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应注重通过解决“数学问题”培养学生创新思维能力
上传: 洪勤智 &&&&更新时间： 12:41:55
& 应注重通过解决&数学问题&培养学生创新思维能力 &&&&& &问题&是数学的心脏，数学的真正组成是&问题&和&问题解决&。&数学问题解决&是一种高级形式的思维与创新活动，对发展学生的数学能力具有极其重要的作用，将有助于增进数学思维能力，培养创造精神。因此数学教学的核心是培养学生解决&数学问题&的能力，数学课应把培养学生&问题解决能力&作为课堂的重要目标之一。 &&&&&&&一、&数学问题解决&的教学与创新思维之间的关系 &&&&&&&教学的最终目的是让学生学会创新。数学创新教育是学生根据一定的目的，运用已有的数学知识和经验去进行发现和掌握相对于自身是数学新思想或数学新事物的活动。培养学生&问题解决能力&与数学创新教育是密切相关的，是创新教育理论和思想在数学教育中的具体体现。这一教学过程使学生由被动适应变为主动创新性学习，培养了学生的直觉思维、辩证思维和逻辑思维能力，让学生主动展开探索式学习，这对树立学生的创新观念、培养学生的创新能力有重要的促进作用。 &&&&&&&二、怎样引导学生解决&数学问题& &&&&&&&值得一提的是，这里所说的&问题解决&中的问题并非传统教学中的练习或习题，通常是对人们的智慧带有挑战性的问题，一般包括非常规问题和应用性问题。&问题解决&是个体克服生活、学习、实践中的新矛盾时的复杂的心理活动，其中主要是思维活动。而这种活动应该是学生自主的、积极参入的，而不是被动消极的。首先由&问题&将学生带入一种疑难情境中，而&问题&的非常规性又使其思维获得解放而后选择应注重通过解决&数学问题& &&&&&&&方法用数学手段将其处理，然后达到一个目标系统，从而使数学认知结构发生迁移。这样&问题解决&便是一个集思考、探求、创造于一体的思维过程。 &&&&&&&三、怎样培养学生&数学问题解决能力& &&&&&&&一个成功的&数学问题&解决者应具有如下能力：能正确区分切题的信息和与题无关的信息；能既快又准地觉察出问题的数学结构；善于使用各式各样的捷径、经验估计和其他手段，以便寻求有效的解决方法；能通过对&问题&的分析解决，长期记忆问题的数学结构等等。本人认为，为了提高学生的&问题解决&的能力，在数学教学中应从以下几方面进行能力培养。 &&&&&&&(一)构建合理的问题体系，提高学生的认知能力 &&&&&&&培养和开发学生的认知能力对&数学问题解决&是很有必要的。为此，通过合理的构建&数学问题&体系，并由此对学生&问题解决&思维模式进行训练，可有效开发学生的认知能力。在构建数学问题体系时，要充分利用学生发现新知的成功感进行点拨，设置新的疑点使此问题能向彼问题循环迁移，使问题情境能产生循环式迁移。必须注意&问题&要目的明确、难易适当、数量相当，符合学生的现实。这样才能使学生解有效的题，有效解题，从而达到灵活解题的目标。使学生动用多种感官参与认知活动，进而丰富学生的知识。另外，通过&数学问题解决&的训练，学生能主动寻找解题方略，积极超越障碍，坚定&问题解决&的自信心，这样，学生的认知能力和问题解决能力就会在解题过程中得到强化和提高。 &&&&&&&(二)加强非常规问题的训练，培养学生的求异思维 &&&&&&&&数学问题解决&是一种复杂的创造性活动。而一个人创造能力的大小与他的求异思维能力成正比。因此，在教学过程中，要注意培养学生的求异思维，这对&数学问题解决&能力的培养是非常必要的，我们要特别注意精选设计非常规的数问题，使学生在解题时打破已有模式，不单纯依靠模仿来解题。尤其是&数学开放型题&，这种题目往往条件不充分和结论不确定，以至于解题的方法和策略也是开放的。而发散思维正好和这种开放性相呼应。 &&&&&&&开放型题目的设计很重要。