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正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-AB-C的平面角等于______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
如图所示，由正方体ABCD-A1B1C1D1，可得CC1⊥CB，CC1⊥CD，CB∩CD=C．∴CC1⊥底面ABCD．又AB⊥BC，∴AB⊥BC1．∴∠CBC1是二面角C1-AB-C的平面角．由正方形BCC1B1可得∠CBC1=45°．故答案为45°．
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据魔方格专家权威分析，试题“正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-AB-C的平面角等于______．-高二..”主要考查你对&&二面角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
半平面的定义：
一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义的理解：
根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&
发现相似题
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410493281528332584626904459527619429数学求解！问一下第（2）题，由题目已知，角BPD=90度，可否通过此直接证明这个二面角的平面角为90度（答案也是90度）？
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&分析：（1）由题意证明PE为三棱锥P-BCD的高，由原图形可得三角形BDC为等腰直角三角形，求出其面积，则三棱锥P-BCD的体积可求；（2）由（1）的求解过程知道PE⊥BD，DC⊥BD，过E作DC的平行线后以E点为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面PBC与平面PCD的法向量，由平面法向量求平面PBC与平面PCD所成二面角的平面角的大小．
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& 2013年高二数学 能力特训3.2.4新人教B版选修2-1
2013年高二数学 能力特训3.2.4新人教B版选修2-1
资料类别: /
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资料概述与简介
人教版B数学选修2-1 3.2.4能力特训
如果一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面则这两个二面角的关系是(　　)相等　　　　　　　　　　　互补相等或互补
不能确定解析：选由等角定理可知这两个二面角的平面角相等或互补故选已知△ABC和△BCD均为边长为a的等边三角形且AD＝则二面角A－BC－D的大小为(　　)解析：选取BC中点E连接EA易知∠AED即为所求又EA＝ED＝a，∴∠AED＝60已知两平面的法向量分别为m＝(0)，n＝(0)，则两平面所成的二面角为________．解析：设二面角的平面角为θ＝，∴θ＝45或135答案：45或135在正方体ABCD-A中二面角的平面角的正切值为________．解析：设A的中点分别为E可知∠AFE是所求二面角的平面角．在AEF中＝＝.
[A级　基础达标(2012·开封高二检测)正四面体相邻两个面所成角的余弦值为(　　)A.
如图所示PABC为正四面体．取AB中点D连PD为二面角的平面角．在△PCD中求解设PC＝1，由余弦定理得，故选
如图二面角α－l－β的平面角为120若AB＝AC＝BD＝1则CD＝(　　)
解析：选＝＋＋，
∴＝1＋1＋1＋2·，
∴＝3＋2×1×1·cos60°＝4，
∴||＝2.故选等腰直角三角形ABC中为AC中点沿BM把它折成二面角折后A与C的距离为1则二面角的大小为(　　)解析：
选如图由AB＝BC＝1得AC＝因为M为AC中点所以MC＝AM＝且CM⊥BM为二面角C－BM－A的平面角．.∴∠CMA＝90°，故选已知二面角α的平面角是60直线a⊥α则直线a与平面β________．答案：30△ABC是正三角形是△ABC所在平面外一点若S，则二面角P－AB－C的大小为________．解析：设二面角P－AB－C的大小为θ在面ABC上的射影O为△ABC的中心＝又SB＝S△ABC.∴cosθ＝＝.
∴θ＝60°.
答案：60若PA⊥平面ABC，求二面角A-PB-C的余弦值．
解：如图所示建立空间直角坐标系则(0，0，0)，B(，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，
故(0，0，1)，＝(，1，0)，＝(，0，0)，＝(0，－1，1)．设平面PAB的法向量为m＝(x)，
令x＝1则y＝－故m＝(1，0)．设平面PBC的法向量为n＝(x′)，
令y′＝－1则z′＝－1故n＝(0)，
∴cos〈m，n〉＝＝.
