已知函数f(x)=4e^x+a/e^x+1 a属于r求fx的函数fx定义域为d

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-26 16:39 标签： fx定义域
菁优解析考点：；；．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）f（x）=x2+2x|x-a|=2+a2，x≤a3(x-a3)2-a23，x＞a，分a≥0与a＜0讨论，利用二次函数的单调性质即可求得函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）由题意知，只需fmin（x）≥4，fmax（x）≤16，利用f（x）在x∈[1，2]上恒递增，可求得a的范围或；再对a分与两类讨论，即可求得a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）=x2+2x|x-a|=2+a2，x≤a3(x-a3)2-a23，x＞a，当a≥0时，f（x）在（-∞，a）和（a，+∞）上均递增；当a＜0时（如图），f（x）在（-∞，a）和上递增，在在上递减&…（6分）（Ⅱ）由题意知，只需fmin（x）≥4，fmax（x）≤16，首先，由（Ⅰ）可知，f（x）在x∈[1，2]上恒递增，则fmin（x）=f（1）=1+2|1-a|≥4，解得或；其次，当时，f（x）在R上递增，故fmax（x）=f（2）=4a-4≤16，解得；当时，f（x）在[1，2]上递增，故fmax（x）=f（2）=12-4a≤16，解得．综上：或…（15分）点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查分类讨论思想与数形结合思想、等价转化思想的综合应用，是难题．答题：wfy814老师　
&&&&，V2.30300导数题.已知函数fx=e^x-ax-1(a∈R),其中e为自然对数底数.求证当n≥2,n∈N时,恒有1^n+4^n+7^n+…已知函数fx=e^x-ax-1(a∈R),其中e为自然对数底数.求证当n≥2,n∈N时,恒有1^n+4^n+7^n+…+(3n-2)^n＜(e^(1/3)／(e-1))*(3n)^n （第一问求出当a≤1时,对于任意x≥0,恒有fx≥0)
这种题的思路都是那么几种,关键是构造.问题是我看不懂(e^(1/3)／(e-1))*(3n)^n ,因此我无法进行构造,希望你能表达清楚点,最好是发一张照片上来.我把思路说说吧,一般是利用第一问或第二问的结论,由e^x>x+1,（其中x>0）,然后取x=f(n)代入,得e^f(n)>f(n)+1,然后两边累加,运用等比求和或等差求和,复杂点的,就再放缩.如该题,可得(e^x)^n>(x+1)^n,取x=3k-3,得[e^(3k-3)]^n>(3k-2)^n,即e^(3nk)/e^(3n)>(3k-2)^n显然e^(3nk)/e^3>e^(3nk)/e^(3n)>(3k-2)^n,然后得e^(3nk)/e^3>(3k-2)^n,然后由该不等式两边从k=1累加到k=n,便能得1^n+4^n+7^n+…+(3n-2)^n
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f'(x) = (e^x)(x²+ax+a+1) + (e^x)(2x+a) = [x²+ (a + 2)x+ 2a+1]e^xe^x > 0x²+ (a + 2)x+ 2a+1的判别式为(a + 2)² - 4(2a + 1) = a(a - 4) 0 ≤ a ≤ 4时,f'(x) ≥ 0,无极值点a
4时,x&#178;+ (a + 2)x+ 2a+1与x轴有两个交点,外侧x&#178;+ (a + 2)x+ 2a+1 > 0,f'(x) > 0; 内侧x&#178;+ (a + 2)x+ 2a+1< 0,f'(x) < 0,有两个极值点 (左极大,右极小)
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这题看起来很复杂，我爪机，你先求导再分类讨论就是之后不会咯好，我算一下等一下可否？乐意额，太简单了好吧，我需要努力你导出来了吧是的另导函数等于零是的不就是（a+1）x+2（a+1）=0?x=-2,不就一个吗是不是？？？你直接把过程写出来我做错了<img class="ikqb_img" src="http://d./zhidao/wh%3D600%2C80...
好，我算一下
等一下可否？
额，太简单了
好吧，我需要努力
你导出来了吧
另导函数等于零
不就是（a+1）x+2（a+1）=0?
x=-2,不就一个吗
是不是？？？
你直接把过程写出来
我做的对不对啊…
就这样子，，，好歹采纳一个啊
扫描下载二维码设函数f(x)=e^x-a(x+1)(a>0,e为自然对数的底数),若a>0,fx大于等于0对任意的x属于R恒成立.求实数a的最大值
雪刺_彼方103
f(x)=e^x-a(x+1)(a>0）,则f'(x）=e^x-a,x>lna时f'(x)>0,f(x)↑；x<lna时f'(x)<0,f(x)↓.∴f(x)>=f(lna)=a-alna-a=-alna,f(x)>=0对任意的x属于R恒成立,-alna>=0,lna<=0,∴实数a的最大值是1.
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如果懂了一定要采纳哦
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