基于改进压缩感知匹配追踪算法的认知无线电信道估计--《燕山大学》2014年硕士论文
基于改进压缩感知匹配追踪算法的认知无线电信道估计
【摘要】：随着无线通信技术的发展，人们对无线频谱资源的需求日益增长。认知无线电技术（Cognitive Radio，CR）作为一种能够有效地解决有限频谱资源与日益增长的频谱需求之间矛盾的技术手段，得到了国内外学者的广泛关注。其中，无线信道的信道估计方法作为认知无线电系统中的关键技术，其性能的优劣直接关系到认知无线电通信质量的好坏，因此具有重要的研究意义。
近年来，压缩感知技术成为信号处理和无线通信领域里的研究热点。由于无线多径信道的时域模型可以等效为一个横向滤波器，且其抽头稀疏分布具有稀疏性，表明运用压缩感知技术进行信道估计具备可行性。本文以降低系统开销以及提高信道估计性能为目标，研究基于压缩感知算法的认知无线电信道估计方法。
首先，在对认知无线电和压缩感知技术的研究背景进行介绍的基础上，对现有传统信道估计方法进行了分析总结，并论述了运用压缩感知技术进行认知无线电信道估计的可行性。
其次，对简化粒子群算法进行改进，提高了粒子群算法的全局寻优特性，并采用改进后的简化粒子群算法对压缩感知弱匹配追踪算法进行优化，从而能够快速准确地搜索匹配稀疏信号的最优原子。在信号重构阶段引入一种改进阈值降噪策略，克服了传统的硬阈值降噪和软阈值降噪方法的不足。对某稀疏信号进行信号处理的仿真结果验证了该改进压缩感知算法的有效性。
最后，针对非连续正交频分复用系统下的无线传输信道估计问题，基于传统的正交匹配追踪算法，通过引入快速选择及优胜劣汰机制，提高了搜索最优原子的快速性，保证了所选原子的最优性。针对宽带干扰和窄带干扰两种场景进行的信道估计，仿真结果表明与传统的最小二乘和正交匹配追踪算法相比，本文算法所重构出的信道与原始信道之间的均方误差MSE更小，传输信号误比特率BER更低，导频数目更少，是一种更加有效地进行无线传输信道参数估计的信道估计方法。
【关键词】：
【学位授予单位】：燕山大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2014【分类号】：TN925【目录】：
摘要5-6Abstract6-10第1章 绪论10-18 1.1 课题背景及研究的意义10-12 1.2 国内外研究现状12-16
1.2.1 认知无线电技术的研究现状12-14
1.2.2 压缩感知研究现状14-15
1.2.3 认知无线电系统信道估计研究现状15-16 1.3 本文主要研究内容16-18第2章 压缩感知信道估计理论18-25 2.1 压缩感知理论介绍18-19 2.2 压缩感知理论的关键技术19-22
2.2.1 信号稀疏表示19-20
2.2.2 测量矩阵的设计20-21
2.2.3 信号重构21-22 2.3 信道估计方法22
2.3.1 LS 信道估计22
2.3.2 MMSE 信道估计22 2.4 压缩感知信道估计22-23 2.5 本章小结23-25第3章 基于粒子群算法优化的压缩感知算法25-42 3.1 典型的压缩感知算法25-26
3.1.1 匹配追踪算法25-26
3.1.2 弱匹配追踪算法26 3.2 改进的自适应简化粒子群算法26-36
3.2.1 基本粒子群优化算法26-27
3.2.2 简化粒子群优化算法27
3.2.3 基于校正因子的自适应简化粒子群算法27-29
3.2.4 仿真及算法分析29-36 3.3 改进的弱匹配追踪算法及其仿真36-41
3.3.1 基于改进简化粒子群算法的最优原子搜索37-38
3.3.2 信号重构38-39
3.3.3 仿真实验及算法分析39-41 3.4 本章小结41-42第4章 基于 M-OMP 算法的认知无线电信道估计42-56 4.1 无线信道特性及传统无线电 OFDM 系统模型42-44
4.1.1 无线信道的传播特性42-43
4.1.2 传统无线电 OFDM 系统模型43-44 4.2 认知无线电 NC-OFDM 模型及其信道估计原理44-46 4.3 基于 M-OMP 算法的认知无线电 NC-OFDM 系统信道估计46-49
4.3.1 正交匹配追踪算法46-47
4.3.2 改进的正交匹配追踪算法47-49 4.4 算法仿真与性能分析49-55 4.5 本章小结55-56结论56-58参考文献58-65攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果65-66致谢66-67作者简介67
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改进的chirplet匹配追踪在Lamb波信号时频分析中的应用
作者单位：
School of Communication and Information Engineering,Key Laboratory of Specialty Fiber Optics and Optical Access Networks,Shanghai University,Shanghai 200072,China
上海大学通信与信息工程学院,特殊光纤与光接入网省部共建重点实验室,上海200072
Shanghai Key Laboratory of Power Station Automation Technology,School of Mechatronic Engineering and Automation,Shanghai University,Shanghai 200072,China
上海大学机电工程与自动化学院,上海市电站自动化技术重点实验室,上海200072
母体文献：
2012年度全国物理声学会议论文集
会议名称：
2012年度全国物理声学会议
会议时间：
会议地点：
内蒙古通辽
主办单位：
中国声学学会
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非平稳信号稀疏表示的研究发展