结合图形知二面角A-PB-C的余弦值为级　能力提升把矩形ABCD沿对角线BD折成二面角A－BD－C若AB＝1，AC＝，则平面ABD与平面BCD的夹角为(　　)
解析：选如图过A作AE⊥BD过C作CF⊥BD.又∵AC＝＝＋＋，
∴＝||2＋||2＋||2＋2·，
||＝||＝，||＝1，
∴·＝－，∴cos〈，〉＝－，
∴平面ABD与平面BCD的夹角为60故选在正方体AC中点E为BB的中点则平面A与平面ABCD的夹角的余弦值为(　　)
解析：选如图建系设正方体棱长为1则D(0)、A1(1，0，1)、E(1，1，)．＝(1，0，1)，＝(1，1，)．设平面A的一个法向量为n＝(x)．则令x＝1则z＝－1，
∴n＝(1，－1)．又平面ABCD的一个法向量为(0，0，1)．〉＝＝－.
∴平面A与平面ABCD的夹角的余弦值为正△ABC与正△BCD所在平面垂直则二面角A-BD-C的正弦值为________．解析：取BC中点O连接AO
设BC＝1则A，D.
所以，＝，＝.
设平面ABD的法向量n＝(x), 则所以取x＝1则y＝－所以n＝(1，1)，
由于为平面BCD的法向量所以〉＝，sin〈n，〉＝.
(2011·高考辽宁卷)如图四边形ABCD为正方形平面ABCDPD.
(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．解：如图以D为坐标原点线段DA的长为单位长射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.
(1)依题意有Q(1)，C(0，0，1)，P(0，2，0)，则(1，1，0)，＝(0，0，1)，＝(1，－1，0)，所以·＝0，·＝0，
即PQ⊥DQ又DQ∩DC＝D故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC所以平面PQC⊥平面DCQ.(2)依题意有B(1)，＝(1，0，0)，＝(－1)．设n＝(x)是平面PBC的法向量则即因此可取n＝(0)．设m是平面PBQ的法向量则可取m＝(1)，所以.
结合图形知二面角Q－BP－C的余弦值为－(创新题)如图所示的多面体中已知直角梯形ABCD和CDEF所在的平面互相垂直
(1)证明：BD⊥平面BCF；(2)设二面角E-BC-F的平面角为θ求的值；(3)M为AD的中点在DE上是否存在一点P使得MP∥平面BCE？若存在求出DP的长；若不存在请说明理由．解：(1)证明：以DA所在直线分别为x轴建立空间直角坐标系B(4，4，0)，C(0，8，0)，E(0，0，4)，F(0，8，4)，
∵·＝(－4)·(－4)＝16－16＝0·＝(－4)·(0，0，4)＝0BC，BD⊥CF，且BC与CF相交于C平面BCF.(2)∵BD⊥平面BCF是平面BCF的一个法向量n(－4)，
设n(x，y，z)是平面BCE的一个法向量则取n(1，1，2)，
(3)∵M(2，0，0)，设P(0)(0≤a≤4)，P为DE上一点则(－2)，
∵MP∥平面BCE⊥n2?·n2＝(－2)·(1，1，2)＝－2＋2a＝0当DP＝1时平面BCE.
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[π/6，π/2]
30度到90度
画图出来之后就可以看出来了，与L垂直的直线与此垂直于M的直线所成角为最小π/3，而L与此直线所称角为最大π/2。故答案为【π/3，π/2】
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扫描下载二维码，所以ABC为一个面，所求角BAC等于角PAB+角PAC，
完了，
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１）在平面α内从Ａ向ＰＱ做垂线，垂足为Ｄ，联结ＢＤ，可知ＰＱ垂直于三角形ＡＢＤ所在平面，ＡＢ垂直于ＰＱ．得证．
２）ＰＱ垂直于平面ＡＢＤ，所以ＡＤ和ＢＤ都...
如图：AC⊥l于C,BD⊥l于D,AM⊥β于M,BN∥l交MC的延长线于N
易证：AB和l所成的角为∠ABN，AB和平面β所成的角为∠ABM。
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