答案A点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题解：（1）由M={1}，根据题意可知k=1，所以n≥2时，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1），即（Sn+1-Sn）-（Sn-Sn-1）=2S1，又a1=1，则an+1-an=2a1=2，又a2=2，所以数列{an}除去首项后，是以2为首项，2为公差的等差数列，故当n≥2时，an=a2+2（n-2）=2n-2，所以a5=8；（2）根据题意可知当k∈M={3，4}，且n＞k时，Sn+k+Sn-k=2（Sn+Sk）①，且Sn+1+k+Sn+1-k=2（Sn+1+Sk）②，②-①得：（Sn+1+k-Sn+k）+（Sn+1-k-Sn-k）=2（Sn+1-Sn），即an+1+k+an+1-k=2an+1，可化为：an+1+k-an+1=an+1-an+1-k所以n≥8时，an-6，an-3，an，an+3，an+6成等差数列，且an-6，an-2，an+2，an+6也成等差数列，从而当n≥8时，2an=an-3+an+3=an-6+an+6，（*）且an-2+an+2=an-6+an+6，所以当n≥8时，2an=an-2+an+2，即an+2-an=an-an-2，于是得到当n≥9时，an-3，an-1，an+1，an+3成等差数列，从而an-3+an+3=an-1+an+1，由（*）式可知：2an=an-1+an+1，即an+1-an=an-an-1，当n≥9时，设d=an-an-1，则当2≤n≤8时，得到n+6≥8，从而由（*）可知，2an+6=an+an+12，得到2an+7=an+1+an+13，两式相减得：2（an+7-an+6）=an+1-an+（an+13-an+12），则an+1-an=2d-d=d，因此，an-an-1=d对任意n≥2都成立，又由Sn+k+Sn-k-2Sn=2Sk，可化为：（Sn+k-Sn）-（Sn-Sn-k）=2Sk，当k=3时，（Sn+3-Sn）-（Sn-Sn-3）=9d=2S3；同理当k=4时，得到16d=2S4，两式相减得：2（S4-S3）=2a4=16d-9d=7d，解得a4=d，因为a4-a3=d，解得a3=d，同理a2=d，a1=，则数列{an}为等差数列，由a1=1可知d=2，所以数列{an}的通项公式为an=1+2（n-1）=2n-1．分析：（1）由集合M的元素只有一个1，得到k=1，所以当n大于1即n大于等于2时，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1）都成立，变形后，利用Sn+1-Sn=an+1，及a1=1化简，得到当n大于等于2时，此数列除去首项后为一个等差数列，根据第2项的值和确定出的等差写出等差数列的通项公式，因为5大于2，所以把n=5代入通项公式即可求出第5项的值；（2）当n大于k时，根据题意可得Sn+k+Sn-k=2（Sn+Sk），记作①，把n换为n+1，得到一个关系式记作②，②-①后，移项变形后，又k等于3或4得到当n大于等于8时此数列每隔3项或4项成等差数列，即an-6，an-3，an，an+3，an+6成等差数列，根据等差数列的性质得到一个关系式，记作（*），且an-6，an-2，an+2，an+6也成等差数列，又根据等差数列的性质得到另外一个关系式，等量代换得到an+2-an=an-an-2，得到当n大于等于9时，每隔两项成等差数列，设出等差数列的四项，根据等差数列的性质化简变形，设d=an-an-1，从而得到当n大于等于2小于等于8时，n+6大于等于8，把n+6代入（*）中，得到一个关系式，同时把n+7也代入（*）得到另外一个关系式，两者相减后根据设出的d=an-an-1，经过计算后，得到n大于等于2时，d=an-an-1都成立，从而把k=3和k=4代入到已知的等式中，化简后得到d与前3项的和及d与前4项和的关系式，两关系式相减即可表示出第4项的值，根据d=an-an-1，同理表示出第3项，第2项及第1项，得到此数列为等差数列，由首项等于1即可求出d的值，根据首项和等差写出数列的通项公式即可．点评：此题考查学生灵活运用数列的递推式化简求值，掌握确定数列为等差数列的方法，会根据等差数列的首项和等差写出数列的通项公式，是一道中档题．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，已知对任意整数k∈M，当整数n＞k时，Sn+k+Sn-k=2（Sn+Sk）都成立（1）设M={1}，a2=2，求a5的值；（2）设M={3，4}，求数列{an}的通项公式．
科目：高中数学
来源：2011年江苏省普通高中招生考试数学
题型：解答题
（本小题满分16分）设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n&k时，都成立。（1）设M=｛1｝，，求的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式。
科目：高中数学
来源：2011年高考试题数学1（江苏卷）解析版
题型：解答题
