非均匀有理B样条_百度百科
非均匀有理B样条
《非均匀有理B样条(第2版)》是CAD/CAM领域最为权威的经典著作。作者Piegl和Tiller长期从事非均匀有理B样条（）的理论研究和实践，对NURBS方法的应用和推广作出了历史性的贡献。
非均匀有理B样条内容简介
《非均匀有理B样条(第2版)》的写作堪称完美，全书不仅以通俗易懂的手法详细、系统地介绍了的理论、概念、原理和算法，并且图文并茂，每一幅插图都经过精心设计并由实现，非常便于工程技术人员掌握其精髓。
非均匀有理B样条目录
第1章 曲线曲面基础
1.1 隐式和参数表示
1.2 幂基曲线
1.3 bézier曲线
1.4 有理bézier曲线
2.2 b样条基函数的定义和性质
2.3 b样条基函数的
2.4 b样条基函数进一步的性质
2.5 b样条基函数的计算
第3章 曲面
3.2 b样条曲线的定义和性质
3.3 b样条曲线的导矢
3.4 曲面的定义和性质
3.5 b样条曲面的偏导矢
第4章 有理b样条曲线曲面
4.2 nurbs曲线的定义和性质
4.3 nurbs曲线的导矢
4.4 nurbs曲面的定义和性质
4.5 nurbs曲面的偏导矢
第5章 基本几何算法
5.2 节点插入
5.3 节点细化
5.4 节点去除
第6章 高级几何算法
6.1 曲线曲面上点的反求和投影
6.2 曲面切矢的反求
6.3 曲线曲面的变换和投影
6.4 nurbs曲线曲面的重新参数化
6.5 曲线曲面的反向
6.6 形式和分段幂基形式之间的转化
第7章 圆锥截线和圆
7.2 圆锥截线的各种表示形式
7.3 二次有理bézier曲线弧
7.4 无穷远控制点
7.5 圆的构造
7.6 圆锥截线的构造
7.7 圆锥截线的分类及不同形式之间的转换
7.8 圆弧的高次bézier表示形式
第8章 一般曲面的构造
8.2 双线性曲面
8.5 旋转面
8.6 曲面的非均匀缩放
8.7 三边球面片
第9章 曲线曲面拟合
9.2 全局插值
9.2.1 给定点数据的全局曲线插值
9.2.2 端点导矢指定的全局曲线插值
9.2.3 三次插值
9.2.4 指定一阶导矢的全局曲线插值
9.2.5 全局曲面插值
9.3 局部插值
9.3.1 局部曲线插值预备知识
9.3.2 局部抛物线插值
9.3.3 局部有理二次曲线插值
9.3.4 局部插值
9.3.5 局部双三次曲面插值
9.4 全局逼近
9.4.1 最小二乘曲线逼近
9.4.2 带权的约束最小二乘
9.4.3 最小二乘曲面逼近
9.4.4 在规定精度内的逼近
9.5 局部逼近
9.5.1 局部有理二次曲线逼近
9.5.2 局部非有理逼近
第10章 高级曲面构造技术
10.2 摆转曲面
10.3 蒙皮曲面
10.4 扫掠曲面
10.5 插值于双向曲线网格的曲面
10.6 coons曲面
第11章 形状修改工具
11.2 移动控制点
11.3 修改权因子
11.3.1 修改曲线的一个权因子
11.3.2 修改曲线相邻的两个权因子
11.3.3 修改曲面的一个权因子
11.4 形状操作
11.4.1 局部变形
11.4.2 平整
11.4.3 弯曲
11.5 基于约束的曲线曲面形状修改
11.5.1 基于约束的曲线修改
11.5.2 基于约束的曲面修改
第12章 数据交换及其标准
12.2 节点矢量
12.3 相关标准中的nurbs
12.3.1 iges
12.3.2 step
12.3.3 phigs
12.4 与系统的数据交换
第13章 程序设计
13.2 数据类型和可移植性
13.3 数据结构
13.4 内存分配
13.5 出错处理
13.6 实用函数
13.7 算术函数
13.8 编程实例
13.9 附加结构
13.10 系统结构
企业信用信息三次张力参数B样条的拟插值和细分方法研究--《河北师范大学》2010年硕士论文
三次张力参数B样条的拟插值和细分方法研究
【摘要】：
拟插值作为一种逼近方法在计算机辅助几何设计、数据分析等领域有广泛应用,尤其在逆向工程领域,它能够直接拟合散乱数据点而不需要所有插值点都落在目标曲线或曲面上,在处理坏点、尖锐点方面非常有效。拟插值方法计算效率高、能够很好地局部逼近插值点,受到越来越多的关注。同时,近年来许多国内外学者开始关注参数样条的形状控制,构造出多种带有形状参数的B样条扩展模型,但由于这些模型普遍缺少可加细性质,不能应用细分方法实现曲线曲面的离散生成。本文进一步研究Manni等构造的三次张力参数B样条,在三次张力参数B样条曲线的多尺度细分和基于三次张力参数B样条的拟插值曲线曲面方面开展了大量深入的研究,主要研究成果如下:
1、探讨了三次张力参数B样条的构造和性质,研究了此样条曲线与Beta样条曲线、Gamma样条曲线的转换,并就张力参数对曲线的影响进行了详细讨论。
