成..”考查相似的试题有：
760340826299621295332229404209783205当前位置：
＞＞＞如图：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α，..
如图：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，（1）求二面角α-l-β的大小（2）求证：MN⊥AB（3）求异面直线PA和MN所成角的大小．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）连接PD，∵PA⊥α．∠ADC=90°．∴∠PDC=90°（三垂线定理）．∠ADP为二面角α-l-β的平面角．∴△PAD为等腰直角三角形．∴二面角α-l-β为45°． （2）设E为DC中点，连接NE，则NE∥PD，ME∥AD．由面面平行的判定定理得：平面MEN∥平面APD．AB∥CD∵CD⊥平面APD∴AB⊥平面APD∴AB⊥平面MEN．∴AB⊥MN．（3）设F为DP中点．连接AG，GN则FN=12DC=AM．FN∥DC∥AM．∴FNMA为平行四边形则异面直线PA与MN的夹角为∠FAP∠FAP=12∠PAD=45°（等腰直角三角形DAP上直角的一半）．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α，..”主要考查你对&&二面角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
半平面的定义：
一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义的理解：
根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&
发现相似题
与“如图：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α，..”考查相似的试题有：
258306245105469015409178252883326890高中数学：平面与平面垂直的判定课件(31张)一二面角及其平面角的求法课件新课标人教A版必修2_图文_百度文库
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