关于递推最小二乘法辨识参数的matlab编程（含注释）
最近在做关于过热气温的动态建模问题。有现场运行的历史数据，要找出导前区和惰性区的传递函数。
对这类算法了解不多，程序读起来比较吃力，所以就转来一篇完整的辨识程序，在原有基础上进行了简化，并稍加注解一下，也能让有共同需要的朋友少花点时间。
function [sysd,sys,err]=ID(Y,U,Ts)
%基于递推最小二乘法的参数辨识程序
%仅针对二阶系统（工业对象大都是高阶系统，用起来很复杂，所以最终还是要降阶成为二阶近似系统）
%Inputs: Y是模型输出值，U是模型输入。二者都作为辨识程序的输入
%Outputs: sysd=离散传函，sys=连续传函，err=error
n=length(U);
Y=reshape(Y,n,1);&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
%输出和输入的维数肯定是要对齐的，无须多言
U=reshape(U,n,1);
theta=[0.1;0.1;0.1;0.1;0.1]&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
%注意这是一个5*1矩阵
P=2^25*eye(5);&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
%P，和theta都是递推参数初始值，每一步递推都会改变
R0=1;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%就是一个赋值
m=3:n&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&X=[Y(m-1)
Y(m-2) U(m) U(m-1)
U(m-2)]';&&&
%X就是递推最小二乘法的算法公式中的Φ（k）
alfa=1/(R0+X'*P*X);&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
L=alfa*P*X;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
theta(:,m-1)=theta(:,m-2)+L*(Y(m)-X'*theta(:,m-2));&
%theta=θ&&&&&%每迭代一次，theta就增加一列，新增加的那一列就是最新的参数估值。
P=P/R0-alfa*P*X*X'*P;
err=Y(m)-X'*theta(:,m-2);&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
%计算实际输出值和估值输出的误差
&&&&&&&if&
abs(err)&=1e-10
&&&&&&&&&&&&&
m=length(theta(1,:));
result=[-theta(1:2,m);theta(3:5,m)];&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
%对照着算法公式就明白了
&plot(t,theta(1,:),t,theta(2,:),t,theta(3,:),t,theta(4,:),t,theta(5,:));
legend('th1','th2','th3','th4','th5');
num=[result(3),result(4),result(5)];
den=[1,result(1),result(2)];
sysd=tf(num,den,Ts);
[n,d]=d2cm(num,den,Ts,'tustin');
sys=tf(n,d);
输入以下代码即可：
Y=data(:,3);U=data(:,2);
[sysd,sys,e]=ID(Y,U,0.001);
关于递推最小二乘法的算法公式，推荐这个###&&&
（###也包括在内。第15页有需要的公式，会用即可，不用追求太懂）
我的数据是在现场采集的，所以没法给出例子。但是在篇头给的原文地址中有范例，可以用simulink简单地试一下。
关于过热气温的建模，其实文献中有好多现成的例子。但是每个课题使用的机组都不同，得出的模型肯定也有差别，所以最好能亲自建模（就是求出对象的传递函数）。建模的步骤就不详谈了。
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最小二乘法的Matlab实现　　① 一次函数 使用polyfit（x,y,1）　　②多项式函数 使用 polyfit（x,y,n），n为次数　　拟合曲线　　x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]，　　y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]。　　解：MATLAB程序如下：　　x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];　　y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60];　　p=polyfit(x,y,2)　　x1=0.5:0.05:3.0;　　y1=polyval(p,x1);！！命令&polyval多项式函数的预测值，　　plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')　　计算结果为：　　p =0.7 1.1560　　即所得多项式为y=0..060　　③非线性函数 使用 lsqcurvefit(fun,x0,x,y)x=lsqcurvefit(@F, x0,t,y,v1,v2)，
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历史上的今天
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blogTitle:'最小二乘法的曲线拟合及matlab程序',
blogAbstract:'最小二乘法拟合：对给定数据点{(Xi，Yi)}(i=0,1,…，m)，在取定的函数类Φ 中,求p(x)∈Φ ,使误差的平方和E^2最小，E^2=∑[p(Xi)-Yi]^2。从几何意义上讲，就是寻求与给定点 {(Xi，Yi)}(i=0,1,…,m)的距离平方和为最小的曲线y=p(x)。函数p(x)称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数p(x)的方法称为曲线拟合的最小二乘法。最小二乘法的Matlab实现',
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基于MATLAB的递推最小二乘法..
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基于MATLAB的递推最小二乘法辨识与仿真
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