补充材料：诺贝尔奖中的金融数学模型_图文_百度文库
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补充材料：诺贝尔奖中的金融数学模型
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数学专业毕业论文-数学模型在金融市场中的应用
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数学专业毕业论文-数学模型在金融市场中的应用
官方公共微信金融研究常用哪些模型和检验方法？
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金融研究可以分理论研究和实证研究两大块。
理论研究的方法就千奇百怪天马行空一切皆有可能了，除了国内学者常用的文字描写方法外，国外学者更喜欢用数学方法。这包括但不限于随机过程分析，规划求解，微积分等应用。集大成者为期权定价的BS公式，还在不断地被添加修改应用于各种问题的研究中。此外金融学理论研究中还有一著名方法论博弈论。博弈论与上述数学方法的融合突破使得著名电影＜美丽心灵＞的主人公纳什获诺贝尔经济学奖。
说了这么多我觉得这问题也许其实是倾向于问实证研究的模型和方法。实证模型的选择完全有赖于数据：时间序列数据，截面数据和面板数据。举个例子，中国历年cpi数值为时间序列数据，2012年全球各国cpi数据为截面数据，全球各国历年cpi为面板数据。数据还要通过异方差检验，自相关检验，多重共线性检验后进行处理才能使用。时间序列数据的应用最为广泛，比如研究以某国为例研究两个经济变量的关系。时间序列的模型通常有简单回归分析，向量自回归移动平均（ARMA），研究长期关系的协整回归，研究波动性的GARCH，二元选择模型等。每个模型都对应各自相应的检验方法，这就变成了统计学课题，包括但不限于t检验，f检验，卡方检验，模型整体拟合度R检验。在这些检验都通过后还可以检验一下回归后的残差。有些模型比如协整分析里还有格兰杰因果检验这种检验谁是谁的影响因素这种检验，二元选择模型还有预测能力检验等等。我现在想一想都觉得好多啊！顺便说，时间序列分析最经常被用来进行事件研究。截面数据的处理方法类似，但更经常采用回归分析，向量自回归什么的就跟它没什么关系了。面板数据最为全面，也最难处理，水平所限我也说不出更多的东西，大约就是把界面跟时序结合一下。截面通常用来分组，以研究例如大公司和小公司的不同反应这种问题。
其实这是我第一次回答知乎问题，也不知道答得怎么样但是我已经很努力了！谢谢。
1.理论模型：一般是用来阐述重要理论，尤其是微观层面的理论，模型中的参数一般是无法直接估计出的，或者理论的结果是并不需要真实数据的拟合，例如MM定理。对模型进行验证需要一些变化或者按照模型的推论来做。2、结构化的理论模型：模型是从理论上推导的，但是可以通过实际数据或者参数去进行验证或者直接算出结果。例如，BS期权定价。3.简化式模型：简化为寻找线性关系，并不直接使用理论模型，只是从模型中找到一些可以支持的说法进行研究，例如时间序列模型。
金融的模型 主要是用来估价一个非常简单的估值模型可以为 现金与未来现金流 100元现金存银行一年收回105元所以一个一年后105元出售的股票目前价值100元（假设无风险）简单说一下目前比较知名的金融股价模型股票分红 银行存款 企业政府债券适用 公平价值模型 也就是 现在我给你（借给你）的钱 和你以后还给我的钱 价值必须相等 现在的100 和一年以后的100 不相等计算方法是 未来现金流除以风险调整之后的discount rate 所谓的Discount rate 比如 我们认为美债绝对无风险 那么它的利息如果是3% discount rate 就是1.03 一年之后 100元本金加上3元利息除以1.03 可得价值为100元 他的意义就是 一年之后还给你103元 完全等价于现在给从你手上借走100元 股票 企业债券等等等等 由于违约（未达到预期分红等等） 的可能性 他们的discount rate 要大于美债的discount rate 比如今年是不到1% 那企业的可能就是 2，3，4 基于信用评级 波动指数（从期权定价算出来的）等等不管怎么说 未来现金流的定价模型大概就是这样然后是衍生品定价模型 主要拿期权来当例子这里说一个金融概念 the law of one price 大体就是 不能有无风险的套利机会 no arbitrage 你应该知道买入期权call