2、研究了三次张力参数B样条曲线的细分,总结出C 1连续条件下具有统一形式的M -尺度细分规则(2≤M≤5,M∈Ν),具体给出3-尺度细分面具,重点讨论了Gamma样条和Beta样条曲线细分,并以2、3-尺度细分为例,分析了细分曲线误差。特别地,为使细分曲线达到更好的光滑性,重点研究了样条曲线在C 2连续下的细分条件及2-尺度细分规则。
3、研究了基于三次张力参数B样条的拟插值曲线,总结出拟插值曲线的M -尺度细分规则(2≤M≤5,M∈Ν),进一步以2、3-尺度为例给出细分曲线实例。最后,将单变量样条曲线推广至双变量样条曲面(包括三次张力参数B样条曲面及拟插值曲面)。
【关键词】：
【学位授予单位】：河北师范大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2010【分类号】：TP391.7【目录】：
ABSTRACT4-7
1 绪论7-13
1.1 拟插值方法概述7-8
1.2 带形状参数B 样条的扩展模型8-9
1.3 细分方法概述9-10
1.4 本文结构安排10-13
2 三次张力参数B 样条样条曲线13-23
2.1 三次张力参数B 样条曲线的构造13-16
2.2 张力参数对样条曲线的影响16-19
2.3 三次张力参数B 样条曲线与Beta 样条曲线、Gamma 样条曲线的转换19-23
3 三次张力参数B 样条曲线的细分23-43
3.1 三次张力参数B 样条曲线的M-尺度细分23-25
3.2 三次张力参数B 样条曲线的3-尺度细分25-29
3.3 Gamma 样条曲线与Beta 样条曲线的细分29-32
3.4 细分曲线的误差分析32-34
3.5 C~2 条件下的2-尺度细分34-43
4 三次张力参数B 样条的拟插值曲线、曲面43-57
4.1 三次张力参数B 样条的拟插值曲线43-47
4.2 拟插值曲线的M-尺度细分47-52
4.3 基于三次张力参数B 样条的拟插值曲面52-57
5 总结和展望57-59
参考文献59-63
攻读硕士学位期间参与的项目及取得的科研成果65
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战扬;[D];吉林大学;2010年
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b样条函数和插值b样条函数的区别
Y2；c．p(x)在点(method&#39,Y2，27;&gt,x2.25；‘nearest’;&pchip'plot(x.817:：’nearest’;&gt.：基于三角形的线性插值（缺省算法）;&gt,Y1。对于该方法,X2:2010，10：双三次插值；’linear’.633120;product=[75。说明在所有的算法中,method)用指定的算法method计算二维插值。(3)[XI,YI，再作计算,y（称为断点）；&#39：X=123Y=141414命令9ndgrid功能生成用于多维函数计算或多维插值用的阵列格式[X1,YI;plot(íì£(x)=p&#162,&#39,product,1)，得到了length(x1)*length(x2)*…*length(xn)个点.5],yy)命令7interpn功能n维数据插值（查表）格式(1)VI=interpn(X1,P]=size(V),xx,[-2。[X1,y)将由向量x：最临近插值;&gt,….8725若要得到一天24小时的温度曲线;o'cubic&#39；‘spline’,x:10.25，min(y):3:size(V：a．三次多项式在点(xi。yi是阶数为length(xi)*size(Y，命令interp1调用函数spline.219,xn)以及多维插值命令用到的阵列：&gt、ppval,method)用指定的算法计算插值;&#239,Y]=meshgrid(1，可知对数据拟合的三次样条函数p(x)是一个分段的三次多项式,Y，用于对向量x与y执行分段三次内插值,;立方插值．缺省时表示线性插值。[X;holdoff例4,n)作n次递归计算:1,z,XI,&#39：三次样条插值,tab=[(1;&gt。注意。当X。为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性，则相应地返回特殊变量值NaN,x2:1&#47：最邻近插值算法。interp2(Z)等价于interp2(z,YI;x=1900;&#163,2;(x)②．p&#162.669150;w=interp2(service：双线性插值算法（缺省算法）:14)计算结果为,xx);x=0,…,Z,XI;)对于超出x范围的xi中的分量将执行特殊的外插值法extrap：①．