请将1~161至9填入方格16个方格中,补全一个四阶幻方

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-19 22:31 标签： 如图5 5方格填入12345
【原创】四年级奥数解析（二十八）巧填幻方--池州郑丽敏
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【原创】四年级奥数解析（二十八）巧填幻方
8:56:00 | By: spring ]
意思是：先把l～9九个数依次斜排（如下图一），再把上l下9两数对调（如下图二），左7右3两数对调（如下图三），最后把四面的2、4、6、8向外面挺出（如下图四），这样就构造了一个三阶幻方。
9&&&&&&&&&&& 9&&&&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&& 4&& 2&&&&&&& 4&& 2&&&&&& 4& 9& 2
5&& 3&&&&& 3&& 5&& 7&&& 3&& 5&& 7&&&& 3& 5& 7
8&& 6&&&&&&&&& 8&& 6&&&&&&& 8&& 6&&&&&& 8& 1& 6
9&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&& &&&&&&1
图一&&&&&&&&&&& 图二&&&&&&&& 图三&&&&&&& 图四
Re:【原创】四年级奥数解析（二十八）巧填幻方
[ <span id="t_13-9-14 13:01:00 | By: 快乐悠悠岁月(游客) ]
郑老师非常佩服你的学术钻研精神，我也喜欢数学，能不能经常拜读你的研究成果？以下为spring的回复： 欢迎您常来！
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Re:【原创】四年级奥数解析（二十八）巧填幻方
[ <span id="t_9-5-8 14:57:00 | By: renyucai1963(游客) ]
讲得非常好。以下为spring的回复： 谢谢鼓励！
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me博客―数学教师博客群&将1~16填入4-4的格子里,且横,竖,斜相加都得34,请问怎么填?_百度作业帮
将1~16填入4-4的格子里,且横,竖,斜相加都得34,请问怎么填?
这是四阶幻方(1)先从小到大按次序把1—16填在16个格上.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16（2）2和15,3和14,5和12,8和9对换 1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16这样就成了四阶幻方,五阶六阶都可以找它的规律
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将1，2，3，4分别填入4×4的方格网（如图所示）的16个小方格中，使得每一行每一列中的4个数1，2，3，4恰好各出现一次，并且满足与不等号相邻的两个数中小数是大数的约数，那么，从左上到右下的对角线上4个数的和是______（左图是一个3×3的例子）A.10 B.11 C.12 D.16．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）第三行的第二个方格里的数，周围都比它大，这个数只能是1或2：若它为2，它上下的数只能分别是3或4中的一个，左右的数只能分别是3或4中的一个，因为第一列第四行的数字比第三行的数字大，所以第三行的第一个数字只能是3，这一行的第三个数字就是4，第四个数字只能是1，这与第四个数字比它上面的数大相矛盾，不成立；所以第三行的第二个数字只能是1；（2）第四行的第一列数字比它向上和向右的数字大，而且是连续的大于号，这个数就有可能是3或4：①，若这个数字是3，第一列的第二个数和第三个数就分别是1和2；剩下的4就在第一列；第四行的第二个数字和第三个数就是2和1，4就在第四列；第一行4在第一位，那么剩下的数字只能按照3、2、1排列；即3在第二列，2在第三列，1在第四列；第二列就有了数字3、1、2，剩下的4就在第2行；第四列的第4个数字是4，第一个数字是1，那么第二个数字就是2，第3个数字就是3；第二行中就有了1、4、2，3就在第三列；第三行有了数字2、1、3，4就在第三列．这样所有的方格都排上了数字，图如下：检查数列可知完全符合要求；此时从左上到右下的对角线上4个数的和是：4+4+4+4=16②若第四行第一列的数字是4，也按照上述的方法讨论可得出的方格图为：此时从左上到右下的对角线上4个数的和是：3+2+3+2=10；故选：A和D．
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据魔方格专家权威分析，试题“将1，2，3，4分别填入4×4的方格网（如图所示）的16个小方格中，使得..”主要考查你对&&找规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
学习目标：1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。 2、培养初步的观察、推理能力。知识点拨：在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。 找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。 寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑： （1）寻找各项与项数间的关系； （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。
发现相似题
与“将1，2，3，4分别填入4×4的方格网（如图所示）的16个小方格中，使得..”考查相似的试题有：
31912956422599759188671049129976279谁知道4阶幻方,怎么构造的呀?4阶幻方就是1-16个数不重复在16个格子里,横竖加起来都是相同的数字._百度作业帮
谁知道4阶幻方,怎么构造的呀?4阶幻方就是1-16个数不重复在16个格子里,横竖加起来都是相同的数字.
编制幻方的难度是按阶数来区分,阶数越高,编制越繁,其中又可分为三类：奇数阶,单偶数阶,双偶数阶,以单偶数阶最难.四阶幻方,属双偶数,方法如下：1）以1-16依次作四行排列,2）打两条对角线,被对角线穿过的数字不动,3）其他数字,按对角线的交点为对称中心,对称对调,《完成》 01,15,14,04,12,06,07,09,08,10,11,05,13,03,02,16,当然,幻方的形式并非唯一,其他形式也可以用试填的方法来完成,这就费时了,补：在已有幻方的基础上,可适当调整,适应特定的要求.07,09,14,04,12,06,01,15,02,16,11,05,13,03,08,10,可否?如方位不同,可旋转,或以一条对角线为对称轴,对调一下.下图对否?04,11,06,13,14,05,12,03,09,02,15,08,07,16,01,10,古代叫四四图 以十六字依次作四行排列,先以四角对换,一换十六,四换十三,后以 内四角对换,六换十一,七换十,这般横直上下斜角相加,皆是三十四.这是口诀…… 目前利用计算机编程序,可求解出任意阶幻方.(但数字位数受电脑限制,实际上只能是有限范围内的任意阶)对于某些平方幻方,高次幻方,利用计算机辅助计算,也可快速求得.一次幻方,一次幻立方,一次多维幻方,甚至可用简单公式全部求得.某些类型的平方幻方,甚至高次高维幻方,也可用公式求得.
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