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中国论文网 /8/view-43715.htm 文章编号:12)01-0272-07 doi:10.3724/SP.J.272 摘 要:信号分解是从信号中获取特征信息的过程，是模式识别、智能系统和故障诊断等诸多领域的基础和关键。非平稳信号往往包含着反映系统变化的重要信息，并且广泛存在，对其研究具有非常重要的理论意义和工程应用价值。以改进信号表示的稀疏性为主线，分析了推动非平稳信号特征提取方法发展的工程背景，详细描述了5类特征提取方法的特性与机理、历史沿革和面临的挑战，比较研究了各种方法的模型，并系统评述了这些模型在信号处理和分析中的最新进展，以及在一些领域中的应用。最后指出了各种方法目前存在的问题和不足，探讨了进一步的研究重点。 ?关键词:非平稳信号；信号分解；稀疏性；信号表示 ?中图分类号: TN911.7 文献标志码:A ? Abstract: Signal decomposition is a process that obtains information from signals and it is a foundational and key technique for many fields such as pattern recognition, intelligent system and machinery fault diagnosis. It is very important to study non-stationary signal decomposition which always includes lots of information that can reflect the changing of the system and widely exists. After improving the sparsity of signal representation, the engineering background of feature extraction for non-stationary signal was studied in this paper, the characteristics, mechanisms, development history and current and future challenges of five types of methods were analyzed in depth, the models of these methods were compared, together with the state-of-the-art of feature extraction models in signal processing and analysis and some successful applications available were systematically reviewed. Finally, several main problems and a few deficiencies were pointed out, and future research directions were anticipated. Key words: non-
signal representation 0 引言? 一切运动或状态的变化，广义地说都是一种信号，它们传递着关于自然界的各种信息，蕴含着揭示事物本质的各种特征。通常，只要获取这些信号中反应事物本质的特征信息，就能准确认识事物。因此，如何从客观信号中分解出这些特征信息便成为人们最为关心的问题。长期以来Fourier分析一直都是信号分解的主导工具。然而，Fourier变换仅仅是在整体上把信号分解为不同的频率分量，不具备在时间和频率上同时“定位”的功能。如图1（a）所示的对于频率成分正比于时间变化的chirp信号，其Fourier变换后的频谱会散布在整个频率轴上，如图1（b）所示，从该频谱曲线上根本无法看出信号的频率随时间线性增加的特点，此时的Fourier变换用于信号分析几乎没有任何意义。所以，Fourier变换仅适用于周期性信号和统计平稳信号。然而，自然界和工程领域中瞬变、不平稳现象随处可见，如故障监测、语音识别、雷达和声呐信号、生物医学信号和跳频信号以及地球物理勘探信号等，其特点是持续时间有限，并且蕴藏着频率随时间变化的本质特征，单独在时域或频域描述其特征都将显得无能为力，参见?图1（a）、?（b）。为了更好地处理这类信号，人们在Fourier分析方法的基础上，提出并发展了联合时频分析（Joint Time Frequency Analysis， JTFA）方法和理论。时频分析正是着眼于信号组成成分的时变谱特征，将一个一维的时间信号以二维的时间频率密度形式表示出来，如图1（c）所示chirp信号的时频分布，既反映了信号的频率内容，又反映了该频率内容随时间变化的规律。这是继Fourier分析之后学术界致力追求的又一目标，同时为非平稳信号的分解提供了强有力的工具。? 1 非平稳信号分解方法? 通常用来信号分解的时频分析方法一般分为线性时频分析法、双线性时频分析法、自适应信号分解法、Hilbert-Huang时频分析法以及基于滤波器组的非参数波形估计方法等，这些方法已经被广泛应用于几乎所有的科学分支和工程领域。? 1.1 线性时频分析法? 在各种各样的时频分布中，首先登场的是Gabor变换。早在1946年，Gabor就提出可以用二维时频平面上离散栅格上的点来表示一个一维的信号，即Gabor展开［1］：? ?x(t)=∑∞n=－∞ ∑∞k=－∞C??n,k?g??n,k?(t)(1)? ?Gabor?展开之所以有意义，在于基函数g??n,k?(t)可以构造得使它们相对于时间和频率都容易定位和高度集中。因此，?Gabor?系数可以显示信号在时间频率点(nT,kΩ)附近的时频特性。但是，由于?Gabor?变换的时窗宽度在整个时间和频率轴上并没有改变，只是时窗内谐波频率有所改变，导致处理结果在低频段和高频段都具有相同时域和频域分辨率。也就是说，?Gabor?变换仅仅相当于一个放大倍数固定的放大镜，并不能使低频信号具有较高的频域分辨率，高频信号具有较高的时域分辨率，即所谓的“调焦”功能。?? 为了更好地理解语音信号，Potter等［2］在1947年首次提出了短时Fourier变换（Short-Time Fourier Transform， STFT）。在这种方法中，为了提取频率分量的时域局部化信息，对信号施加一个在时间轴上可移动、?时间跨度很小的分析窗函数h(t)进行?Fourier?变换，?然后移动窗函数重复上述过程，得到短时Fourier变换，也称为窗口Fourier变换：? ?STFT?x(t, f)=∫x(τ)h?*(τ－t)?e???－?j?2?π?fτ??d?τ (2)??
