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数字信号处理课程设计正余弦信号的谱分析
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3秒自动关闭窗口余弦（三角函数的一种）_百度百科
?三角函数的一种
[yú xián]
（三角函数的一种）
余弦（余弦函数），的一种。在Rt△ABC（）中，∠C=90°（如图所示），角A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosA=AC/AB。余弦函数：f（x）=cosx（x∈R）英文名：cosine
角A的邻边比斜边 叫做∠A的余弦，记作cosA（由余弦英文cosine简写得来），即cosA=角A的邻边/（直角三角形）。记作cos=x/r。
余弦函数的定义域是整个，是[-1,1]。它是，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在为(2k+1)π时，该函数有极小值-1。余弦函数是，其图像关于y轴对称。
三角形任何一边的等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．
在余弦定理中，令C=90°，这时cosC=0，所以
（1）已知三角形的三条边长，可求出三个；
（2）已知三角形的两边及夹角，可求出第；
（3）已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。（见解三角形公式，推导过程略。）
余弦余弦定理
对于，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质——
（方面的中也会用到）
设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有
a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。
余弦两根判别法
若记m(c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取
①若m(c1,c2）=2，则有两解；
②若m(c1,c2）=1，则有一解；
③若m(c1,c2）=0，则有零解（即无解）。
注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。
余弦角边判别法
1、当a&bsinA时
①当b&a且cosA&0（即A为）时，则有两解；
②当b&a且cosA&=0（即A为直角或）时，则有零解（即无解）；
③当b=a且cosA&0（即A为锐角）时，则有一解；
④当b=a且cosA&=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）；
⑤当b&a时，则有一解
2、当a=bsinA时
①当cosA&0（即A为锐角）时，则有一解；
②当cosA&=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）；
3、当a&bsinA时，则有零解（即无解）
余弦证明方法
∵如图，有a+b=c （：两个邻边之间的代表两个邻边大小）
∴c·c=(a+b）·（a+b)
∴c2=a·a+2a·b+b·b∴c2=a2+b2+2|a||b|Cos（π-θ）
（以上粗体字符表示向量）
又∵Cos（π-θ）=-CosC
∴c2=a2+b2-2|a||b|
Cosθ（注意：这里用到了）
再拆开，得c2=a2+b2-2abCosC
同理可证其他，而下面的CosC=(c2-b2-a2）/(2ab)就是将CosC移到左边表示一下。
在任意△ABC中
做AD⊥BC，交BC于D
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BD=c*cosB，AD=c*sinB，DC=BC-BD=a-c*cosB
根据可得：
AC2=AD2+DC2
b2=(c*sinB)2+(a-c*cosB)2
b2=(c*sinB)2+a2-2ac*cosB+(cosB)2*c2
b2=(sin2B+cos2B）*c2-2ac*cosB+a2
b2=c2+a2-2ac*cosB
cosB=(c2+a2-b2）/2ac
余弦三角恒等变换
余弦二倍角公式
余弦三倍角公式
余弦半角公式
余弦幂简约公式
余弦和差化积公式
余弦万能公式
同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α
用其它三角函数来表示余弦
两个角的和及差的余弦 上传我的文档
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《工程测试技术》第二章信号分析基础
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《工程测试技术》第二章信号分析基础
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cos，sin是线性空间中的基，傅立叶系数就是函数在这些基上的投影。傅立叶级数就是将函数投影完以后重构。就像三维空间中把向量写成a*i+b*j+c*k一样。傅立叶级数虽然是数学分析的概念，但用线性代数理论去理解就会变得非常简单。包括理解后面的paserval等式都会毫无压力。
通俗点说，一个函数，用来描绘一个现象，有可能很复杂，并且看起来毫无规律可言，我们通过Fourier级数，可以将这个函数转化为一系列三角函数的叠加，三角函数是有周期的，我们可以方便地研究其振幅，相位，角频率。这样，我们就把一种非周期的现象转化成了一种周期现象，给研究带来了巨大的便利，我们可以单独的研究其中的某一频率的分量，看出其隐藏整个原函数下的频率本质。&br&
可能会奇怪，不是原函数是非周期的嘛，怎么变成周期的了，都不一样了，他们能互相表达么？这里我们说的周期是广义的，非周期我们可以看做是周期无穷大。我们通过收敛定理来保证这个傅里叶级数收敛于原函数。
通俗点说，一个函数，用来描绘一个现象，有可能很复杂，并且看起来毫无规律可言，我们通过Fourier级数，可以将这个函数转化为一系列三角函数的叠加，三角函数是有周期的，我们可以方便地研究其振幅，相位，角频率。这样，我们就把一种非周期的现象转化成了…
&p&&b&傅里叶分析和应用&/b&&/p&&p&学过《&b&信号与系统&/b&》和《&b&复变函数&/b&》等课程的人往往会被许多问题所困惑，如：&/p&&p&&b&（1&/b&&b&）周期信号傅里叶级数中的傅里叶系数物理意义是什么？&/b&&/p&&p&&b&（2&/b&&b&）频谱表示什么？&/b&&/p&&p&&b&（3&/b&&b&）通过频谱我们能知道什么？&/b&&/p&&p&&b&（4&/b&&b&）非周期信号的傅里叶变换到底是什么意思？傅里叶变换的物理意义？&/b&&/p&&p&&b&（5&/b&&b&）复数形式的傅里叶变换的物理意义？&/b&&/p&&p&&b&（6&/b&&b&）对信号用频域分析有什么好处？
&/b&&/p&&p&&b&（7&/b&&b&）为什么周期信号的傅里叶变换在相应频率处出现冲激函数？&/b&&/p&
