已知ab矩阵合同，求可逆矩阵的求法c

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-07 02:44 标签： 矩阵可逆的充要条件
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当然不是，反例太多了。
以最简单的2阶方阵举例：
这首先不是一个规范的几何题。
反例如图所示。图中〈AOD = 〈BOC，且 AO//BO
（重合），但 OC 和OD 是不平行的。
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(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
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display: 'inlay-fix'为什么矩阵AB（A为3*2，B为2*3）不可逆？
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r(A)&3,r(B)&3r(AB)&min(r(A),r(B))&3所以不可逆
AB为3×3的矩阵，秩的最大值为3，AB的值必须等于3，AB才可逆。但A的秩小于等于2，B的秩也小于等于2，AB的秩小于等于他俩的最小值，所以，AB的秩小于3
我这学期也学线性代数。大家都在说秩，但我想从向量张成空间方面进行描述可以更直观。AB=C相乘，C矩阵的第i行是如何得到的？是B的行向量的一个线性组合，其系数由A的第i行确定。这是矩阵相乘的基本知识。既然如此，B是2*3的矩阵，最多，只能有两个线性无关行向量，它们的组合，自然也最多只能生成有两个线性无关行向量，所以C的行向量线性相关。C不可逆。
r(AB) &= min( r(A) , r(B) ) &= 2 & 3
矩阵A的列空间不就是个三维空间里的二维平面嘛，矩阵B再怎么在里面折腾也始终在这个平面里…
偏要说个绕的：设AB可逆，则存在非零矩阵C使（AB）*C = E则根据矩阵乘法结合律A *(BC) = E即A可逆，而根据可逆的定义，只有方阵可逆。故原假设不成立，AB不可逆。
很多答案提到了秩，那我写个不用到秩的证明。供参考。这个证明用数学写起来可能会长一点，但是他的implications很简单。就是只有一个线性映射是从domain到range的一一对应的映射，才能找到一个从range到domain的逆映射。（1这个部分）然后AB这个映射是不一一对应的。（2这个部分）下面有些证明是不需要的，只是我为了把定理展现完整才加上去的。比如2部分只需2.0和2.3的第一部分就够了。题中的F是一个可以像R或者C一样的域，方便起见可以当作R。1.首先证明：一个线性映射是可逆的，当且仅当这个映射是单射满射。（单射（injective）的意思是从range中能找到和domain中一一对应的元素，漫射是指range中的所有元素都是domain中元素的映射，单射满射就是指能建立起从domain到range的一一映射关系）证明：令线性映射VW为线性空间，那个奇怪的L是从V到W的线性映射的集合。1.1 假设T是可逆的，证单射： 且即得到T是单射。1.2 假设T可逆，证满射：另,定义使得有即那么我们只需要证明S是线性的：得到(additive)另令，得到(homogeneous)由additive和homogeneous得到S是线性的。证毕。2.证明AB这个矩阵对应的映射既不是单射也不是满射。定义三个线性空间分别定义在。则,,。2.0 引理：若V是有限维的，，那么T的range是W的有限维子空间，并且满足其中这个的证明先【挖个坑】，用linear independence可以证。2.1 证A不是满射：得到rangeB的的维数比E小，不是满射。2.2证B不是单射证法同2.12.3证AB不是单射也不是满射得到AB不是满射同理可证AB不是单射。参考：Axler, Linear Algebra Done Right (《线性代数应该这样学》)大概在这本书第三章。顺便安利下这本书。
逆了的话结果结果不一样，所以不可逆
矩阵相乘只能减少他们的秩，不能增加他们的秩。
这个问题可能不用秩会更好理解。考虑ABx，其中x是一个3维空间中的向量。令Bx为y,那么原公式变成Ay,其中y是一个2维空间中的向量。Ay=z，z还是3维空间中的向量。也就是说，这个线性变换把3维空间中的点“压缩”到2维空间，再“拉开”到3维空间中，这个过程一定会把很多本身不相等的元素“压”到一起，但“压”在一起后失去了原来的信息，自然不能够恢复原状，也就是不能取逆了。
已有帐号？
社交帐号登录
无法登录？
社交帐号登录设A和B都是n阶可逆矩阵,若C=(A O OB ),则C的逆矩阵为?必要的步骤写下,
TA000CCbgd
因为C×C^(-1)=C^(-1)×C=E(2n)C=A OO BE(2n)=E(n) OO E(n)因为C与E(2n)均为分块对角矩阵所以根据分块矩阵的乘法C^(-1)=A^(-1) OO B^(-1)
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逆矩阵的几种常见求法
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你可能喜欢已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵.
只要找出一个非零解满足（E-AB）Y = 0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则（E-BA）X = 0 有非零解,则可得 X=BAX.又 （E-AB）AX = AX - ABAX = AX-AX = 0,即AX为（E-AB）Y = 0的一个非零解,由此可证也有人是这么解得,（好强大的说）因为E-AB可逆,则存在可逆阵C使得C(E-AB)=E,则C-CAB=E,左乘B右乘A,有BCA-BCABA=BA有BCA=(E+BCA)BA推出(BCA+E)-E=(E+BCA)BA,整理有(BCA+E)(E-BA)=E,根所定义知E-BA可逆
能帮我也解决下这个问题么，谢谢了！
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