DFT八点的时域卷积 频域相乘,频域蝶形图

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-29 00:16 标签： 时域和频域
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硬件设计（36）
时域和频域的关系及matlab演示
程序，它能够对一张图片进行FFT变换，然后可以选定一个感兴趣的频域区域，用区域边界点的数值插值，将其中的像素平滑化，也就是和区域外的背景一致了。接着对变化后的频域求IFFT得到新的时域图形，通过和原图象的比较，就知道改变了的频域区域对应时域的什么信息了。这里由两个文件组成dft_real.m负责显示界面，func_dft_real.m负责其中的功能模块，运行dft_real.m，选择一幅图像，然后在傅里叶频谱图上选择感兴趣的的区域（当属标成“+”时按下鼠标作为你选择的感兴趣多边形的一个顶点，按下鼠标的数目即为多边形的顶点数目，可以参看roipoly和roifill的说明）。（）
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第九章傅立叶变换与频域分析
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&&介​绍​了​傅​立​叶​变​换​以​及​频​域​分​析
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时域频域分析机理(国外经典教材)
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&&时​域​主​要​通​过​眼​图​观​察​上​升​时​间​,​周​期​等​等​信​息​,​频​域​则​可​通​过​频​谱​来​检​测​信​号​完​整​性​等​问​题​,​并​通​过​带​宽​直​接​地​反​应​出​来
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你的原信号如果是周期信号，则根本不存在连续谱。
如果是非周期信号经过了截断，则可以分辨的频率范围只由截断的数据长度和采样
频率决定。原则上无法提高。也是说，得到的离散谱无法恢复成连续谱。
尽管通过频谱插值可以改善频域谱线的密度和平滑程度，但不能得到任何有用的信息，
频谱插值等价于在时域补0而已。
顺便再说两句关于频域和时域关系的话：
1.频域与时域本身就是对称的，存在相互的制约关系：时域的连续信号对应频域的非
周期，离散对应周期；时域的周期对应频域的离散，非周期对应连续。
2.这样，经过加窗采样的一般时域信号实际是时域的非周期离散信号，但我们做DFT变换
时其实是隐含着对时域和频域的扩展。也就是，我们取窗函数以内的信号作为变换的原
信号，隐含认为时域信号是周期信号，每个周期都和该窗函数以内的信号相同，这时信号
就是离散周期的了；我们得到的DFT变换结果也自然应该是离散周期的，于是我们只取
同样点数的离散频谱认为是原信号的频谱，实际隐含的意思是认为频谱是该频谱的周期
3.对上述DFT变换的结果，频域范围由采样频率决定，频域分辨率由信号长度决定；反
过来，时域周期由频域分辨率决定，时域采样间隔由频域带宽决定。这是对称关系。
这样一来，如果想恢复时域的连续信号，就必须肯定这个信号是周期的，这样才可能
通过离散的频谱恢复出来；同样，要得到频域的连续频谱，就必须频域的谱是周期的，
这样才可能通过对时域的离散采样获取连续谱。从这个意义上讲，严格的连续谱和连续
信号几乎是无法得到的。我们只能得到它们的近似。
4.近似的好坏取决于采样频率，采样信号长度（窗函数大小）。采样频率决定
了频谱的范围，范围越大，包含频域信息就越多，恢复时对原信号的近似就越好；信号
长度决定了频域分辨率的大小，也就是可以分辨的原信号中最近的两个谱峰的距离。如果
这两者确定了，采样点数也自然确定了。
5.时域补0增加信号长度可以使频谱变得平滑，在频谱上看到的分辨率提高了。但实际
上由于使用的原信号有效长度并没有改变，其实并不能真正提高频域的分辨率。它提高
的只是人们对于不补0时得到的频谱的观察能力，也就是可以让人们更精细的看到利用
不补0的信号进行DFT变换得到的频谱是什么样子。举个例子，如果不补0的信号是100点，
补0到200点，对原信号的采样频率是fs，则对原信号进行频域分析可以得到连续的频谱，
如果我们做的是离散采样点的DFT，则只能得到这个连续的频谱的采样离散谱。当信号
长度是100的时候，我们对于频谱的采样间隔是fs/100，长度是200的时候，对于频谱
的采样间隔是fs/200。显然，补0后可以通过丰富的离散谱更精细的观察到连续频谱。但
是，无论我们补多少0，得到的始终是对这个连续谱的观察，而这个连续谱是由100个
点的有效原信号得到的，它的频域分辨率是确定的，也就是说，它所反应出来的时域
信号的频域特征实际本身就是不准确的，有些时域信号的谱峰，在连续谱中就分辨不出来
，这是由原来有效信号的长度是100点就决定的了。因此，补0无法增加实际的频域分辨
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