已知三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c a=2且c(cosa2cosc cosb 2c ab+cosB)=–(a

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-11 23:50 标签： 设cosacosb 3根号2 5
已知三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,且√3cosA+B/2=sinC,三角形ABC周长为12求角C &求三角形面积最大值是√3cos(A+B)/2
（1）(A+B)/2=90°-C/2√3cos(A+B)/2=sinC√3cos(90°-C/2)=sinC√3sin（C/2）=2sin（C/2）cos(C/2)cos(C/2)=√3/2C/2=30°C=60°（2）a+b+c=12c=12-a-bc^2=a^2+b^2-2abcosC(12-a-b)^2=a^2+b^2-ab整理得ab+48=8(a+b)≥16√（ab）ab+48≥16√（ab）(√(ab)-12)(√(ab-4)≥0∴ab≤16S△ABC=1/2absinC≤1/2*16*√3/2=4√3三角形面积最大值=4√3
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扫描下载二维码在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c,已知a^2-b^2=3c,且sinAcosB=2cosAsinB,求边长c.
小辰神i丶IB
sinAcosB=2cosAsinBacosB=2bcosA(a²＋c²－b²)/(2c)=(b²＋c²－a²)/(c)2(b²＋c²－a²)=a²＋c²－b²3b²－3a²＋c²=0因a²－b²=3c则：c²－9c=0得：c=9
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＞＞＞△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBc..
△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c。
题型：解答题难度：中档来源：江西省高考真题
解：（1）3cos（B-C）-1=6cosBcosC，化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）-1=6cosBcosC，变形得：3（cosBcosC-sinBsinC）=-1，即cos（B+C）= ，则cosA=-cos（B+C）= ；（2）∵A为三角形的内角，cosA= ， ∴ ，又S△ABC=，即 ，解得：bc=6①，又a=3，cosA=
， ∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：b2+c2=13②，联立①②解得：
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据魔方格专家权威分析，试题“△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBc..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，三角函数的诱导公式，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
两角和与差的三角函数及三角恒等变换三角函数的诱导公式余弦定理
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
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与“△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBc..”考查相似的试题有：
411529809081337657825111752608858237在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．
（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB=2+c2-b22ac=①由（Ⅰ）可知==2②①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=
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（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．
本题考点：
解三角形；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评：
本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力．
扫描下载二维码考点：正弦定理的应用,三角函数的最值
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质,解三角形
分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sin2A=sin2B，有A=B，由已知角C=2π3，即可求出A，B的大小；（Ⅱ）化简函数解析式可得f（x）=3sin（2x+π3），即可求函数f（x）的最小正周期及最小值．
解：（Ⅰ）∵cosAcosB=ba，由正弦定理得cosAcosB=sinBsinA，即sin2A=sin2B，∴A=B或A+B=π2（舍去），又∵C=2π3，∴A=B=π6．（Ⅱ）f（x）=sin（2x+A）-sin2x+cos2x=sin（2x+π6）+cos2x=sin2xcosπ6+cos2xsinπ6+cos2x=32sin2x+32cos2x=3sin（2x+π3），∴最小正周期T=2π|ω|=π，最小值为-3．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数的图象与性质，属于基础题．
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如图，P、Q是线段AB的三等分点，若OA=a，OB=b，则OP-OQ=（　　）
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