无理数e什么含义？？还有对数换底公式怎么-中国学网-中国IT综合门户网站-提供健康,养生,留学,移民,创业,汽车等信息
> 信息中心 >
无理数e什么含义？？还有对数换底公式怎么
来源：互联网 发表时间： 0:07:53 责任编辑：李志喜字体：
为了帮助网友解决“无理数e什么含义？？还有对数换底公式怎么”相关的问题，中国学网通过互联网对“无理数e什么含义？？还有对数换底公式怎么”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:<，具体解决方案如下：解决方案1： e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828……，它是这样定义的： 　　当n-&∞时，(1+1/n)^n的极限 　　注：x^y表示x的y次方。换底公式的形式：　　换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 　　log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 　　所谓的换底公式就是 　　log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a） [编辑本段]换底公式的推导过程： 　　若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y 　　则 　　log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 　　根据 对数的基本公式 　　log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 　　易得 　　log(n^x)(n^y)=y/x 　　由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　例子：log(a)(c)^log(c)(a)=log(c)(a)/log(c)(c)^log(c)(a)=1 [编辑本段]换底公式的应用： 　　1.通常在处理数学运算中，将一般底数转换为常用对数以e为底（即In）或者是以10为底（即lg）的对数，方便我们运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题； 　　2.在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式， 　　例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；只有以常用对数e或10为底的对数（即In、Ig）,此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而来处理某些实际问题。解决方案2： e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828……，是这样定义的： 　　当n-&∞时，(1+1/n)^n的极限。 　　注：x^y表示x的y次方。 　　随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.71828……，不信你用计算器计算一下，分别取n=1,10,100,1000。但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字，所以再多就看不出来了。 log（下标a)b=log(下标c）b/log(下标c）a=lgb/lga多用于对数化简，几项不同底数的对数相加减，换底有时候变得很简单解决方案3： 无理数e 　　e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828……，是这样定义的： 　　当n-&∞时，(1+1/n)^n的极限。 　　注：x^y表示x的y次方。 　　随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.71828……，不信你用计算器计算一下，分别取n=1,10,100,1000。但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字，所以再多就看不出来了。 　　e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。 　　这里的e是一个数的代表符号，而我们要说的，便是e的故事。这倒叫人有点好奇了，要能说成一本书，这个数应该大有来头才是，至少应该很有名吧？但是搜索枯肠，大部分人能想到的重要数字，除了众人皆知的0及1外，大概就只有和圆有关的π了，了不起再加上虚数单位的i=√-1。这个e究竟是何方神圣呢？ 　　在高中数学里，大家都学到过对数（logarithm）的观念，也用过对数表。教科书里的对数表，是以10为底的，叫做常用对数（common logarithm）。课本里还简略提到，有一种以无理数e=2.71828……为底数的对数，称为自然对数（natural logarithm），这个e，正是我们故事的主角。不知这样子说，是否引起你更大的疑惑呢？在十进位制系统里，用这样奇怪的数为底，难道会比以10为底更「自然」吗？更令人好奇的是，长得这么奇怪的数，会有什么故事可说呢？ 　　这就要从古早时候说起了。至少在微积分发明之前半个世纪，就有人提到这个数，所以虽然它在微积分里常常出现，却不是随著微积分诞生的。那么是在怎样的状况下导致它出现的呢？一个很可能的解释是，这个数和计算利息有关。 　　我们都知道复利计息是怎么回事，就是利息也可以并进本金再生利息。但是本利和的多寡，要看计息周期而定，以一年来说，可以一年只计息一次，也可以每半年计息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；当然计息周期愈短，本利和就会愈高。有人因此而好奇，如果计息周期无限制地缩短，比如说每分钟计息一次，甚至每秒，或者每一瞬间（理论上来说），会发生什么状况？本利和会无限制地加大吗？答案是不会，它的值会稳定下来，趋近於一极限值，而e这个数就现身在该极限值当中（当然那时候还没给这个数取名字叫e）。所以用现在的数学语言来说，e可以定义成一个极限值，但是在那时候，根本还没有极限的观念，因此e的值应该是观察出来的，而不是用严谨的证明得到的。 　　包罗万象的e 　　读者恐怕已经在想，光是计算利息，应该不至于能讲一整本书吧？当然不，利息只是极小的一部分。令人惊讶的是，这个与计算复利关系密切的数，居然和数学领域不同分支中的许多问题都有关联。在讨论e的源起时，除了复利计算以外，事实上还有许多其他的可能。问题虽然都不一样，答案却都殊途同归地指向e这个数。比如其中一个有名的问题，就是求双曲线y=1/x底下的面积。双曲线和计算复利会有什么关系，不管横看、竖看、坐著想、躺著想，都想不出一个所以然对不对？可是这个面积算出来，却和e有很密切的关联。我才举了一个例子而已，这本书里提到得更多。 　　如果整本书光是在讲数学，还说成是说故事，就未免太不好意思了。事实上是，作者在探讨数学的同时，穿插了许多有趣的相关故事。比如说你知道第一个对数表是谁发明的吗？是纳皮尔（John Napier）。没有听说过？这很正常，我也是读到这本书才认识他的。重要的是要下一个问题。你知道纳皮尔花了多少时间来建构整个对数表吗？