1997年波兰数学奥林匹克公园题

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国际数学奥林匹克试题分类解析—A数论_A5整数综合问题.doc
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数学奥林匹克竞赛训练题:代数部分(1)集合、数与式
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7 证明:对任意正整数,和每一个实数,存在实数,使得。
8 关于非负整数的函数定义如下:对任意;对。证明:对均有。
9 设为给定的自然数,且,证明:是一个完全平方数。
10 设是三维空间中彼此垂直的三个单位向量,设是过点的一个平面,分别是在平面上的投影。对任意平面,求数构成的集合。
11 设为正整数,是具有下述性质的个自然数构成的集合:中任意个元素中,必有两个数,使得其中一个是另一个的倍数。证明:中存在个数,使得对,均有。
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