STFT克服了一般Fourier变换中时间域无限大的缺点，使信号集中再现在所加的时间窗中，通过所加窗在时间轴上移动，得到不同时刻的频谱。因此，信号与对应于某一时移和频移的窗函数的内积就能反映信号在该时刻的局部频谱特性，整个变换结果也就能揭示信号频谱的演化特性。然而，与Gabor变换一样，STFT的时频分辨率也受制于窗函数的形状和宽度。当分析窗变成无穷窄的脉冲函数时，它就退化成原始信号，此时具有理想的时域分辨率，而丧失了频域分辨率；而当分析窗变成无穷宽的常数窗时，则退化成普通的Fourier变换，此时具有理想的频域分辨率，而丧失了时域分辨率。近年来发展起来的小波分析可同时进行时域和频域分析，是一种具有适应性的时频分析工具，特别适合处理含有多种差别很大的尺度成分的非平稳信号。? 小波分析由Morlet等于1982年提出［3］，当时他在分析地震数据时发现勘探信号的高频分量有短的持续时间，低频分量有长的持续时间。处理这类信号时要求：对于高频分量，如果要获得好的时间分辨率，需要做宽带的短时Fourier变换；而对于低频分量，如果要获得好的频率分辨率，则需要进行窄带的短时Fourier变换。于是，他采用一种被称为“小波”的函数作为基函数，提出了时间窗可伸缩变化的思想对信号进行处理，因此小波分析实际上是一种可调窗口的谱分析。其定义如下。? ?把某一被称为基本小波的函数ψ(t)作位移τ后，再在不同尺度a下与原待分析信号x(t)作内积：? WT?x(a,τ)=1a∫??+∞???－∞?x(t)ψ?*t－τa?d?t; a>0(3)?? 由于小波基的伸缩和平移，决定了小波变换是多分辨的。小波理论一经提出，便引起理论工作者极大的研究兴趣，很快成为一大研究热点。原则上讲，传统使用Fourier分析的地方，都可以用小波分析取代。但在实际应用中人们发现，它更适于分析具有自相似结构的信号，且基函数选择的恰当与否至关重要，几乎是影响小波分析应用成败的决定性因素。因此，在小波分析的发展史上，小波基的研究一直占据着支配地位。1985年Meyer创造性地构造出二进伸缩、平移小波基函数［4］，掀起了小波研究热潮。随后，Lemarie［5］和Battle［6］又分别独立地给出了具有指数衰减的小波函数。1988年，Mallat［7］总结了此前的正交小波构造方法，将多尺度思想引入小波分析，提出多分辨分析的框架理论，并给出了将信号按不同频带的分解算法和重构算法，即著名的Mallat塔形分解算法。同年，Daubechies［8］构造了具有紧支集的正交小波基，系统地建立了小波分析理论体系。1990年，Chui［9］建立了基于样条函数的半正交小波函数。从年，Coifman等［10］和Wickerhauser［11］提出了小波包（Wavelet Packet）分解理论，构成了一种更精细的分解方法，实现了全频域频率的渐细划分，推广了Mallat塔形算法。1992年，Cohn等［12］以及Kovacevic等［13］提出了“双正交小波”的概念。1993年，Newland提出了谐波小波［14］。1994年，Geronimo等又提出了由多尺度函数构造多小波（Mutiwavelets）理论［15］。1997年，Xiong等［16］又提出基于树结构的时变小波包(Time-Varying Wavelet Packet)。1998年Freudinger等［17］在动力学模态分析中提出单边衰减的Laplace小波进行相关滤波。程正兴等［18］开展混合正交小波基的构造研究，得到4尺度混合正交小波基，具有更大的灵活性。以上这些研究基本形成了信号处理领域里小波理论的框架体系，在随后的十年里，已广泛应用于信号及图像处理［19］、语音分析［20］、数值计算［21］、模式识别［22］、故障诊断［23］等领域，被认为是在工具和方法上的重大突破。? 尽管小波变换具有可变的时频窗，但它也有自身的缺点：首先，其时间尺度图不像时频图那样直观；其次，由于小波变换的时移、频移是固定变化的，只是对时频平面进行了机械式格型分割，因而对于随时间变化的非平稳信号，其时频分辨率精度也不高。对于非平稳信号的分析，人们则更希望基函数能够自适应地选取。于是，20世纪90年代，自适应信号分解的思想诞生了。? 线性时频表示的实质，是将信号分解成在时间域和频率域均集中的基本函数(也称“原子”（atom）)的加权和。图2示出了用上述三种方法分析一个复合信号所得的结果，图中的信号由四个具有不同时间中心、频率中心和持续时间的Gauss信号，即Gauss窗调制的正弦波所组成。当然，线性时频表示远非该图所示的三种，凡满足线性叠加（linear superposition）运算的时频表示均属时频表示。? 1.2 双线性时频分析法? Wigner-Ville分布（Wigner-Ville Distribution, WVD）是由Wigner［24］1932年提出的，1948年Ville［25］开始将它引入信号分析领域，其定义为：? ?WVD?x(t, f)=∫??+∞???－∞?x(t+τ/2)x?*(t－τ/2)?exp?(－?j?2?π?fτ)?d?τ (4)? 其中信号x出现了两次（“双线性”因之而得名），并且不含任何窗函数，于是避免了线性表示中时间分辨率和频率分辨率的互相牵制，而且其时间带宽积达到了?Heisenberg?不确定性原理给出的下界。?WVD?还具有其他一些优良特性：时移不变性、频移不变性、时域有界性、频域有界性、时间边界条件和频率边界条件，且WVD?x(t, f)中包含的能量等于原信号x(t)所具有的能量。? 虽然，对于单分量的线性调频信号，?WVD?具有理想的时频聚集性，但它不是线性分布，即两信号之和的?WVD?并非每一个信号的?WVD?之和，其中会多出一个附加项。设x(t)=x?1(t)+x?2(t)，则有：? WVD?x(t, f)=WVD??x?1?(t, f)+WVD??x?2?(t, f)+?2?Re?{WVD??x?1x?2?(t, f)}(5)? 其中?Re?{•}表示取实部运算，并且：? WVD??x??1 ?x??2 ? ?(t, f)= ∫?? + ∞???-∞?x??1 ?(t + τ/2)x?*??2?(t-τ/2)•??exp?(-?j?2?π?fτ)?d?τ(6)?? 式（5）的前两项是自项（auto terms），第三项是交叉项（cross terms）。在式（5）中，交叉项对WVD的影响之烈可见一斑：交叉项是实的，混杂于自项成分之间，且其幅度是自项成分的两倍；另外，交叉项是振荡型的，每两个信号分量就会产生一个交叉项。图3为3个Gauss信号的WVD，其中除3个自项成分外，还有3个交叉项。从图中可以看出交叉项的存在严重干扰着人们对WVD的物理解释，当信号的组成成分变得复杂时，WVD给出的时频分布甚至毫无意义。?