在教学中，我们不妨将原来的封闭式的例题改造一下，例如可把条件和结论完整的题目改造成为只给出条件，先猜结论再证明；或给出多个条件，首先要整理筛选，然后再求解或证明，打破条件的限制；也可以给出结论，让学生探究条件；或将题目的条件与结论进行拓广与演变，形成一个发展性的问题，这样，通过改造，充分运用了变化的观点，不断变换问题的情境，纵横变通，纵深发展。能使学生在发现、认识、掌握数学知识间的变与不变的联系中，提高了求异思维能力，也就是提高了数学问题解决能力。 &&&&&&&(三)培养学生将实际问题&数学化&的能力 &&&&&&&在&数学问题解决&教学中有一部分是实际生活中的例子，解决这一类问题不仅需要具备一定的数学知识，而且需要具有把实际问题&数学化&的能力。重视这类问题的教学，对于培养学生应用数学的意识和态度以及培养学生分析问题、解决问题的能力具有非常重要的意义。在实际教学中，我们需要给学生创设一个实际背景，让他们认真观察、收集数据、联想学过的知识和技能，通过知识的迁移提出解决问题的方法。依此来培养学生解决实际问题的能力。例如：初中数学中有一典型问题： &&&&&&&&在一半径为r的圆内作一内接矩形，要求面积最大，应如何去做？& &&&&&&&教师可给这个实际问题创设一个实际背景：有一个圆形木板，工匠师傅想将它加工改造成一个圆形桌面，问如何做才能使桌面最大？然后鼓励学生去动手设计、去观察、去猜想、去验证。让学生去自己发现问题的答案。这个问题解决的第一步是将圆木转化为数学模型中的圆，方桌面转化为矩形，然后才能用数学知识去探讨解决方法。 &&&&&&&在生活中这样的问题比比皆是，关键在于教师怎样设计成&数学问题&。而解决过程则完全可放给学生，由他们自己去发现、去假设、去解决。通过这样的训练，学生可体会到将实际问题数学化的益处，也提高了将实际问题数学化的能力，然后再去解决实际应用问题，学生便会放开思维，大胆实践，从而培养了学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。 &
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浅谈在数学教学中如何培养学生的创新素质
合肥市第七十二中学 李伏
日10时02分
　　数学素质教育是整个素质教育的一个重要领域。在这个领域中，提高学生的数学素质、培养学生的创新精神，是数学素质教育的一个重要任务。因此，在数学教学中如何培养学生的创新素质，就成为当前数学教育工作者积极探讨的研究课题。本文从以下四个方面阐述了如何培养学生的创新素质。
　　一、自主探索，培养学生创新意识
　　数学教学既是一种数学知识的传授活动，也是学生数学思维的训练活动。传统的数学教学偏重于前，使学生在数学教学中成为接受前人所发现的数学知识的容器，极大地限制了学生创新思维的发展。从学生的实际情况看，许多知识并不是家长和老师给的，而是他们自身探索得到的。如果我们教师能为学生创造自主学习的机会，留给他们一些学习空间和自由，让他们自己去发现、去探索、去寻找规律，那就一定会为学生将来的发展和提高打下坚实的基础。如在学习“平行四边形的对角线互相平分”这一性质定理时，我让全班同学各画一个平行四边形，并作出它们的对角线，然后量出被分成的四条线段的长，找到其中相等的线段，使学生发现“平行四边形的对角线互相平分”这一性质，最后引导学生用全等三角形的性质证明这一结论。这样教学突破传统讲授法的局限，充分留给了学生自主的机会，提高了学生发现问题和解决问题的能力。
　　二、激发学生创新的兴趣
　　新一轮课程改革很重要的一个方面是改变学生的学习状态，在教学中更重要的是关注学生的学习过程以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。就学习数学而言，学生一旦“学会”，享受到数学活动的成功喜悦，便会强化学习动机，从而更喜欢数学。兴趣是一个人获得知识、发展能力的巨大动力，它可以使学生变被动为主动，充满自信，主动探索，勇于创新。因此，在教学时，注重创设情境，设置教学内容和学生内在需求的“不平衡”，激发学生主动探究的兴趣。
