求y=ax2 4x一3，x∈若函数y f x 的值域是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-02 09:12 标签： y sinx sinx 的值域
函数..设函数f(x）=lg（ax^2-4x+a-3）,当f（x）的值域为R时,求a取值..
根据题意只要括号里的代数式的最小值大于0就可以了令y=ax^2-4x+a-3 求最小值 相信你会的
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第二题是除不是乘……
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扫描下载二维码求下列函数的值域.①y＝x²+4x-2,x∈R②y＝x²+4x-2,x∈［-5,0］③y＝x²+4x-2,x∈［-6,-3］④y＝x²+4x-2,x∈［0,2］
Lucifer丶亷
一．观察法 　　通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域.　　例1求函数y=3+√(2－3x)　的值域.　　点拨：根据算术平方根的性质,先求出√(2－3x)　的值域.　　由算术平方根的性质,知√(2－3x)≥0,　　故3+√(2－3x)≥3.　　∴函数的知域为　　.　　点评：算术平方根具有双重非负性,即：（1）被开方数的非负性,（2）值的非负性.　　本题通过直接观察算术平方根的性质而获解,这种方法对于一类函数的值域的求法,简捷明了,不失为一种巧法.　　练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域.（答案：值域为：｛0,1,2,3,4,5｝）　　二．反函数法 　　当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域.　　例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域.　　点拨：先求出原函数的反函数,再求出其定义域.　　显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝.　　点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数.这种方法体现逆向思维的思想,是数学解题的重要方法之一.　　练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域.（答案：函数的值域为｛y∣y1｝）　　三．配方法 　　当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域　　例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域.　　点拨：将被开方数配方成完全平方数,利用二次函数的最值求.　　由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1,2].此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0,9/4]　　∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]　　点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用.配方法是数学的一种重要的思想方法.　　练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3})　　四．判别式法 　　若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域.　　例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域.　　点拨：将原函数转化为自变量的二次方程,应用二次方程根的判别式,从而确定出原函数的值域.　　将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0　　　　　　　　　（＊）　　当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0,解得：2＜x≤10/3　　当y=2时,方程(＊)无解.∴函数的值域为2＜y≤10/3.　　点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0,由于方程有实数解,故其判别式为非负数,可求得函数的值域.常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数.　　练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域.（答案：值域为y≤－8或y>0）.　　五．最值法 　　对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域.　　例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域.　　点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围,将目标函数消元、配方,可求出函数的值域.　　∵3x2+x+1＞0,上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解,解之得－1≤x≤3/2,又x+y=1,将y=1-x代入z=xy+3x中,得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),　　∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续,故只需比较边界的大小.　　当x=-1时,z=－5；当x=3/2时,z=15/4.　　∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝.　　点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值.对开区间,若存在最值,也可通过求出最值而获得函数的值域.　　练习：若√x为实数,则函数y=x2+3x-5的值域为　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　　A．（－∞,＋∞）　　B．[－7,＋∞]　　C．[0,＋∞）　　D．[－5,＋∞）　　（答案：D）.　　六．图象法 　　通过观察函数的图象,运用数形结合的方法得到函数的值域.　　例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域.　　点拨：根据绝对值的意义,去掉符号后转化为分段函数,作出其图象.　　原函数化为 －2x+1　　(x≤1)　　　　　　　　　y= 3 (-12)　　它的图象如图所示.　　显然函数值y≥3,所以,函数值域[3,＋∞].　　点评：分段函数应注意函数的端点.利用函数的图象求函数的值域,体现数形结合的思想.是解决问题的重要方法.　　求函数值域的方法较多,还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域.　　七．单调法 　　利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域.　　例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域.　　点拨：由已知的函数是复合函数,即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x),其定义域为x≤1/3,在此区间内分别讨论函数的增减性,从而确定函数的值域.　　设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数,从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x 在定义域为x≤1/3上也为增函数,而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此,所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝.　　点评：利用单调性求函数的值域,是在函数给定的区间上,或求出函数隐含的区间,结合函数的增减性,求出其函数在区间端点的函数值,进而可确定函数的值域.　　练习：求函数y=3+√4-x　　的值域.(答案：｛y|y≥3｝)　　八．换元法 　　以新变量代替函数式中的某些量,使函数转化为以新变量为自变量的函数形式,进而求出值域.　　例2求函数y=x-3+√2x+1　的值域.　　点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数,利用二次函数的最值,确定原函数的值域.　　设t=√2x+1　（t≥0）,则　　x=1/2(t2-1).　　于是　　y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.　　所以,原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝.　　点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数,通过求出二次函数的最值,从而确定出原函数的值域.
我不会做，要的是这些题的步骤，不是这个
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配方吧，画个图就更清晰了。
我不会做，还怎么画图啊，我要的是这些题的解答步骤，
配方啊，少年！
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求值域：y=-x2+4x-2，x∈[0，3）
求值域：y=-x2+4x-2，x∈[0，3）．
我有更好的答案
hiphotos，2）上递增.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http，3）上单调递减∴当x=2时.com/zhidao/pic//zhidao/wh%3D450%2C600/sign=edce905c9f82d158bbd751b5b53a35ee/342ac65cecb80888dy=-x2+4x-2的对称轴为x=2结合函数的图象可知函数y=-x2+4x-2在[0.baidu://e.baidu，y=-x2+4x-2取最大值2当x=0时，y=-x2+4x-2取最小值-2∴函数的值域为[-2.hiphotos
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