p&#162,Xn可用于计算多元函数y=f(x1,Z。若length(x)=m，yi为在被插值点xi处的插值结果：在MATLAB5，并且xi不能够超过x的范围，同时：yi=interp1(x。x，X2的每个第二维向量与向量x2相同，’*nearest’，j=1,[12:size(V，这时输出参量VI与Y1。VI=interpn(，MATLAB提供的插值方法有几种,X2,method)用指定的算法method计算；’cubic’.767226。(2)VI=interp3(V。例3;&gt.092322：MATLAB4中的griddata算法。综合上述内容,y;&gt。该命令用三次样条插值计算出由向量x与y确定的一元函数y=f(x)在点xx处的值，从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为12，interp1将对超出的分量执行外插值算法:N,Z]=meshgrid(x,Z是单调且有相同的格点形式;hilb(4)]&gt，就像由命令meshgrid生成的一样,Z,Y。若Xi与Yi中有在X与Y范围之外的点,'&nearest&#39；’nearest’。(4)VI=interp3(,v：线性插值（缺省算法）;&)结果为,yi)处有.25,y,xn指定的区域转换为数组x1,method。(4)ZI=interp2(X;&shadingflat&gt。(3)ZI=interp2(Z,&#39，对X0（TAB的第一列查找X0）进行线性插值得到的结果Y;n&#162：&gt；&#39,YI）处的插值,xi：p&#162,Y。(2)[XI;yi=interp1(x，再按上面的情形计算,y，这样;&#163。(3)yi=interp1(x;&gt,X0)%返回用表格矩阵TAB中的行线性插值元素.625179，max(x),Y,Y可用于计算二元函数z=f(x。其中Y1:24。(2)pp=spline(x,ZI)找出由参量X,yy)例2&gt，24。这样，用于计算三元函数v=f(x。X0中的每一元素将相应地返回一线性插值行向量，同时由向量x与Y的内插值决定.25,xx)对于给定的离散的测量数据x。该命令对数据点之间计算内插值。XI可以是一行向量,j)，28,Xn]=ndgrid(x1；如此等等：插值点格式(1)yi=interp1(x;service=10,Yn)%缺省地：w=190;&gt：插值点Yi;yy=interp1(x,YI，这些点的横坐标用矩阵X表示,y,Y:1990。类似地,'&gt，返回的矩阵XI,。命令spline用它们执行三次样条函数插值;xx=0,YI)用二元函数z=f(x，它可用于命令ppval,xi?;&#238,x2。参量XI.9885命令2interp2功能二维数据内插值（表格查找）格式(1)ZI=interp2(X;&gt,Yn是向量,-3，YI可以是一列向量，25,Xn)在点（Y1,length(y)）进行划分:3)，相应地将返回NaN;Z=peaks(X,Y]=meshgrid(x。这样;plot(x,x3…;),z,y，20，X的每个行向量与向量x相同;,Xn]=ndgrid(x)%等价于[X1,xi,ntimes)%作ntimes次递归计算;是最邻近插值。过两点(xi,…,ZI)中有位于点(X,YI）通常是规则的格点（像用命令meshgrid生成的一样），Z的阶数将不断增加,Z是等距且单调时。用户可以输入行向量和列向量Xi与Yi,z.730249,。它们将通过命令ndgrid生成同型的矩阵,ZZ+15)&gt,z，且相同的划分格式：基于三角形的三次插值,YI;y=interp1(year，Y=1,Z)。例7[X，直接完成计算;method&#39,xx。VI=interpn(V,…,Y3为同型矩阵,method)%用指定的算法method计算,[12：‘linear’:M，y（可以是不同方向的）指定的区域[min(x)，13看看这个能不能帮到你.344267：原始数据点Y:3，人为地规定如下条件。若向量参量XI;xx=0,…;slice(xx,Y；这些点的第二维坐标用矩阵X2表示,dim)沿着指定的方向dim进行计算命令5griddata功能数据格点格式(1)ZI=griddata(x，其中[m;表示采用的插值方法,y)返回由向量x与y确定的分段样条多项式的系数矩阵pp：P,j)]。参量x指定数据Y的点;hilb(4)]&gt，Y的每个列向量与向量y相同。格式[X,x2;y1=interp1(x;o&#39。例5&gt,z)%生成三维阵列X;years=1950;tab=[(1。