　　1、激活学生的创新欲望，创新欲望是人类与生俱来的一种本能。苏霍姆林斯基说，“人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。”创新人才都有一种追求普遍规律、乐于探索、爱好创新的欲望和需求。但学生的数学创新欲望最初只是一种朦胧的、潜藏的、无意识的本能，它没有明确的、稳定的指向，它需要教师在教学中来激活它。
　　2、联系生活实际，激发创新兴趣，数学源于生活，用于生活。如通过解决一些实际生活问题来引起学生的兴趣。
　　3、合理满足学生好胜的心理，培养创新的兴趣。如：针对不同的群体开展比赛、晚会、故事演说等等，借助学生的聪明才智找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养创新的兴趣。
　　4、利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论的产生等等激发学生的创新兴趣。学生一般喜欢听趣人趣事，教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事，像数学理论所经历的沧桑，数学家成长的事迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些结论的来历，既可以了解数学的历史，丰富知识，也可以激发学生学习的欲望。
　　三、发展学生创新性思维
　　在数学教学中大胆鼓励学生进行合理数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发展的机会，能大大促进学生创新思维。因此，在数学解题的教学过程中，要注重培养学生进行猜想，激发学生的学习兴趣，发展学生的直觉思维，掌握探求知识的方法。同时我们要善于启发、积极引导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。
　　例如：平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数为：f(n)=(1/2)n(n-1)
　　讲题时可以不直接地把结论给学生，而是引导学生一边画图一边去归纳，猜出“结论”，进一步引伸推广。具体过程如下：
　　二条直线有1个交点；
　　三条直线有1+2个交点；(第三条直线与前两条直线相交，增加了两个交点。)
　　四条直线有1+2+3个交点；(第四条直线与前三条直线相交，增加了三个交点。)
　　学生很快“猜”出结论：n条直线有1+2+3+……+(n-1)个交点。(第n条直线与前n-1条直线相交，增加(n-1)个交点。)
　　而1+2+3+……+(n-1)=(1/2)n(n-1)
　　这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，创新思维得到了较好地培养。
　　四、在教学活动中，培养学生创新的能力
　　作为数学教师应当充分地鼓励学生发现问题、提出问题、讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，让学生具备创新观念、创新个性、创新技能。
　　第一，数学创新观念较之数学创新欲望、数学创新情感，更趋于稳定、持久。它一旦形成，就难以改变，就会稳定、持久地影响创造者自身,是一种稳定的、积极的创新心理倾向，它使数学创新内化为创造者的一种需要，形成惯性，形成自然。可以说，数学创新观念的确立，标志着数学创新意识的形成。但数学创新观念的确立，绝非一朝一夕就能完成，它是在数学教育的影响下，长期积累，长期渗透，在潜移默化中逐渐形成的。
