说教材（6）
人教版义务教育新课程标准实验教科书·小学数学《统计与概率》专题说教材
沙市区实验小学&&&
我研说的教材内容是人教版小学数学“统计与概率”
这一板块。下面我主要从以下三个方面与大家进行交流。
一、&& 说课标：
小学数学教材中主要涉及四大领域方面的学习：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。统计与概率作为一个非常重要的数学方法，本套教材也非常重视，在逐册中进行渗透。
首先，我们来看一看与之相关的课程目标：
就数学课程目标的四个维度而言——
在“知识与技能”方面：经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
在“数学思考”中：经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。
就“解决问题”而言:
能发现信息并进行简单的数据分析，并能解决简单的问题。
在“情感态度与价值观”中:
培养学生良好的学习品质。
培养学生的合作探究意识和创新精神。
下面我们就来看看统计与概率在各学段的具体要求：
第一学段：（1～3年级）认识统计表、象形统计图、条形统计图、平均数。理解分类的意义和方法；体验数据的收集、整理和描述的过程；感受事件发生的不确定性。
第二学段：（4～6年级）认识稍复杂统计图；理解统计量的意义；经历统计过程；探索可能性及概率。
教学重点：
第一学段：
借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程；注重对不确定性和可能性的直观感受。
第二学段：
注重所学内容与现实生活的密切联系；注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；注重在具体情境中对可能性的体验；避免单纯统计量的计算。
二、&& 说教材：
本套教材有关统计与概率知识的编排如下：
第一册第五单元分类
初步了解分类的方法，会进行简单的分类。（渗透孕伏统计初步知识的内容。）
第二册第九单元&
会用简单的方法收集数据，初步认识条形统计图和简单的统计表
第三册第七单元&
初步认识以一当二的条形统计图和统计表
第四册第八单元&
初步认识简单的复式统计表和以一当五的条形统计图
第五册第八单元 可能性
体验事件发生的确定性和不确定性，学会“一定”“可能”“不可能”描述生活中一些事件。体验事件发生可能性大小，作出判断推理。
第六册第三单元&
学会看两种不同形式的条形统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。
第七册第六单元&
你寄过贺卡吗？&
会根据统计表或单式统计图的数据完成复式条形统计图，会根据复式条形统计图进行数据分析。
第八册第七单元&
认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能从统计图中发现数学问题。
第九册第六单元&
统计与可能性& 铺一铺&&
会根据数据的具体情况，选择适当的统计量来反映数据简单的集中趋势。学会求中位数的方法。体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性；能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
第十册第六单元&&
理解众数的含义，会求一组数据的众数，认识复式折线统计图，了解其特点，并能对数据进行简单的分析和合理的预测。
第十一册第六单元&
通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映部分量占总量的百分比，能从扇形统计图读出必要的信息。
第十二册第四单元&
会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能正确解释统计结果，并能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或预测。
渗透P6、P17等
象形（实物条形）统计图
第九单元P93
收集数据；以一当一的条形统计图；简单的统计表
第七单元P94
以一当二的条形统计图
第八单元P106
以一当五的条形统计图；复式统计表
第八单元P104
可能性大小
第三单元P38
两种不同形式的条形统计图（横向条形统计图、起始格与其他格表示不同单位量的条形统计图，至此条形统计图的教学基本结束）；数据分析；平均数
第六单元P99
复式条形统计图
第七单元P108
折线统计图
第六单元P103
简单的概率（等可能性），中位数
第六单元P122
众数；复式折线统计图
第六单元P110
扇形统计图
第四单元P74
1、编写特点：
A、编写意图：
（1）熟悉统计与概率的基本思想和方法，逐步形成统计观念
（2）培养收集、整理、分析数据，合理预测以及进行交流的能力
（3）重视统计的过程和对统计实际意义的理解，逐步渗透概率思想
B、编写特点：
（1）统计与概率分别相对集中安排
（2）知识起点低、涉及分布广。
(3) 循序渐进、螺旋上升式安排内容
2、体例安排：各课例的设置包括主干系统和辅助系统，主干系统包括主题图和正文，正文基本上是由例题和做一做组成。辅助系统内容丰富，包括：练习题、阅读材料等。
刚才谈到了教材的编写特点和体例安排，那么“统计与概率”这一块究竟有哪些知识和技能，内容结构又是怎样的呢？
3、内容结构 立体整合
A教学内容结构
统计部分：包括分类、统计表、统计量和统计图
《分类》出现在一年级上册　　
分类思想是一种基本的数学思想。它是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。分类活动包含一系列复杂的思维过程，因此，分类能力的发展，反映了儿童思维发展，特别是概括能力的发展水平。　