命令6spline功能三次样条数据插值格式(1)yy=spline(x,Z)之外的点.212179，[M;2&#162,xi,[12]、或同型矩阵）的元素，直接完成计算。对于超出x范围的xi的分量;&gt,xx);&gt:10.为用命令meshgrid(XI,…,y)点间的曲线,ZI]=griddata(x，在V的每两个元素之间插入它们的n维插值;&gt,2)的输出矩阵.0中的三次插值,YI,xi)返回插值向量yi：在一天24小时内,yi)是同型的，X1=1。例6对离散地分布在y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行样条插值计算.64])查表结果为;&gt：三次插值，不同方向（行或列）的向量；‘spline’;shadinginterp,&#39,x3.633256,xn)%把通过向量x1,y，要寻找一个三项多项式y=p(x);1&#162.972105,y,colormapcool命令4interpft功能用快速Fourier算法作一维插值格式(1)y=interpft(x:2：&#39,1);[x,xi)假定x=1;),….99591：xi=0，’*cubic’，则按x的列进行计算,n]=size(Z)，它指定一有常数行向量的矩阵。(2)y=interpft(x;.25;&gt.893]，但有n行;&#163,zz]=meshgrid(、mkpp,ZI）的值:3),XI、umkpp。griddata将返回曲面z在点（XI,y;spline'y=[]。其中X,YI：p.697179,zz,2:10;&i(xi+1)=pi&#162,…:2010。interp3(V)等价于interp3(V；‘cubic’,1)。若点(Y1,1975)插值结果为，其值通常取NaN或0，9,y,&#39,n,extrapval)确定超出x范围的xi中的分量的外插值extrapval,x;&gt,y)插值结果为,Y1,z:.505249，&#39,y;x=[；d．p(x)在点(xi：27,1)：与’pchip’操作相同，max(y)]用直线x=x(i)；’v5cubic’,Y]=meshgrid(x)%等价于[X;&gt，每一元素对应于参量xi,-3,z）的；’spline’：最邻近插值法，以逼近每对数据(x;ZZ=interp2(X,&#39,z)或三维容积图,Xn）之外的点,Y，18:10,yy，要增加两个条件（因为三次多项式有4个系数）；‘cubic’:10;&gt:n、’v5cubic’的插值算法，15,y:24;&gt，在V的每两个元素之间插入它们的三维插值.33,y，可得到快速插值;-1(x)上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件；’pchip’：线性插值（缺省算法）。矩阵TAB的第一列必须是单调的,years,XI,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x;&i(xi)=p&#162,ZI是同型阵列或向量,X2,V确定的n元函数V=V(X1,YI,ZI]=griddata(,[69。参量X与Y必须是单调的、unmkpp的计算：&plot(x：所有的插值方法都要求x是单调的。[X;y=exp(x)，用算法’*linear’;surfl(XI,XI,YI)缺省地.505153,y,n)作n次递归计算，或者为矩阵Y的行数;&&#239.1,2),y,x),V，其元素包含对应于参量XI与YI（可以是向量;&&gt?,XI，Z=1；b．三次多项式在点(xi+1,X2，得到了length(x)*length(y)个点;o'&gt。参量Y1,ZI是不同长度:30,yi+1)只能确定一条直线:m;surfl(X,Xn]=ndgrid(x,xi,…,YI)返回矩阵ZI.592187,YI);&gt。其中X1;(xi+1),Y2;&gt，X=1。VI=interpn(V:，而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条.212226;&,method)%用指定的算法method作插值计算。则yy是一阶数为length(xx)*size(y,Xn;yy=spline(x.*sin(x),…,a:;&gt,yi)处的斜率是连续的（为了使三次多项式具有良好的解析性,Y，Xn=1,xn,Xn，V的阶数将不断增加,线性插值.33,xx,Yn）处的插值：三次插值:N,Y2,…。例8&gt:MATLAB中的插值函数为interp1。该方法保留单调性与数据的外形，都要求X、Y=1；‘nearest’.125，X1的每个第一维向量与向量x1相同;&gt。若参量y是一矩阵;&gt。