尽管WVD确有诱人之处，但交叉项干扰实为应用的瓶颈。为了解决这一问题，许多学者在其基础上提出了一些新型的分布，不同程度上抑制了交叉项，但都是以降低时频分辨率为代价的。后来，时频分析专家Cohen对这些方法进行总结，提出对WVD进行时频平滑，进而构造出Cohen类双线性时频分布，他认为所有的时频表示都可以由以下方程得到［26］:? ?TFR?x(t, f)=?Φ(τ,θ)WVD?x(t－τ, f－θ)?d?τ?d?θ(7)? 其中Φ(τ,θ)称为核函数，它决定了该时频分布的性质。?? 另外，Claasen等［27］提出了离散时间Wigner-Ville分布（Discrete Wigner-Ville Distribution，DWVD）的定义，并从数理上进行了详尽的论述。此后，基于该分布的新方法不断提出，完善和发展了WVD的理论和方法。此外，学者们还以WVD为基础，借鉴小波变换的思想，提出了经过平移和伸缩而实现的仿射类时频分布［28］。为进一步提高Cohen类和仿射类时频分布的性能，Kodera等首先提出对时频平面进行重排的思想，经Auger和Flandrin完善并拓展了重排的方法，得到重排类双线性时频分布［29］，经过重排处理后得到的分布具有更精细的分辨率。? 虽然双线型时频分布已在众多工程领域尤其故障诊断和检测方面取得了较好的应用［30-31］，但当信号中含有较多频率成分或频率成分比较靠近时，其交叉干扰问题仍没有得到很好的解决。近年来，国内外学者依然为了抑制WVD中的交叉项做着不懈的努力，提出了一些改进方法［32-33］，这些方法对多分量信号依然很难同时顾时频分辨率和能量聚集性，解决此问题将有助于其在工程中的广泛应用。? 1.3 自适应信号分解? ?自适应信号分解的目的是将待分析信号x(t)表示为一组时频原子（或称基函数）的加权和，即：? x(t)=∑γ∈Γa?γg?γ(8)? 其中集合{g?γ|γ∈Γ}是冗余、过完备的时频原子字典。在这个冗余字典中，x(t)有多种可能的表示形式，通过一定的算法求得时频原子的参数及系数a?γ后，就可获得信号x(t)的表达式。?? 从逼近论观点，人们希望所假定的时频原子能与信号的内部特征结构相一致，以保证分解结果是最稀疏的，从而有效表征分析信号特征信息。实际上，无论STFT还是小波变换，其分析窗口的宽度都是特定的。如果时频原子与信号的主要成分相似，则仅需少数几个时频原子的线性组合就能比较精确且稀疏地表示原信号，信号信息基本会集中在这几个时频原子上；如果时频原子的形状与信号结构相差较远，那么就需大量甚至无穷多个时频原子的线性组合才能精确地再现原始信号，这时，信号信息就会弥散在太多的时频原子上，不利于有效地表示信号。所以这些方法均不具有自适应的特征。1993年Mallat等［34］和Qian等［35］在投影追踪（project pursuit）算法［36］的基础上分别提出了匹配追踪（Matching Pursuit， MP）算法，开创了自适应信号分解之先河。这两种算法核心思想都是采用一个经伸缩、时移和频率调制的Gauss函数组成的“原子”集(Gabor集)，在此集上根据最大匹配投影原理寻找最佳时频原子的线性组合，以达到自适应分解之目的，其实质是用时频原子的时频能量分布逼近原信号的时频能量分布。? MP的主要优点是对字典原子没有特定要求，几乎任何物理可实现的函数都可作为原子，从而为特定的应用问题提供了极大的灵活性。