请您写出一个2次项系数为-2，对称轴在y轴左侧且与x轴没有交点的2二次函数交点式对称轴的表达式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-26 11:35 标签： 二次函数交点式对称轴
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-2+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH=．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若=时，求点P的坐标；
（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．
（1）由抛物线y=-2+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH=，求出c的值，进而求出抛物线方程；
（2）如图1，由OE⊥PH，MF⊥PH，MH⊥OH，可证△OEH∽△HFM，可知HE，HF的比例关系，求出P点坐标；
（3）首先求出D点坐标，写出直线MD的表达式，由两直线平行，两三角形相似，可得NG∥MD，直线QG解析式．
解：解：（1）∵M为抛物线y=-2+c的顶点，
∴M（2，c）．
∴OH=2，MH=|c|．
∵a＜0，且抛物线与x轴有交点，
∵sin∠MOH=，
∵OM2=OH2+MH2，
∴MH=c=4，
∴M（2，4），
∴抛物线的函数表达式为：y=-2+4．
（2）如图1，∵OE⊥PH，MF⊥PH，MH⊥OH，
∴∠EHO=∠FMH，∠OEH=∠HFM．
∴△OEH∽△HFM，
∴∠OHP=∠FHM=45°，
∴OP=OH=2，
∴P（0，2）．
如图2，同理可得，P（0，-2）．
（3）∵A（-1，0），
∴D（1，0），
∵M（2，4），D（1，0），
∴直线MD解析式：y=4x-4，
∵ON∥MH，∴△AON∽△AHM，
∴AN=，ON=，N（0，）．
如图3，若△ANG∽△AMD，可得NG∥MD，
∴直线QG解析式：y=4x+，
如图4，若△ANG∽△ADM，可得=
∴G（，0），
∴QG：y=-x+，
综上所述，符合条件的所有直线QG的解析式为：y=4x+或y=-x+．如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相较于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax?+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2. （1）求A点的坐标，求该抛物线的函数表达式 （2）连接AC,BP，求证△CPB相似于△OCA （3）请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 - 同桌100学习网
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如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相较于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax?+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2. （1）求A点的坐标，求该抛物线的函数表达式 （2）连接AC,BP，求证△CPB相似于△OCA （3）请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相较于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax?+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2.
（1）求A点的坐标，求该抛物线的函数表达式
（2）连接AC,BP，求证△CPB相似于△OCA
（3）请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
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解：①把x=0，y=3，x=3，y=0代入y=x ?+bx+c中，解得：b=-4，c=3
∴该抛物线的解析式为y=x ?-4x+3
令x ?-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3
∴A点的坐标为（1,0）
②把抛物线的解析式转化为顶点式：y=x ?-4x+3=（x-2）?-1∴P点的坐标为（2，-1）
∴BC=√3?+3?=3√2
PC=√2?+4?=2√5
PB=√1?+1?=√2
∵PB?+BC?=（3√2）?+（√2）?=（2√5）=PC?
∴PB⊥BC,∠PBC=90 ° ∴OA/PB=OC/BC∴△BCP∽△OCA(SAS)
③令△BPQ∽△ABC∴AB/BP=AC/BQ=BC/PQ∵AB=2
PQ=3∴点Q的坐标(3+√5 ,0)
回答者：teacher073如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=x方+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点坐标为（3,0）,与y轴交于点C（0,—3）.（1）求这个二次函数的表达式.（2）在抛物线的对称轴上是否_百度作业帮
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=x方+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点坐标为（3,0）,与y轴交于点C（0,—3）.（1）求这个二次函数的表达式.（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点D,使得三角形QAC的周长最小,若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由.（3）在坐标轴上是否存在一点M,使得三角形MBC是等腰三角形,若存在,求出M的坐标,若不存在,请说明理由.（4）在抛物线上是否存在一点N,使得三角形NBC是以BC为直角边的直角三角形,若存在,求出N的坐标,若不存在,请说明理由.（5）若点E在抛物线的对称轴上,点F为该抛物线上的点,且以A,B,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标.（6）点P是直线下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.（7）点Q是抛物线上的一点,三角形QBC的BC边上的高为4倍的根号2,求点Q的坐标.（8）设圆Q的半径为1,圆心Q在抛物线上运动,则在运动中是否存在圆Q与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心Q的坐标；若不存在,请说明理由.并探究：若设圆Q的半径为r,圆心Q在抛物线上运动,则r取何值时,圆Q与两坐标轴同时相切.