请注意这是发生在十六世纪末、十七世纪初的事情，别说电脑和计算机了，根本是什么计算工具也没有，所有的计算，只能利用纸笔一项一项慢慢地算，而又还不能利用对数来化乘除为加减，好简化计算。因此纳皮尔整整花了二十年的时间建立他的对数表，简直是匪夷所思吧！试著想像一下二十年之间，每天都在重复做同类型的繁琐计算，这种乏味的日子绝不是一般人能忍受的。但纳皮尔熬过来了，而他的辛苦也得到了报偿――对数受到了热切的欢迎，许多欧洲甚至中国的科学家都迅速采用，连纳皮尔也得到了来自世界各地的赞誉。最早使用对数的人当中，包括了大名鼎鼎的天文学家刻卜勒，他利用对数，简化了行星轨道的繁复计算。 　　在《毛起来说e》中，还有许多我们在一般数学课本里读不到的有趣事实。比如第一本微积分教科书是谁写的呢？（假如你曾受微积分课程之苦，也会想知道谁是「始作俑者」吧？」）是罗必达先生。对啦，就是罗必达法则（L'Hospital's Rule）的那位罗必达。但是罗必达法则反倒是约翰．伯努利先发现的。不过这无关乎剽窃的问题，他们之间是有协议的。 　　说到伯努利可就有故事说了，这个家族实在不得了，别的家族出一位天才就可以偷笑了，而他们家族的天才是用「量产」形容。伯努利们前前后后在数学领域中活跃了一百年，他们的诸多成就（不仅止于数学领域），就算随便列一列，也有一本书这么厚。不过这个家族另外擅长的一件事就不太敢恭维了，那就是吵架。自家人吵不够，也跟外面的人吵（可说是「表里如一」）。连爸爸与儿子合得一个大奖，爸爸还非常不满意，觉得应该由自己独得，居然气得把儿子赶出家门；和现代的许多「孝子」们比起来，这位爸爸真该感到惭愧。 　　e的「影响力」其实还不限于数学领域。大自然中太阳花的种子排列、鹦鹉螺壳上的花纹都呈现螺线的形状，而螺线的方程式，是要用e来定义的。建构音阶也要用到e，而如果把一条链子两端固定，松松垂下，它呈现的形状若用数学式子表示的话，也需要用到e。这些与计算利率或者双曲线面积八竿子打不著的问题，居然统统和e有关，岂不奇妙？ 　　数学其实没那么难！ 　　我们每个人的成长过程中都读过不少数学，但是在很多人心目中，数学似乎是门无趣甚至可怕的科目。尤其到了大学的微积分，到处都是定义、定理、公式，令人望之生畏。我们会害怕一个学科的原因之一，是有距离感，那些微积分里的东西，好像不知是从哪儿冒出来的，对它毫无感觉，也觉得和我毫无关系。如果我们知道微积分是怎么演变、由谁发明的，而发明之时还发生了些什么事（微积分是谁发明的这件事，争论了许多年，对数学发展产生重大的影响），发明者又是什么样的人等等，这种距离感就应该会减少甚至消失，微积分就不再是「陌生人」了。解决方案4： 　自然对数的底e是一个无理数。一般谈及e，使用数值2.718。自然对数是工程、数学等自然学科的最重要的数字之一，甚至超过圆周率。解决方案5： e约为2.71828log(a)b=(log(c)b)/(log(c)a)解决方案6： 这个我会，e约等于2.17.对数公式有好多，但是在电脑上我不知道咋打出来。要不你加我QQ：解决方案7： 无理数e是自然对数，约等于2.78，换底公式可以把普通对数换成常用对数或者题目所需要的对数。loga b=lga/lgb解决方案8： e并没有什么含义,它只是一个无理数,约等于2.71828…所以只把它当成一个具体的数就行了,解决方案9： 没什么意义跟兀一样，就是一个无理数而已&#13;&#10;logab=lna/lnb&#13;&#10;注：由于是手机打的，在logab中，a为底数，b为真数
相关文章：
最新添加资讯
24小时热门资讯
Copyright &#169; 2004- All Rights Reserved. 中国学网 版权所有
京ICP备号-1 京公网安备02号第21课时对数(一)_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
第21课时对数(一)
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用1下载券
想免费下载本文？
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩3页未读，继续阅读
你可能喜欢VB 用列表输出1～50之间的平方,平方根,自然对数和e指数数学列表_百度知道
VB 用列表输出1～50之间的平方,平方根,自然对数和e指数数学列表
//d.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=6cffc697fb7b68cf95cad1c8a786fa1aff8dcf5004.hiphotos. Tab(12).; Tab(50); P Sqr(i)://dPrivate Sub Command1_Click()Print & Tab(16)://d.com/zhidao/pic/item/241f95cad1c8a786fa1aff8dcf5004;Exp(x)&quot.Ln(x)& Log(i); &quot.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src=" i *Sqrt(x)& Tab(30);;For i = 1 To 50& Tab(8); & &quot.; Tab(6); Tab(54); Exp(i)Next iEnd Sub<a href="x^2& /zhidao/wh%3D600%2C800/sign=9ccef9cac8ae/241f95cad1c8a786fa1aff8dcf5004;; & Tab(34).baidu.jpg" esrc="http
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁mathematica_函数表_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
mathematica_函数表
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用2下载券
想免费下载本文？
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩18页未读，继续阅读
你可能喜欢编写一个控制台程序,分别输出1~100之间的平方、平方根、自然对数、e指数的数学用表程序是对的,但是我在运行的时候在结果里看确是少了平方一项的运行结果,我把E对数的那项程序去掉后确能显示剩下的三项的运行结果,希望能指教,急用
童真桐趣°龂6
#include #include int main(){int i = 0;double e=2.4713526;for (i = 1; i < 101; i++){printf("%3d的平方:%6d\n",i,i*i);}for (i = 1; i < 101; i++){printf("%3d的开方:%6.3lf\n",i,sqrt(i));}for (i = 1; i < 101; i++){printf("%3d的自然对数:%6.3lf\n",i,log(i));}for (i = 1; i < 101; i++){printf("%3d的e指数:%6.3lE\n",i,pow(e,i));}return 0;}楼主参考.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码