&设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n&k时，都成立。
（1）设M=｛1｝，，求的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式。
科目：高中数学
来源：江苏高考真题
题型：解答题
设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1=1，前n项的和为Sn，已知对任意的整数k∈M，当整数n＞k时，Sn+k+Sn-k=2(Sn+Sk)都成立，(1)设M={1}，a2=2，求a5的值；(2)设M={3，4}，求数列{an}的通项公式．
科目：高中数学
来源：2011年江苏省高考数学试卷（解析版）
题型：解答题
设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，已知对任意整数k∈M，当整数n＞k时，Sn+k+Sn-k=2（Sn+Sk）都成立（1）设M={1}，a2=2，求a5的值；（2）设M={3，4}，求数列{an}的通项公式．题型三 由数列的前n项和Sn与通项an的关系求通项an_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
题型三 由数列的前n项和Sn与通项an的关系求通项an
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用2下载券
想免费下载本文？
你可能喜欢分析：（1）由集合M的元素只有一个1，得到k=1，所以当n大于1即n大于等于2时，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1）都成立，变形后，利用Sn+1-Sn=an+1，及a1=1化简，得到当n大于等于2时，此数列除去首项后为一个等差数列，根据第2项的值和确定出的等差写出等差数列的通项公式，因为5大于2，所以把n=5代入通项公式即可求出第5项的值；（2）当n大于k时，根据题意可得Sn+k+Sn-k=2（Sn+Sk），记作①，把n换为n+1，得到一个关系式记作②，②-①后，移项变形后，又k等于3或4得到当n大于等于8时此数列每隔3项或4项成等差数列，即an-6，an-3，an，an+3，an+6成等差数列，根据等差数列的性质得到一个关系式，记作（*），且an-6，an-2，an+2，an+6也成等差数列，又根据等差数列的性质得到另外一个关系式，等量代换得到an+2-an=an-an-2，得到当n大于等于9时，每隔两项成等差数列，设出等差数列的四项，根据等差数列的性质化简变形，设d=an-an-1，从而得到当n大于等于2小于等于8时，n+6大于等于8，把n+6代入（*）中，得到一个关系式，同时把n+7也代入（*）得到另外一个关系式，两者相减后根据设出的d=an-an-1，经过计算后，得到n大于等于2时，d=an-an-1都成立，从而把k=3和k=4代入到已知的等式中，化简后得到d与前3项的和及d与前4项和的关系式，两关系式相减即可表示出第4项的值，根据d=an-an-1，同理表示出第3项，第2项及第1项，得到此数列为等差数列，由首项等于1即可求出d的值，根据首项和等差写出数列的通项公式即可．解答：解：（1）由M={1}，根据题意可知k=1，所以n≥2时，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1），即（Sn+1-Sn）-（Sn-Sn-1）=2S1，又a1=1，则an+1-an=2a1=2，又a2=2，所以数列{an}除去首项后，是以2为首项，2为公差的等差数列，故当n≥2时，an=a2+2（n-2）=2n-2，所以a5=8；（2）根据题意可知当k∈M={3，4}，且n＞k时，Sn+k+Sn-k=2（Sn+Sk）①，且Sn+1+k+Sn+1-k=2（Sn+1+Sk）②，②-①得：（Sn+1+k-Sn+k）+（Sn+1-k-Sn-k）=2（Sn+1-Sn），即an+1+k+an+1-k=2an+1，可化为：an+1+k-an+1=an+1-an+1-k所以n≥8时，an-6，an-3，an，an+3，an+6成等差数列，且an-6，an-2，an+2，an+6也成等差数列，从而当n≥8时，2an=an-3+an+3=an-6+an+6，（*）且an-2+an+2=an-6+an+6，所以当n≥8时，2an=an-2+an+2，即an+2-an=an-an-2，于是得到当n≥9时，an-3，an-1，an+1，an+3成等差数列，从而an-3+an+3=an-1+an+1，由（*）式可知：2an=an-1+an+1，即an+1-an=an-an-1，当n≥9时，设d=an-an-1，则当2≤n≤8时，得到n+6≥8，从而由（*）可知，2an+6=an+an+12，得到2an+7=an+1+an+13，两式相减得：2（an+7-an+6）=an+1-an+（an+13-an+12），则an+1-an=2d-d=d，因此，an-an-1=d对任意n≥2都成立，又由Sn+k+Sn-k-2Sn=2Sk，可化为：（Sn+k-Sn）-（Sn-Sn-k）=2Sk，当k=3时，（Sn+3-Sn）-（Sn-Sn-3）=9d=2S3；同理当k=4时，得到16d=2S4，两式相减得：2（S4-S3）=2a4=16d-9d=7d，解得a4=72d，因为a4-a3=d，解得a3=52d，同理a2=32d，a1=d2，则数列{an}为等差数列，由a1=1可知d=2，所以数列{an}的通项公式为an=1+2（n-1）=2n-1．点评：此题考查学生灵活运用数列的递推式化简求值，掌握确定数列为等差数列的方法，会根据等差数列的首项和等差写出数列的通项公式，是一道中档题．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