上述问题尽管看上去有些零碎，其实它们是有联系的，下面，我从头到尾把这些问题串起来，&b&内容可能比较多，希望大家耐心阅读&/b&，并希望下面的内容能对大家有所帮助，更详细的内容和应用还请参见我写的《信号与系统分析和应用》一书，本书在高等教育出版社出版发行。&br&&p&&b&一、周期信号的傅里叶级数和信号频谱&/b&&/p&&p&&b&1&/b&&b&、周期信号的三角函数形式傅里叶级数和信号频谱&/b&&/p&&p&&b&（1）周期信号三角函数形式的傅里叶级数&/b&&br&&/p&&p&&img src=&/87f3f3eff5dcb790f5f8ffce_b.png& data-rawwidth=&572& data-rawheight=&532& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&572& data-original=&/87f3f3eff5dcb790f5f8ffce_r.png&&&img src=&/0eaffaeecedb1ef1c4cf2_b.png& data-rawwidth=&562& data-rawheight=&724& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&562& data-original=&/0eaffaeecedb1ef1c4cf2_r.png&&&img src=&/b6ea92fad9f8abe713b792ef5bff10d4_b.png& data-rawwidth=&568& data-rawheight=&200& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&568& data-original=&/b6ea92fad9f8abe713b792ef5bff10d4_r.png&&&img src=&/5cbdc5cc28b_b.png& data-rawwidth=&565& data-rawheight=&771& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&565& data-original=&/5cbdc5cc28b_r.png&&&b&可以看到，信号频谱的作用就是&/b&用图形（频谱图）或公式（向量形式）来表示组成这个周期信号的所有不同频率的余弦信号的“&b&三参数&/b&” （&b&幅度、初相和频率或角频率&/b&）。从频谱图上，我们就能看到原周期信号含有的所有频率的余弦（或正弦）信号的幅度和相位的大小，也就知道了周期信号含有的所有频率成分以及这些频率成分对原信号的贡献大小。上面图（c）是将图（a）和（b）合成一个图（合成的原则请参见《信号与系统分析和应用》书）。&br&&/p&&p&&img src=&/d3f9c74bc42_b.png& data-rawwidth=&567& data-rawheight=&811& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&567& data-original=&/d3f9c74bc42_r.png&&&img src=&/c97bc6bee3c_b.png& data-rawwidth=&566& data-rawheight=&616& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&566& data-original=&/c97bc6bee3c_r.png&&&img src=&/8d00d60e25d453f4f21f14b93b72e0af_b.png& data-rawwidth=&391& data-rawheight=&435& class=&content_image& width=&391&&&img src=&/18c01dcbfad2d54f4b4b76_b.png& data-rawwidth=&568& data-rawheight=&314& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&568& data-original=&/18c01dcbfad2d54f4b4b76_r.png&&&b&二、非周期确知信号的傅里叶变换&/b&&br&&/p&&p&&img src=&/7e7b75c910_b.png& data-rawwidth=&562& data-rawheight=&818& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&562& data-original=&/7e7b75c910_r.png&&&img src=&/8fc36ad6d7be5e954afd74_b.png& data-rawwidth=&561& data-rawheight=&735& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&561& data-original=&/8fc36ad6d7be5e954afd74_r.png&&&img src=&/1a8cd26e6aacad7eafb92_b.png& data-rawwidth=&562& data-rawheight=&104& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&562& data-original=&/1a8cd26e6aacad7eafb92_r.png&&&br&&b&三、周期信号的傅里叶变换以及冲激函数的作用&/b&&br&&/p&&br&&img src=&/5a7e619e45ca8efbde8a544d93305a00_b.png& data-rawwidth=&566& data-rawheight=&789& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&566& data-original=&/5a7e619e45ca8efbde8a544d93305a00_r.png&&&img src=&/d3eea606f38_b.png& data-rawwidth=&497& data-rawheight=&762& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&497& data-original=&/d3eea606f38_r.png&&&img src=&/b1dc5c64d6fae13a52bb_b.png& data-rawwidth=&558& data-rawheight=&362& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&558& data-original=&/b1dc5c64d6fae13a52bb_r.png&&&p&&b&五、其它函数的傅里叶变换及应用&/b&&/p&&p&
《信号与系统》课程中还涉及到：&/p&&p&（1）
“自相关函数”的傅里叶变换；&/p&&p&（2）系统单位冲激响应的傅里叶变换；&/p&&p&（3）离散时间傅里叶变换DTFT；&/p&&p&（4）离散傅里叶变换DFT；&/p&&p&
这些傅里叶变换都有其各自的物理意义和作用。&/p&
傅里叶分析和应用学过《信号与系统》和《复变函数》等课程的人往往会被许多问题所困惑，如：（1）周期信号傅里叶级数中的傅里叶系数物理意义是什么？（2）频谱表示什么？（3）通过频谱我们能知道什么？（4）非周期信号的傅里叶变换到底是什么意思？傅里叶变…
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