统计表是出现在一下的单式统计表和出现在二下的复式统计表。统计表数据呈现暗示学生可以根据表填图，反过来也可以根据统计图来填表。
统计量包括平均数、中位数和众数
《平均数》出现在三年级下册，《中位数》出现在五年级上册，
《众数》出现在五年级下册，平均数、中位数和众数它们都是描述一组数据集中趋势的统计量，但描述的角度和适用范围有所不同，在具体的问题中究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。
一年级上册：象形统计图。
一年级下册：以一当一的条形统计图。
二年级上册：以一当二的条形统计图。
二年级下册：　以一当五的条形统计图。
三年级下册：横向单式条形统计图、起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图。
四年级上册：《复式条形统计图》
四年级下册：《折线统计图》。
五年级下册：《复式折线统计图》。
六年级上册：《扇形统计图》。
六年级下册《分析、判断、预测》　　
通过十册教材学生已经了解几种常见的统计图表的特点和作用，会从统计图表中提取有关信息进行简单的统计分析，会根据分析结果做出简单判断或预测。本册教材在此基础上主要是通过简单事例，使学生认识到：统计图直观、形象的特点可以帮助我们进行正确分析、判断或预测，但如果对统计图表不进行认真分析，可能会得到不准确的信息，从而得出错误的结论或判断。因此我们应对统计数据进行认真、客观、全面的分析，以保证所得结论的真实性和判断正确性。教材主要是结合扇形统计图和折线统计图帮助学生体会的。
　概率方面：
三年级上册：《可能性》，概率的起始部分，只停留在质的体验上，为后继可能性的大小、等可能性打基础。
五年级上册：《统计与可能性》从三年级上册的定性向定量过渡，培养概率思维观察分析社会生活中事物。
总之，从整个小学阶段对统计与概率的内容呈现体现出这样的逻辑关系：起点低、分布广，是循序渐进、螺旋上升的。
B教材立体整合
（1）横向联系，整体发展
统计与概率
（一至三年级）
（四至六年级）
（七至九年级）
数据统计活动初步
不确定现象
简单数据统计过程
从第一学段开始，就安排了初步感受事件发生的不确定性和可能性。第二学段是进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算简单事件发生的可能性。实际上，把概率知识放到小学阶段，这是第一次。这样安排也体现了统计知识学习的低龄化，目的是为了让学生逐步感受、体会概率自始至终存在于学生的日常生活之中。这一设计也体现了整体性的特点，一方面表现在同一内容领域之间的相互连接，如在“统计”部分，每个学段都强调让学生在经历过程中学习统计的方法，体会统计的作用，获得统计的思想，另一方面表现在不同知识领域之间的实质性关联，如将统计与概率作为一个整体来设计，在学习统计的过程中渗透概率的思想，在概率的学习过程中应用统计的方法。
（2）纵向贯通，阶段发展
根据学生的认知规律和学习数学的规律，“统计与概率”在阶段目标的设计上，有层次地安排了三个维度目标的内容。每个层次的内容之间体现了发展性的要求。这种设计，既突出了各学段目标教学的重点，又注意了各学段前后之间的自然衔接与有机联系。
第一学段（一至三年级）
第二学段（四至六年级）
统计与概率的知识
认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位）；了解平均数的意义，会求简单数据的平均数；知道事件发生的可能性的大小的。
进一步认识条形统计图，认识折线统计图、扇形统计图；理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数；进一步体会事件发生的可能性的含义，并能计算简单事件发生的可能性。
统计与概率的方法
能按照给定的标准或选择某个标准对物体进行比较、排列和分类；对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验；能根据简单的问题，使用适当的方法收集数据，并将数据记录在统计表中；初步感受事件发生的不确定性和可能性；知道可以从报刊、电视等媒体中获取数据信息。
经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程；根据实际问题设计简单的调查表；根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征；能从报刊、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。
统计与概率的思想
能够列出简单试验所有可能发生的结果；根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测；能设计统计活动，检验某些预测；初步体会数据可能产生误导。
从这里反映出的阶段性与发展性的设计特点可以说是非常清晰与明显的，例如：第一学段侧重于学生对数据统计过程有所体验，初步感受事件发生的不确定性和可能性；
第二学段则重点要求经历简单的数据统计过程，进一步体会事件发生可能性的含义，并会计算一些简单事件发生的可能性。从“有所体验，初步感受——经历过程，体会含义”我们可以看到，“统计与概率”的教学要求是相互渗透，循序渐进，逐步深化的，后一学段的内容都是前一学段的螺旋上升和自然发展。这样的安排更好地体现了义务教育阶段数学课程的基础性、普及性和发展性，从而使“人人获得必需的数学”成为现实。
三、说建议
1. 教学建议：
A、统计知识教学建议。
（一）有关统计图表的课堂教学：
（1）创设情境经历数据收集的过程。