卖出期权 put 那么 情况1 我买入一只股票 并买入put情况2 我买入一只无风险债券 买入 call一直持有直至期权到期这两种情况务必收入相等 否则就能套利 因此推倒出期权价格基础模型从另外一个方面来看 期权的价值 和他所能带来的回报有关 回报取决于股票价格波动 期权不会带来任何收益 如果股票一直不变 所以其定价可以从预期的股票波动中得出 这就是叉数图模型那么如果这一波动是持续不间断的 用black scholes 模型 需要知道的是 股票的现价 以及他的标准差 以上模型 我们要么明确知道目标资产的现金流 要么明确知道波动标准差但是我们现实生活中肯定是不知道这些的 不能确切知道那么如何通过以往数据分析出资产的精确价值呢？这就说到了组合投资里面常用模型和假设1 功利方程 这个功利方程是个什么东西呢？假设一元钱 参加一个游戏 赢了得到100 输了亏10块 几率五五开也就是要么拿 99回来 要么拿11出去你参加吗？ 我要去参加 白送的啊！好了 换一下 还是一元参加一个游戏 赢了拿10万回来 输了亏1万 你参加吗？ 如果是100万和十万？ 你真的有十万的话 摆到桌子上 然后回答我 你参加吗？我是不去的 我真有10万 不想一下全抖出去 所以世界上主流的金融狗认为投资人都是 risk adverse
就是随着风险的增加 更倾向于拿更多回报才会参加游戏 （金融狗说的风险 一般情况下指的是标准差 也就是波动越大风险越高）100万 VS 10万不行 1亿 VS 10万我觉得我可以再多考虑一下
2 风险最优组合 通过观测股票的历史数据 我们能得出两个东西数学期望 也就是我们所说的回报率标准差 也就是我们说的风险 他们之间有 correlation
两个组合出来的玩意儿有自身的 variance 乘比重加上 correlation
百度有公式
当这个股票数量够多 组合出的玩意儿最后就只剩下 correlation 这个过程我们称之为 diversification. 反正你多买点不一样的股票就对了那么最后世界上所有的股票就能组合出来一个图 别管那条直线 那个抛物线吧 就是所有股票能组合出来的投资组合 那里面 或者线上的点 代表了一种组合 曲线的上半段 是最有效率的 也就是 给定风险 收益最高 给定收益 风险最少结合1 功利性 也就是你对风险的厌恶程度 2 最优风险组合 就能得到属于你的最优投资组合 嗯 我漏下了一个玩意儿 单因素模型1和2 我们需要海量的数据 特别是2 股票两两之间求 correlation 在个人计算机不普及的年代简直就是噩梦 如果我们不需要股票们两两之间握手 而是都去握手一个关键人物 那就变得简单了所以我们哪一个东西来当参考 一般就是指数 上证指数之类的玩意儿 然后我们每一个股票跟他握手 能知道股票对于这个指数的敏感程度 beta
比如大盘涨1% 你如果涨2% 你的 beta 就是2 同理你涨了0.5 你的beta就是 0.5
这就是 single index model 单因素模型 可以百度一下看
3 CAPM 这个简直就是某些学FINANCE或者教FINANCE的煞笔的圣经 有效市场假说就是福音 FAMA就是教皇 呵呵呵呵呵抛开CAPM的假设条件不管 就说他的内容 回到上面那个图 如果你可以借钱 也可以存钱在银行 这个利率借和存不变 那么你就可以找到一个直线 从利率引出来的 和所有的最优组合那个曲线的一个切线 那个交点 就是market portfolio 这个玩意儿能提供最大的回报风险比例我们叫 sharp ratio你不需要去找其他股票了 就抱着这一个组合 想高风险 多借钱 上杠杆 想低风险 存本金去银行这个叫 one fund theory 那么收益怎么算注意这个r 是 return, expect return 我又漏了个概念 这个CAPM不是拿来预测他以后会给你多少钱的 是用来结合第一部分的现金流来估计这个资产价格的 我说过如果银行利息是3% 那么企业的discount rate 肯定不是3% 是多少？ CAPM 算出来的 拿来被以后的现金流除注意这个r 是 return, expect return 我又漏了个概念 这个CAPM不是拿来预测他以后会给你多少钱的 是用来结合第一部分的现金流来估计这个资产价格的 我说过如果银行利息是3% 那么企业的discount rate 肯定不是3% 是多少？ CAPM 算出来的 拿来被以后的现金流除4 CAPM变种FAMA 这个人吧 他研究了几十年的股票和 CAPM 然后说CAPM是有缺陷的 不能充分股价 也就是做统计学的线性回归的时候残差太大或者 P value 太大 导致结果无意义 怎么办 提出了两点 第一点 投资人的非理性比如 1 你去某些地方旅途 看上一块石头 标价 五千 你还价三千 卖！ 其实这个玩意儿五十块钱 我们叫 锚定效应 2 这个失足妇女志强不息白天还去大学上课！ 这个女大学生居然晚上去卖淫！3 嗯 还有啥 overconfidence 去看看崔永元微薄就知道什么意思那么在金融领域的表现是什么？ 主要有两点 市值和账面价值比例 以及 股价和企业利润比例这两个的差异会显著影响市场对这资产的定价 所以FAMA 就把这两个玩意儿加进了 CAPM 模型 其他的 有考虑GDP 的 有考虑世界范围投资的 都差不多 5 Smart Beta 以上的那些玩意儿 都是说这个资产根 market portfolio 之间的关系这个market portfolio 是什么呢 一些人认为是指数 上证标普等等有些人认为不是 他们自己去组合出一些因子 比如FAMA组的什么 市值比账面价值 有些人组什么员工数量 现金收入 销售额 还有什么巴菲特因子 什么交易策略因子 反正都是神神叨叨的有一个叫 fundamental indexation 的组了一个 员工数量 现金流 营业收入 分红 利润 什么的 但是基本不变 就是 beta 乘因子然后原理也不变 就是算他们的discount rate 然后来估价那么为什么要估价？ 主动得交易策略 一个玩意儿卖100 你自己估计卖120 你买了等升值啊 被动的交易策略 看收益除以风险 找一个 sharp ratio 大的 拿着等10年6 基金估值模型和多因素线性回归 怎么给一个基金估价 这个方面比较多 一般考虑刚才说的 sharp ratio 然后alpha 这个就是一个恒定的回报 刚才说回报基于风险嘛 就是beta越大回报越高 这个alpha 跟他们没关系 不管你风险多少它就是恒定给你那么多 这个主要来自于基金经理的手法 可以算基金经理的手法 叫 Timing Ability 在行情低迷的时候退出用excel 的 solver 功能 查一查吧不然就是长篇大论还有 Allocation ability 就是选择好的股票好的行情然后 除了估价我们金融狗还能干什么？算交易成本 这主要用在 HFT 高频交易领域 研究什么 bid ask speared, price impact, 机会成本 市场冲击什么的 简单说一下 你的卖出价格和买入价格不会一样的 肯定差一点 想一想你去银行换美元然后 你买了 买的多 这个价格的都被你买完了 那么就会涨价 也就是拉盘嘛机会成本 你买的少 那么免除了市场冲击 但是你丢失了买入股票赚钱的机会那么算法交易是什么 算出来怎么拆分你的大单会最完美的降低这一系列成本 这些都能算出来 而且也不特别难网上搜一搜关键字 交易成本 市场冲击成本 机会成本 算法交易 什么的 一些有趣的假设和他们的应用 有效市场假说 投资人都是理性的 能接受信息 也就是关于公司的基本面的报告啦 来作出相应的反应单一价格假说 投资人不需要全部都是理性的 一部分人做错了 就会被别人套利 然后价格又回到正常水平了还有什么 羊群效应 行为金融学 嗯。。。 装逼好累
现在比较前沿的是非参数估计。
题主问的有点宽泛 金融中的模型太多了 问的具体一点更好 比如说前面几个回答中的 有的回归理论属于统计范畴 要说mm定理又该算经济学领域 金融包括的比较多 我举几个例子 比如无套利定价模型 比如capm模型 比如衍生品定价中鼎鼎大名的二叉树模型 三叉树 好多叉树模型 就是说金融这个定义比较宽泛 模型有好多好多 前面几位都说的好好 么么哒！
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