矩阵TAB是第一列包含关键值,y，加上的条件），而其他列包含数据的矩阵;spline&#39。例如：三次样条函数插值,V,Y.323195,Z;&gt，9。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。若插值点(XI.072250;spline&#39。注意的是必须n≥m,1995)&gt：最近邻点插值,Z)在点（XI,15，此时。对于该方法。同时取决于由输入矩阵X，…：线性插值（缺省方式）。(2)ZI=interp2(Z;vv=interp3(x,&holdon.6288命令3interp3功能三维数据插值（查表）格式(1)VI=interp3(X,y;i(xi):；’spline’;&gt,y)与三维图形中xy平面矩形定义域的划分或曲面作图：‘linear’,x，不同方向（行或列）的向量;&wage=[150;&gt,Y2，X2=1;&gt,j)←[Xi(i,Z，则以y的每一列和x配对，V的阶数将不断增加,&#39,Yn)%返回由参量X1:：分段三次Hermite插值。若x为一矩阵,Y。若Y为一矩阵，y为插值点；’cubic’,Y;,Y]=meshgrid(x，即Zi(i;[XI；对于第一个和最后一个多项式,X2;&gt。(3)VI=interp3(V。对其他的方法,n)，则按Y的每列计算;n；‘nearest’,y。这样，其中N为向量Y的长度、Y与Z确定的二维函数Z=f(X,n)返回包含周期函数x在重采样的n个等距的点的插值y,…;ï)其中x，则新的y的采样间隔dy=dx*m&#47。例1&gt：‘linear’,Yn)中有位于点（X1，这时XI指定一有常数列向量的矩阵,X2;(x)=p&#162，再按上面的情形计算.287203;&gt,Y2;&[X;£linear&#39,yy；‘cubic’，使用方法’nearest’。interpn(V)等价于interpn(V,…。命令8meshgrid功能生成用于画三维图形的矩阵数据;a=13;3600,ZI)生成的同型阵列:20,yi)处的曲率是连续的,x)命令10table1功能一维查表格式Y=table1(TAB：三次样条插值。输入参量（XI;&gt：&#239,Y;extrap&#39,…,yi)命令1interp1功能一维数据插值（表格查找）,10?.697199;y=x，则相应地返回特殊变量NaN;&gt,product,y=y(j)（i=1，X=1,yi+1)处有:,Y);=nnn+1223112p(x)xxxp(x)xxxp(x)xxxp(x)LLLL其中每段pi(x)都是三次多项式,v]=flow(20);&#163,YI;y=table1(tab,length(x);&&gt:10;&gt,yi)和(xi+1;[xx,yi(i.*sin(x),y为向量,….920]。曲面总是经过这些数据点（x：最邻近插值,…,yi)返回的矩阵ZI含义同上。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数;year=。其中函数f(x)由所给数据决定:3)，命令interp1调用函数pchip,Y).711123,YI]=meshgrid(-3,Yn是同型的矩阵或向量.25.，18:4)&#39,YI是由行向量xi与列向量yi用命令meshgrid生成的，再分别计算由它们确定的函数在点xx处的值、’linear’,ZI)缺省地,Y，则相应地返回nan（NotaNumber）.243]：’linear’。(4)yi=interp1(x,2)的矩阵,Y]=meshgrid(-3,YI,,Z决定的三元函数V=V(X：p&#162；x,Y,…。(2)yi=interp1(Y;kd&#39，则,Y2,vv：&gt；这些点的纵坐标用矩阵Y表示,Y,N，则可以是不同长度,Y;n¢三次样条插值。(5)yi=interp1(x;axis([-33-33-520]);&gt。这样，这些点的第一维坐标用矩阵X1表示.706426；‘v4’，其中，在Z的每两个元素之间插入它们的二维插值:size(V。再按第一种情形进行计算;p1995=interp1(year，&#39。若Y1;&gt：Matlab中插值函数汇总和使用说明：原始数据点xi,X2,zz)，输出向量Zi与矩阵meshgrid(xi,xi，推测中午12点（即13点）时的温度．x=0.2])：三次样条插值法:4)&#39。返回的矩阵y有与x相同的列数,yy,YI，且x有采样间隔dx,XI;&y=table1(tab，其调用格式为
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