此外，信号的分解过程是一步一步进行的，每一步的寻优计算都较为简单，十分有利于寻优算法的稳定性。因此，MP一经提出就引起了学术界的广泛关注。尽管MP对许多类型的信号能够给出稀疏的表示，但分辨率比较差，难以分辨邻近的瞬态波形特征。尤其分解某些特定波形时，一旦所选取的字典原子与实际波形不能很好地符合，常常会由于分解的不完全而导致被称为前回波（Pre-echo）的残留分量出现，进而不得不用一系列小的展开项来抵消这种前回波。如图4示出了用Gabor字典原子分解冲击衰减信号的结果，这个结果显然对特征提取极为不利。因此，近年来字典原子的选择与构造越来越引起学术界的关注，并提出了许多改进方法。1994年，Szu等［37］提出用小波的线性组合构造“复合小波”来表征信号的特征波形。1998年，Jaggi等［38］提出了高分辨率追踪（High resolution pursuit）方法，将匹配过程中用于比较信号和原子之间相似性的函数（即信号与原子的内积）作了修改，使之可以方便地调节以适应不同类型的信号，大大改善了对信号局部结构的敏感性。1999年，Goodwin等［39］用阻尼正弦波（Damped sinusoids）字典取代常用的Gabor字典，能够表示广泛的时频信号类，且对一些特定类型的信号可以有效地抑制和消除前回波。2000年，Ferrando等［40］提出了基于随机搜索的概率匹配追踪（Probabilistic matching pursuit），研究了噪声与字典元素之间的概率分布，对残余信号给出了概率相干结构，由此定义了基于概率的搜寻算法和搜寻终止规则。2003年，孟庆丰等［41］提出用负指数衰减正弦函数来匹配信号中的冲击响应，应用于机械设备的故障识别；同年，da Silva［42］将进化计算引入信号的过完备展开，提出了进化追踪（Evolutionary pursuit）方法，利用进化技术从冗余、过完备的字典中搜寻字典元素的最优组合，搜索空间由随机模型刻画，可以用任意位置和尺度的小波原子来表示信号，从而摆脱了小波原子伸缩、平移的二进约束，使得信号的分解更为灵活，更有利于获得具有明确物理意义的信号表示。2004年，Schmid-Saugeon等［43］提出应用矢量量化（Vector-Quantization, VQ）设计技术从训练模式中学习字典原子，并用于视频编码。2006年，Xu等［44］提出两字典的匹配追踪，在每次迭代过程中将匹配字典分为选取原子和未选取原子两个字典，按照相应的算法使得每次迭代时可以选取更优的匹配原子，从而得到更加稀疏的信号表示。2007年，范虹等［45］将非参数基函数引入算法的匹配过程中，解决了算法中需要预先确定基函数的缺点，使算法在特征提取过程中更具柔性。2008年，Jacques等［46］在能够应用微分几何工具的信号空间中将连续参数字典作为嵌入式流形来观察，研究了离散参数化字典对信号分解的影响。2009年，Jedrzejczak等［47］为了解决由不对称波形叠加而成的瞬态诱发耳声发射信号（Transiently Evoked Otoacoustic Emission， TEOAE）的特征提取问题，提出在传统包含5参数（频率、反应时间、时间跨度、幅值和相位）的Gabor函数字典中增加一个描述波形不对称程度的参数，以增强匹配追踪方法处理主要的柔性，取得较好的效果等。?
