例14.星座书上歌词最后积分化简到csc^2，我的是1/sin^2，难道这两个是相等的，图形上正弦是对边比

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-06-03 03:48 标签： 三个人站在书上
【图文】复变函数第二章-2 (1)_百度文库
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复变函数第二章-2 (1)
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你可能喜欢cos2x/（cox^2xsin^2x）的不定积分的结果有-2csc2x+C的,有等于-cotx-tanx+C的,到底哪个结果正确呢,还是最后的两个结果是等价的
百鬼夜行192
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高等数学积分学
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你可能喜欢2道让我很纳闷的不定积分答案我不知道这样的积分是不是有多种答案但是书上给的答案我绞尽脑汁都弄不出来只好发上来求教了.到底是我做错了？还是两种方法都行啊？
afZA19NA06
楼主第一题确实积错了,书上的答案错了一个符号；楼主的第二题错了一个符号和一个系数,书上的答案是对的.下面各提供三种不同的解法,见图.
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第一题确实是tanx-x+c,因为tan^2x=sin^2/cos^2x=(1-cos^2x)/cos^2x=1/cos^2x-1=sec^2x-1,积分后就是tanx-x+c第二题书的答案是对的，因为cos2x=cos^2x-sin^2x,(cos^2x-sin^2x)/sin^2xcos^2x=1/sin^2x-1/cos^2x=csc^2x-sec^2x,积分后就是-cotx-tanx+c
书上算错了，求1下导就知道了，比如tanx+x+C导数是(secx)^2+1,明显不是(tanx)^2，应该是tanx-x+C第2题一样,应该是-2/(sin2x)+C,或者说-2(tanx+cotx)+C
我也同意：第一题楼主错了，书上明显错了一个符号，第二题书上是对的，过程已有了，就不再加了。第二题应该是-2/（sin2x）+c
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