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还剩 5 秒&已知函数f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f（n），n∈N*（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（-1）n-1anan-1，求{bn}的前n向和Tn（3）当n为偶数时，Tn≤m-3n恒成立，求实数m的最小值．
（1）∵函数f（x）=，∴an+1=f（n）=n，n∈N*，∴{an}是以1为首项，为公差的等差数列，∴n=1+(n-1)×23=．（2）bn=（-1）n-1anan-1，{bn}的前n向和Tn．当n为偶数时，设n=2k，T2k=a1a2-a2a3+…+a2k-1a2k-a2ka2k+1=a2（a1-a3）+…+a2k（a2k-1-a2k+1）=2+a4+…+a2k)=-，∴n=-29n(n+3)．当n为奇数时，Tn=Tn-1+bn=Tn-1+anan+1=2+2n+39．∴Tn=2+2n+39，n为奇数．（3）∵当n为偶数时，Tn≤m-3n恒成立，即n为偶数时，-恒成立，∴2+21n9≤m，∴-（n2-n）=-2+≤m，∵n∈N*，∴当n=6
为您推荐：
（1）由函数f（x）=，得an+1=f（n）=n，n∈N*，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）当n为偶数时，设n=2k，T2k=a1a2-a2a3+…+a2k-1a2k-a2ka2k+1=-，所以n=-29n(n+3)．当n为奇数时，Tn=Tn-1+bn=Tn-1+anan+1=2+2n+39．（3）n为偶数时，-恒成立，所以2+21n9≤m，由此能求出m的范围．
本题考点：
数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．
考点点评：
本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．
扫描下载二维码【答案】分析：（1）先由函数，化简，得，数列{an}为等差数列，按照等差数列通项公式来求．（2）∵Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，化简得，Tn==，可用分组求和．（3）先根据an求bn，再用裂项求和求Sn，数列的最值问题有两种思路，一是利用数列的函数性质，二是利用数列的递推性质．解答：解：（1）由&得 ∴数列{an}为等差数列∴&（n∈N*）（2）Tn=a2（a1-a3）+a4（a3-a5）+…+a2n（a2n-1-a2n+1）==（3）& b1=3也适合上式．故∴=恒成立9n2n+1＜m-20002对n∈N*恒成立又∴，∴m≥2009故最小的正整数m为2009点评：本题综合考查了数列通项、数列求和、数列的函数性质，解题时要认真观察，仔细把握，灵活运用
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科目：高中数学
（文科）已知函数f(x)=13x3+12ax2+x+b(a，b，∈R)在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则a的取值范围为（　　）A．-52＜a＜-2B．2＜a＜52C．-52＜a＜2D．-2＜a＜52
科目：高中数学
（文科）已知函数f(x)=2x+33x，数列{an}满足a1=1，an+1=f(1an)(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求Tn；（3）令bn=1an-1an(n≥2)，b1=3，Sn=b1+b&2+…+bn，若Sn＜m-20002时n∈N*恒成立，求最小的正整数m．
科目：高中数学
（;甘肃一模）（文科）已知函数f(x)=3sin2x+23sinxcosx+cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值与单调递增区间；（2）求使f（x）≥3成立的x的集合．
科目：高中数学
题型：解答题
（文科）已知函数，数列{an}满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求Tn；（3）令，若时n∈N*恒成立，求最小的正整数m．已知函数f(x)=14x+2(x∈R)．（Ⅰ）证明f(x)+f(1-x)=12；（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=f(nm)(m∈N*，n=1，2，…，m)，求数列{an}的前m项和Sm；（Ⅲ）设数列{bn}满足：b1=13，bn+1=b2n+bn-数学试题及答案
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1、试题题目：已知函数f(x)=14x+2(x∈R)．（Ⅰ）证明f(x)+f(1-x)=12；（Ⅱ）若数列{an}..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知函数f(x)=14x+2(x∈R)．（Ⅰ）证明f(x)+f(1-x)=12；（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=f(nm)(m∈N*，n=1，2，…，m)，求数列{an}的前m项和Sm；（Ⅲ）设数列{bn}满足：b1=13，bn+1=b2n+bn，设Tn=1b1+1+1b2+1+…+1bn+1，若（Ⅱ）中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，Sm＜Tn恒成立，试求m的最大值
&&试题来源：广东模拟
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的奇偶性、周期性
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）证明：∵f(x)=14x+2，∴f(1-x)=141-x+2=4x4+2?4x=4x2(4x+2)，∴f(x)+f(1-x)=14x+2+4x2(4x+2)=2+4x2(4x+2)=12．故答案为12．．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)+f(1-x)=12，∴f(km)+f(1-km)=12(1≤k≤m-1)，即f(km)+f(m-km)=12．∴ak+am-k=12，am=f(mm)=f(1)=16，又Sm=a1+a2++am-1+am①Sm=am-1+am-2++a1+am②①+②得2Sm=(m-1)×12+2am=m2-16，∴答案为Sm=112(3m-1)；（Ⅲ）∵b1=13，bn+1=b2n+bn=bn(bn+1)③∴对任意n∈N*，bn＞0④1bn+1=1bn(bn+1)=1bn-1bn+1，∴1bn+1=1bn-1bn+1，∴Tn=(1b1-1b2)+(1b2-1b3)++(1bn-1bn+1)=1b1-1bn+1=3-1bn+1∵bn+1-bn=bn2＞0，∴bn+1＞bn．∴数列{bn}是单调递增数列．∴Tn关于n递增，∴当n≥2，且n∈N*时，Tn≥T2．∵b1=13，b2=13(13+1)=49，b3=49(49+1)=5281，∴Tn≥T2=3-1b3=7552．（14分）由题意Sm＜7552，即112(3m-1)＜7552，∴m＜23839=6439∴m的最大值为6．故答案为6．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=14x+2(x∈R)．（Ⅰ）证明f(x)+f(1-x)=12；（Ⅱ）若数列{an}..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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＞＞＞已知函数f（x）的图象过点（0，1），且与函数g(x)=212x-1-a-1的图象关..