由于Mallat等??[34]?采用的是频率不随时间变化的Gabor原子，尽管算法对时不变的频率分量效果很好，但不利于刻画频率随时间变化的信号。为克服这一缺陷，Mann等［48］在1991年提出了采用经过伸缩、时移、频移和频率斜变的Gauss函数，即chirplet原子作为字典原子，并用内积法得到了“chirplet变换”。针对四原子匹配寻踪算法计算量的问题，邹虹等［49］、Dobieslaw等［50］分别提出了几种有效的算法。此后，邹红星［51］又通过在chirplet原子的线性调频项上增加一指数项，得到一种新的、更接近自然界中真实信号的原子――FM?mlet原子，取得更好的信号分解效果。近几年，Ghofrani等［52］在推导一、二阶谱矩公式时验证了基于chirplet原子的MP算法比基于Gaussian原子的MP算法有更高的分辨率和更快的收敛速度。周忠根等［53］通过对实测语音信号的数值计算证实了Chirplet时频字典中的子空间MP算法比Gabor字典中的标准MP算法、子空间MP算法信号的逼近所需原子数更少，速度更快一些。? 通常情况下，信号的正交展开有许多优点，但由于信号的组成成分之间通常都是相关的，正交展开使得信号的特征信息弥漫在较多的展开系数上，所以，并不利于刻画此类信号的内部特征结构。而相对于正交展开，自适应信号分解将给出更为稀疏更为合理的分析结果。值得指出的是：任何时频原子的选取，都只能是对自然界真实信号的一种逼近。为了更好地逼近真实信号，人们付出了巨大的代价，那就是计算量将大得惊人，以致有可能失去实际应用价值。这正是有些学者退而求其次的原因所在。? 1.4 Hilbert-Huang时频分析法? 由于前面所述的方法都是以Fourier变换为最终的理论依据，因而用来分析非平稳信号容易产生虚假信号和假频等矛盾现象。对非平稳信号比较直观的分析是使用具有局域性的基本量和基本函数，1998年， Huang等在对瞬时频率的概念进行深入研究的基础上，创立了Hilbert-Huang变换(Hilbert-Huang Transform，HHT)［54］。1999年Huang等［55］又对其进行了一些改进，使其分解精度有所提高，并对应用准则进行了补充，给出了一种高尺度分辨率的改进方法。这一方法根据信号本身具有的特征时间尺度，创造性地提出了固有模态函数（Intrinsic Mode Function, IMF）的概念以及将任意信号分解为固有模态函数的方法――经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）法，从而赋予了瞬时频率合理的定义、物理意义和求法，初步建立了以瞬时频率为表征信号交变的基本量，以固有模态函数为基函数的新时频分析方法体系。这一方法体系是200年来对以Fourier变换为基础的线性和稳态谱分析的重大突破。? Hilbert-Huang时频分析主要由两个步骤组成：首先用EMD方法根据信号的特征时间尺度将信号分解为一组IMF的和；然后对这些IMF进行Hilbert变换得到的时频谱图能够准确反映出物理过程中能量在各种频率尺度及时间上的分布。要求每个IMF分量必须满足两个条件： ?1）在整个信号序列中，极值点（极大值点与极小值点）的个数N?e和过零点数目N?z必须相等或最多相差不超过一个，即：(N?z－1)≤N?e≤(N?z+1)； 2）任意时间点t?i上，信号序列局部最大值所确定的上包络线S???max??