（2）通过实例认识统计图表，并完成相应的图表。
（3）分析解释数据培养学生的问题意识。
这一目标包含了两层意思：
（1）分析和解释统计图表所提供的数据信息，培养学生提出问题与解决问题的能力。
（2）通过统计内容的学习培养学生交流的能力。教学时，教师要通过问题促进学生分析解释数据。一年级重点引导学生回答描述性和比较性问题。
（二）统计知识中三个统计量的课堂教学。
平均数的教学
平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应是本课的重点。因此，应该让学生首先产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，同时求平均数的方法也就在学生理解意义的过程中发现并学会。
中位数的教学
中位数是在学生学习了平均数感受到平均数的特点之后教学的，所以，引入中位数时，要以平均数为参照物，说明当一组数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数合适。
众数的教学
众数是继三年级下册学平均数、五年级上册学中位数之后的第三个描述数据集中趋势的主要数量。
（1）注意新旧知识之间的衔接
虽然第十册册中的新知是众数，不仅要让学生知道什么是众数，会求众数，但更要注意结合具体数据理解众数的作用和特点，
（2）注重三个统计量的对比教学。
教材讲到这里除了对众数要加深理解外，实际上还有一个对这三种量的综合运用和整体综合提升。学生要知道什么是平均数，中位数和众数，并不困难，做为教材的例题和练习也主要是适合众数的题目，可是学生难在确定什么时候该选哪一个统计量才合适，我们知道用不同的方法研究数据，得到的结论可能是不同的，所以很难说哪一种方法是对还是错，只能说更客观的反映实际背景的方法较好一些，其实统计学的研究依赖于对数的感悟和较长时间的理解、实践。因此，我们在教学中应当安排不同的生活问题，对比不同数据的集中趋势，用不同的统计量，通过对比教学，使学生较容易分析和确定应选哪个统计量较为合适。
B、概率知识的教学建议：
（一）根据学生的年龄特点，创设情境，激趣导入，调动学生的学习积极性。
（二）根据概率的教学特点，设计实验，注重活动，启发学生的感知发现。
（三）根据阶段性分布情况，层次探究，发展能力，达到预期目标。
2、评价建议
A．恰当评价学生的基础知识和基本技能
第一学段：结合生活情境考察学生初步的统计意识和解决简单问题的能力。
如：能否运用适当的方法收集数据，在收集数据的基础上能否将这些数据进行分类、整理和描述，能否确定自己的方案。
第二学段：考察学生是否理解各种统计表的特征和统计量的意义，能否选择适当的统计图表和统计量来表达数据，是否体会事件放生的可能性大小的意义等。而纯粹的计算题，如计算给定数据的平均数不应当成为评价的主要内容。
B、注重评价的多元化：
包括“目标多元”“主体多元”“方式多元”
3、课程资源的开发利用
最后，就“课程资源的开发利用”而言，我想离不开四个方面：
其一，用好教材教参；&&&&&&
其二，发掘生活素材；
其三，注重课堂生成；&&&&
其四，利用网络资源。
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P103|例4 强连通图和连通图区别
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考研年份2010
报考学校bjd
本科学校bjd
连通图：对于无向图中每对顶点都有一条路径存在，那么这个图就是连通图强连通图：对于有向图，每对顶点之间有(w,v),(v,w)两条弧存在，这个图就叫做强连通图。
题干：n个顶点的强连通图的邻接矩阵中至少有（）个非零元素
解答中：区分无向图和强连通图的区别。 后面却说得是和连通图的区别。请问我这么理解哪里错了？
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专业辅导各种mm
考研年份2010
本科学校哈工大(威海)
解答中的意思就是说的强连通，n个顶点，n条边，要是组成环的话，就正好了
我爱美丽的姑娘
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考研年份2010
报考学校bjd
本科学校bjd
连通n个顶点的无向图需要n-1条边，连通n个顶点的有向图需要n-边。
这句话可不可以帮我解释一下？
本帖子中包含更多资源
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报考学校bupt
本科学校大连东软
呵呵，这个问题楼主理解的偏差了。
对于有向图，每对顶点之间有(w,v),(v,w)两条弧存在，这个图就叫做强连通图
这个概念是错的。强连通图只是说A到B，B到A有路径，但未必是直接相连比如 A--&B---&c---&A
构成一个环，则A到B时有路径的。B--&C---&A则B到A也是有路径的。
连通n个节点无向图的概念是连通图
连通n个节点有向图的概念是强连通图
也就是 连通图就是指无向图的连通， 强连通图就是指有向图的连通。
解释也是没有问题的，并不是和连通图的区别。楼主语文没读好。呵呵。
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考研年份2010
报考学校bjd
本科学校bjd
& &谢谢。我明白了
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考研年份2010
报考学校bjd
本科学校bjd
& &谢谢，给我启发很大。
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