设s上建立了一个等价类划分关系，则什么组成的集合是s的一个划分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-18 03:58 标签： 集合等价关系
【急】判断一个给定关系是否为等价关系，如果是，求其划分。例：设S={1, 2, 3, 4, 5}, 在A=S*S上定义一个二元关系R：（a,b）R (c,d) ，当且仅当ad=cb 。1）设计一个程序，证明R是一个等价关系；2_百度作业帮
【急】判断一个给定关系是否为等价关系，如果是，求其划分。例：设S={1, 2, 3, 4, 5}, 在A=S*S上定义一个二元关系R：（a,b）R (c,d) ，当且仅当ad=cb 。1）设计一个程序，证明R是一个等价关系；2）设计一个程序，求A/R .
给出算法的思想也行，急需~~~~~~
思想找我拿吧
扫描下载二维码分析：利用两个条件：①1∉S；②若a∈S，则11-a∈S，分别进行推理求解．解答：解：（1）若2∈S，则11-2=-1∈S，则11-(-1)=12∈S，所以11-12=2∈S，此时元素循环，所以S中必还有其他两个元素，这两个元素为-1和12．（2）若a∈S，11-a∈S，则11-11-a=1-1a∈S，所以（2）成立．（3）不能，若能的话则有11-a=a，即a2-a+1=0，此时判别式△=1-4=-3＜0对应方程无解，所以a不存在．点评：本题主要考查集合元素和集合关系的判断，考查学生的推理和分析能力．
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科目：高中数学
(2006上海模拟)设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①，②若，则，求解下列问题：
(1)若数列中的项都在S中，求S中所含元素个数最少的集合；
(2)在中任取3个元素a，b，c，求使abc=－1的概率；
(3)S中所含元素个数一定是个吗?若是，请给出证明；若不是，试说明理由．
科目：高中数学
题型：解答题
设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1∉S；②若a∈S，则∈S．试解答下列问题：（1）若2∈S，则S中必还有其他两个元素，求出这两个元素；（2）求证：若a∈S，则1-∈S；（3）在集合S中，元素的个数能否只有1个？请说明理由．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1∉S；②若a∈S，则11-a∈S．试解答下列问题：（1）若2∈S，则S中必还有其他两个元素，求出这两个元素；（2）求证：若a∈S，则1-1a∈S；（3）在集合S中，元素的个数能否只有1个？请说明理由．
科目：高中数学
来源：《1.1 集合》2013年同步练习10（解析版）
题型：解答题
设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1∉S；②若a∈S，则∈S．试解答下列问题：（1）若2∈S，则S中必还有其他两个元素，求出这两个元素；（2）求证：若a∈S，则1-∈S；（3）在集合S中，元素的个数能否只有1个？请说明理由．设S={1,2,3},定义SXS上的等价关系,R={(a,b),(c,d)|(a,b)属于SXS,（c,d）属于SXS,a+d=b+c},则由R产生的SXS上的一个划分共有 个分块?如果能都写出来就更好了!_百度作业帮
设S={1,2,3},定义SXS上的等价关系,R={(a,b),(c,d)|(a,b)属于SXS,（c,d）属于SXS,a+d=b+c},则由R产生的SXS上的一个划分共有 个分块?如果能都写出来就更好了!
{ {,},{,,},{,},{},{} }
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1 设集合A ={a,b,c,d,e}上有一各划分S={{a,b},{c},{d,e}},试由S 确定A的一个等价关系R.2 求集合{1,2,3,…1000}中有多少元素至少能被4,5,6这三个数中的一个整除3 设ρ是整数集合A上的二元关系,p={(a,b) | [(a-b)/3] 属于A},试证ρ是A上的等价关系,并求ρ对应的划分.(9分)4 求1到300之间不能被3,5,8任何一个整除的整数个数.那些求整除的,真的要一个个去试吗,第三题怎样证明是自反对称传递的第一题看不懂意思
ycycedc1497
1、定义关系R：A中的任意两个元素x,y具有关系R当且仅当x,y属于同一个划分块.所以R={,,,,,,,,}.可以证明R是自反的、对称的、传递的,所以R是等价关系.（书上有介绍如何用等价关系求划分,以及用划分求等价关系.这里等价关系的判定是可以省略的）2、利用包含排斥原理或文氏图.设A,B,C分别表示集合{1,2,3,…1000}中能够被4、5、6整除的元素个数.则|A|=[0,|B|=[0,|C|=[6,|A∩B|=[,|A∩C|=[,|B∩C|=[,|A∩B∩C|=[.这里[ ]表示取整函数.所以即为集合A∪B∪C的元素个数,所以|A∪B∪C|=(|A|+|B|+|C|)-(|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|)+|A∩B∩C|=4663、对任意的x,y,z∈A,因为(x-x)/3=0∈A,所以∈ρ,所以ρ是自反的.若∈A,则(x-y)/3是整数,(y-x)/3也是整数,所以∈ρ,所以ρ是对称的.若∈A,∈A,则(x-y)/3与(y-z)/3都是整数,所以(x-z)/3=(x-y)/3+(y-z)/3也是整数,所以∈ρ,所以ρ是传递的.所以ρ是等价关系.求划分块.两个整数a,b在同一个划分块,当且仅当∈ρ,即(a-b)/3是整数,也就是说a与b除以3的余数相同.一个整数除以3的余数只有0或1或2,所以有3个划分块：[0]={x|x=3n,n是整数}[1]={x|x=3n+1,n是整数}[2]={x|x=3n+2,n是整数}所以关系ρ对应的划分是{[0],[1],[2]}.4、这个跟第二题一样做法.设A,B,C分别表示1～300中能够被3、5、8整除的整数个数.则|A|=[300/3]=100,|B|=[300/5]=60,|C|=[300/8]=37,|A∩B|=[300/15]=20,|A∩C|=[300/24]=12,|B∩C|=[300/40]=7,|A∩B∩C|=[300/120]=2.所以即为集合A∪B∪C的补集的元素个数,先求|A∪B∪C|=(|A|+|B|+|C|)-(|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|)+|A∩B∩C|=160,那么1～300之间不能被3、5、8任何一个整除的整数个数是300-160=140
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