(t)与局部最小值所确定的下包络线S???min??(t)关于时间轴局部对称，即均值为零。? 图5为由20?Hz与100?Hz余弦信号叠加而成的信号?x?(?t?)的EMD分解结果；图6示出了每个IMF进行HHT得到的时频谱图。由于IMF的引入，使得瞬时频率具有实际的物理意义，消除了传统信号分析方法分析复杂数据序列时所产生的伪谐波。HHT是基于局部特征的，又是自适应的，对平稳和非平稳信号都能进行分析，因此已在众多领域得到广泛应用。? EMD没有固定的先验变换函数，但具有小波变换的多分辨优点，同时又克服了小波变换中选取小波基的困难，是一种本质自适应的局域波分解方法。IMF是基于数据的时间特征尺度获得的，每个IMF可以认为是信号中固有的一个模态，具有清晰的物理解释和良好的局部适应性，因此，经HHT后可以得到具有明确物理意义的瞬时频率和瞬时振幅，构造的Hilbert-Huang变换谱可以看作是一个良好的信号时频能量分布。但是，由于HHT是一种新的信号处理方法，还处于发展阶段，尽管它在某些方面突破了传统信号变换理论的束缚，其理论体系仍还不够完善，有许多性质还有待进一步研究，有关算法和应用准则也需要改进和丰富。? Hilbert-Huang时频分析提出后，很多学者对其理论进行了研究与改进。针对EMD分解方法中存在的诸如样条拟合过程耗时、用极大极小值的包络求均值有时不能去除不对称成分等问题，盖强提出了极值域均值模式分解法［56］；针对算法中存在的边界效应等问题，邓拥军等［57］提出了基于神经网络的边界波形预测法，王传菲等［58］提出了基于镜像延拓和神经网络相结合的数据延拓方法；毛炜等［59］根据HHT的已有原理，改进了EMD过程中的筛选停止准则，提高了分解精度；Yang针对EMD不能很好分解多谐波窄带信号作了进一步的改进和完善［60］等。这些改进使得Hilbert-Huang时频分析方法在提出后十多年中便广泛应用于众多领域，2000年，马孝江等［61］初步将HHT时频谱应用于齿轮故障诊断；随后，张海勇［62］应用EMD分解对几种典型的非平稳信号进行了分析；杨宇［63］利用EMD方法提取旋转机械振动信号的故障特征，并进一步采用支持向量机对旋转机械的工作状态和故障类型进行分类；苏玉香等［64］在改进算法端点效应问题的同时将其应用于电力系统的谐波分析中，取得了较好效果；Yuan等［65］概括了算法在地球物理学研究领域的应用情况；Li等［66］应用改进后的Hilbert-Huang变换改善了心率变异（Heart Rate Variability，HRV）的谱估计等。这些应用说明Hilbert-Huang时频分析方法的提出为非平稳信号的处理提供了新的途径。? 1.5 基于滤波器组的非参数波形估计方法? 当信号由多种特征波形叠加而成时，如果再使用诸如STFT分析、小波分析等单一基底或原子的方法对其展开，信号信息将有可能被冲淡。相比之下，自适应信号分解算法更适合。然而，在无任何分析数据先验信息的情况下，基函数的不确定又使自适应分解算法的计算量大得令人无法接受，几乎失去实际应用价值，更谈不上实时处理。于是，1996年，Sattar等［67］提出了一种基于滤波器组的非参数波形估计方法，用脑电图模板信号通过一个数字滤波器组生成一系列与信号相关的非参数基函数，通过因子分析从噪声环境中提取出脑电图信号，增强了原有参数基函数方法的灵活性。?