已知函数f（x）的图象过点（0，1），且与函数g(x)=212x-1-a-1的图象关于直线y=x-1成轴对称图形．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）若三个正数m、n、t依次成等比数列，证明f（m）+f（t）≥2f（n）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）在y=f（x）的图象上取点P（x，y），设P点关于直线y=x-1对称的点为Q（m，n），则y-nx-m=-1y+n2=x+m2-1=>m=y+1n=x-1.∵Q在y=g（x）的图象上，∴x-1=2y+12&-1-a-1=>y=2log2（x+a）+1．∵y=f（x）的图象过点（0，1），∴1=2log2a+1=>a=1．故f（x）=2log2（x+1）+1，定义域为（-1，+∞）．（2）证明：∵n2=mt=>（m+1）（t+1）=mt+m+t+1≥n2+2mt+1=（n+1）2，∴f（m）+f（t）=2log2（m+1）+1+2log2（t+1）+1=2log2（m+1）（t+1）+2≥2log2（n+1）2+2=2[2log2（n+1）+1=2f（n）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）的图象过点（0，1），且与函数g(x)=212x-1-a-1的图象关..”主要考查你对&&函数、映射的概念，函数的奇偶性、周期性，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数、映射的概念函数的奇偶性、周期性等比数列的定义及性质
1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。 （2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。&2、函数： （1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f（x）的值域。显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素：&定义域，值域，对应法则。 值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
&4、函数的表示方法： （1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法； （2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。 映射f：A→B的特征：
（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。（1）函数两种定义的比较：
&&&&& ①相同点：1°实质一致2°定义域，值域意义一致3°对应法则一致
&&&& &②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性.
（2）对函数定义的更深层次的思考：&&&&&&&&&映射与函数的关系：函数是一种特殊的映射f：A→B，其特殊性表现为集合A，B均为非空的数集. .函数:AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。小结：函数概念8个字：非空数集上的映射。 对于映射这个概念，应明确以下几点：
&①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合. ②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心. ④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合 . ⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”.
&一一映射：设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A中的不同的元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一元素都有原象，那么这个映射叫做从A到B上的一一映射. 一一映射既是一对一又是B无余的映射.
&在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一； ⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。总结：取元任意性，成象唯一性。
对函数概念的理解：
函数三要素&（1）核心——对应法则等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.（2）定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数. 在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题. （3）值域值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数. 同一函数概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。 （4）关于函数符号y=f(x) &&&&& 1°、y=f(x)即“y是x的函数”这句话的数学表示.仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”.f(x)也不一定是解析式. &&&&& 2°、f(x)与f(a)的区别：f(x)是x的函数，在通常情况下，它是一个变量.f(a)表示自变量x=a时所得的函数值，它是一个常量即是一个数值.f(a)是f(x)的一个当x=a时的特殊值. &&&&& 3°如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同，那么它们就不是同一个函数. 函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
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