若ab比上bbccosc等于absinaef比上bf等于2,求an比上nd的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-29 21:15 标签： 0xef 0xbb 0xbf
（2012o卢湾区一模）如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．
雷霹雳0323
过点F作FE∥BD，交AC于点E，∴=，∵AF：BF=1：2，∴=，∴=，即FE=BC，∵BC：CD=2：1，∴CD=BC，∵FE∥BD，∴===．即FN：ND=2：3．证法二、连接CF、AD，∵AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，∴==，∵∠B=∠B，∴△BCF∽△BDA，∴==，∠BCF=∠BDA，∴FC∥AD，∴△CNF∽△AND，∴==．
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过点F作FE∥BD，交AC于点E，求出=，得出FE=BC，根据已知推出CD=BC，根据平行线分线段成比例定理推出=，代入化简即可．
本题考点：
平行线分线段成比例．
考点点评：
本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但是一定比较容易出错的题目．
扫描下载二维码如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF//AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．
（1）求证：NC∥平面MFD；（2）若EC=3，求证：ND⊥FC;（3）求四面体NFEC体积的最大值．
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（1）证明：由四边形MNEF，EFDC都是矩形，得到MN∥EF∥CD，MN=EF=CD．推出四边形MNCD是平行四边形，从而NC∥平面MFD． （2）证明：连接ED，设ED∩FC=O．推出FC⊥NE．又EC=CD，所以四边形ECDF为正方形，结合 FC⊥ED．推出FC⊥平面NED，所以ND⊥FC．（3）x=2时，四面体NFEC的体积有最大值2．
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（1）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD．
所以四边形MNCD是平行四边形，所以NC∥MD，因为NC?平面MFD，所以NC∥平面MFD．
（2）证明：连接ED，设ED∩FC=O．因为平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF，
所以FC⊥NE．又EC=CD，所以四边形ECDF为正方形，所以 FC⊥ED．所以FC⊥平面NED，
所以ND⊥FC．
（3）解：设NE=
，其中0＜x＜4．由（1）得NE⊥平面FEC，所以四面体NFEC的体积为
，即x=2时，四面体NFEC的体积有最大值2．
扫描下载二维码[问题情境]如下图,按照小军,小俊的证明思路即可解决问题.[变式探究]如下图,借鉴小军,小俊的证明思路即可解决问题.[结论运用]易证,过点作,垂足为,如下图,利用问题情境中的结论可得,易证,,只需求出即可.[迁移拓展]由条件联想到三角形相似,从而得到,进而补全等腰三角形,与的周长之和就可转化为,而是的边上的高,只需利用勾股定理建立方程,求出,再求出,就可解决问题.
解:[问题情境]证明:(方法)连接,如图,,,且,.,.(方法)过点作,垂足为,如图.,,,.四边形是矩形.,..,.....,..在和中,...[变式探究]证明:(方法)连接,如图.,,,且,.,.(方法)过点作,垂足为,如图.,,,.四边形是矩形.,..,..,,...,.,.在和中,...[结论运用]过点作,垂足为,如图,四边形是矩形,,.,,.由折叠可得:,..,.,,.四边形是矩形..,.,..由问题情境中的结论可得:..的值为.[迁移拓展]延长,交于点,作,垂足为,如图.,.,,....由问题情境中的结论可得:.设,则.,..,,,.解得:....,且,分别为,的中点,,.与的周长之和.与的周长之和为.
本题考查了矩形的性质与判定,等腰三角形的性质与判定,全等三角形的性质与判定,相似三角形的性质与判定,平行线的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,勾股定理等知识,考查了用面积法证明几何问题,考查了运用已有的经验解决问题的能力,体现了自主探究与合作交流的新理念,是充分体现新课程理念难得的好题.
3923@@3@@@@四边形综合题@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3885@@3@@@@等腰三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3891@@3@@@@直角三角形斜边上的中线@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3912@@3@@@@矩形的判定与性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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