?估计方法的基本原则是用一个具有物理先验信息、用于生成非参数基函数的模板信号x来匹配观察信号y。?让两个信号经过同样的滤波器组进行变换，在各个相互线性无关的子频带内依据最小均方差原理单独进行匹配，最后由各子频带内的最优估计求和得到观察信号的估计。? 估计方法中的非参数基函数由模板信号生成。这样做的优点是可以在基函数中融入先验知识，对提取的特征波形更有目的性。然而，从另一个角度来看，?模板信号x的选择就显得非常重要了。?通常要求一个好的模板信号应该能够尽可能多地包含观察信号的先验信息，同时尽可能好地去逼近具有物理解释的真实波形；否则，提取的结果将与真实情况偏离太大。如图7示出了分别以正弦信号、高斯信号及冲击信号为模板信号对一冲击信号（观察信号）的提取结果。由于正弦信号和高斯信号与观察信号的特征结构相差太大，因而，图中几乎没有提取到观察信号的特征信息。但采用与观察信号特征相似的冲击信号作为模板信号时，会获得非常好的结果。由此可见模板信号与实际数据逼近的程度，会直接影响最终分析结果的精度。另外，每给定一个模板信号，此方法只能提取出观察数据中的一个特征成分，不适合于多种特征成分共存的复杂数据的分析，这些都给非参数波形估计方法的实际应用带来了一定的困难。? 为了能够更好地分析多种特征波形叠加的数据，从中分解出每个特征波形，范虹等［68-69］结合非参数波形估计方法和匹配追踪方法各自的优点，提出一种新的自适应信号分解方法。该方法的核心是将观察信号分解为一组最好匹配信号局部结构的波形的线性展开，这些波形是由非参数波形估计方法计算所得。因此，克服了匹配追踪算法需要预先构造用参数表达的时频原子字典的缺点，而模板信号的自适应调整又使该方法可以不再过多地需要信号的先验知识，因而在实际应用中具有更加良好的柔性和适应性。不过此方法的研究也仅仅是个起步，还有待于更进一步的发展。? 2 展望? 信号分解是涉及面十分广泛的学科方向，具有多学科和应用领域相互交叉、融合的特点，与前沿科学有效的结合是其得以迅速发展的内在动力之一；而信号的稀疏表示更是诸多领域进行信号识别的基础和关键。本文仅仅涉及了其中极为有限的内容。作为信号分解技术的后续研究，就作者本人认为，主要有以下几个方面。? 1)信号分解是一个面向具体应用的学科，与特定应用问题紧密结合研究信号分解的方法是一个行之有效的可取方案。如针对具体的应用，构造有效的时频原子，有助于匹配追踪算法的性能达到最好，从而分解出较为精确的信号特征，得到更为稀疏的信号表示。? 2)模板信号是非参数波形估计方法的重要元素。因而可以针对不同的情况，例如机器设备的某一个测点信号，建立相应的包含有信号先验信息的模板信号库，以达到良好的分解效果。? 3)从非参数基函数的获得途径可知，滤波器组的选取依然是影响提取结果的关键因素。自适应滤波器组的应用，应该有助于获得更加匹配于观察信号结构的模板信号，进而改善信号的分解精度，获取更佳的稀疏性。? 4)基于匹配追踪算法和非参数波形估计方法仅仅是初步的尝试，有待于进一步完善，并使之与神经网络、专家系统等结合，有助于推动信号分解技术的发展。? 3 结语? 本文围绕信号的稀疏表示对非平稳信号的分解技术进行了粗略的回顾，并简要地介绍了相关的基础知识，以期引起更多研究者对这一领域的关注，进而能够提出更多具有学术价值和工程实用意义的信号分解方法，以保证信号分解的稀疏性，为解决工程实用问题提供了新的方案和途径。 ?参考文献:? ［1］ GABOR D. Theory of communication ［J］. Journal of Institute of Electrical Engineers, ): 429-457. ?［2］ POTTER R K, KOPP G, GREEN H C. Visible speech ［M］. New York: Van Nostrand, 1947. ?［3］ MORLET J, ARENS G, FOURGEAU E, et al. Wave propagation and sampling theory-Part I: Complex signal and scattering in multilayered media ［J］. Geophysics, ): 222-236. ?［4］ MEYER Y. Wavelets: Algorithms and applications ［M］. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1993. ?［5］ LEMARIE P G. Ondelettes a location exponentieslls ［J］. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, ): 227-236. ?［6］ BATTLE G. Phase space localization theorem for ondelettles ［J］. Journal of Mathematical Physics, ): . ?［7］ MALLAT S ?G.? Multiresolution representation and ?wavelet ［D］.? Philadelphia: University of Pennsylvania, 1988. ?［8］ DAUBECHIES I. Orthonormal bases of compactly supported wavelets ［J］. Communications on Pure and Applied Mathematics, ): 909-996. ?［9］ CHUI C K. Wavelets: A tutorial in theory and applications ［M］. Boston: Academic Press, 1992. ?［10］ COIFMAN R ?R,? MEYER ?Y,? QUAKE ?S,? ?et al.? Signal processing and compression with wavelet packets ［C］// Proceeding of the Conference on Progress in Wavelet Analysis and Applications. Toulouse: ［s.n.］, . ?［11］ WICKERHAUSER M ?V.? Lecture on wavelet packet algorithms ［R］. St. Louis, Missouri: Washington University, 1991. ?［12］ COHN A, DAUBECHIES I, FEAUVEAU J-C. Biorthogonal bases of compactly supported wavelets ［J］. Communications on Pure and Applied Mathematics, ): 485-560.
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