怎么求曲面在某点空间曲面的法向量量

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-06-17 15:04 标签： 曲面法向量
为什么对曲面而言，求各变量在某一点的偏导数，即为这一点的法向量
1)首先从简单开始，如果是平面F(x,y)=0 一般形式是Ax+By+C=0 法向量是(A,B)。因为任意一点(x0,y0)在平面上，A*x0+B*y0+C=0 那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0，即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=0 2)对于一般曲面F(x,y,z,……)=0 两边微分(偏导用大写D)，有dF=DF/DX*dx+DF/DY*dy+DF/DZ*dz+……=d0=0 那么向量(DF/DX,DF/DY,DF/DZ,……)*(dx,dy,dz,……)=0 其中向量(dx,dy,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小变化量) 所以向量(DF/DX,DF/DY,DF/DZ,……)是曲面的法向量回答者：eraqi 这就是很好的答案啊
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基于B样条曲面的三维人脸特征提取.pdf74页
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硕 士 学 位 论 文
基于B 样条曲面的三维人脸特征提取
导师姓名职称
高一凡 教授
申请学位级别
学科专业名称 计算机软件与理论
论文提交日期 2013 年6 月3 日 论文答辩日期 2013 年 6 月 9 日
学位授予单位
Extracting 3D Human Facial Features
Based on B-Spline Surface
A Dissertation Submitted for the Degree of Master
Candidate：Sha Jin
Supervisor：Prof. Gao Yifan
Chang’an University, Xi’an, China
三维人脸特征提取不仅可以应用于三维人脸识别领域中，也可应用于三维人
脸重建领域中。目前，三维人脸重建方法可分为三类：基于立体视觉的重建方法、
基于正交图片的重建方法和基于单幅图片与三维人脸参考模型相结合的重建方法
[1] 。在利用单幅图片与参考模型重建三维人脸的方法中，关键步骤是对齐图片与模
型中的人脸特征点，其中包括了三维人脸特征的提取。
本文首先采用 B
样条函数对三维人脸散乱数据点进行拟合，构造出具有空间
结构信息的三维人脸曲面。以曲率知识为基础，利用人脸的先验知识 （包括五官
的位置、人脸曲面的凹凸性等），提取出三维人脸的五官特征区域及其边界点。本
文的主要工作有：
1、PLY 格式文件的读取。首先分析了PLY 文件的结构，分为文件头部和元素
数据列表两部分，文件头部定义了三维模型包含的元素和元素属性，元素数据列
表按照元素及元素属性的定义顺序存储元素的各属性值。然后针对本文
正在加载中，请稍后...计算对曲面∑积分 I=∫∫（x^3cosa+y^3cosb+z^3cosr)dS 其中∑是锥面 z^2=x^2+y^2在-1≤ z ≤0的部分,cosa,cosb,cosr是∑上任一点（x,y,z)的法向量的方向余弦切cosr
这个题目这样解,根据单位法向量n和曲面微元的关系,nds=(cosα,cosβ,cosγ)ds=(dydz, dzdx, dxdy)所以cosαds=dydz,cosβds=dzdx,cosγds=dxdy所以原积分=∫∫∑ x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy然后补上z=-1的下平面处的圆∑1x^2+y^2=1得到,就可以用高斯定理了所以,原积分=∫∫∑+∑1
x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy -∫∫∑1
x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy=∫∫∫3(x^2+y^2+z^2)dV -∫∫[-(-1)]dxdy=3∫∫∫(r^2+z^2)rdrdθdz -π=9π/10-π=
-π/10如果那个9π/10是个负的,那么就是-19π/10可是这是不可能的,因为积分函数x^2+y^2+z^2是个正数,所以积分不可能是负值.这个答案有点问题吧
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扫描下载二维码曲面方程 F(x,y,z)=0 的一个法向量_中华文本库
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曲面方程 F(x,y,z)=0 的一个法向量可以为 n = { ?F/?x, ?F/?y, ?F/?z}
法向量n=+-{-fx,-fy,1},其中+表示方向向上，-表示向下！ 这是因为当曲面方程是显式z=f(x,y)时令F(x,y,z)=f(x,y)-z。从而Fx=fx,Fy=fy,Fz=-1即n={fx,fy,-1},这是方向向下的情形。
1)首先从简单开始，如果是平面F(x,y)=0
一般形式是Ax+By+C=0
法向量是(A,B)。因为任意一点(x0,y0)在平面上，A*x0+B*y0+C=0
那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0，即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=0
2)对于一般曲面 F(x,y,z,……)=0
两边微分(偏导用大写D)，有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0 那么向量(DF/DX , DF/DY , DF/DZ , ……) * (dx , dy , dz, ……)=0
其中向量(dx , dy , dz, ……)必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小变化量)
所以向量(DF/DX , DF/DY , DF/DZ , ……) 是曲面的法向量 回答者： eraqi
这就是很好的答案啊
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