　　第二，创设主动参与的环境。新课程提倡面向全体学生，使其得到活泼、主动、全面发展的教育。要实现这一点，老师必须转变角色，真正由权威的讲授者变为教学活动的组织者、指导者和参与者，尽量给同学们多一点思考的时间，多一份活动的空间，多一次表现自己的机会，多一些尝试成功的喜悦，使课堂教学真正成为学生自主活动和探索的天地，从而激励他们不断探索、创新。在平时的教学中，要注意根据不同的教学内容、不同的教学目标，结合学生的特点努力为学生创设主动参与的条件，在课堂上给予学生自主探索、合作交流、动手操作的权利，让学生充分发表自己的意见。
　　第三，数学课堂练习的合理安排。练习是学生获取知识，形成技能，发展智力的重要手段。如果能把练习内容寓于游戏、竞争之中，就能帮助他们从厌倦的情绪中解放出来，唤起他们主动参与练习的激情，收到事半功倍的效果，并从中体验成功的喜悦，唤起学生兴趣盎然地再一次追求成功的欲望。如在做《有理数混合运算》时，我设计了游戏“拿乒乓球”。把全班学生分成三个小组，每组派一个人参加，根据老师列出的算式要求拿乒乓球，看谁拿得又准又快。这样，把枯燥乏味的计算练习变成丰富多彩的游戏与竞争活动，学生兴趣浓、情绪高、思维活、反应快，在“玩”、“乐”中获取知识，体验新知。
　　总之，在数学素质教学中，应根据数学学科的性质和特点，数学教学的规律，针对当前中学生学习数学的实际情况，从学生创新素质培养的各个方面促进学生创新素质的形成和创新能力的提高，这应成为数学教学指导思想的重要内容。在今后的教学实践中，作为一名数学教师要解放思想，更新观念，以创新教育理论为依据，勇于创新，为培养更多的高素质人才做出更大的贡献。
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初中数学教学中如何培养学生的创新思维能力
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初中数学教学中如何培养学生创新思维
【编者按】：数学论文是科技论文的一种是用来进行数学科学研究和描述研究成果的论说性文章。精品学习网论文网为您提供数学论文范文参考，以及论文写作指导和格式排版要求，解决您在论文写作中的难题。
摘要：创新是民族进步的灵魂，是国家不断向前发展的不竭动力。时代呼唤创新人才，初中处于小学教育与中学教育的衔接点，对培养学生的创新意识及能力将发挥积极的作用，而数学解题的思路变化多样，能够积极体现创新思维。因此，本文以初中数学教学为研究对象，阐述数学教学创新思维的内涵及特征的同时，根据数学教学标准及特点，重点探讨在数学教学中如何培养学生创新思维能力及意识。
关键词：初中;数学教学;创新思维;探讨
知识经济已现端倪，也是今后发展趋势。民族的进步需要创新人才的贡献，国家综合国力的提升需要创新人才。胡锦涛同志曾在两院院士大会上的讲话中明确指出：&在尊重教师主导作用的同时，更加注重培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维。&当前积极提倡的素质教育，培养高素质人才，已得到广大群众及相关部门的共识。而所谓的高素质人才，不是只光光具有高学历，更需要创新精神和能力，高素质人才的核心能力就是创造性思维能力。初中是人生接受学校教育的中转站，该时期培养的创新性思维能够为今后的大学或职业教育深造提供坚强有力的后盾。当前初中数学教育存在着不少问题，比如学生在学习中存在死记硬背、对公式灵活运用的能力不强、刻板僵化、唯书唯师等情况，因此有必要加强创新思维的培养，在数学教学环节中切实落实对学生创新思维的培养。
二、数学创新性思维的概念及特征
探讨在初中数学教学中培养学生创新性思维，就有必要先了解数学创造性思维的概念及特征：
(一)数学创新性思维的概念
所谓创新性思维是指有创见性的思维，人们通过这种思维不仅可以揭示出事物的本质及其内在联系，而且还能在此基础上产生新颖的、独创的、有实际社会意义的思维。数学创新性思维是指能主动的、独创地提出新的观点与方法，解决新问题的一种思维品质，它具有独创性和新颖性。而学生数学创新性思维是个体在强烈的创新意识指导下，把头脑中已有的知识信息重新组合，产生具有一定意义的新发现、新设想及与众不同的方法。学生的创造性思维不一定具有社会价值，但对学生个人创造性思维的培养具有非常重要的意义，因此，在教学过程中，必须有意识地培养学生的创造性思维，使学生形成良好的思维品质。
