17．设
是一个平面，
是平面
上的一个图形，若在平面
上存在一个定点A和一个定角
，使得
上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角
，所得到的图形与原图形
重合，则称定点A为对称中心，
为旋转角，
为旋转对称图形．若以下4个图形，从左至右依次是正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们都是旋转对称图形，则它们的最小旋转角依次为
；若
是一个正n边形，则其最小旋转角用n可以表示为
．21·世纪*教育网
三、解答题:本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。www-2-1-cnjy-com
18. 本题满分12分）已知函数
在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为
图象与x轴的两个相邻交点，且△ABC是边长为4的正三角形．
（Ⅰ）求
与
的值；
（Ⅱ）若
，且
，求
的值．
19．（本题满分12分）已知正项数列
的前
项和为
，且
，
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，且
成等比数列，当
时，求
．
20．（本题满分13分）如图，
是底面边长为2，高为

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如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线（）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=
°，用m表示点A′的坐标：A′（
）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围． 
（1）45；（m，﹣m）；（2）相似；（3）①；②．
试题分析：（1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，进一步表示出BC的长，再证三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得，即可确定出A′坐标；
（2）△D′OE∽△ABC．表示出A与B的坐标，由，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入即可得到m与n的关系式，利用三...
考点分析：
考点1：二次函数
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
考点2：图形的相似
形状相同，大小不同的两个图形相似
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如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比． 
全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数． 
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901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有
名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率． 
题型：解答题
难度：困难
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.【答案】分析：（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），再由M和N的坐标，利用两点间的距离公式分别表示出|PM|及|PN|，由距离之比为列出关系式，整理后即可得到动点P轨迹W的方程；（Ⅱ）由第一问得到的W轨迹方程为圆心（0，0），半径为2的圆，且直线l与圆交于两个，得到圆心到直线l的距离d小于半径r，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，假设存在Q点，使得=+，又A和B再圆上，利用由向量加法的平行四边形法则可知四边形OAQB为菱形，根据菱形的对角线互相平分且垂直，得到OQ与AB互相垂直且平分，可得出原点到直线l的距离等于|OQ|的一半，即为半径的一半，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，经检验符合k的范围，故存在点Q，使得=+，．解答：解：（Ⅰ）设点P坐标为（x，y），依题意得：=，又M（1，0），N（4，0），∴2=，化简得：x2+y2=4，则动点P轨迹W方程为x2+y2=4；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（Ⅱ）∵直线l：y=kx+3与曲线W交于A，B两点，且W轨迹为圆心为（0，0），半径r=2的圆，∴圆心到直线l的距离d=＜r=2，即k2＞，解得：k＞或k＜-，假设存在点Q点，使得=+，由A，B圆上，且=+，利用向量加法的平行四边形法则可知四边形OAQB为菱形，∴OQ与AB互相垂直且平分，∴原点O到直线l：y=kx+3的距离为d=|OQ|=1，即=1，整理得：k2=8，解得：k=&2，经验证满足条件，则存在点Q，使得=+．点评：此题考查了直线与圆相交的性质，动点的轨迹方程，圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，菱形的判定与性质，以及向量在几何中的运用，是一道综合性较强的试题．
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科目：高中数学
在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为的圆C经过坐标原点O，椭圆2a2+y29=1(a＞0)与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．（1）求圆C的方程；（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．
科目：高中数学
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是35，点B的纵坐标是1213，则sin（α+β）的值是1665．
科目：高中数学
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科目：高中数学
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在直角坐标系中，已知两点A（﹣8，3）、B（﹣4，5）以及动点C（0，n）、D（m，0），则当四边形ABCD的周长最小时，比值为（&&）
A．B．﹣2C．D．﹣3
题型：单选题难度：中档来源：浙江省竞赛题
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据魔方格专家权威分析，试题“在直角坐标系中，已知两点A（﹣8，3）、B（﹣4，5）以及动点C（0，n）、D..”主要考查你对&&轴对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。
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