（1）求这个二次函数的表达式.c=-3,9+3b-3=0b=-2y=x^2-2x-3（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点D,使得三角形QAC的周长最小,若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由.对称轴方程：x=1,设D(,m)y=0,x1=3,x2=-1 A(-1,0)作点C关于x=1的对称点C1(2,-3),连结AC1与对称轴交于D,则此时三角形DAC的周长最小AC1直线方程y=-x-1x=1时,y=-2,即D(1,-2)（3）在坐标轴上是否存在一点M,使得三角形MBC是等腰三角形,若存在,求出M的坐标,若不存在,请说明理由.｜BC｜=3√2当以C点为圆心,以3√2为半径画圆可得：M1（0,-3-3√2）,M2(-3,0),M3(0,3√2-3)当以B点为圆心,以3√2为半径画圆可得：M4（3+3√2,0）,M5(-3√2+3,0),M6（0,3）当作BC的中垂线经过原点O,也满足,M7(0,0)（4）在抛物线上是否存在一点N,使得三角形NBC是以BC为直角边的直角三角形,若存在,求出N的坐标,若不存在,请说明理由.解设存在N（x,y),则BC^2+CN^2=NB^2或BC^2+NB^2=CN^2BC^2=18CN^2=x^2+(x^2-2x)^2NB^2=(x-3)^2+(x^2-2x-3)^2因此有：18+x^2+(x^2-2x)^2=(x-3)^2+(x^2-2x-3)^2,解得x=1或x=0(舍去)N(1,-4)或有18+(x-3)^2+(x^2-2x-3)^2=x^2+(x^2-2x)^2,解得：x=-2或x=3(舍去）N(-2,5)（5）若点E在抛物线的对称轴上,点F为该抛物线上的点,且以A,B,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标.EF//AB且EF=AB=4设E(1,e),F(5,e)e=25-10-3=12F(5,12)（6）点P是直线下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.P点到BC距离最大时,面积最大则过P点的直线且与BC平行时,与抛物线只有一个交点设P(a,b),该直线方程：y=x-a+b代入y=x^2-2x-3中x^2-3x+a-b-3=0&#(a-b-3)=0又b=a^2-2a-3联解得：a=3/2,b=-15/4即P（3/2,-15/4）四边形ABPC的最大面积=1/2*1*3+1/2*（3/2+3）*15/4-1/2*（15/4-3）*3/2=9.375（7）点Q是抛物线上的一点,三角形QBC的BC边上的高为4倍的根号2,求点Q的坐标.设Q(m,n),BC直线方程为:y=x-3根据点到直线距离公式｜m-n-3｜=√(m^2+n^2)*4√2又n=m^2-2m-3联解得：（8）设圆Q的半径为1,圆心Q在抛物线上运动,则在运动中是否存在圆Q与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心Q的坐标；若不存在,请说明理由.并探究：若设圆Q的半径为r,圆心Q在抛物线上运动,则r取何值时,圆Q与两坐标轴同时相切.设Q(m,n),存在圆Q与坐标轴相切则｜m｜=1,｜n｜=1当m=1时,n=-4不成立当m=-1时,n=0不成立所以不存在若半径为r则m=r时,n=r=r^2-2r-3 或n=-r=r^2-2r-3得r=(3+√21)/2 或(1+√13)/2则m=-r时,n=r=r^2+2r-3 或n=-r=r^2+2r-3得r=(√13-1)/2或(3+√21)/2 综上r=(3+√21)/2 ,或1+√13)/2或(√13-1)/2时,圆Q与两坐标轴同时相切
谢谢，第5问我滴老师说有3个坐标
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请您写出一个2次项系数为-2，对称轴在y轴左侧且与x轴没有交点的2次函数的表达式
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0Y=一2(x十a)^2十C，C&lt，(a&lt
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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