来源：2011年江苏省普通高中招生考试数学
题型：解答题
（本小题满分16分）设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n&k时，都成立。（1）设M=｛1｝，，求的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式。
科目：高中数学
来源：2011年高考试题数学1（江苏卷）解析版
题型：解答题
&设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n&k时，都成立。
（1）设M=｛1｝，，求的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式。
科目：高中数学
来源：江苏高考真题
题型：解答题
设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1=1，前n项的和为Sn，已知对任意的整数k∈M，当整数n＞k时，Sn+k+Sn-k=2(Sn+Sk)都成立，(1)设M={1}，a2=2，求a5的值；(2)设M={3，4}，求数列{an}的通项公式．
科目：高中数学
来源：2011年江苏省高考数学试卷（解析版）
题型：解答题
设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，已知对任意整数k∈M，当整数n＞k时，Sn+k+Sn-k=2（Sn+Sk）都成立（1）设M={1}，a2=2，求a5的值；（2）设M={3，4}，求数列{an}的通项公式．高一数学问题，设Sn为数列{αn}的前n项和，Sn=kn^2+n，n∈N*，其中k是常数。_百度知道
高一数学问题，设Sn为数列{αn}的前n项和，Sn=kn^2+n，n∈N*，其中k是常数。
am，a4m成等比数列（以上几个数据是数列哦亲），a2m（1）求a1及αn（2）若对于任意的m∈N*
提问者采纳
-8k(k-1)m+(k-1)²-10k（k-1）m+(k-1)²
对于任意的m属于N*;
∴an=Sn-S(n-1)=2kn-k+1;=（2km-k+1）*（8km-k+1）；
∴a1=S1=k+1;m&#178，a4m成等比数列；
∴k=0或者k=1；
∴（4km-k+1）&#178；
∴16k²m&#178，a2m;
a2m=4km-k+1;
S(n-1)=k(n-1)^2+n-1解，am：（1）∵Sn=kn^2+n;
(2)∵am=2km-k+1;=16k²；
∴8k(k-1)=10k（k-1）;
a4m=8km-k+1
提问者评价
其他类似问题
为您推荐：
其他2条回答
(1)a1=S1=k*1^2+1=k+1Sn=kn^2+nS(n-1)=k(n-1)^2+(n-1)Sn-S(n-1)=an=kn^2+n-k(n-1)^2-(n-1)=2kn+1-k(2)∵对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列∴am=2km+1-k
a2m=4km+1-k
a4m=8km+1-k∴(a2m)^2=am*a4m(4km+1-k)^2=(2km+1-k)(8km+1-k)=16k^2m^2+8km(1-k)+(1-k)^2=16k^2m^2+10km(1-k)+(1-k)^22km(1-k)=0∵m∈N*∴k=0或k=1
当n=1时，a1=S1=k+1当n&=2时，an=Sn-S(n-1)=2kn-k+1a1也满足此式，所以an=2kn-k+1,n∈N* am=2km-k+1a2m=2k(2m)=4km-k+1a4m=2k(4m)=8km-k+1(a2m)^2=am*a4m(4km-k+1)^2=(2km-k+1)(8km-k+1)(4km-k+1)^2=(4km-k+1-2km)(4km-k+1+6km)(4km-k+1)^2=(4km-k+1)^2+6km(4km-k+1)-2km(4km-k+1)-12k^2m^24km(4km-k+1)-12k^2m^2=016k^m^2-4k^2m+4km-12k^2m^2=04k^m^2-4k^2m+4km=0k^m-k^2+k=0k^2( m-1)+k=0k[k(m-1)+1]=0k=0或k(m-1)=-1k=0或k=-1/(m-1)
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