(二)数学创新性思维的特征
数学创新性思维发挥着大脑的整体工作特点及下意识活动能力，完整地把握真数与形的关联，数学创新性思维不仅具有创新的特点而且具有数学思维的特点，是两者的有机结合，具有的相关特征如下阐述所示：数学创新性思维具有创建性、新颖性的标志;积极地创造性想象与现实统一是数学创新性思维的重要环节;发散思维与逻辑思维相结合是数学创新性思维的基本模式;专注与灵感是创新性思维的重要特点。
三、在数学教学中强化思维训练以培养学生创新思维意识
在初中数学教学中，培养学生的创新思维能力，按照不同的教学内容，采用不同的教学方式，以针对性提高学生创新意识的能力。
(一)适当时机进行统摄思维训练以培养学生的创新性思维
数学内容教学到一定阶段后，有必要进行统摄思维训练，以增强学生的创新思维意识及能力。统摄训练是对学过的数学相关的概念、定理、单元章节等进行系统的复习，并且进行技巧性的总结归纳，掌握知识的内在联系，理顺知识的脉络，编织良好的知识网络。采用统摄培训教学方法主要是为学生创新性思维发挥打造良好的基础。
(二)恰当地进行批判性思维以培养学生的创新意识
批判性思维是学生对自我解题思路的冷静分析，对解题结果的重新审核。在数学解题中采用批判性思维就能够不断对解题的思路及结果进行完善，不断找到新方法、新思路。批判性思维不仅仅是对学生自己解题思路的审核，而且能够科学的分析教师教学的一切，打破唯书唯师论，学生经过自己对问题或者解题思路进行系统的考量，更能够进一步的接受所学知识。为了能够让学生有不少机会进行批判性思维锻炼，在数学教学过程中，教师可以有意识地适当出一些改错题或判断题等题型来发展学生思维的批判性，加强创新意识的培养。
(三)不时地进行直觉思维训练以培养学生的创新意识
数学直觉思维是建立在对客观数学知识掌握及熟悉的基础上发生的，是平时数学知识的积累与沉淀的一种良好反应，表现在数学问题上就是没有严格的逻辑推理、没有进行理论推导时就能够感觉到问题的结论。直觉思维越过中间环节，不像逻辑思维要经过严格的论证与推理等中间环节，就像英语学习中所谓的&语感&。在数学考试中，需要强烈的这种直觉思维，因为有着良好的直觉思维能够形成良好的解题思路，不但准确率高，而且节约考试宝贵的时间，体现解题的高效率。因此在教学中，首先，教师就应该不时地对学生进行示范，让学生体会到直觉思维的魅力;其次，教师在教学中多设置直觉思维的题目，在学生毫无准备下突问学生用直觉思维解决问题;最后，要充分运用启发式教学，有效地发展学生直觉思维。
(四)针对性地进行逆向思维训练以培养学生的创新意识
在兵法上强调迂回，其实生活中很多事情亦如此。当一个问题在正面难以找到突破口时，就应该从其他的角度下手，冲破思维定视，间接求解，利用正难则反的思维。数学中存在着不少的证明题，就可以利用这一思维，在数学教学中教师就应该有针对性的设置逆向思维的题目，引导学生灵活地转换观察和分析数学问题的角度，让学生充分看到逆向思维的功能。
(五)有机地进行集中思维与发散思维训练以提高学生的创新意识
在数学教学中进行集中与发散思维训练，针对某个知识点或者是某个问题进行发散，对于散乱的知识点进行集中，总结。创新性思维基本成分包括集中性与发散性思维，所谓集中性思维就是利用已有的信息按照一般的单一模式，得出一个正确的答案。发散性思维是根据某个知识点沿着不同的方向去思考、探索，联想到更多的解决问题方案，这些方案不一定都具有价值，需要评判、筛选、提炼、升华。集中性思维是发散思维的起点和归宿，两者相辅相成，要培养学生的创新意识就不能够单单从集中性思维或者发散性思维进行培养，而应两者进行有机地结合，才能发挥效用。
[1]陈奇峰.试谈在数学教学中学生创造性思维的培养[J].科技资讯,2010(03).
[2]李晓龙.也谈数学教学中学生创新意识和创新能力的培养[J].科教园地,2009